一、Z-完备集上的一个扩张定理与范畴的性质（论文文献综述）
李辉[1]（2019）在《模糊一致偏序集理论的研究》文中提出Domain理论由数学家、计算机理论学家D.S.Scott提出,在Domain理论中两个元素之间的定性关系能够通过序来表达,但是随着现代计算机网络的大发展,传统的二个元素之间的序关系却不能够表达计算的信息量之间的数量差别,这个时候量化Domain的提出恰好弥补了这方面的空缺.因此,近些年来对量化Domain的研究也是如火如荼地进行着,并得到很多好的成果.本论文利用偏序集上一致集的概念结合模糊偏序集引入模糊一致集的概念,进而给出模糊一致连续集的定义,并对它的基理论做了研究.本论文分为以下:1.介绍了模糊偏序集和Domain理论的发展历程,以及本学位论文所需要的基础知识.2.根据偏序集上一致集的概念结合模糊定向集的性质给出模糊一致集的概念,研究模糊一致集的有关性质.根据一致完备和一致连续的定义引入模糊一致完备和模糊一致连续的概念,紧接着研究了模糊一致极小集的有关性质.3.在模糊一致连续集的基础上提出模糊一致基和模糊一致局部基的概念,讨论模糊一致基和模糊一致局部基一些性质.4.给出保模糊一致way-below和模糊序同态映射的定义,讨论模糊一致极小集、模糊一致基和模糊一致局部基在模糊序同态下的相关性质,得到模糊一致局部基的若干等价刻画和模糊一致基的一个序同态扩张定理.其次,引出模糊一致Scott开集的概念,探讨模糊一致Scott开集的相关性质.
张则则[2]（2017）在《局部连续Domain理论的研究》文中研究说明Domain理论从上世纪70年代以来,一直受到计算机科学及数学领域的关注.Domain理论研究的对象是满足一定条件的偏序集与它们之间的映射,研究的一个内容是将连续格的理论推广到更为一般的格序结构.本文主要研究工作如下:1.基于连续Domain理论,深入研究了局部连续Domain的相关概念及其理论.首先引入了局部邻域的定义,并在此基础上给出了局部连续Domain的内部刻画;然后借助局部定向集,给出局部连续Domain基、权的定义以及其若干等价刻画;同时探讨局部Scott Domain与拓扑空间（?）的权之间的关系.2.主要研究了局部连续Domain的特征与浓度.首先,在局部基和稠密子集的基础上,定义了局部连续Domain的特征与浓度;其次,探讨了局部连续Domain及其带上Scott拓扑或局部Lawson拓扑时的拓扑空间的特征、浓度之间的关系.3.基于局部半连续格,利用局部半素理想定义了局部半素基,并给出了局部半连续格的局部半素基和左伴随的一些性质.4.给出局部相容半连续格的概念,并借助局部相容半素极小集来阐述映射的局部相容半连续性、保?lc关系及保局部相容半素极小集之间的联系.
汪帅[3]（2015）在《关于广义可数逼近偏序集的若干性质》文中研究指明Domain理论研究的一个重要方向是尽可能地将连续格理论推广到更为一般的格序结构上去.连续偏序集、可数逼近偏序集、拟连续偏序集都是连续格的推广.相应于拟连续偏序集是连续偏序集的推广,广义可数逼近偏序集是可数逼近偏序集的推广.本文进一步讨论了广义可数逼近偏序的一些性质.论文的主要结果为：运用有限集定义可数定向完备偏序上的广义σ-理想并证明了可数定向完备偏序集为广义可数逼近偏序集当且仅当其上由广义σ-理想诱导的映射有下伴随；广义可数逼近偏序集中有限生成上集之集族在反包含序下构成的偏序集为可数逼近偏序集；引入广义可数定向极小集并证明了广义可数定向逼近偏序集中的每个元都存在广义可数极小集;给出了保广义可数定向极小集映射的一些等价刻画,由此得到了广义可数逼近偏序集上的两个扩张定理.
