一、在初等分析中发展椭圆函数论（论文文献综述）
张必胜[1]（2021）在《明清的数学翻译与中国数学学科的创建》文中进行了进一步梳理明清两朝大量翻译西方数学,为中国传统数学注入了新的表示、思想和方法。西方数学的引入和中国传统数学的西化,以及数学译着的广泛传播、各种新式学堂和新式学校的建立、数学译着成为数学教材、数学专业教师和学生的形成、数学研究和数学教育的推广等因素促进了中国数学的发展。也正是在这种情况下,中国数学学科得以创建。从此,在我国,数学作为一门学科得到了不断的完善和发展。
于宝山[2]（2020）在《早期胡塞尔数学进路中的现象学起源问题研究》文中研究指明本论文旨在解决胡塞尔早期数学思想和现象学之间的发生关系。主要通过分析胡塞尔在《算术哲学》中的思想裂变与《逻辑研究》里的重心问题以及二者之间的连续性结构,从而解决现象学发端中由数概念的起源分析所导致的一般算术的符号转向与纯粹逻辑学的公理化构建问题。在此进路中,胡塞尔正是运用纯粹逻辑学之流形论中意义转化的形式化原则解决了由数概念的起源解释所引起的算术化与符号化问题。而对纯粹逻辑学之基本概念的起源解释和明证性辩护又使他转向了意向性结构和范畴直观的现象学方法,最终实现了从纯粹逻辑到纯粹意识的现象学突破。论文的第一章主要梳理胡塞尔与其老师魏尔斯特拉斯之间的思想关系,目的是解决胡塞尔从数学转向现象学的切入点问题。由于第一次数学危机形成的几何表征数的进路无法解决19世纪数系扩张所引起的虚构数问题与数学分析的基础问题,魏尔斯特拉斯主导的算术分析的严密化运动最终将分析基础奠定在实数系的逻辑结构和对整数概念的构造和解释上,以此解决了第二次数学危机。在其算术和整数理论的基本工作上,胡塞尔最终将数概念的起源问题发展成为了现象学的认识论问题。论文的第二、三章主要阐明胡塞尔在《算术哲学》中如何运用布伦塔诺的心理学的方法解决魏尔斯特拉斯关于整数概念的起源问题。胡塞尔将数表征为本真数和符号数,通过表象行为和集合联结完成了对本真数的定义,而在从本真数向非本真数扩展的进程中,他遭遇了虚数和算法问题,放弃了魏尔斯特拉斯的算术进路,从一般算术概念转向了符号逻辑。同时也区分了胡塞尔期间所涉及的直观概念、代数符号、运算记号之间的层次和差异。在此基础上,该章节从横向比较了胡塞尔在现象学上澄清的本真数与弗雷格在逻辑上构造的概念数,并分析了两人针对胡塞尔早期的心理主义问题所展开的相互批评和各自辩护。论文的第四章主要通过考察胡塞尔在对传统逻辑工艺论、逻辑心理主义以及规范科学各种的批判中如何建立作为理论科学的纯粹逻辑学,比较了康德和胡塞尔的纯粹逻辑学观点,并且着重分析了《逻辑学讲座:1986》这个直接决定《导引》的关键文本,进一步指明了胡塞尔从算术基础到逻辑形式的定向转变。论文的第五章从胡塞尔所规定的纯粹逻辑学的三重逻辑学任务出发,讨论了处于其下的含义系统和对象系统及其自身的结构问题,运用流形论中的形式化操作对胡塞尔早期算术哲学中的算术化和代数化问题进行了解决。本章最后对流形论的完备性和一致性进行了初步论证。论文的第六章旨在解决《逻辑研究》中心理学、纯粹逻辑学与现象学之间的关系结构和重心问题。主要集中于两个方面:一是《导引》中逻辑学与心理学所在的重心问题;二是纯粹逻辑学和六项研究间联结和过渡问题。尤其反驳了对此问题的断裂解释和心理学循环解释,认为《逻辑研究》有一个统一的逻辑结构,重申了胡塞尔前期的正确主张:《逻辑研究》中的现象学旨在通过纯粹意识分析来澄清纯粹逻辑学的基本概念的来源及其明证性,并对现象学的起源问题进行了阐明。
花艳菲[3]（2020）在《基于符号计算的非线性发展方程多种精确解及可积性研究》文中进行了进一步梳理非线性发展方程被广泛地应用于描述浅水波、非线性光学、玻色-爱因斯坦凝聚、等离子体等领域中的非线性现象,求解此类方程对解释各种非线性现象有着重要意义。近年来,求解非线性发展方程的精确解已经成为孤子理论研究的热点。随着孤子理论的发展,人们提出了Hirota双线性方法,反散射变换法,黎曼-希尔伯特方法等许多有效的求解手段。在求精确解过程中,常出现大量有规律、重复的计算,借助符号计算,可以提高计算的速度和精准性,便于检验查证。本文基于符号计算,以Hirota双线性方法作为主要研究方法,构造并研究了一个具有代表意义的（2+1）-维广义非线性发展方程,具体研究内容如下:（1）应用Hirota双线性方法,探究该方程的单孤子,双孤子与三孤子解的解析形式。利用软件绘制出单,双及三孤子解的图像,并分析其运动机制;（2）借助双线性方程的线性叠加原理与共振解的性质特征,判断该方程不具有共振解;（3）利用试探函数法,对设定为正二次函数叠加指数函数,或叠加双曲余弦函数的双线性方程解的形式计算求解,分别得到该方程的lump-kink型和lump-soliton型相互作用解的解析式。通过对两种解的表达式的分析,得到相互作用过程的渐近性质,并研究解的速度、极限与极值。基于数值模拟,研究两种相互作用解的运动过程并分析解的作用机制及动力学特征;（4）借助Hirota双线性方法与Bell多项式,得到该方程的贝尔多项式型B?cklund变换。由该变换,得到Lax对,判断出该方程Lax可积。将Lax对做级数展开,导出无穷守恒律,由此得出该方程的可积性质。本文的创新点在于:（1）分析了该方程的孤子解、共振解、lump-kink型相互作用解与lump-soliton型相互作用解的解析形式、渐近性质及动力学特征,展现解的多样性;（2）综合应用Hirota双线性方法、试探函数法、Bell多项式方法等多种方法,探究方程的多种精确解和可积性质;（3）求出的解有实际应用价值,如lump-kink型相互作用解可用于解释浅水波、非线性光学等领域的非线性现象,lump-soliton型相互作用解可用于预测光学怪波、金融怪波等的出现。
