一、RLW方程双孤立子碰撞的数值计算（论文文献综述）
赵健博[1]（2021）在《光纤通信中高阶非线性薛定谔模型的解析研究》文中指出生活中存在了很多复杂的非线性现象,研究这些非线性的情况可以更好的推动科学技术的发展,现阶段有关非线性主要的研究方向是孤子、混沌和分形。在1970年后,孤子受到了广泛的关注与研究,由于孤子具有保持形状不变的情况下进行长距离传输通信,所以它在光纤通信领域有很大的研究价值。非线性薛定谔方程是非线性中的一个很重要的模型,它能够很好地描述光学、等离子物理、光通信等领域的一些非线性情况,随着研究的逐步深入,呈现了很多高阶的非线性现象,所以,对于研究高阶的非线性薛定谔方程无论在理论层面还是实际应用都有着很大的意义。本文的研究内容主要是利用Hirota双线性法进行求解几种高阶的非线性薛定谔方程模型的孤子解,然后通过绘制图像来直观讨论分析孤子之间的相互作用。本论文内容包括:（1）本文先介绍了有关非线性科学的一些背景和非线性的模型,接着介绍了有关孤子理论的一些发展历史和当今的研究状况,最后对光孤子进行了具体的介绍。（2）介绍了一些用来求解非线性方程的常用方法,首先简单介绍了逆散射方法,Backlund变换法,达布变换法,painleve分析法,接下来详细的介绍了本文将使用的Hirota双线性法,包括它的原理和一些变换方式等。（3）选定模型为四阶的变系数非线性薛定谔方程,来探究光脉冲在非均匀光纤中传播时孤子的一些情况,利用Hirota双线性法进行解析求解,得到暗三孤子解,基于得到的解,探讨孤子的传输情况以及相互作用的情况。通过选择一些合适的参数,可以得到一些孤子的特性。主要提出了更改色散系数,可以得到周期性的传输情况,并通过控制参数可以控制幅度。此外,还提出了一种V形孤子图,并通过控制参数可以实现传输方向的改变。而且还研究了暗孤子的正面碰撞和超车碰撞的一些情况,这些研究成果可能对全光开关的研究有参考价值。（4）选定模型为一个五阶的非线性薛定谔方程,通过Hirota双线性法进行解析求解,来求得明单孤子解和明双孤子解。经过控制参数,我们能够得到一些孤子之间的一些特性。在研究单孤子时,通过控制参数,可以实现控制孤子的幅度和强度。在研究双孤子时,可以得到一定的孤子传输的周期性,两个碰撞的孤子之间彼此吸引而后排斥,孤子的传输方向和孤子之间的相互作用强度可以利用参数来改变,这些结果或许对光路控制的应用有些参考价值。（5）选定模型为一个五阶的非线性薛定谔方程,通过Hirota双线性方法进行解析求解,获得了该方程的明三孤子解,并探讨了一些孤子传输时发生的相互作用的情形。通过控制参数,我们可以控制孤子脉冲的振幅,孤子之间的相互作用进而也会发生变化,而且孤子传输具有一定的周期性。还讨论了有关孤子的一些融合的现象,通过选择合适的参数,可以看到两个孤子融合为一个孤子进行传输,这些结果将有助于光开关和光纤激光器的一些应用。
王丽丽[2]（2021）在《光纤激光器中广义非线性薛定谔方程的解析研究》文中提出光纤通信以其传输容量大、传输距离长、保密性好等优点已经成为当今通信领域中一种重要的通讯方式[1]。凭借其在传输过程中保持波形、速度、幅度等不变的特性[2-4],光孤子成为了光纤通信中最具前景的介质。目前,光孤子研究的主要实验平台是锁模光纤激光器,因此对于光纤激光器的一些理论研究也就非常重要。在理论方面,光孤子在光纤中的传输可以用非线性薛定谔方程来建模[5],孤子解是在研究非线性模型中的一个重要方面。本文对光纤激光器中的广义非线性薛定谔方程展开理论研究,借助Hirota方法求得方程的孤子解并对其进行理论及应用分析,具体的研究内容如下:（1）传统非线性薛定谔方程的解析研究:选择三阶变系数非线性薛定谔方程作为研究模型,通过Hirota方法求得双孤子和三孤子解并对孤子的传输特性进行理论分析。研究表明,调整三阶色散的取值可以改变孤子的幅度,此发现可以被应用光放大器中;调整三阶色散的函数类型可以改变孤子包络的形状,这一性质可以被应用在光开关的设计中;调整群速度色散的函数类型及相关系数,可以控制孤子之间产生相互作用的位置及程度,这一性质为改善光孤子传输性能提供理论指导,最终提高通信质量。（2）耦合方程的解析研究:选择（2+1）维耦合非线性薛定谔方程作为研究模型,借助Hirota方法求得单双明孤子解并探究了四波混频效应和自由参数对于孤子传输的影响。研究发现,四波混频效应会影响孤子的幅度,调整自由参数的取值可以实现对孤子传输方向、速度和孤子之间相互作用的控制;讨论了孤子在碰撞后再分开时的相互作用过程。得到的结果可以应用于多模光纤,实现孤子的放大、传输方向的控制以及通信质量的提高。（3）金兹堡-朗道方程的解析研究:选取描述耗散系统的金兹堡-朗道方程作为研究模型。在求解时选择修正的双线性方法,此种方法对方程进行线性化时所使用的变换形式不同。在解的基础上讨论了方程中的参数对孤子传输的影响。分析可知,方程中的自由参数会影响孤子的传输方向以及幅度大小。另外,色散项的取值可以决定孤子的包络形状以及放大程度,可以应用于孤子放大和孤子整形。得到的结果可能会对光孤子在多模光纤中的放大和方向控制等有所帮助。
李明明[3]（2020）在《三氢链α螺旋蛋白质中孤子的动力学行为》文中指出生物材料,生物能量和生物信息是生命活动中的三个基本要素。其中,生物信息的传递总是伴随着生物能量的传递。因此可以说,生物能量的传递是生命活动中一个重要的基础过程,其研究是生物物理学研究的重要课题之一。在生命系统中,ATP水解释放的能量总是需要运输过程才能到达需要它的位置,α—螺旋蛋白中的非线性孤子激发被认为是传递能量的有效载体。孤子在传递过程中保持保持能量、动量和速度不变的特征能够把生物信息和能量无损的传递到目的地,以维持生命体的存在。本论文主要研究了描述α—螺旋蛋白中能量和信息传递的几个变系数耦合非线性模型中孤子的传播规律。在第一章,简要的介绍了孤子以及研究孤子常用的方法。在第二章中,对一个用来描述三耦合α—螺旋蛋白能量传递的三耦合三—五阶非线性薛定谔方程进行了详细的研究,得到了三耦合三—五阶非线性薛定谔方程中单孤子的传播特性以及双孤子、三孤子的碰撞和相互作用的规律。在第三章中,通过对描述α—螺旋蛋白中孤子动力学行为的变系数三耦合修正非线性Schr?dinger方程（MNLS）孤子解的研究,得到了不同参数条件对孤子解的影响。在第四章和第五章中,利用数值法研究了蛋白质能量传递模型中的变系数三耦合非线性薛定谔方程和变系数三阶非线性薛定谔方程,并对其动力学行为进行了详细的讨论。本论文的结果将有助于更好地理解α—螺旋蛋白中的能量转运,并为孤子激发和控制的实验研究提供理论支持。