饶三平[4]（2014）在《模糊Domain的基理论研究及其推广》文中研究指明连续格是以拓扑方式作为数学的工具出现在计算科学（domain理论）领域的,由Scott在上世纪70年代初提出.尽管在其它的领域,如一般拓扑学、范畴理论、逻辑方面也有应用,但这定义又纯粹是从序理论的角度提出的,如今已出现在很多的领域.另一方面,自Zadeh创立模糊数学以来,数学家和计算机科学家从不同的角度引入多种形式的模糊序.其中Zhang和Fan为了研究L-Fuzzy domain,提出了基于frames的L-Fuzzy定向集,基于这种定向集,提出了L-Fuzzy domain然而,这种L-Fuzzy定向集稍显复杂.为此,Lai和Zhang,Yao提出了另外一种比较简洁、易理解的模糊方向集,然后定义模糊domain本文研究对象是后一种模糊domain,主要从以下几个方面进行讨论：模糊局部基的研究.模糊局部基是用拓扑方法来研究模糊domain经过二十多年的发展,虽然已经构建了比较完整的量化domain理论体系,但对模糊domain本身刻画并不多.引入模糊局部基,就是为了研究模糊domain的局部性质,由局部性质刻画整体性质.证明了模糊dcpo是模糊domain当且仅当它每一点都有模糊局部基.由于插入性质的重要性,很多学者对它进行了研究,但一般只涉及必要性.本文中,我们用不同于前面的方法证明了模糊domain的插入性,还给出了它过度到模糊domain的几个充分条件.模糊基的研究.模糊基作为可代替模糊domain计算的对象,在并发式语义当中,有广泛应用.我们可以用模糊基刻画domain,得到模糊dcpo是模糊domain当且仅当它有模糊基,且模糊domain有足够多的模糊基元.不同于经典之情形,若存在模糊基,则一定有模糊下集形式的模糊基.通过模糊基,给出了模糊代数domain另外一种形式的定义,讨论了模糊domain和模糊代数domain之间的关系.另外,我们还研究了模糊domain的一些模糊映射性质,然后借助于模糊Galois联络,找到了模糊基的一些应用例子.模糊Z-连续偏序集的研究.模糊Z-连续偏序集是作为模糊domain的推广而被引入的.经典domain理论作为函数式程序语言指称语义学的数学基础,一个重要研究方向就是把它进行拓广.为此,IBM实验室的理论计算机学家引入了Z-子集系统概念.而量化domain作为并发式语义模型方面的尝试,引入更为一般的代数结构显得尤为重要了.为此,我们引入了模糊Z-子集系统,提出模糊Z-连续偏序集概念,作为模糊domain的推广.并用模糊Galois联络,给出了模糊Z-连续偏序集一个比较细致的等价刻画；讨论了模糊Z-完备闭包系统与闭包算子之间关系；提出了模糊Z-代数偏序集的概念,并研究了它与模糊Z-连续偏序集之间的关系；基于Z-紧元,给出了基于模糊Z-代数偏序集上的扩张定理.模糊完全分配格的表示.Belohlavek在模糊逻辑中,研究形式概念格和序的关系时,首先提出模糊完备格的定义.Xie和Zhang对模糊完备格及模糊偏序集上的Dedekind-MacNeille完备化进行了系统的研究.基于Ω-范畴,Lai和Zhang给出了完全分配的Ω-格定义.Yao和Shi在研究模糊domain时,顺便提出了模糊完全分配格的概念.本文中,我们讨论了后者定义的模糊完全分配格表示.提出了模糊Cut集概念,证明了所有的模糊Cut集所构成的集合不仅是模糊完备格,它还是模糊完全分配格.此外,提出了逼近元的概念,借助于模糊完备格上的插入性质,得到了模糊完全分配格的等价刻画.此博士论文是用latex2ε软件打印.