苏敏[4]（2020）在《Fermat型函数方程亚纯函数解及完备极小曲面的Gauss映射》文中研究说明本文主要分为三个部分.首先研究了 Fermat型函数方程F8（z）+G8（z）+H8（z）=1,以及F6（z）+G6（z）+H6（z）=1,非平凡亚纯函数解、整函数解的存在性问题,得到了如下的结果:·函数方程F8（z）+G8（z）+H8（z）=1无极点列收敛指数小于1的非平凡亚纯函数解.·函数方程F6（z）+G6（z）+H6（z）=1无零点列收敛指数小于1的非平凡整函数解.其次,探讨了亚纯函数与完备极小曲面的Gauss映射之间的对应关系.对F.Xavier和X.L.Chao提出的关于极小曲面的几个问题（尤其是寻找开平面内的亚纯函数为完备极小曲面Gauss映射的充分条件）展开研究,寻找到了几类定义在开平面内的亚纯函数,证明了它们一定是完备极小曲面的Gauss映射,得到了如下的结果:·若开平面内的亚纯函数的零点列或极点列的收敛指数小于1/2,则一定是某完备极小曲面的Gauss映射.·设g1（z）和g2（z）≠0为无公共零点的整函数,如果在g12（z）和g22（z）中至少有一者的原函数可表示为有限个级小于1/2的整函数的复合函数,则亚纯函数g1（z）/g2（z）一定是某完备极小曲面的Gauss映射.·设g1（z）和g2（z）≠0为无公共零点的整函数,如果g1（z）和g2（z）中至少有一者在原点的Taylor展式具有2-阶Fejer间隙,则亚纯函数g1（z）/g2（z）一定是某完备极小曲面的Gauss映射.最后,讨论了指数多项式的唯一性问题.针对指数函数这类特殊的整函数,将Nevanlinna 5IM与Nevanlinna 4CM分担值定理推广至角形区域上,得到了如下的结果:·设f（z）,g（z）是非常数的指数多项式,ak（k=1,2,3,4）为判别的有穷复数,如果存在K ≥ 0以及复平面中张角大于π的角形区域Ωk（k=1,2,3,4）,使得对（?）k ∈ {1,2},f（z）与g（z）在区域Dk=Ωk∩{z∈C||z|>K}内以ak为CM分担值,而对Vj ∈ {3,4},f（z）与g（z）在区域Dj=Ωj∩{z∈C | |z|>K}内以aj为IM分担值,则f（z）≡g（z）.·设f（z）,g（z）是非常数的指数多项式,且f（z）≠g（z）,ak（k=1,2,3）为判别的有穷复数,如果存在K≥0以及复平面中张角大于π的角形区域Ωk（k=1,2,3）,使得对（?）k ∈{1,2},f（z）与g（z）在区域Dk=Ωk∩{z∈ C |z|>K}内以ak为CM分担值,而a3为f（z）与g（z）在区域D3=Ω3 ∩{z∈C ||z|>K}内的IM分担值,则存在一次多项式h（z）,使得h（f（z））·h（g（z））=1.
张一喆[5]（2019）在《基于工况识别的高速动车组构架疲劳损伤研究》文中研究指明2018年底,我国的高速铁路运营里程已接近2.8万km。“复兴号”动车组的大面积开行,使我国现役的动车组接近3000列。随着新线路、新车型的不断投入,以及运行速度和对乘坐舒适度要求的不断提高,对车辆运行的安全可靠性研究则显得尤为重要。而焊接构架则是动车组走行部的主体结构,是整车安全可靠运用的重要保障。近些年,国内外针对构架在牵引和制动等载荷系下的疲劳,以及通过长期应力试验得到构架关键部位的损伤规律等问题的研究已初见成效,但是对于不同线路条件和工况特点对构架承载和损伤状态影响的研究仍有待深入。本文基于上述背景,对高速铁路线路工况的分类以及识别方法进行了研究,并基于线路实测数据,计算各类运用工况与构架疲劳损伤之间的耦合关系,最终通过工况识别数据对构架损伤做出比较准确的预测。主要的研究内容如下:1.从工况识别和损伤分析对传感器数据处理的实际要求出发,结合陀螺仪及电阻应变计的实际数据对基于傅里叶变换的经典滤波、小波变换和希尔伯特-黄变换的理论和应用进行研究。揭示了对加速度信号进行经验模态分解获得的各阶内部模态函数的本质特性,在基于曲率半径的工况识别问题中大幅提高识别正确率。2.对我国现有高速铁路中典型运用工况的测试数据进行了统计分析,发现不同线路之间的规律性和差异性、以及工况分布的差异可能是造成不同线路运用时构架损伤存在不同的根本性原因。依据微机械陀螺仪的工作原理和测量精度,提出了基于曲率半径的曲线和道岔的识别方案。在对两者半径重合区的识别中,基于希尔伯特-黄变换的理论,采用了加速度内部模态函数的能量熵,对曲线和道岔做出了较准确的划分。3.根据气压变化的特性对两车交会和通过隧道两种工况进行识别,分析动车组设备舱大量气压试验数据后发现,舱内部分位置的气压值在上述工况下的规律性表达可作为识别的依据。对两车交会和通过隧道数据单独提取后,给出了基于支持向量机理论的阈值工况区分法。对该方案识别效果进行分析后,补充了GPS信号配合下的通过隧道识别方案,综合提升了识别准确率。总结各类工况的判定依据和流程,给出了基本的动车组工况识别方案。4.研究动应力测试数据分布规律,给出采用三参数威布尔分布的拟合方案,基于各类级数选择理论,对动应力数据统计分组数目进行了研究。根据材料的S-N曲线及Miner损伤法则推导出等效应力的计算方法,并采用构架的实测数据对所有分布参数和等效应力值的关系做了讨论。5.对大量同工况、同交路的动车组构架动应力测试数据进行了统计,发现动应力测试结果的离散性是普遍存在的。在考察动应力样本离群性方面,基于误差分析的基本理论,提出了针对小样本的四分位法修正算法。采用350km/h速度级动车组构架部分测点在大量运用交路上的数据进行分布检验,确定其分布规律。并对不同使用公里数、不同工况、交路和构架不同位置的测点等效应力分布差异性进行深入研究,揭示出等效应力分布参数和疲劳损伤程度之间的关联。给出了基于概率和等损伤思想的应力等效方法,使构架的疲劳损伤评估更加科学准确,有充足的理论依据。6.给出构架在直线、曲线、两车交会和通过隧道等各种单一工况下的等效应力状态,分析了不同工况与构架不同位置损伤间的关联。针对实际运行中多工况叠加问题,引入BP神经网络,通过输入大量单一工况和多工况下的工况状态和构架损伤响应输出,对网络进行训练,使其给出在工况叠加时较为准确的构架状态。最后对大量线路进行工况识别和划分,采用识别得到的数据给出构架的损伤状态,并与全交路测试的动应力数据进行比对,综合分析工况识别和损伤评估的效果。本文的研究结论对进一步精细化载荷谱的建立提供了理论依据,也为参考车辆损伤规律的高速铁路线路设计给出了意见。同时对各类动车组在新线路上运用的应力状态给出了全新的预测方法,较好地估计了构架在不同交路上的动应力测试结果,具有一定的理论指导意义和工程实用价值。