武倩倩[4]（2020）在《一维颗粒链中孤立波碰撞的相移研究》文中研究表明孤立波是存在于自然界的一种具有单峰的特殊波动现象,一直是凝聚态物理、流体力学等方向的研究热点,研究孤立波在一维颗粒链中的传播特性是一个极具理论意义和潜在应用价值的前沿课题。本文采用理论分析和数值模拟的方法,研究了孤立波在一维颗粒链中的碰撞而导致孤立波产生相移的现象。基于目前已知的完全可积的演化方程都存在孤立波解,我们首先对Korteweg-de Vries方程和Toda晶格模型进行了理论分析,给出了孤立波的传播和碰撞引起的相移的解析公式。然后,采用离散元模型,以Toda晶格模型的解析解作为入射波,对一维颗粒链中对向传播的孤立波的碰撞特性进行了数值模拟研究。研究发现,孤立波的碰撞存在一个中心碰撞区域,其宽度为5个颗粒,此区域内的孤立波具有单峰结构。同时发现,孤立波的碰撞过程可以划分为四个阶段,即碰撞前同相位传播阶段、相位滞后碰撞阶段、相位超前碰撞阶段、碰撞后同相位传播阶段。最终结果表明,颗粒链中对向碰撞的孤立波与单孤立波的传播相比,会出现相位超前现象。最后,对本文的工作进行了总结和展望。
徐传海[5]（2020）在《典型单双奇异线色散方程的孤子解及其稳定性研究》文中进行了进一步梳理非线性现象是普遍存在于自然界中,而研究非线性现象的非线性科学更是与各种学科都有着紧密联系,很多的复杂问题都可以用非线性系统建立模型,从而对非线性系统的研究就显得格外重要。孤立子理论是非线性研究中的重要的一支,是当今非线性学科的热门内容和课题。对非线性系统孤立波解的研究有助于人们理解系统里的运动变化,从而揭示现象背后的本质规律,在物理学和工程技术领域体现了极大的应用价值。在过去的几十年里,随着计算机硬件和软件技术的发展,在应用数学和工程领域的研究方法得到了创新,我们的计算能力得到了很大的提升,绘图能力也得到了加强,可以全方位、多角度的去观察,也可以深入图像的局部进入微观领域中。这也很大程度地提高了关于非线性演化方程的求解和绘图能力,使我们在对孤立子的研究上走的更深更远。本文研究了非线性色散波方程的精确行波解,运用动力系统理论分叉方法和几何奇异摄动理论,对含有奇异线的非线性演化方程进行了讨论研究,展示了其内部随参数变化的丰富的孤立波解,给出了解的解析表达式,并作出了解的二维和三维图像;同时对时滞扰动下的部分孤波解的稳定性进行了研究,得到了相应的结果。具体工作如下:第一、二章是绪论和基本理论,综述了非线性演化方程的研究背景、研究进展和现状,介绍了孤立子理论及其主要的研究方法和本文采用的动力系统首次积分方法,同时介绍了在精确解的求解过程中经常要用到的椭圆积分函数。第三章研究了含有单奇异线的双组份Degasperis-Procesi方程,通过时间尺度变换,将奇异行波系统转化为正则动力系统。因为这样的含有单奇异线双组份Degasperis-Procesi方程的典型性,对这个方程进行了最为详细的分析讨论,对其精确孤立波解和图像进行了完全的展示。通过对参数变化范围的讨论,求得了方程含有的丰富的精确行波解,有kink和anti-kink解、compacton解、anti-compacton解、peakon解、valleyon解、周期compacton解、周期anti-compacton解、周期peakon解、周期valleyon解、loop解、anti-loop解、周期loop解、一些无界解以及第二个变量txv),（出现的新型的不连续解及其周期解等。这些解的动力学性质和参数所满足的条件相对应,在参数连续变化过程中,可以看出解进行了怎样的对应变化。第四章从定性角度研究了含有双奇异线的双组份Degasperis-Procesi方程的行波解,这时的首次积分已不再是有理形式,我们借助于微分方程定性理论,将奇异系统转化为正则系统,根据双组份DP方程正则系统的相图轨道的定性性质,判断出方程含有的丰富的孤立波解,包括尖波解、光滑周期波解、正圏孤子解、周期圏孤子解、光滑的峰形孤立波解、无界解等,并且在参数取一些特殊值的条件下,求出了孤立波解的精确表达式。第五章研究了广义浸入色散K（2,2）方程的行波解,运用动力系统理论分叉方法,分析其动力学性质,对系统的相图轨道进行讨论,得到了浸入色散K（2,2）方程的圈孤立波解、周期圈孤立波解、扭波和反扭波解、尖峰孤立波解、周期尖波解、光滑孤立波解、周期光滑孤立波解以及一些无界解等。同时通过系统的动力学行为,对尖峰孤立波解的产生机理进行了讨论,得出了在不同参数变化时,周期尖波解和光滑孤立波解的变化,它们共同向尖峰孤立波解转变。最后与其他参考文献结论的比较说明了色散扰动项不改变原来解的分布。第六章研究了广义色散Degasperis-Procesi方程的行波解,通过动力系统理论分叉方法,对系统的相图轨道进行分析,得到了广义色散Degasperis-Procesi方程的丰富的精确解,像圈孤立波解、周期圈孤立波解、扭波和反扭波解、尖峰孤立波解、周期尖波解、光滑孤立波解、周期光滑孤立波解以及一些无界解等。同时对尖峰孤立波解的产生机理进行了讨论,最后通过解的比较说明了色散扰动项不改变原来解的分布。第七章研究了时滞扰动条件下Schr?dinger方程的扭结波和反扭结波解的存在性,在分布延迟核是强核时,将具有时滞扰动的方程转化为一个无延迟的四维常微分系统。由于时滞系数?足够小,四维常微分系统是一个标准奇异摄动系统。通过奇异摄动理论,结合Melnikov函数方法证明了时滞Schr?dinger方程在（27）（27）（27）?10,（10）-（28）Oc）(1?条件下存在扭结波和反扭结波解。第八章研究了时滞扰动条件下Schr?dinger方程的周期波解的存在性,通过奇异摄动理论和Melnikov函数方法,结合数学计算软件证明了时滞Schr?dinger方程存在周期波解。第九章对全文进行了总结,并提出了展望。
刘治国[6]（2020）在《非线性声子晶体中的孤立波及其稳定性分析》文中研究表明声波和弹性波在非线性声子晶体中的传播引起了人们极大的关注,因为对这些动力学行为的理解不仅可提供实现非线性现象（如孤立子）的有效途径,而且还提供一个强大的工具来控制非线性波。众所周知,孤立子是一种孤立波,它具有像“粒子”一样的动力学行为,并且可以稳定地传播。孤立波被证明是传递振动的理想方法。声子孤立子的发现在非线性声子晶体的研究中被证明是非常重要的,非线性声子晶体在许多领域显示了潜在应用。本文针对预压缩一维单/双原子球链和一维非线性层状声子晶体进了研究。论文的主要内容和结论包括:⑴通过引入空间运动坐标和时间慢变换,将预压缩单原子球链小变形长波长控制方程转化为Kd V方程,该方程包含了原系统的物理和几何参数。利用Hirota双线性方法结合齐次平衡法求解Kd V方程获得了单孤立波和多孤立波解析解。通过研究解的几何结构和动力学特性发现,多孤立波可看作是单孤立波的相互作用（碰撞）,在若干极限区域可看作是单孤立波的“叠加”,这为利用单孤立波激发多孤立波提供了思路。进一步依据微扰分析的思想,利用分步傅里叶法数值考查了Kd V方程单孤立波和双孤立波解的稳定性,结果表明:单孤立波和双孤立波均是稳定的。论文还提出孤立子的存在条件是系统存在稳定的双孤立波本征模态。⑵对于单原子链小变形长波长连续性方程的孤立波解析解求解本文提出了两种方法。一种是基于上述关于Kd V方程解的几何结构和动力学特性分析,构造暗孤立波解析解,其中单孤立波解为精确解;另一种则是利用Hirota双线性法结合齐次平衡法直接求解连续性方程,得到亮孤立波解析解,并进一步导出相应的暗孤立波解。两种方法获得的单孤立波解完全一致;多孤立波解形式相同,仅系数在很小的特定区域存在差别。