汪开云[5]（2012）在《模糊Domain与模糊Quantale中若干问题的研究》文中进行了进一步梳理摘要随着计算机科学的迅速发展,关于计算机科学的数学基础研究越来越受到人们的重视,已成为数学和计算机科学研究者共同关注的领域.产生于上个世纪70年代初的Domain理论和80年代的Quantale理论正是这样的两个重要交叉领域,它们各自独立发展,但从共同的数学基础来看,二者均基于数学中三大基本结构之一的序结构理论,同时与拓扑、代数、范畴、逻辑等学科有着密切的联系.尽管Domain理论与Quantale理论有着各自不同的研究对象和特点,但它们在一些方面是相互渗透和相互影响的,例如Quantale理论在量化Domain理论中的应用.自2000年以来,模糊集理论被应用到量化Domain理论中,形成了模糊Domain理论.本文一方面是对模糊Domain理论展开进一步的研究,另一方面是将模糊集理论应用到Quantale理论中,进行Quantale理论的模糊化研究.本文的主要内容安排如下：第一章预备知识.本章给出了与本文相关的格论、逻辑代数、范畴论以及模糊偏序集方面的概念和结论.第二章模糊偏序集的并完备化.首先给出了模糊偏序集的并完备化的概念,证明了在等价的意义下,模糊偏序集（X,e）的并完备化是由LX上的相容的模糊闭包算子完全决定的.其次研究了并完备化的万有性质.最后给出了模糊偏序集的Dedekind-MacNeille完备化的范畴刻画.第三章Φ-连续的模糊偏序集.首先讨论了weight类的相关性质,给出了模糊完备格之间保模糊并映射的一些等价刻画.其次得到了Φ-连续的模糊偏序集的相关性质,讨论了Φ-连续的模糊偏序集在一些特殊映射下的像仍是Φ-连续的模糊偏序集.最后研究了L-滤子的模糊SΦ-收敛.第四章Φ-代数的模糊偏序集.首先引入了Φ-代数的模糊偏序集的概念,得到了Φ-代数的模糊偏序集的一些性质.其次讨论了Φ-同态的性质,给出了模糊偏序集的分类定理,将Hoffmann在分明情形下的分类定理推广到饱和的weight类的框架下.最后研究了Φ-完备的模糊偏序集上的基和权,讨论了模糊偏序集范畴与Φ-代数的模糊偏序集范畴之间的关系,证明了以Φ-代数的模糊偏序集为对象,以Φ-同态为态射的范畴ΦAFPOSH等价于以模糊偏序集为对象,以保模糊序映射为态射的范畴FPOS还证明了以模糊偏序集为对象,以Φ-映射为态射的范畴FPOID对偶等价于以Φ-代数的模糊偏序集为对象,以Φ-态射为态射的范畴ΦAFPOSM·第五章模糊Quantale首先通过模糊Galois伴随给出了模糊Quantale的定义,并给出了模糊Quantale的相关例子.研究了模糊Quantale上的核映射和余核映射.其次引入了模糊Girard quantale的概念,证明了模糊Girard quantale上的L-核映射和L-理想余核是一一对应的.最后讨论了模糊序半群的模糊Quantale完备化,证明了在同构的意义下,模糊序半群（S,·,e）的模糊Quantale完备化是由Ls上的拓扑模糊闭包算子完全决定的.第六章模糊Quantale范畴.本章首先证明了模糊Frame范畴是模糊Quantale范畴的反射满子范畴.其次证明了模糊Quantale范畴同构于L-代数范畴.最后给出模糊Quantale范畴的极限和逆极限结构.
陈克胜[6]（2012）在《拓扑学在中国（1931-1949）》文中认为1895年及随后的几年内，法国数学家庞伽莱发表了题为《位置分析》的系列论文，标志拓扑学的诞生。20世纪初，拓扑学得到了迅猛地发展，并成为一门成熟的学科。此时的中国才有留学生开始学习和研究拓扑学，随后，拓扑学引入国内，并逐渐开展了拓扑学的交流与传播，从而极大地推动了中国的拓扑学研究，取得了杰出的成就。而已有的研究文献没有全面地反映中国在拓扑学上的贡献，因此，对拓扑学在中国的研究具有十分重要的理论价值和现实意义。本文在查阅了大量原始文献和相关的研究文献基础上，通过文献分析等方法对中国在拓扑学的贡献作了全面而详细的研究，主要的成果如下：1．