李铁绳[6]（2019）在《我国教师教育专业化演进及其逻辑研究》文中研究说明基础教育的质量提升与保障依赖于高素质专业化的教师队伍,教师教育是教师队伍建设的活水源头。专业化是教师职业的基础,是教师队伍建设的重要目标与根本旨归。教师专业化必然要求教师教育专业化。教师教育专业化是国际教师教育改革发展的趋势,也是我国新时代教师教育改革发展的重要论题。然而我国教师教育专业化制度不健全,导致教师教育转型脱离实际,进而导致基础教育需求侧与教师教育供给侧出现结构性矛盾——基础教育需求侧是教师队伍结构性短缺,教师教育供给侧则是教师培养供过于求,从而影响基础教育改革发展及教育现代化进程。国内关于教师教育专业化的研究主要偏重微观分析,系统化研究还需要进一步加强。因此,研究者确定了教师教育专业化这一时代论题。根据掌握的文献资料和已有研究,将研究的核心问题确定为“教师教育专业化如何演进”,并聚焦于四个主要问题:教师教育机构转型与认证、教师教育专业设置与认证、教师教育课程标准与课程设置、教师专业标准。为了全面深入地研究我国教师教育专业化,探析我国教师教育改革发展走向,本研究遵循唯物辩证法基本原理,采用历史文献法、比较分析法、历史与逻辑相统一方法,对我国教师教育专业化演变及其逻辑按照一条主线与三条辅线展开研究,一条主线是我国教师教育专业化进程,系统分析了我国师范教育初创、师范教育曲折发展、师范教育重建、教师教育转型阶段教师教育专业化的演进特征,重点厘清了每个发展阶段横断面教师教育机构转型与认证、教师教育专业设置与认证、教师教育课程标准与课程设置、教师专业标准等方面的演进历程,梳理了我国教师教育专业化的脉络与特色。三条辅线分别为:一是我国对西方教师教育制度体制的移植、借鉴与融合的过程,主要表现为学习日本——仿照美国——以俄为师——遍采各国,将西方教师教育理念、体制与我国教师教育实际相结合,逐步构建具有中国特色的现代化教师教育体系;二是社会需求对教师教育改革发展的影响,主要体现为基础教育课程改革、基础教育师资数量与质量需求、教师专业标准与教师资格制度、教师专业发展等需求对教师教育专业化的诉求;三是师范生学费政策的演变,主要经历了免费——缴费——部分回归公费的变迁。同时对美国、英国、德国、日本、俄罗斯等国家的教师教育专业化进行了纵览与横述,以国际经验为镜鉴,启示我国教师教育专业化改革。研究最后聚焦于我国教师教育专业化的历史逻辑、理论逻辑与实践逻辑,分析了历史逻辑的变化,呈现了理论逻辑的特质,展现了实践逻辑的复杂。在实践逻辑方面,以历史与逻辑相统一的方法论原则,梳理了我国教师教育专业化变迁历程,对我国教师教育专业化制度体制从制度断裂与制度渐变两个维度进行了制度变迁分析,从路径依赖与路径创造两个维度进行了路径演变分析,全方位、立体式展示了我国教师教育专业化否定之否定的螺旋式演进图景。理论逻辑方面,分析了教师教育的基本规律、教师专业发展规律、师范性与学术性的二重性,为我国教师教育专业化改革提供理论支撑。实践逻辑方面,基于教师教育治理的视角,从国家宏观层面、地方中观层面、学校微观层面提出了教师教育专业化的实践策略,分析了我国教师教育专业化的改革走向。
李萍[7]（2019）在《抗战时期四川数学高等教育课程设置研究》文中指出四川地处西南一隅,历史悠久。1937年,抗战爆发,大量高校内迁西南,给四川带来了诸多高等教育人才,使数学高等教育迅速发展。目前,就抗战时期数学高等教育研究而言,对于内迁高校概况、作用和意义、区域性以及内迁高校影响的个案研究较丰富,对于四川数学高等教育专题类的的研究几乎没有。抗战时期,迁川高校众多,对四川数学高等教育发展的影响参差不齐,因此主要选取国立四川大学、中央大学、武汉大学三所高校进行研究。其中,四川大学作为抗战时期唯一一所本土国立大学,武汉大学,中央大学作为内迁高校中对四川高等数学教育影响最大的两所国立大学。该研究主要从三所高校数学系在抗战时期的课程设置、课程实施等两个方面进行论述。笔者通过查阅、梳理四川省图书馆、四川省档案馆、重庆市档案馆图书馆民国时期的全部高等教育类档案,以及相关论文、专着,试图从以上几个方面,探索三所高校数学系在抗战时期的课程设置,具体工作如下:（1）抗战时期四川高校数学系概况。抗战爆发,大量高校内迁四川,重点梳理了抗战期间四川本土及内迁高校的数量、类别、区域。其中,3所本土大学和8所内迁大学开设有数学系。故选取了两所具有代表性的内迁大学:国立中央大学、国立武汉大学,从招生人数、师资力量以及内迁影响进行分析。（2）抗战时期高校数学系课程设置。主要以国立四川大学、国立武汉大学、国立中央大学为研究对象,从课程设置年限、课程类别,每周时数、学分分配、课程内容等方面进行概述,并与全国课程标准对比。总结出3所大学课程设置内容丰富,且侧重分析类课程。（3）抗战时期四川高校数学系课程实施。从国立四川大学,国立武汉大学、国立中央大学数学系课程的实施对象教师及教科书编译情况进行概述。首先从教师的教育背景、任教大学、留学经历来体现这3所高校的师资力量,以此突出三所高校数学高等教育的课程实施状况。其次梳理出民国时期所出版高等数学书目,然后整理分析出三所大学数学系使用教科书概况。最后,在总结了国立四川大学、国立中央大学、国立武汉大学课程设置特色的基础上,提出了未来的研究方向。
王艳[8]（2017）在《群呈示及其相关领域的历史研究》文中研究指明群的呈示这个概念首次出现于德国数学家代克1882年《群论研究》的论文中,是群最早的抽象定义.以群的呈示这个概念为基础,近百年来很多数学分支交叉发展、互相影响.在这个过程中,戴恩结合两位伟大的数学家庞加莱和希尔伯特的思想,创始了组合群论这个新的数学分支.涉及到该领域的研讨会议、科研团体越来越多,国际数学家大会上也常出现此领域的主题,可见该领域在近现代数学中占有重要位置.本论文在搜集、阅读、整理、分析大量的原始文献、历史研究文献、经典数学着作的基础上,综合运用数学史的研究方法,以群的呈示发展过程中的重要历史转折点、卓越的数学家及其贡献为切入点,对群的呈示在分别由伯恩赛德与戴恩等人引导的方向上的发展进行了历史分析.群的呈示沿前者的发展过程中,时间与伯恩赛德相关问题构成其两条主线.群的呈示沿后者的发展过程中,时间与学术传承构成其两条线索.本论文的主要内容如下:1.从群的呈示与多面体群和离散群之间的联系,分析了群的呈示的思想起源.以代克的工作为基础,从群的呈示这个概念的本质、演变发展、与自由群之间的关系等方面,深入细致地分析了群的呈示的概念.阐述了凯莱和克莱因对代克的影响.通过对文献、术语的统计分析,介绍了群的呈示在中国的发展情况.2.以对伯恩赛德在此领域的贡献进行深入细致的分析为中心,对伯恩赛德工作的背景进行了阐述.对伯恩赛德的生平进行了详细考察.在与凯莱的群的图表示对比分析的基础上,分析了伯恩赛德的群的图表示.3.阐述了伯恩赛德问题、广义伯恩赛德问题、限制性伯恩赛德问题的发展.统计涉及该领域的国际数学家大会,分析了该领域产生的影响.介绍了在该领域做出重要贡献的前苏联数学家之间的联系.4.分析了庞加莱的《位置分析》中的重要思想和基本群的概念.阐述了梯采的《多维流形的拓扑不变量》中对群的呈示的发展的主要贡献.简单介绍了梯采的生平.以戴恩问题和群的图为重点,对戴恩在此领域的贡献进行了深入细致的探究.5.分析了戴恩的学生尼尔森与马格努斯对此领域的贡献,以及他们对此领域的传播发展的影响.马格努斯对组合群论的发展和传播都有突出贡献,本论文对他的生平进行了详细考察.6.在对瑞德迈斯特和施莱尔的工作进行考察的基础之上,分析了瑞德迈斯特-施莱尔方法、自由积、融合自由积的提出.阐述了他们在此领域后续发展中的影响.7.通过小消去理论、几何群论、编码理论的例证,简要阐述了与群的呈示相关的其他领域的情况.