其中后一种方法得到的解适应范围更广,数学推演更严谨。而且论文还利用后一种方法得到了若干其他形式的非线性弹性波解析解,包括双曲-三角函数解、三角函数解、双曲函数解和有理函数解等。⑶依据微扰分析的思想,分别利用分步傅里叶法和龙格-库塔法针对单原子链和双原子链小变形长波长连续性方程、小变形离散方程和原始系统方程的孤立波传播稳定性进行了数值模拟和分析,结果表明:系统可以传播稳定的单孤立波和由相向运动的单孤立波碰撞形成的双孤立波（本文称为第一类双孤立波）;没有发现存在稳定的由同向运动的单孤立波碰撞形成的双孤立波（本文称为第二类双孤立波）以及更高阶的多孤立波。另外还对稳定多孤立波存在的条件进行了定性分析并指出,任意两个单孤立波的夹角越接近o90越有可能获得稳定的多孤立波,这可能是只有稳定的第一类双孤立波,其他多孤立波都不稳定的原因。⑷依据微扰分析的思想,利用有限体积法,研究了非线性层状声子晶体中非线性波的动力学演化,结果表明:系统中存在稳定传播的单孤立波和第一类双孤立波,但没有发现稳定的其他形式的多孤立波。系统中引入线性层可改变孤立波的宽度、个数和速度。数值模拟显示:非线性层状声子晶体中的孤立波遇到低阻抗线性均匀介质时大部分能量将透过分界面传播,且波形变得较平滑;当遇到高阻抗线性均匀介质时大部分能量被分界面反射。据此,本文设计了一种非线性声子晶体束缚腔,可捕获非线性弹性波携带的能量。本文针对非线性声子晶体中弹性波的研究,为弹性波操控提供了重要的理论指导,为新型弹性波器件的设计提供了理论基础。
申亚丽[7]（2019）在《非线性局域波及其动力学分析》文中研究指明随着非线性科学的不断发展,大量新的非线性系统在各个学科不断涌现,利用计算机大容量、高速度的特点,借助精确的符号计算,建立适合于所考虑问题的构造性研究算法,在计算机上实现若干非线性问题研究成果的机械化输出和非线性现象的可视化模拟,仍然是数学机械化发展的主要方向.本文以若干非线性系统为研究对象,借助符号计算系统Maple,展开非线性局域波求解方法及其动力学性质的研究.主要工作包括如下四部分:第一部分,结合Hirota双线性方法对原Backlund变换方法进行修正,给出了构造广义双线性Backlund变换以及利用广义双线性Backlund变换构造非线性局域波的算法,利用该算法研究了三个高维的重要数学物理模型.给出了它们的双线性形式,研究广义双线性Backlund变换与非线性局域波的关系,构造了它们的广义双线性Backlund变换,获得了它们的若干非线性局域波解.第二部分,从Lax方程和零曲率方程出发,编制了 Lax对的自动验证软件包Laxpairtest.基于验证正确的Lax对,构造了一个新近提出的重要的非局部非线性可积系统AB-NLS的n阶Darboux变换,进而通过Darboux变换获得了该系统的1-孤子和2-孤子解.给出了解的三维演化图,分析了其动力学行为.最后,根据Jacobi椭圆函数构建了 AB-NLS系统的周期解.第三部分,将一个新的辅助二次函数的解和双线性变换有机结合,构造获得了高维非线性系统,即4+1维Fokas方程新的lump解;分析了解在不同参数条件下呈现的亮lump波和暗lump波;结合极值理论讨论了 lump波的动力学性质,获得了不同情形下lump波的振幅极值和极值点.进而,提出一种新的符号计算方法,利用该方法研究获得了两个高维非线性系统的带有控制中心的高阶怪波解,分析了解的渐近行为.该方法可直接有效地为高阶怪波的构造提供新的思路.第四部分,综合多种经典方法并结合一些新方法,首次研究获得了带源KdV方程众多非线性局域波解;利用经典Lie群对称法,并借助符号计算系统Maple首次得到了该方程的对称群,基于群不变理论,获得该方程的群不变解;最后,利用Painleve截断展开方法综合研究了该方程的Painleve性质,获得了其Laurent展开形式的解.在得到的三个分支中,通过截断展开式,获得KdV-SCS方程的Backlund变换。
包霞[8]（2019）在《孤立子理论在中国的发展（1978-1989）》文中研究说明1834年8月,英国爱丁堡大学的数学教授、优秀的造船工程师罗素在校园附近的联合运河中首次观察到孤立波。1965年,美国数学家克鲁斯卡尔和扎布斯基通过计算机模拟了孤立波的“碰撞”,发现经碰撞后的它们不会改变形状、大小和方向。于是,二人在《Physical Review Letters（物理评论快报）》上发文首次提出了“Soliton”（孤立子）这个名词,以此来强调孤立波的“粒子”性行为与特性,标志着孤立子理论的正式诞生。随着计算机技术的不断发展,人们在物理学、生物学、医学、海洋学、经济学、人口问题等诸多领域都发现了孤立子及与其密切相关的重要问题,孤立子成为非线性科学的三大普适类之一。20世纪70年代后,孤立子理论传入国内,学者们在高校科研院所里开始进行孤立子的研究,先学习国外已有理论成果,再进行有效拓展和理论创新,同时注重培养自己的研究生。这是一个积极良性互动的学习过程,在短短十年里就取得了可喜的成绩,也进一步促进了理论的传播与发展。孤立子理论在中国的研究与发展虽然之前也受到近现代数学史研究者的关注,但是在谈及20世纪数学科学的回顾时基本没有提到孤立子理论的研究与发展,更没有从数学史的角度进行系统的梳理研究,这就无法全面地反映出中国现代数学的研究全貌。因此,本文“孤立子理论在中国的发展（1978-1989）”便具有重要的理论和现实意义。在查阅了大量原始资料和现有研究文献,并采访一些老一辈学者,采用文献分析、归纳分析、调研实践等方法,对中国孤立子理论研究做了较系统的分析总结:1.结合孤立子理论的四个发展阶段,论述1834至1989年间世界孤立子理论研究的主要成果及其意义。2.考查了中国学者在国内外发表的孤立子理论研究论文和已有的研究文献,经过细致筛选,介绍了谷超豪、屠规彰、李翊神、曹策问、郭柏灵等代表性学者的求学之路及学术研究概况,同时介绍了学界其他学者的一些重要研究成果。通过分析归纳,本文首次较为全面地阐述了屠规彰等人的孤立子理论研究工作;总结了中国在孤立子理论领域的主要研究成果,包括反散射方法、B?cklund变换法、Darboux变换法、守恒律、对称及其代数结构、Lax对的非线性化、屠格式、孤子方程的规范等价分类、孤立子的实验数值研究等领域;分析了中国孤立子理论研究的特征及其贡献。3.统计了二十世纪七八十年代在国际上具有影响力的孤立子研究着作。基于中国第一部孤立子理论译着和第一部理论专着的重要性,对这两本书进行了介绍,发掘其历史价值与学术意义。4.通过对前辈的访谈和研读他们留下的手稿和研究文献,尝试梳理出中国孤立子理论研究学者开展的活动,包括全国孤立子与可积系统研讨会、国内主要科研院所的教研、参加国际学术会议,与国外学者的学术交流,从中分析这些活动对中国孤立子理论研究的影响。5.在翻阅大量文献资料的过程中,得到借鉴与启发,进一步探究孤立子理论,构造了KP型方程的新型Darboux变换和广义变系数KdV方程的Lax方程组的求解递推公式,在实践意义上实现了研究数学史的目的之一。本论文包括六章内容。