从原始文献和研究文献出发，考查早期中国所发表的数学论文，论证了中国发表的第一篇拓扑学论文，从而澄清了事实，更正了中国在拓扑学研究的起始点。2．查阅原始文献，厘清了参与拓扑学研究的中国人及其研究成果。统计表明，参与过拓扑学研究的中国人共有16位，共发表了79篇论文，出版了2部着作，完成了6篇博士论文，从而摸清了中国在拓扑学研究的“家底”，突破了已有研究文献的局限性。另外，研究表明，中国拓扑学家之间还存在着师生关系，可分为二代，进而研究了这些拓扑学家及其走向拓扑学研究的之路。3．从79篇中国拓扑学论文中查阅到了63篇，在此基础上进行了研读，基本弄清了中国拓扑学家的研究工作，并适当对其进行历史评述，从而较为客观地、全面地反映中国在拓扑学的贡献。其中，首次较为全面地明确了胡世桢、王宪钟等人的拓扑学工作，初步了解了他们的研究过程；首次分析了中国在拓扑学研究的特征，以及这些研究成果之间的关系，表明中国拓扑学家们紧跟一流拓扑学家的工作，抓住了一些主流问题，得到了一些重要的结论，并且它们之间有一定的关联度；总结了中国在拓扑学的研究领域的成果，主要有同调论、同伦论、同调群与同伦群的关系、不动点类理论、覆盖空间理论、临界点理论、示性类理论、纤维丛理论和有关一般（点集）拓扑的一些领域。4．在已有研究文献的基础上进一步查阅和整理原始文献，梳理了中国拓扑学家所开展的活动，包括拓扑学在国内大学的教研、在中国数学会的学术交流和国内外拓扑学家间的交流，分析了这些活动对中国在拓扑学研究的影响。另外，首次评述了中国第一部拓扑学教科书译着，明确了这部译着的历史意义，即基本奠定了拓扑学术语的中文翻译的基调。
商有光[7]（2012）在《n维模糊集的基础理论及其应用》文中研究指明本文首次提出了n维模糊集的概念,它是Zadeh模糊集、直觉（区间值）模糊集和区间值直觉模糊集的推广.由此,我们建立了n维模糊集的基本理论和方法,主要内容包括：n维模糊集基础理论、n维模糊向量子空间、凸n维模糊集与n维模糊数理论、基于n维模糊集的凸映射及数学规划、n维模糊集相似度理论及其在模糊风险分析中的应用.具体工作可概括如下：1.第2章,给出n维模糊集的基本概念及其与模糊集、区间值模糊集、直觉模糊集和三维模糊集之间的关系；将n维模糊集的截集定义为n+1值模糊集,而它恰是Zadeh模糊集截集的推广,由此建立了相应的分解定理和表现定理；在此基础上,对偶地给出了Zadeh模糊集的向量值截集理论；最后从范畴论的角度说明结论的合理性.2.第3章,将模糊向量子空间与凸模糊集的概念推广到n维情形.根据n维模糊集截集理论和模糊点与n维模糊集的邻属关系,并利用n+1-值Lukasiewicz蕴涵,给出α,β)-n维模糊向量子空间的定义,得到三种有意义的α,β)-n维模糊向量子空间形式,并将其统一推广为(s／]-n维模糊向量子空间,研究了(s,t]-n维模糊向量子空间的运算性质；类似地,给出（a,β）-凸n维模糊集的定义,对（∈,∈）-凸n维模糊集和(∈,∈v力-凸n维模糊集这两种非常有意义的凸n维模糊集进行了讨论,得到一些有意义的结果；在凸n维模糊集研究的基础上,给出n维（闭）模糊数的概念,得到相应的运算性质和参数表示定理,并讨论了n维模糊数的序关系和运算.3.第4章,以n维模糊数及其运算的研究为基础,建立了（广义）凸n维模糊映射的基本理论；给出了凸n维模糊映射的性质和运算,以及正齐次性、下卷积、右数乘等重要概念；并对凸n维模糊规划进行了初步研究.4.第5章,将n维模糊集理论与模式识别理论和综合分析理论相结合,给出n维模糊集相似度的公理化定义；以三维梯形模糊数为例,给出三维梯形模糊数的一种运算法则及相似度公式,并将所得的结果应用到模糊风险分析的研究中.
肖赟[8]（2011）在《偏序向量空间中正投影算子的一类扩张定理》文中进行了进一步梳理该向量空间E是一个Dedekind完备偏序向量空间,G是E的一个控制子空间,而算子P0是定义在G上的一个正投影算子,则P0能扩张成整个E上的正投影算子,从而在较一般的偏序向量空间上,得到了正投影算子的一类扩张定理,其结果进一步推广了算子的扩张性质.