郭金海[9]（2015）在《抗战前北京大学数学系的课程变革》文中研究表明北京大学数学系是中国第一个大学数学系。在数学门时期,没有严格落实1913年教育部《大学规程》规定的课程,所设专门科目较少,但分析、代数、几何方面的基本科目形成一定规模。1919年之后,至迟自1923年起,课程发生大规模扩张,形成较为完备的课程体系,对武汉大学、清华大学等高校数学系的课程设置可能具有示范性影响。1931年江泽涵主持系务后,课程再次变革,即注重设置数学专业必备的基本科目与20世纪纯粹数学扩张以后新涌现的或重要的专门科目,删减一批长期设置的科目,使课程建设取得新进展。这次变革体现了江泽涵、冯祖荀和胡濬济主张的大学数学教育"惟宜与以普遍智识"的精神,也受到美国数学家奥斯古德的影响,是进入20世纪30年代北京大学数学系专门人才培养成效渐趋显着的主因之一。
王涛[10]（2015）在《流形及其相关领域历史的若干研究》文中认为流形概念起源于德国数学家黎曼1854年关于几何基础的演讲,其中他将流形理论分为几何与拓扑两个部分.其后数学家分别沿几何、拓扑等方向对流形展开研究,得到了不少结果.然而流形的严格定义一直没有得到,制约着这门学科的进一步发展.直到1913年外尔《黎曼面的概念》出版,才首次给出了二维流形的公理化定义,从此流形理论进入新的发展时期.到20世纪中叶,流形成为微分几何、微分拓扑、大范围分析、微分动力系统与叶状结构等学科的基础.这些学科属于结构数学范畴,在近现代数学的发展过程中处于主流的位置.可以说流形是20世纪数学有代表性的概念和理论,它已成为现代数学最重要的思想之一,在数学乃至理论物理中占有越来越重要的地位.本文在掌握原始文献的基础上,辅以相关的历史研究文献,以时间为轴线,以重要数学家的工作为节点,梳理并总结了流形的历史渊源与理论框架;探索了以黎曼、克莱因与庞加莱等为代表的早期数学家对流形的不同认识,考察了以外尔、维布伦与惠特尼等为代表的后期数学家对流形的贡献.本文的主要内容如下:1.梳理并总结了流形从19世纪50年代到20世纪30年代发展的整体框架.2.从几何学、分析学和物理学三个方面,以流形概念在这些学科中的出现或隐现为标志,详细考察了流形的起源.对黎曼的n重延伸流形进行了细致的分析,指出了它有两大特征:局部欧氏与可微,并对n重延伸流形的曲率概念进行了解读,论述了黎曼报告的影响.3.首次考察了克莱因的学术背景,探索了克利福德与普里姆对克莱因认识流形的影响.以克莱因对流形的认识为中心,介绍了《埃尔朗根纲领》与《关于黎曼代数函数及其积分的理论》的主要内容.由于研究目标不同,克莱因在流形的认识和处理上与黎曼有差别.4.细致地考察了庞加莱的《位置分析》及其补篇中的流形概念,介绍了庞加莱定义流形的两种方式,分析了它们的实质与关系,解读了流形的几何表示与不连续群表示.对丹麦数学家希嘉德的生平与工作进行了粗略论述.此外,还对庞加莱之后的拓扑学的发展以及拓扑学家进行了一定程度的介绍.5.在掌握原始文献的基础上,介绍了《黎曼面的概念》的主要内容、特色与影响.分析了外尔引入流形的目的、动机、方法,总结了外尔引入流形的路线,探讨了克莱因、希尔伯特等人对外尔的影响.深入分析了外尔1913年对流形与黎曼面概念的贡献,并简要讨论了其中反映的数学哲学思想.6.对美国数学家维布伦与惠特尼进行了详细的传记研究,解读了维布伦给出了现代微分流形定义与惠特尼证明嵌入定理的工作,从流形定义的公理化角度对他们的贡献进行了深入的历史分析.7.对流形中译名的问世进行了研究,高度评价了江泽涵对拓扑学名词的审定工作.
二、在初等分析中发展椭圆函数论（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、在初等分析中发展椭圆函数论（论文提纲范文）
（1）明清的数学翻译与中国数学学科的创建（论文提纲范文）
| 1．引言 |
| 2．明清两朝翻译西方数学 |
| 2.1 明朝的数学翻译 |
| 2.2 清朝的数学翻译 |
| 3．中国数学学科的创建 |
| 3.1 数学译着的广泛传播 |
| 3.2 各种新式学堂和学校的建立 |
| 3.3 数学译着作为数学教材 |
| 3.4 数学专业教师和学生的形成 |
| 3.5 数学研究和数学教育的推广 |
| 4．中国数学学科的发展 |
（2）早期胡塞尔数学进路中的现象学起源问题研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| abstract |
| 引言 |
| 第1章 19世纪数学的发展与现象学的开端 |
| 1.1 数系扩张与数概念的几何化解释 |
| 1.2 符号体系的兴起:算术的代数化 |
| 1.3 算术分析的严密化运动 |
| 1.3.1 第二次数学危机与魏尔斯特拉斯的解决方案 |
| 1.3.2 实数系的构造问题 |
| 1.4 从数学到现象学:早期胡塞尔的魏尔斯特拉斯之路 |
| 第2章 数的概念起源作为现象学的问题 |
| 2.1 数的概念的严格性定义问题 |
| 2.1.1 数的一般性定义 |
| 2.1.2 弗雷格的概念数及其外延困境 |
| 2.1.3 胡塞尔对严格性定义的批评 |
| 2.2 胡塞尔对本真数的构造 |
| 2.2.1 集合联结 |
| 2.2.2 “某物”与“一”的获得 |
| 2.2.3 从本真数到非本真数的扩展 |
| 第3章 符号转向与一般算术观念的形成 |
| 3.1 胡塞尔对非本真数的构造:虚数难题 |
| 3.2 胡塞尔的符号转向:魏尔斯特拉斯的算术化进路的失败 |
| 3.3 从算术概念到符号运算:一般算术观念的形成与考察 |
| 3.3.1 从概念系统到符号系统 |
| 3.3.2 对一般算术的逻辑考察 |
| 3.4 《逻辑学讲座:1896》中的纯粹逻辑学方案 |
| 3.5 数概念起源中的心理主义问题 |
| 3.5.1 弗雷格的批评 |
| 3.5.2 胡塞尔的解释与相关辩护 |
| 3.5.3 胡塞尔早期算术哲学的相关争议和总结 |
| 第4章 纯粹逻辑学的公理化构建与心理主义批判 |
| 4.1 对黑格尔逻辑学的反抗 |
| 4.1.1 波尔查诺的自在表象和命题 |
| 4.1.2 洛采的有效性观念 |
| 4.2 一般逻辑学的问题与批判 |
| 4.2.1 逻辑心理主义的问题与批判 |
| 4.2.2 经验逻辑主义的问题与批判 |
| 4.2.3 传统逻辑学及其工艺论的问题与批判 |
| 4.3 纯粹逻辑学的公理化构建 |
| 4.3.1 纯粹逻辑学作为规范科学 |
| 4.3.2 纯粹逻辑学作为理论科学 |
| 4.3.3 康德与胡塞尔对形式逻辑的划分和比较 |
| 第5章 纯粹流形论及其完备性问题 |
| 5.1 纯粹逻辑学的三层任务 |
| 5.2 纯粹逻辑学的含义系统和对象领域 |
| 5.2.1 形式含义系统 |
| 5.2.2 无意义与悖谬的两种形式 |
| 5.2.3 形式对象领域 |
| 5.3 流形论中的一般算术与形式数学的关系问题 |
| 5.3.1 流形论中算术化、符号化与形式化的层级关系 |
| 5.3.2 对流形论之完备性问题的论证 |
| 第6章 《逻辑研究》中的现象学起源:纯粹逻辑学与描述心理学的关系 |