第一章:孤立子理论的发展概况（至1989年）。这一章根据孤立子理论发展的四个阶段,较详细地论述了从孤立波被发现到1989年第三阶段结束的主要研究成果。第一阶段（1834-1954）包括孤立波的发现（1834）、孤立波的数学模型——KdV方程的提出（1895）、Boussinesq方程的提出（1872）、sine-Gordon方程的B?cklund变换（1885）、Cole-Hopf变换（1950,1951）等;第二阶段（1955-1970）包括FPU实验（1955）、孤立子的发现（1965）、怪波理论（1965）、反散射方法的提出（1967）、Lax对特征值问题（1968）、KP方程的提出（1970）等;第三阶段（1971-1989）包括Hirota双线性方法（1971）、光孤子的发现（1973）、延拓结构法（1975）、偏微分方程的Painlevé分析方法（1983）、Lax对的非线性化（1989）、屠格式（1989）等。第二章:孤立子理论在中国的发展概况（1978-1989）。这一章首先从国内外环境阐述了孤立子理论传入中国的起始,考查了国内第一篇关于孤立子理论研究论文的内容和意义,其次再现并阐述了中国孤立子理论研究的代表性学者屠规彰、李翊神、曹策问、郭柏灵、谷超豪等人的求学之路及学术研究概况,最后统计了在世界上具有影响力的孤立子理论着作及中国学者的译着与专着。第三章:中国孤立子理论研究学者开展的活动。本章首先介绍了国内孤立子理论主要研究团队的教研情况,并对中国第一部孤立子理论译着与第一部理论专着分别进行介绍。然后转向与国外学界的互动交流方面,介绍了去海外参加国际学术会议和访学的中国孤立子理论研究学者。第四、五章是中国孤立子理论研究学者开展的具体研究内容——非线性演化方程的孤立子解的求法和解的适定性研究及可积系统研究。首先重点讲述了国内主要研究的非线性演化方程的四种解法:B?cklund变换法（BT）、Darboux变换法（DT）、反散射方法（IST）、Hirota方法的研究背景和国内外发展概况及中国学者的主要研究成果。另外,在梳理中国孤立子理论的过程中也不断受到启发,就其中的Darboux变换法的理论研究进行了新的拓展。其次,从孤子方程的可积性判别、孤子方程的规范等价类、构造有限维可积系统的有效方法—Lax对的非线性化方法、构造无限维可积系统的有效方法——屠格式、寻找守恒律及守恒律个数的猜想证明、构造对称及其代数结构研究等六个方面,详细介绍了国内学者的探讨过程和研究成果。第六章:孤立子的实验数值研究。本章阐述了国内学者在孤立子的实验数值研究方面的突出工作:首先是,吴君汝通过实验发现了非传播的孤立波,该波后来被命名为“吴氏波”（或吴立子）。吴氏孤波的发现证实了孤立波也可能是非传播性的波,而非传播的孤立波比传播的孤立波更具稳定性和重复性,所以它的发现被认为是当代非线性波研究的重大进展。其次是郭本瑜在孤立子解的数值计算方面的工作及成果介绍。总之,本文通过文献考证和文献分析方法,考察分析了国内早期（1978-1989）孤立子理论的论着、名人传记及研究性论文,综述孤立子理论在中国的早期传播、研究与发展,认为1978—1989年这一时期我国孤立子理论研究主要处于培养人才和学习阶段,是迎接孤立子理论在中国大发展的筹备期。在此阶段出现了屠规彰的“屠格式”、曹策问的“Lax对的非线性化方法”、谷超豪的“Darboux矩阵法”等可纳入国际孤立子理论研究前沿的可喜成果且这些方法至今仍广泛应用于可积系统的构造和非线性演化方程求解,是非常有效的方法。
胡凯丽[9]（2019）在《几类非线性偏微分方程的若干精确解求解研究》文中提出众所周知,线性现象简单且容易理解,实际上,在客观世界中,非线性现象才是普遍存在的自然现象,如天气变化、股市波动、水波运动、粒子运动等。为了更加准确地描述这些非线性现象,科学家们对其进行数学建模,得到一系列关于非线性现象的非线性模型,通过对这些模型进行深入研究和分析,从而了解非线性现象的本质和规律。从数学的角度分析,依据非线性现象建立的模型是非线性方程,我们可以通过寻求方程的解来探究模型所刻画现象的内在规律。由于非线性现象涉及多个学科领域,对它们进行研究和分析,逐渐形成了一门全新学科,即非线性科学。近些年来,各界学者对非线性科学的研究有了新的突破,特别是在信息处理和生态环境等领域,非线性科学不但促进了不同学科之间的交叉融合,而且也加快了各学科的发展。本文的工作主要包括以下几个方面:首先概述了非线性科学的起源和发展,介绍了孤立波的发现及发展历程,介绍了符号计算软件Maple及其相关命令。其次,研究了几个非线性偏微分方程的求解方法,并将其归结为两类求解思想,基于每种思想,分别给出了具有代表性的求解方法。接着,对传统的（G’/G2）-展开法做了两个方面的改进,一是将解的幂级数的下限由零改为负数,二是将该方法扩展到三维及以上的非线性系统,得到了新的扩展的（G’/G2）-展开法,利用扩展的（G’/G2）-展开法求解了 BBM方程和（2+1）维BBM方程,从解的形式上分析,得到了三种不同类型的精确解,当取双曲函数通解中的常数为特殊值时,得到了其钟形和反钟形孤立波解。最后,利用指数函数法求解了具有重要物理意义的正则长波方程（RLW方程）和KdV-Burgers方程,得到了方程的孤立波解。
饶继光[10]（2019）在《Davey-StewartsonⅠ方程的精确解》文中研究指明本文使用双线性方法和KP系列约化方法研究Davey-StewartsonI（DSI）方程在消失边界下的孤立子解,在非消失边界下的孤立子解,周期解,怪波解,以及由孤立子解,周期解和有理解所组成的半有理解,这些解都是用简单行列式形式表达。第一章为绪论部分,主要介绍了双线性方法和KP系列约化方法的历史背景与发展现状,并且阐明了本论文的主要工作。第二章,主要介绍KP系列约化方法求解DSI方程在消失背景平面下的孤立子解（明孤立子解）。从两分量KP系列的t(au函数出发构造DSI方程的tau函数,得到DSI方程的明孤立子解。研究孤立子解的性质,与Ablowitz和Baldwin在海滩中拍摄到海洋波浪进行类比。第三章,主要介绍单分量的KP系列的tau函数。从其中一种tau函数出发构造DSI在非消失背景平面下的孤立子解（暗孤立子解）,并且分析此类暗孤立子解的性质。第四章,主要介绍从单分量的KP系列的另一种tau函数出发构造DSI方程的两类周期解。第一类周期解包含呼吸子和线状呼吸子。对第一类周期解运用长波极限,可以得到第一类有理解和第一类半有理解。第一类有理解有两种动力学行为:lump和线状怪波。第一类半有理解为呼吸子和lump以及线状怪波组成的半有理解。第二类周期解包括呼吸子,由呼吸子与孤立子解组成的拟周期解,和一类新周期解。这类新周期解其在（x,y）平面上呈现静态反暗孤立子,并且振幅随着时间呈现周期性的变化。对第二类周期解运用长波极限,可以得到由孤立子解,周期解,有理解组成的半有理解,我们称之为第二类半有理解。第五章,利用一种微分算子对单分量KP系列的tau函数作用,得到DSI方程的第二类有理解。与第一类有理解相比,第二类有理解表达形式不一样,有更加复杂高阶有理解。在特定的参数约化关系下,此高阶有理解可以退化为（1+1）维非线性薛定谔方程的高阶怪波解。