徐金[9]（2011）在《多小波和向量值小波的构造》文中研究表明小波分析是20世纪80年代后期形成的一个新兴的数学分支,作为时—频分析方法,在图像压缩和去噪等方面有着广泛的应用。与单小波相比,多小波可以同时具有紧支性、正交性、对称性等良好的性质,这决定了多小波在信号处理方面越来越得到广泛的研究和应用。本文在单小波和多小波理论的基础上,在多小波和向量值小波的构造方面做了系统的研究,主要包括以上几方面工作:首先详细阐述了单小波的基本理论,给出了经典的小波变换的分解与重构。其次在根据多小波理论,利用正交矩阵扩充的方法,给出了m尺度正交多小波的一种构造方法。然后在多小波的基础上,研究了向量值小波理论,并给出了紧支撑正交向量值小波的构造算法和实例。最后,根据正交框架理论,给出从一个尺度函数导出正交多分辨分析的充分条件。并在此基础上导出滤波器组,给出向量值离散小波变换。这种结构自然适用于向量值数据。
张月玲[10]（2010）在《拟连续Domain的若干性质与连续局部Dcpo上的序同态》文中研究指明自Domain理论产生以来,大量关于Domain理论的新概念及应用相继被给出.作为连续Domain和广义连续格的推广,G.Gierz, J.D.Lawson和A.Stralka等人于1983年引入了拟连续Domain的概念.而作为拟连续Domain和Z-连续Domain的公共推广,拟Z-连续Domain的概念被提出.同样,从局部化的思路出发,连续局部定向完备偏序集被定义.这些新观点的提出极大地丰富了Domain理论,也引起了众多专家学者的兴趣.本文主要是讨论了拟连续Domain拟基的若干性质,拟连续Domain和拟Z-连续Domain的特征与浓度,连续局部定向完备偏序集上的序同态的若干性质和扩张定理.其主要内容如下：第一章预备知识.本章给出了本文将要用到的拟连续Domain与Lawson拓扑以及拟Z-连续Domain的基本概念和相关结论.第二章拟连续Domain的拟基和准拟连续Domain.首先在拟连续Domain拟基的基础上讨论了拟基的若干性质,其次研究并得到了拟连续Domain的拟基和拟定向极小集之间的关系,进而给出了拟连续Domain上的保拟定向极小集的扩张定理.最后定义了准拟连续Domain,探讨了它的一些性质.第三章拟连续Domain和拟Z-连续Domain的特征与浓度.首先在定向完备偏序集上引入了局部拟基的概念,在此基础上定义了拟连续Domain的特征,讨论了局部拟基的若干性质,研究了拟连续Domain的特征与该拟连续Domain上赋予Scott拓扑或Lawson拓扑时的拓扑空间的特征之间的关系.其次引入了稠密子集族的概念,并定义了拟连续Domain的浓度,证明了拟连续Domain的浓度等于其上赋予Scott拓扑时的拓扑空间的浓度,小于或等于其上赋予Lawson拓扑时的拓扑空间的浓度.最后将拟基和特征与浓度的概念推广到拟Z-连续Domain中,研究并得到了相应的性质和结论.第四章连续局部Dcpo上的序同态.首先在局部定向完备偏序集上给出了局部定向极小集的概念,讨论了它的一些性质.其次定义了局部定向完备偏序集的基,给出了基的等价刻画,讨论了基与局部定向极小集之间的关系.最后,在此基础上,定义了连续局部定向完备偏序集上的序同态,研究了序同态的相关性质,并给出了连续局部定向偏序集上的扩张定理.
二、Z-完备集上的一个扩张定理与范畴的性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Z-完备集上的一个扩张定理与范畴的性质（论文提纲范文）
（1）模糊一致偏序集理论的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 序言及预备知识 |
| 1.1 序言 |
| 1.2 Domain理论有关知识 |
| 1.3 模糊理论有关知识 |
| 第二章 模糊一致偏序集的相关性质 |
| 2.1 模糊一致偏序集 |
| 2.2 模糊一致极小集 |
| 第三章 模糊一致连续集的模糊一致基和模糊一致局部基 |
| 3.1 模糊一致连续集的模糊一致基 |
| 3.2 模糊一致连续集的模糊一致局部基 |
| 第四章 模糊一致集的模糊序同态及模糊一致Scott拓扑 |
| 4.1 模糊一致集的模糊序同态 |
| 4.2 模糊一致Scott拓扑 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着、论文 |
| 致谢 |
（2）局部连续Domain理论的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 序言及预备知识 |
| 1.1 序言 |
| 1.2 预备知识 |
| 第二章 局部连续Domain的基与权 |
| 2.1 局部定向集及局部邻域 |