| 6.1《导引》的重心问题 |
| 6.1.1 心理主义批判的双重意义 |
| 6.1.2 纯粹逻辑学的重心位置 |
| 6.2 纯粹逻辑学与六项研究之间的关系问题 |
| 6.2.1 心理主义的倒退与循环解释 |
| 6.2.2 对此批评的反驳 |
| 6.2.3 后期胡塞尔的解释及其相关辩护 |
| 6.2.4 现象学的起源:纯粹逻辑学的基本概念与范畴直观 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）基于符号计算的非线性发展方程多种精确解及可积性研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 孤子理论简介 |
| 1.1.1 孤子的起源与发展 |
| 1.1.2 孤子理论的推广 |
| 1.1.3 孤子理论发展现状 |
| 1.2 数学机械化与符号计算 |
| 1.2.1 数学机械化的近代成果 |
| 1.2.2 符号计算与计算机软件 |
| 第2章 Hirota双线性方法与(2+1)-维广义非线性发展方程的构造 |
| 2.1 Hirota双线性方法 |
| 2.1.1 双线性算子的概念与性质 |
| 2.1.2 三种常用变量代换下的双线性过程 |
| 2.2 (2+1)-维广义非线性发展方程的构造 |
| 第3章 非线性方程(2-22)的孤子解研究与共振解存在性探究 |
| 3.1 Hirota双线性方法求方程(2-22)孤子解的研究 |
| 3.1.1 单孤子解的研究 |
| 3.1.2 双孤子解的研究 |
| 3.1.3 三孤子解的研究 |
| 3.2 方程(2-22)共振解存在性的探究 |
| 3.2.1 指数行波解的线性叠加原理 |
| 3.2.2 共振解存在性探究 |
| 第4章 非线性方程(2-22)的两种相互作用解研究 |
| 4.1 方程(2-22)的lump-kink型相互作用解的研究 |
| 4.1.1 符号计算方法求lump-kink型相互作用解 |
| 4.1.2 lump-kink型相互作用解的渐近性质及动力学分析 |
| 4.2 方程(2-22)的lump-soliton型相互作用解的研究 |
| 4.2.1 符号计算方法求lump-soliton型相互作用解 |
| 4.2.2 lump-soliton型相互作用解的渐近性质及动力学分析 |
| 第5章 非线性方程(2-22)的可积性质及无穷守恒律研究 |
| 5.1 Bell多项式在非线性方程中的应用 |
| 5.2 方程(2-22)的双线性B?cklund变换和Lax对 |
| 5.2.1 贝尔多项式型B?cklund变换 |
| 5.2.2 Lax对与Lax可积 |
| 5.3 方程(2-22)的无穷守恒律 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 未来工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 学位论文数据集 |
（4）Fermat型函数方程亚纯函数解及完备极小曲面的Gauss映射（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 Nevanlinna值分布理论介绍 |
| 1.1.1 Nevanlinna值分布论中基本符号介绍 |
| 1.1.2 Nevanlinna两个基本定理 |
| 1.1.3 几个概念和定义 |
| 1.2 曲面的局部理论 |
| 1.2.1 曲面的概念 |
| 1.2.2 切平面与法向量 |
| 1.2.3 曲面的第一、第二基本形式及等温参数 |
| 1.3 超越数相关理论介绍 |
| 1.3.1 两种代数结构介绍 |
| 1.3.2 多项式理论 |
| 1.3.3 代数数与超越数 |
| 第二章 Fermat型函数方程的非平凡解 |
| 2.1 引言与主要结果 |
| 2.2 辅助结果和几个记号 |
| 2.3 定理2.1.1及定理2.1.2的证明 |
| 2.3.1 定理2.1.1的证明 |
| 2.3.2 定理2.1.2的证明 |
| 2.4 定理2.1.3的证明 |
| 第三章 R~3中极小曲面的Gauss映射 |
| 3.1 引言及主要结果 |
| 3.2 定理的证明 |
| 第四章 涉及分担值的指数多项式的唯一性 |
| 4.1 引言与主要结果 |
| 4.2 定理的证明 |
| 第五章 结论和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（5）基于工况识别的高速动车组构架疲劳损伤研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景与工程意义 |
| 1.2 信号分析和工况识别的研究现状 |
| 1.2.1 数字信号分析理论的研究现状 |
| 1.2.2 机械领域工况识别方法及其应用 |
| 1.2.3 高速动车组运用工况的识别方案研究进展 |
| 1.3 转向架构架疲劳损伤评估方法的研究现状 |
| 1.3.1 结构疲劳研究的发展历程 |
| 1.3.2 疲劳强度评估和抗疲劳设计的研究 |
| 1.3.3 转向架构架疲劳损伤评估的研究 |
| 1.4 主要研究内容和技术路线 |
| 2 运用工况分类和基于MEMS陀螺仪的工况识别 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 运用工况的分类 |
| 2.2.1 动车段内的典型运用工况列举 |
| 2.2.2 正线上的典型运用工况列举 |
| 2.3 MEMS陀螺仪及其数据处理 |
| 2.3.1 MEMS陀螺仪原理及其在曲线识别中的应用 |
| 2.3.2 低通滤波去噪效果分析 |
| 2.3.3 陀螺仪信号的小波去噪方法 |
| 2.4 基于曲率半径的工况特征提取和识别 |
| 2.4.1 工况特征提取实例 |
| 2.4.2 曲线和道岔工况判别及参数确定 |
| 2.4.3 仅基于曲率半径判定的识别正确率讨论 |
| 2.5 基于经验模态分解及能量熵的道岔识别 |
| 2.5.1 希尔伯特-黄变换(HHT)及其应用 |
| 2.5.2 不同工况下固有模态函数(IMF)的能量熵 |
| 2.5.3 道岔和曲线的IMF能量熵差异性研究 |
| 2.5.4 基于能量熵差异的道岔识别 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 基于压力传感器的交会和隧道等工况识别 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 设备舱气动载荷与工况识别试验设计 |
| 3.2.1 研究背景和试验目的 |
| 3.2.2 试验设计简述 |
| 3.3 设备舱气压试验结果分析 |
| 3.3.1 速度和测试车首尾不同时测点的气压-时间历程 |
| 3.3.2 两车交会时测点的气压-时间历程 |
| 3.3.3 通过隧道时测点的气压-时间历程 |
| 3.4 基于气压变化的两车交会工况识别研究 |