二、RLW方程双孤立子碰撞的数值计算（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、RLW方程双孤立子碰撞的数值计算（论文提纲范文）
（1）光纤通信中高阶非线性薛定谔模型的解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性科学 |
| 1.1.1 非线性科学的背景及研究意义 |
| 1.1.2 非线性模型 |
| 1.1.3 非线性薛定谔方程 |
| 1.2 孤子的背景和研究意义 |
| 1.2.1 孤立子 |
| 1.2.2 光孤子 |
| 1.2.3 光孤子的研究意义 |
| 1.3 孤子理论的应用与研究现状 |
| 1.4 研究内容和论文框架 |
| 第二章 孤子理论中的研究方法 |
| 2.1 求解孤子方程的常用方法 |
| 2.1.1 逆散射法 |
| 2.1.2 Backlund变换法 |
| 2.1.3 达布变换法 |
| 2.1.4 painleve分析法 |
| 2.2 HIROTA双线性法 |
| 2.2.1 双线性法的原理 |
| 2.2.2 双线性法的变换 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 四阶变系数非线性薛定谔方程的双孤子的相互作用 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 方程的双线性形式及其孤子解 |
| 3.2.1 方程的双线性形式 |
| 3.2.2 方程的孤子解 |
| 3.3 孤子传输及其相互作用的分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 五阶变系数非线性薛定谔方程中的孤子解析研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 方程的双线性形式及其孤子解 |
| 4.2.1 双线性形式 |
| 4.2.2 单孤子解 |
| 4.2.3 双孤子解 |
| 4.3 孤子传输及相互作用的分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 五阶变系数非线性薛定谔方程三孤子研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 方程的双线性形式及其孤子解 |
| 5.2.1 双线性形式 |
| 5.2.2 三孤子解 |
| 5.3 孤子传输及其相互作用的分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文情况 |
（2）光纤激光器中广义非线性薛定谔方程的解析研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤子理论的发展 |
| 1.2 光孤子及其研究现状 |
| 1.3 光纤激光器中的孤子 |
| 1.4 本文的主要内容和章节安排 |
| 第二章 孤子传输的理论模型 |
| 2.1 非线性科学 |
| 2.2 非线性薛定谔方程 |
| 2.3 耦合非线性薛定谔方程 |
| 2.4 金兹堡-朗道方程 |
| 2.5 研究方法 |
| 第三章 色散项对损耗光纤系统中孤子传输的影响 |
| 3.1 模型介绍和研究背景 |
| 3.2 双线性形式及其明孤子解 |
| 3.2.1 双线性形式 |
| 3.2.2 明双孤子解 |
| 3.2.3 明三孤子解 |
| 3.4 三阶色散对孤子传输的影响研究 |
| 3.5 群速度色散对孤子间相互作用的影响研究 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 具有四波混频项的(2+1)维耦合非线性薛定谔方程的明孤子解及其相互作用 |
| 4.1 模型介绍和研究背景 |
| 4.2 双线性形式及其明孤子解 |
| 4.2.1 双线性形式 |
| 4.2.2 明单孤子解 |
| 4.2.3 明双孤子解 |
| 4.3 孤子幅度与传输方向的控制 |
| 4.4 双孤子弹性碰撞过程中的相互作用分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 耦合(2+1)维耗散系统中的孤子稳定传输 |
| 5.1 模型介绍和研究背景 |
| 5.2 双线性形式及其明孤子解 |
| 5.2.1 双线性形式 |
| 5.2.2 明单孤子解 |
| 5.3 孤子传输速度与方向的控制 |
| 5.4 色散效应对孤子传输的影响 |
| 5.5 本章小结 |
| 第六章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（3）三氢链α螺旋蛋白质中孤子的动力学行为（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 孤子的简介 |
| 1.2 蛋白质孤子 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.3.1 数值分析法 |
| 1.3.1.1 有限差分法(FDM) |
| 1.3.1.2 分步傅里叶方法 |
| 1.3.1.3 Runge-Kutta法 |
| 1.3.1.4 谱求导矩阵 |
| 1.3.2 解析法 |
| 1.3.2.1 反散射方法 |
| 1.3.2.2 达布变换 |
| 1.3.2.3 相似变换 |
| 1.3.2.4 贝克隆德变换方法(B?cklund transformation) |
| 1.3.2.5 Painlevé截断展开法(Truncated Painleve expansion) |
| 1.3.2.6 双线性变换 |
| 第二章 具有五次非线性的三耦合?—螺旋蛋白链中孤子的激发 |
| 2.1 α螺旋蛋白中五次非线性薛定谔方程 |
| 2.2 方程双线性形式 |
| 2.3 孤子解 |
| 2.3.1 单孤子解 |
| 2.3.2 双孤子解 |
| 2.3.3 三孤子 |
| 2.4 结果和讨论 |
| 2.5 结论 |
| 第三章 变系数MNLS中孤子的激发和相互作用 |
| 3.1 α螺旋蛋白中变系数导数非线性薛定谔方程 |
| 3.2 方程的精确解 |
| 3.2.1 单孤子解 |
| 3.2.2 双孤子解 |
| 3.3 孤子动力学行为 |
| 3.4 结论 |
| 第四章 蛋白质中变系数三耦合非线性薛定谔方程中孤子的激发 |
| 4.1 α螺旋蛋白中变系数非线性薛定谔方程 |
| 4.2 单孤子精确解 |
| 4.3 结果 |
| 4.4 结论 |
| 第五章 变系数三耦合三阶非线性薛定谔方程中孤子的激发 |
| 5.1 α螺旋蛋白中变系数三阶非线性薛定谔方程 |
| 5.2 单孤子精确解 |
| 5.3 结果 |