| 2.2 局部连续Domain的基 |
| 2.3 局部连续Domain的权 |
| 第三章 局部连续Domain的特征与浓度 |
| 3.1 局部连续Domain的特征 |
| 3.2 局部连续Domain的浓度 |
| 第四章 局部半连续格 |
| 4.1 局部半连续格 |
| 4.2 局部半素基 |
| 第五章 局部相容半连续格 |
| 5.1 局部相容半连续格 |
| 5.2 局部相容半素极小集 |
| 第六章 总结 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着, 论文 |
| 致谢 |
（3）关于广义可数逼近偏序集的若干性质（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 引言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 可数逼近偏序集 |
| 1.2 广义可数逼近偏序集 |
| 第二章 广义可数逼近偏序集的性质 |
| 2.1 广义可数逼近偏序集的伴随式刻画 |
| 2.2 可数连续收缩 |
| 2.3 广义可数逼近偏序集与可数逼近偏序集 |
| 第三章 广义可数逼近偏序集上的两个扩张定理 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 广义可数定向极小集 |
| 3.3 扩张定理 |
| 小结与后继工作 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 硕士期间研究成果 |
（4）模糊Domain的基理论研究及其推广（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 概述 |
| 1.2 创新点及主要内容 |
| 1.3 主要记号 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 模糊序和模糊domain |
| 2.2 模糊完全分配格 |
| 2.3 模糊偏序集上的模糊Scott拓扑 |
| 2.4 模糊Galois联络 |
| 第3章 模糊domain的模糊局部基 |
| 3.1 模糊局部基 |
| 3.2 模糊局部基的应用 |
| 3.3 模糊domain的等价刻画 |
| 3.4 模糊domain的扩张 |
| 第4章 模糊domain的模糊基和基 |
| 4.1 模糊基 |
| 4.2 模糊代数domain |
| 4.3 模糊基的应用 |
| 4.4 模糊domain的基 |
| 第5章 模糊Z-连续偏序集 |
| 5.1 模糊子集系统与模糊Z-连续偏序集 |
| 5.2 模糊Z-完备闭包系统 |
| 5.3 模糊Z-代数偏序集 |
| 第6章 模糊完全分配格的表示 |
| 6.1 模糊Cut集 |
| 6.2 模糊完全分配格的同态象 |
| 6.3 模糊完全分配格的表示定理 |
| 6.4 模糊完全分配格的逼近元 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（5）模糊Domain与模糊Quantale中若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 格论和逻辑代数中的基本概念和结论 |
| 1.2 范畴论中的相关知识 |
| 1.3 模糊偏序集中的相关概念和结论 |
| 第2章 模糊偏序集的并完备化 |
| 2.1 相容的模糊闭包算子 |
| 2.2 并完备化的万有性质 |
| 2.3 模糊偏序集的Dedekind-MacNeille完备化的范畴刻画 |
| 第3章 Φ-连续的模糊偏序集 |
| 3.1 weight类 |
| 3.2 Φ-连续的模糊偏序集的相关性质 |
| 3.3 L-滤子的模糊S_Φ-收敛 |
| 第4章 Φ-代数的模糊偏序集 |
| 4.1 Φ-代数的模糊偏序集的性质 |
| 4.2 Φ-同态和分类定理 |
| 4.3 Φ-完备的模糊偏序集上的基和权 |
| 4.4 Φ-代数的模糊偏序集范畴与模糊偏序集范畴之间的关系 |
| 第5章 模糊Quantale |
| 5.1 模糊Quantale的概念 |
| 5.2 模糊Quantale上的核映射和余核映射 |
| 5.3 模糊Girard quantale |
| 5.4 模糊序半群的模糊Quantale完备化 |
| 第6章 模糊Quantale范畴 |
| 6.1 模糊Frame范畴与模糊Quantale范畴之间的关系 |
| 6.2 模糊Quantale范畴同构于L-代数范畴 |
| 6.3 模糊Quantale范畴的极限和逆极限 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间的研究成果 |