| 3.4.1 交会工况判定方案及参数确定 |
| 3.4.2 交会工况的识别效果和误差分析 |
| 3.5 基于气压变化的隧道通过工况识别研究 |
| 3.5.1 隧道通过工况判定方案和参数确定 |
| 3.5.2 正确率分析与多传感器融合方案补充 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 构架动应力分布特性及等效应力 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 构架动应力试验设计和数据前处理 |
| 4.2.1 动应力测试试验设计 |
| 4.2.2 测试数据前处理 |
| 4.3 基于傅里叶变换的动应力数据去噪 |
| 4.3.1 离散傅里叶变换(DFT) |
| 4.3.2 动应力信号的频谱分析 |
| 4.3.3 动应力数据的滤波算法 |
| 4.3.4 不同滤波算法对比 |
| 4.4 构架的动应力分布拟合 |
| 4.4.1 动应力分布函数的确定 |
| 4.4.2 样本级数研究 |
| 4.5 焊接构架的S-N曲线与等效应力幅值 |
| 4.5.1 S-N曲线理论 |
| 4.5.2 恒幅等效应力理论 |
| 4.6 应力谱参数对等效幅值的影响 |
| 4.6.1 小应力循环对等效应力的影响 |
| 4.6.2 应力谱级数对等效应力的影响 |
| 4.7 本章小结 |
| 5 等效应力样本分布及损伤评估方法优化 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 动车组结构的疲劳损伤及其离散性现象 |
| 5.2.1 动车组结构的疲劳损伤现象 |
| 5.2.2 构架在直线工况下的等效应力幅值 |
| 5.2.3 构架在曲线工况下的等效应力幅值 |
| 5.3 同工况下等效应力的误差分析 |
| 5.3.1 误差类型和离群值 |
| 5.3.2 基于格鲁布斯方法的等效应力离群值分析 |
| 5.3.3 四分位法及其针对小样本的修正 |
| 5.3.4 等效应力离群值的处理 |
| 5.4 考虑离散性的构架等效应力幅值计算 |
| 5.4.1 基于概率的等效应力计算 |
| 5.4.2 等效应力分布的正态性验证 |
| 5.4.3 运用里程对等效应力的影响 |
| 5.5 构架的等效应力分布差异性研究 |
| 5.5.1 基于t理论中值估计的样本量 |
| 5.5.2 不同交路的等效应力差异性 |
| 5.5.3 单一直线工况等效应力差异性 |
| 5.6 等效应力的分布参数与构架疲劳损伤 |
| 5.6.1 不同位置等效应力的分布差异性 |
| 5.6.2 分布参数与构架疲劳损伤的关系 |
| 5.6.3 疲劳损伤评估方案对比 |
| 5.7 本章小结 |
| 6 运用工况与构架疲劳损伤耦合研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 构架在单一工况下的损伤程度 |
| 6.2.1 正线直线工况 |
| 6.2.2 正线曲线工况 |
| 6.2.3 道岔工况 |
| 6.2.4 交会、隧道及桥梁工况 |
| 6.2.5 小结 |
| 6.3 变速通过曲线时构架的应力状态举例 |
| 6.4 基于神经网络的构架多工况耦合损伤研究 |
| 6.4.1 BP神经网络算法的基本思想 |
| 6.4.2 BP神经网络初始化问题研究 |
| 6.4.3 工况与等效应力耦合关系计算 |
| 6.5 基于路况识别的构架应力响应估计 |
| 6.5.1 工况识别效果分析 |
| 6.5.2 多工况交路应力等效方法举例 |
| 6.5.3 不同交路下构架等效应力预测 |
| 6.6 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 论文的主要结论 |
| 7.2 论文的主要创新点 |
| 7.3 进一步研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（6）我国教师教育专业化演进及其逻辑研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 导论 |
| 一、研究缘起与问题提出 |
| (一) 研究缘起 |
| (二) 问题提出 |
| 二、相关概念界定 |
| (一) 师范教育与教师教育 |
| (二) 教师专业化与教师教育专业化 |
| (三) 教师教育专业化的历史分期 |
| 三、文献综述 |
| (一) 教师教育专业化研究 |
| (二) 教师教育机构转型与认证研究 |
| (三) 教师教育专业设置与认证研究 |
| (四) 教师教育课程标准与设置研究 |
| (五) 教师专业标准研究 |
| 四、研究思路和研究方法 |
| (一) 研究思路 |
| (二) 研究方法 |
| 五、创新之处与不足之处 |
| (一) 创新之处 |
| (二) 不足之处 |
| 第一章 师范教育初创 |
| 第一节 师范教育的萌芽 |
| 一、师范教育思想的萌芽 |
| 二、师范教育的初步实践 |
| 三、师范教育理论的移植与探索 |
| 第二节 封闭师范教育制度的创立 |
| 一、钦定:自上而下颁布 |
| 二、奏定:自上而下推行 |
| 三、独立设置的师范教育体系形成 |
| 四、师范教育公费制度与自费制度并存 |
| 五、管理师范教育的教育行政体制建立 |
| 第三节 师范教育机构的创立与发展 |
| 一、中等师范教育机构的创立与发展 |
| 二、高等师范教育机构的创立与发展 |
| 三、实业师范教育机构的创立与发展 |
| 第四节 师范教育的课程设置 |
| 一、初级师范学堂课程设置 |
| 二、女子师范学堂课程设置 |
| 三、优级师范学堂课程设置 |
| 四、优级师范选科学堂课程设置 |
| 五、师范教育课程设置特点 |
| 第五节 教员任用检定制度与培训制度 |
| 一、教师任用制度和检定制度 |
| 二、教师培训制度 |
| 第六节 初创时期师范教育的特色与不足 |
| 一、嫁接的师范教育思想 |
| 二、封闭的师范教育体制 |
| 三、师范教育办学质量总体不高 |
| 本章小结 |
| 第二章 师范教育曲折发展 |
| 第一节 师范教育制度的曲折变迁 |
| 一、封闭师范教育制度的初步发展(1912-1922年) |
| 二、开放师范教育制度的曲折发展(1922-1927年) |
| 三、上下结合的独立师范教育制度的探索(1927-1949年) |
| 第二节 民国时期师范教育机构的发展 |
| 一、独立师范教育机构的建立与发展(1912-1922年) |
| 二、多元开放的师范教育机构的发展(1922-1927年) |
| 三、独立师范教育机构的复兴(1927-1949年) |
| 四、女子师范教育机构的建立与发展 |
| 五、实业教员养成所的建立 |
| 第三节 民国时期师范教育课程的演进 |
| 一、封闭的师范教育课程(1912-1922年) |
| 二、开放的师范教育课程(1922-1927年) |
| 三、多元的师范教育课程(1927-1949年) |
| 四、女子师范教育课程设置 |