| 5.4 结论 |
| 第六章 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简介 |
（4）一维颗粒链中孤立波碰撞的相移研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 颗粒物质简介 |
| 1.2.1 颗粒物质及颗粒物质特性 |
| 1.2.2 颗粒物质的力学模型及球形颗粒的接触定律 |
| 1.3 非线性科学简介 |
| 1.3.1 混沌与分形 |
| 1.3.2 孤立波发展及研究意义 |
| 1.4 具有孤立波解的非线性演化方程 |
| 1.5 孤立波的传播介质 |
| 1.6 一维颗粒链中孤立波的研究及发展 |
| 1.7 结构安排 |
| 2 颗粒链模型研究涉及的理论方法 |
| 2.1 泰勒级数展开 |
| 2.2 摄动法 |
| 2.2.1 正则摄动法 |
| 2.2.2 多尺度方法 |
| 2.2.3 约化摄动法 |
| 2.3 特殊变换法 |
| 2.3.1 WTC(Weiss-Tabor-Carnevale)方法 |
| 2.3.2 Hirota方法 |
| 3 颗粒链模型的动力学演化方程 |
| 3.1 KdV方程及相关理论推导 |
| 3.2 Toda非线性晶格方程及相关理论推导 |
| 3.3 本章小结 |
| 4 一维颗粒链中孤立波碰撞的相移研究 |
| 4.1 一维颗粒链模型 |
| 4.2 Toda晶格模型描述颗粒链中的动力学演化过程 |
| 4.3 数值模拟结果 |
| 4.4 KdV方程描述颗粒链中的动力学演化过程 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 总结和展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（5）典型单双奇异线色散方程的孤子解及其稳定性研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究进展和现状 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 基本理论 |
| 2.1 孤立子理论中的主要研究方法 |
| 2.2 动力系统分叉理论的研究方法 |
| 2.3 椭圆函数 |
| 第三章 双组份α-DP方程(单奇异线)的孤立波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 双组份系统的奇点类型判断及分叉曲线 |
| 3.3 相图分叉及行波解 |
| 3.4 小结 |
| 第四章 双组份α-DP方程(双奇异线)的孤立波解 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 双组份系统的奇点类型判断及分叉曲线 |
| 4.3 相图分叉及行波解 |
| 4.3.1 相图与行波解的判定 |
| 4.3.2 特殊条件下行波解的精确表达式 |
| 4.4 小结 |
| 第五章 广义浸入色散K(2,2)方程的孤立波解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 首次积分与分支曲线 |
| 5.3 相图分析和各类行波解 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 广义色散项的DP方程的孤立波解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 首次积分与分支曲线 |
| 6.3 相图分析和各类行波解 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 Schr?dinger方程在时滞扰动下扭波及反扭波解的稳定性 |
| 7.1 引言与预备知识 |
| 7.2 未扰系统的行波解 |
| 7.3 时滞扰动方程孤立波解的存在性 |
| 7.3.1 局部不变二维流形M_g的存在性 |
| 7.3.2 Melnikov函数的计算以及异宿轨的扰动存在性 |
| 7.4 小结 |
| 第八章 Schr?dinger方程在时滞扰动下周期解的稳定性 |
| 8.1 引言与预备知识 |
| 8.2 未扰系统的行波解 |
| 8.3 时滞扰动方程周期波解的存在性 |
| 8.3.1 局部不变二维流形M_g的存在性 |
| 8.3.2 Melnikov函数的计算以及周期轨的扰动存在性 |
| 8.4 小结 |
| 第九章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间的学术成果 |
| 致谢 |
（6）非线性声子晶体中的孤立波及其稳定性分析（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 非线性声子晶格结构 |
| 1.3 颗粒声子晶体 |
| 1.3.1 一维单原子颗粒声子晶体 |
| 1.3.2 一维多原子颗粒声子晶体 |
| 1.3.3 二维和三维颗粒声子晶体 |
| 1.4 一维非线性层状声子晶体 |
| 1.5 本文的研究目的和研究内容 |
| 1.5.1 本文的研究目的 |
| 1.5.2 本文的研究内容 |
| 2 求解非线性波的若干方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 非线性波的解析求解方法 |
| 2.2.1 扩展的G'/G-展开法概述 |
| 2.2.2 求解离散非线性微分-差分方程的扩展G'/G-展开法 |
| 2.2.3 非线性发展方程的Hirota双线性求解方法 |
| 2.3 非线性波的数值计算方法 |
| 2.3.1 龙格-库塔法 |
| 2.3.2 分步傅里叶法(SSFT) |
| 2.3.3 有限体积法及软件Clawpack |
| 2.4 本章小结 |
| 3 预压缩单原子球链声子晶体中KdV方程的推导及多孤立波解 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 球状颗粒链模型及KdV方程的推导 |
| 3.3 KdV方程的求解 |
| 3.4 KdV方程孤立波解的动力学行为分析 |
| 3.5 孤立波解的稳定性分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 预压缩单原子球链声子晶体的多孤立波解构建及其稳定性分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 长波长近似连续方程的多孤立波解析解构建 |
| 4.2.1 单孤立波精确解 |
| 4.2.2 多孤立波近似解 |
| 4.3 多孤立波解的稳定性分析 |
| 4.3.1 小变形方程中暗孤立波解的稳定性分析 |
| 4.3.2 原始方程中暗孤立波解的稳定性分析 |
| 4.3.3 弱压缩颗粒链中的稳定单孤立波 |
| 4.3.4 怪波解及其稳定性分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 预压缩单原子球链声子晶体的若干非线性波解析解 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 多孤立波解析解 |
| 5.3 稳定性分析 |
| 5.4 双曲周期波解 |
| 5.5 周期波解、双曲函数解和有理函数解 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 预压缩双原子球链声子晶体中孤立波的动力学行为和稳定性分析 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 双原子球链声子晶体的控制方程 |
| 6.3 单孤立波解的稳定性分析 |
| 6.4 双孤立波解的稳定性分析 |
| 6.5 多孤立波解的稳定性分析 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 非线性层状声子晶体中孤立波的动力学行为分析 |
| 7.1 引言 |
| 7.2 非线性层状声子晶体的控制方程 |
| 7.3 单孤立波列的数值分析 |
| 7.4 双孤立波列的数值分析 |
| 7.5 孤立波列与非线性声子晶体/线性均匀介质分界面的碰撞 |
| 7.6 非线性声子晶体束缚腔 |
| 7.7 本章小结 |
| 8 结论与展望 |
| 8.1 结论 |
| 8.2 创新点 |
| 8.3 进一步工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（7）非线性局域波及其动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 非线性局域波及其动力学研究 |
| 1.2 非线性局域波的求解方法及其研究 |
| 1.3 符号计算在非线性可积系统中的应用 |
| 1.4 本文的选题和主要工作 |
| 第2章 广义双线性Backlund变换及非线性局域波 |
| 2.1 广义双线性Backlund变换与非线性局域波的关系及其构造算法研究 |
| 2.2 3+1维非线性波方程的广义双线性Backlund变换及非线性局域波 |
| 2.2.1 3+1维非线性波方程的广义双线性Backlund变换 |
| 2.2.2 3+1维非线性波方程的非线性局域波 |
| 2.3 广义3+1维非线性波方程的广义双线性Backlund变换及非线性局域波 |
| 2.3.1 广义3+1维非线性波方程的广义双线性Backlund变换 |
| 2.3.2 广义3+1维非线性波方程的非线性局域波 |
| 2.4 4+1维Fokas方程的广义双线性Backlund变换及非线性局域波 |
| 2.4.1 4+1维Fokas方程的广义双线性Backlund变换 |
| 2.4.2 4+1维Fokas方程的非线性局域波 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 Darboux变换及非线性局域波 |
| 3.1 Lax对与可积系统关系的符号计算算法研究及其实现 |
| 3.1.1 Laxpairtest程序包 |
| 3.1.2 Laxpairtest程序包应用实例 |
| 3.2 AB-NLS方程的Darboux变换 |
| 3.2.1 AB-NLS方程 |
| 3.2.2 AB-NLS方程的Darboux变换 |
| 3.3 AB-NLS方程的非线性波 |
| 3.3.1 AB-NLS方程的1-孤子解 |
| 3.3.2 AB-NLS方程的2-孤子解 |
| 3.4 AB-NLS方程的周期解 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 高维非线性系统的lump解及其动力学分析 |
| 4.1 4+1维Fokas方程的lump解 |
| 4.2 4+1维Fokas方程lump解的动力学分析 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 高维非线性系统的高阶怪波及其演化 |
| 5.1 一个新的符号计算方法 |
| 5.2 3+1维非线性波方程的高阶怪波及其演化 |
| 5.3 广义3+1维非线性波方程的高阶怪波及其演化 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 KdV-SCS方程的若干非线性局域波解 |
| 6.1 KdV-SCS方程的双曲函数解 |
| 6.2 KdV-SCS方程的Jacobi椭圆函数解 |
| 6.3 KdV-SCS方程的(G'/G)-扩展法 |
| 6.3.1 (G'/G)-扩展法 |
| 6.3.2 KdV-SCS方程的(G'/G)-扩展法的应用 |
| 6.4 KdV-SCS方程的群不变解 |
| 6.5 KdV-SCS方程的Painleve性质 |
| 6.6 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果 |
（8）孤立子理论在中国的发展（1978-1989）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 绪论 |
| 一 选题的背景与意义 |
| 二 本课题研究现状 |
| 三 史料来源 |
| 四 研究内容 |
| 五 研究方法及创新点 |
| 第1章 孤立子理论的发展概况(至1989 年) |
| 1.1 第一阶段(1834-1954) |
| 1.1.1 发现孤立波(1834) |
| 1.1.2 Boussinesq方程的提出(1872) |
| 1.1.3 KdV方程的提出(1895) |
| 1.1.4 sine-Gordon方程的B?cklund变换(1885) |
| 1.1.5 Cole-Hopf变换(1950,1951) |
| 1.2 第二阶段(1955-1970) |
| 1.2.1 FPU问题(1955) |
| 1.2.2 孤立子的发现(1965) |
| 1.2.3 怪波(1965) |
| 1.2.4 反(逆)散射方法(1967) |
| 1.2.5 Lax对特征值问题(1968) |
| 1.2.6 KP方程的提出(1970) |
| 1.3 第三阶段(1971-1989) |
| 1.3.1 Hirota双线性方法(1971) |
| 1.3.2 光孤子的发现(1973) |
| 1.3.3 延拓结构法(1975) |
| 1.3.4 偏微分方程的Painlevé分析方法(1983) |
| 1.3.5 Lax对的非线性化方法(1989) |
| 1.3.6 屠(Tu)格式(1989) |
| 第2章 孤立子理论在中国的发展概况(1978-1989) |
| 2.1 孤立子理论研究在中国的起始 |
| 2.1.1 国内孤立子理论研究的源起 |