| 五、师范教育课程设置特点 |
| 第四节 教师检定制度与教师培训制度 |
| 一、教师检定制度 |
| 二、教师培训制度 |
| 第五节 革命根据地和解放区的师范教育实践 |
| 一、根据地师范教育的创建与发展 |
| 二、解放区师范教育的发展 |
| 第六节 师范教育逐步走向专业化 |
| 一、启蒙到专业 |
| 二、探索与不足 |
| 本章小结 |
| 第三章 师范教育重建 |
| 第一节 新中国师范教育制度的探索与发展 |
| 一、建国初期师范教育制度的建立(1949-1966年) |
| 二、文革期间师范教育制度的衰落(1966-1978年) |
| 三、改革开放时期师范教育制度的重建(1978-1999年) |
| 第二节 新中国师范教育机构的发展 |
| 一、独立封闭师范教育机构的重建与发展(1949-1966年) |
| 二、文革期间师范教育机构严重削弱(1966-1976年) |
| 三、改革开放时期多元师范教育机构的发展(1976-1999年) |
| 第三节 新中国师范教育专业设置演变 |
| 一、建国初期师范专业设置 |
| 二、改革开放期间师范教育专业设置 |
| 第四节 新中国师范教育课程的变迁 |
| 一、建国初期师范教育课程设置(1949-1966年) |
| 二、文革期间师范教育课程设置(1966-1976年) |
| 三、改革开放时期师范教育课程设置(1976-1999年) |
| 四、师范教育课程设置特点 |
| 第五节 教师资格制度与职后教师培训制度 |
| 一、教师资格认证制度 |
| 二、教师培训制度 |
| 第六节 师范教育在繁荣中式微 |
| 一、师范教育的发展特色 |
| 二、师范教育存在的主要问题 |
| 本章小结 |
| 第四章 教师教育转型 |
| 第一节 教师教育转型政策演进 |
| 一、综合化 |
| 二、开放化 |
| 三、高端化 |
| 四、一体化 |
| 第二节 教师教育转型实践 |
| 一、综合化:师范院校向综合化发展 |
| 二、开放化:综合性院校参与教师教育 |
| 三、高端化:教师教育院校和培养层次升级 |
| 四、一体化:职前培养和职后培训逐渐融合 |
| 第三节 师范专业设置与认证 |
| 一、师范专业设置 |
| 二、师范专业认证 |
| 第四节 教师教育课程标准建立 |
| 一、教师教育课程标准 |
| 二、教师教育课程设置特点 |
| 第五节 教师资格制度与教师职后培训制度 |
| 一、教师资格认定制度 |
| 二、教师职后培训制度 |
| 本章小结 |
| 第五章 我国教师教育专业化的逻辑 |
| 第一节 我国教师教育专业化的历史逻辑 |
| 一、教师教育专业化的制度变迁分析 |
| 二、教师教育专业化的路径演化 |
| 第二节 教师教育专业化的理论逻辑 |
| 一、教师教育基本规律 |
| 二、教师专业发展规律 |
| 三、教师教育的二重性 |
| 第三节 教师教育专业化的实践逻辑 |
| 一、国家宏观层面:建立教师教育的专业化制度体系 |
| 二、地方中观层面:推进教师教育专业化 |
| 三、学校微观层面:践行教师教育专业化制度 |
| 四、完善教师教育治理机制 |
| 本章小结 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的科研成果 |
（7）抗战时期四川数学高等教育课程设置研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题来源 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.2.1 相关专着 |
| 1.2.2 相关期刊论文 |
| 1.2.3 地方志及地方教育史 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究目的和问题 |
| 1.5 研究方法和过程 |
| 1.5.1 研究方法 |
| 1.5.2 研究过程和论文结构 |
| 1.6 创新点 |
| 2 抗战时期四川高等学校概况 |
| 2.1 抗战前期四川高校基本状况 |
| 2.2 抗战时期迁川高等学校概况 |
| 2.3 抗战时期高校开设数学系简况 |
| 3 抗战时期四川数学高等教育课程设置 |
| 3.1 全国数学系课程标准颁布 |
| 3.2 抗战时期四川高校数学系课程安排 |
| 3.3 课程组织 |
| 3.3.1 必修和选修 |
| 3.3.2 学年分配 |
| 3.3.3 学时分配 |
| 3.3.4 学分分配 |
| 3.3.5 课程类别 |
| 3.4 课程内容研究 |
| 3.4.1 代数课程内容对比研究 |
| 3.4.2 分析课程内容对比研究 |
| 3.4.3 几何课程内容对比研究 |
| 3.4.5 统计课程内容对比研究 |
| 4 抗战时期四川高校数学系课程实施 |
| 4.1 数学高等教育课程的师资队伍 |
| 4.2 数学高等教育课程教科书 |
| 5 研究结果与展望 |
| 5.1 研究结果 |
| 5.2 研究启示 |
| 5.3 不足之处以及研究展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间科研成果 |
（8）群呈示及其相关领域的历史研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第1章 群呈示的历史概述 |
| 1.1 群呈示概念的起源 |
| 1.1.1 显现于多面体群 |
| 1.1.2 根源于离散群 |
| 1.2 群呈示概念提出的背景 |
| 1.2.1 凯莱的相关工作 |
| 1.2.2 克莱因的相关工作 |
| 1.3 群呈示概念的提出 |
| 1.3.1 首次通过呈示定义群 |
| 1.3.2 群呈示与自由群的关系 |
| 1.4 群呈示在世纪之交的发展方向 |
| 1.4.1 沿有限群论方向的发展 |
| 1.4.2 沿与拓扑学交叉方向的发展 |
| 1.5 群呈示及其相关领域在中国的发展 |
| 第2章 群呈示沿有限群论方向的发展 |
| 2.1 伯恩赛德: 有限群论的重要研究者 |
| 2.1.1 生平简介 |
| 2.1.2 经典着作—《有限阶群理论》 |
| 2.2 伯恩赛德在此方向工作的背景 |
| 2.3 伯恩赛德在此方向的贡献 |
| 2.3.1 伯恩赛德问题的提出 |
| 2.3.2 关于伯恩赛德问题取得的结果 |
| 2.4 伯恩赛德问题提出初期所取得的进展 |
| 2.5 群的图表示 |
| 第3章 伯恩赛德相关问题的后续发展与影响 |
| 3.1 伯恩赛德问题 |
| 3.1.1 有限自由伯恩赛德群 |
| 3.1.2 无限自由伯恩赛德群 |
| 3.2 广义伯恩赛德问题 |
| 3.3 限制性伯恩赛德问题 |
| 3.3.1 限制性伯恩赛德问题的提出 |
| 3.3.2 限制性伯恩赛德问题的解决 |
| 3.4 涉及该领域的国际数学家大会报告 |
| 第4章 群呈示沿与拓扑学交叉方向的发展 |
| 4.1 庞加莱的《位置分析》 |
| 4.1.1 《位置分析》中的重要思想 |