| 2.1.2 第一篇关于孤立子理论的研究论文 |
| 2.2 中国孤立子理论研究学者 |
| 2.3 孤立子研究学者的重要着作及国内学者的编着译着统计 |
| 第3章 中国孤立子理论研究学者开展的活动 |
| 3.1 孤立子理论在国内科研院所的教研 |
| 3.2 中国第一部孤立子理论的译着与专着 |
| 3.2.1 《逆散射变换与孤立子理论》 |
| 3.2.2 《孤立子》 |
| 3.3 去国外交流学习 |
| 第4章 中国学者对非线性演化方程的求解方法和解的适定性研究 |
| 4.1 B?cklund变换法(BT) |
| 4.1.1 B?cklund变换法的发展背景 |
| 4.1.2 B?cklund变换在中国的研究与发展 |
| 4.2 Darboux变换法(DT) |
| 4.2.1 Darboux变换法的发展背景 |
| 4.2.2 Darboux变换法在中国的研究与发展 |
| 4.2.3 Darboux变换法的新应用 |
| 4.3 反散射方法(IST) |
| 4.3.1 反散射方法的发展背景 |
| 4.3.2 反散射方法在中国的研究与发展 |
| 4.4 Hirota双线性方法(也称广田方法) |
| 4.4.1 Hirota双线性方法的发展背景 |
| 4.4.2 Hirota方法在中国的发展 |
| 第5章 中国学者对可积系统的研究 |
| 5.1 可积性判别及可积系统的构造 |
| 5.1.1 方程的可积性判别 |
| 5.1.2 有限维可积系统的构造方法 —— Lax对的非线性化方法 |
| 5.1.3 无限维可积系统的构造方法——屠格式 |
| 5.2 孤子方程的推导及规范等价类: |
| 5.2.1 孤子方程的推导 |
| 5.2.2 孤子方程的规范等价类 |
| 5.3 守恒律 |
| 5.3.1 守恒律的研究背景 |
| 5.3.2 中国学者对于守恒律的研究 |
| 5.4 可积系统的对称及其代数结构 |
| 5.4.1 对称的发展背景 |
| 5.4.2 国内对对称约束及其代数结构的研究 |
| 第6章 中国学者对孤立子的数值实验研究 |
| 6.1 孤立子的数值实验研究背景 |
| 6.2 我国孤立子的数值实验研究 |
| 结束语 |
| 攻读博士期间发表的学术论文目录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）几类非线性偏微分方程的若干精确解求解研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 非线性科学的研究背景与意义 |
| 1.1.1 从线性科学到非线性科学 |
| 1.1.2 非线性科学的研究意义 |
| 1.2 孤立波及其发展 |
| 1.3 符号计算系统 |
| 1.4 论文章节安排 |
| 第二章 非线性偏微分方程及其求解方法 |
| 2.1 非线性偏微分方程 |
| 2.2 非线性偏微分方程精确解研究现状 |
| 2.3 非线性偏微分方程求解方法 |
| 2.3.1 基于经验的精确解的假设求解方法 |
| 2.3.2 基于非线性变换的精确解求解方法 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 求解非线性模型的扩展的(G'/G~2)-展开法 |
| 3.1 扩展的(G'/G~2)-展开法 |
| 3.2 BBM方程的精确解 |
| 3.3 (2+1)维BBM方程的精确解 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 指数函数法及其应用 |
| 4.1 指数函数法 |
| 4.2 正则长波方程的精确解 |
| 4.3 KdV-Burgers方程的精确解 |
| 4.4 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
（10）Davey-StewartsonⅠ方程的精确解（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 双线性方法的简介 |
| 1.2 KP系列约化方法 |
| 1.3 选题和主要工作 |
| 第二章 DSI方程在消失边界下的解 |
| 2.1 两分量KP系列的tau函数 |
| 2.2 消失边界条件下的 |
| 2.2.1 DSI在消失边下的N阶解 |
| 2.2.2 一阶孤立子 |
| 2.2.3 二阶孤立子 |
| 第三章 DSI方程在非消失边界下的解 |
| 3.1 单分量KP系列的tau函数 |
| 3.2 DSI方程在非消失边界下的孤立子解 |
| 3.2.1 一阶孤立子解 |
| 3.2.2 二阶孤立子解 |
| 第四章 DSI方程的周期解,有理解和半有理解 |
| 4.1 DSI方程的tau函数 |
| 4.2 DSI方程的第一类周期解 |
| 4.2.1 共轭条件A |
| 4.2.2 共轭条件B |
| 4.2.3 共轭条件A和共轭条件B参数转换 |
| 4.2.4 第一类周期解的动力学性质 |
| 4.3 第一类有理解和半有理解 |
| 4.3.1 第一类有理解 |
| 4.3.2 第一类半有理解 |
| 4.4 DSI方程的第二类周期解,半有理解 |
| 4.4.1 DSI方程的第二类周期解 |
| 4.4.2 第二类半有理解 |
| 第五章 DSI方程的第二类有理解 |
| 5.1 DSI方程的第二类有理解 |
| 5.2 第二类有理解的动力学行为 |
| 5.3 NLS方程的高阶怪波解 |
| 第六章 结论和展望 |
| 6.1 本文总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在读期间发表的学术论文与取得的研究成果 |
四、RLW方程双孤立子碰撞的数值计算（论文参考文献）
- [1]光纤通信中高阶非线性薛定谔模型的解析研究[D]. 赵健博. 北京邮电大学, 2021(01)
- [2]光纤激光器中广义非线性薛定谔方程的解析研究[D]. 王丽丽. 北京邮电大学, 2021(01)
- [3]三氢链α螺旋蛋白质中孤子的动力学行为[D]. 李明明. 浙江农林大学, 2020(02)
- [4]一维颗粒链中孤立波碰撞的相移研究[D]. 武倩倩. 南京理工大学, 2020(01)
- [5]典型单双奇异线色散方程的孤子解及其稳定性研究[D]. 徐传海. 江苏大学, 2020(01)
- [6]非线性声子晶体中的孤立波及其稳定性分析[D]. 刘治国. 北京交通大学, 2020
- [7]非线性局域波及其动力学分析[D]. 申亚丽. 陕西师范大学, 2019(01)
- [8]孤立子理论在中国的发展（1978-1989）[D]. 包霞. 内蒙古师范大学, 2019(07)
- [9]几类非线性偏微分方程的若干精确解求解研究[D]. 胡凯丽. 陕西师范大学, 2019(06)
- [10]Davey-StewartsonⅠ方程的精确解[D]. 饶继光. 中国科学技术大学, 2019(08)