| 4.1.2 基本群的定义 |
| 4.2 梯采的《多维流形的拓扑不变量》 |
| 4.2.1 梯采小传 |
| 4.2.2 《多维流形的拓扑不变量》的主要成就 |
| 4.3 戴恩在此方向上的奠基性工作 |
| 4.3.1 《群论报告》中的“群的图” |
| 4.3.2 《三维空间拓扑》中的“群的图” |
| 4.3.3 《曲面拓扑报告》中的戴恩问题 |
| 4.3.4 正式发表的戴恩问题 |
| 4.3.5 进一步取得的成果 |
| 4.4 戴恩问题与伯恩赛德问题的对比分析 |
| 第5章 戴恩学生在此方向的工作 |
| 5.1 尼尔森子群定理 |
| 5.2 尼尔森影响下的传播 |
| 5.3 马格努斯的工作 |
| 5.3.1 马格努斯的生平 |
| 5.3.2 1-关系群 |
| 5.4 马格努斯对组合群论的传播 |
| 5.4.1 博士生培养 |
| 5.4.2 数学及其历史的着作 |
| 第6章 其他数学家在此方向的工作和影响 |
| 6.1 瑞德迈斯特重写过程 |
| 6.2 瑞德迈斯特—施莱尔方法 |
| 6.3 自由积与融合自由积 |
| 第7章 其他的相关领域 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的科研成果及参加的学术活动 |
（9）抗战前北京大学数学系的课程变革（论文提纲范文）
| 1数学门时期的课程设置 |
| 2数学门改为数学系后的课程扩张 |
| 3“惟宜与以普遍智识”:江泽涵主持系务后的课程变革 |
| 4结语 |
（10）流形及其相关领域历史的若干研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 流形的历史渊源与理论框架 |
| 1.1 流形概念的起源 |
| 1.1.1 坐标几何——从低维到高维 |
| 1.1.2 曲线、曲面的微分几何——从平直到弯曲 |
| 1.2 流形概念的产生 |
| 1.2.1 几何学中的流形概念 |
| 1.2.2 分析学中的流形概念 |
| 1.2.3 物理学中的流形概念 |
| 1.3 流形思想的传播 |
| 1.3.1 流形的几何理论 |
| 1.3.2 闭曲面的分类 |
| 1.3.3 流形的拓扑理论 |
| 1.4 流形概念的形式化 |
| 1.4.1 流形定义的公理化 |
| 1.4.2 组合同调与对偶定理对流形的限制 |
| 1.4.3 进一步发展 |
| 第二章 黎曼1854年演讲中的流形概念 |
| 2.1 黎曼的空间观念 |
| 2.1.1 离散流形与连续流形 |
| 2.1.2 连续流形的几何与拓扑 |
| 2.2 n重延伸流形的两个特征 |
| 2.2.1 第一个特征——局部同胚于欧氏空间 (拓扑流形) |
| 2.2.2 第二个特征——由切向量定义线元 (可微流形) |
| 2.3 常曲率流形 |
| 2.3.1 黎曼的断言 |
| 2.3.2 黎曼曲率 |
| 2.3.3 常曲率流形 |
| 2.4 黎曼演讲的影响 |
| 2.4.1 贝尔特拉米——通向高维非欧几何 |
| 2.4.2 赫姆霍兹——以变换为基础的几何学 |
| 第三章 克莱因对流形的认识 |
| 3.1 学术背景对克莱因流形认识的影响 |
| 3.1.1 别样的求学经历 |
| 3.1.2 克利福德的影响 |
| 3.1.3 鲜为人知的普里姆 |
| 3.2 《埃尔朗根纲领》对流形的论述 |
| 3.2.1 纲领的本质 |
| 3.2.2 克莱因流形与空间的关系 |
| 3.2.3 流形的作用 |
| 3.3 《代数函数及其积分》的主要内容 |
| 3.3.1 黎曼的博士论文及其应用 |
| 3.3.2 《代数函数及其积分》的主要内容 |
| 第四章 《位置分析》中的流形定义 |
| 4.1 第一个流形定义 |
| 4.2 第二个流形定义 |
| 4.2.1 第二个流形定义 |
| 4.2.2 两个定义之间的关系 |
| 4.2.3 同调与贝蒂数 |
| 4.2.4 流形的定向 |
| 4.3 几何表示与不连续群表示 |
| 4.3.1 几何表示——正方体流形 |
| 4.3.2 不连续群表示 |
| 4.3.3 其他表示 |
| 4.4 补篇中的流形 |
| 4.4.1 希嘉德小传 |
| 4.4.2 补篇中的流形定义 |
| 4.4.3 早期的拓扑学 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 《黎曼面的概念》中的流形 |
| 5.1 《黎曼面的概念》介绍 |
| 5.1.1 背景、内容介绍与影响 |
| 5.1.2 本书的特色 |
| 5.2 外尔引入流形与黎曼面的路线 |
| 5.2.1 克莱因对黎曼面的贡献 |
| 5.2.2 希尔伯特的平面定义 |
| 5.2.3 希尔伯特问题的激发 |
| 5.3 外尔的流形定义 |
| 5.3.1 从解析构形到二维流形 |
| 5.3.2 外尔的曲面定义 |
| 5.3.3 黎曼面的概念 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 微分流形概念的澄清 |
| 6.1 现代微分流形概念的引入 |
| 6.1.1 美国数学界早期卓越的领导者——维布伦 |
| 6.1.2 “正则流形”的基本思想 |
| 6.1.3 三组公理 |
| 6.1.4 《微分几何的基础》 |
| 6.2 惠特尼与嵌入定理 |
| 6.2.1 惠特尼：微分拓扑的奠基人 |
| 6.2.2 欧氏空间中的微分流形 |
| 6.2.3 微分流形 |
| 6.3 小结 |
| 第七章 流形中译名的问世 |
| 7.1 江泽涵与拓扑名词的审定 |
| 7.2 江泽涵与中国拓扑学的发展 |
| 第八章 结论 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间的科研成果 |
四、在初等分析中发展椭圆函数论（论文参考文献）
- [1]明清的数学翻译与中国数学学科的创建[J]. 张必胜. 上海翻译, 2021(06)
- [2]早期胡塞尔数学进路中的现象学起源问题研究[D]. 于宝山. 西北师范大学, 2020(12)
- [3]基于符号计算的非线性发展方程多种精确解及可积性研究[D]. 花艳菲. 北京交通大学, 2020(03)
- [4]Fermat型函数方程亚纯函数解及完备极小曲面的Gauss映射[D]. 苏敏. 中国矿业大学(北京), 2020(04)
- [5]基于工况识别的高速动车组构架疲劳损伤研究[D]. 张一喆. 北京交通大学, 2019(01)
- [6]我国教师教育专业化演进及其逻辑研究[D]. 李铁绳. 陕西师范大学, 2019(08)
- [7]抗战时期四川数学高等教育课程设置研究[D]. 李萍. 四川师范大学, 2019(02)
- [8]群呈示及其相关领域的历史研究[D]. 王艳. 河北师范大学, 2017(08)
- [9]抗战前北京大学数学系的课程变革[J]. 郭金海. 中国科技史杂志, 2015(03)
- [10]流形及其相关领域历史的若干研究[D]. 王涛. 河北师范大学, 2015(01)