（6）拓扑学在中国（1931-1949）（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 绪论 |
| 一.选题的背景与意义 |
| 二.文献综述 |
| 三.史料来源 |
| 四.本文的工作 |
| （一）研究方法 |
| （三）研究内容 |
| （四）创新性 |
| （五）论文的框架 |
| 1 拓扑学的发展概况（至 1949 年） |
| 1.1 前史时期 |
| 1.2 初创时期 |
| 1.3 飞跃时期 |
| 2 拓扑学在中国的发展概况(至 1949 年) |
| 2.1 拓扑学在中国的起始之争 |
| 2.1.1 源起 |
| 2.1.2 第一篇拓扑学论文辩考 |
| 2.1.3 俞大维的数学论文内容 |
| 2.1.4 江泽涵的第一篇数学论文的内容 |
| 2.2 中国拓扑学家 |
| 2.2.1 第一代拓扑学家 |
| 2.2.2 第二代拓扑学家 |
| 2.3 中国拓扑学家的研究概况 |
| 2.3.1 着作出版情况 |
| 2.3.2 博士论文完成情况 |
| 2.3.3 论文发表情况 |
| 2.3.4 中国的贡献 |
| 3 中国拓扑学家开展的活动 |
| 3.1 国内的开展情况 |
| 3.1.1 拓扑学在国内科研院所的开设情况 |
| 3.1.2 拓扑学在中国数学会的交流情况 |
| 3.2 中国第一部拓扑学教科书译着 |
| 3.2.1 原着及其翻译经过 |
| 3.2.2 译着的主要内容 |
| 3.2.3 评述 |
| 3.3 与国外的交流 |
| 3.3.1 来华讲学的国外拓扑学家 |
| 3.3.2 去海外访问的中国拓扑学家 |
| 4 中国拓扑学家的研究工作（上） |
| 4.1 同调论 |
| 4.1.1 同调论的发展背景 |
| 4.1.2 同调论在中国的研究 |
| 4.2 同伦论 |
| 4.2.1 同伦论的发展背景 |
| 4.2.2 同伦论在中国的研究工作 |
| 4.3 同调群与同伦群的关系理论 |
| 4.3.1 同调群与同伦群的关系的研究背景 |
| 4.3.2 中国的研究工作 |
| 4.4 不动点类理论和覆盖空间理论 |
| 4.4.1 国外的研究背景 |
| 4.4.2 中国的研究工作 |
| 5 中国拓扑学家的研究工作（下） |
| 5.1 临界点理论 |
| 5.1.1 临界点理论的研究背景 |
| 5.1.2 中国在临界点理论的研究工作 |
| 5.2 示性类理论 |
| 5.2.1 示性类理论的研究背景 |
| 5.2.2 中国在示性类理论的研究工作 |
| 5.3 纤维丛理论 |
| 5.3.1 纤维丛理论的研究背景 |
| 5.3.2 中国在纤维丛理论的研究 |
| 5.4 一般（点集）拓扑 |
| 5.4.1 拓扑空间的有界性 |
| 5.4.2 集合的稀缺性和区域性 |
| 5.4.3 齐次空间 |
| 6 拓扑学在中国的特点与启示 |
| 6.1 拓扑学在中国的特点 |
| 6.1.1 拓扑学在中国的外部环境 |
| 6.1.2 拓扑学在中国的内在因素 |
| 6.2 拓扑学在中国的历史启示 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（7）n维模糊集的基础理论及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景及论文结构 |
| 1.2 模糊集的基本理论 |
| 1.3 直觉(区间值)模糊集的基本理论 |
| 1.3.1 直觉模糊集的概念与运算 |
| 1.3.2 直觉模糊集的截集 |
| 1.3.3 直觉模糊集的分解定理 |
| 1.3.4 直觉模糊集的表现定理 |
| 1.3.5 区间值模糊集的分解定理与表现定理 |
| 1.4 三维模糊集的基本理论 |
| 1.4.1 三维模糊集的概念与运算 |
| 1.4.2 三维模糊集的截集及其性质 |
| 1.4.3 三维模糊集的分解定理 |
| 1.4.4 三维模糊集的表现定理 |
| 1.5 范畴论与Topos理论 |
| 2 n维模糊集的基本理论 |
| 2.1 n维模糊集及其截集 |
| 2.1.1 n维模糊集的概念与运算 |
| 2.1.2 n维模糊集的截集 |
| 2.2 n维模糊集的分解定理 |
| 2.3 n维模糊集的表现定理 |
| 2.4 Zadeh模糊集的向量值截集理论 |
| 2.4.1 Zadeh模糊集的Ln水平截集 |
| 2.4.2 基于向量值水平截集的Zadeh模糊集的分解定理 |
| 2.4.3 基于向量值水平截集的Zadeh模糊集的表现定理 |
| 2.5 n维模糊集的范畴 |
| 3 基于n维模糊集的凸集 |
| 3.1 (s,t)维模糊向量子空间 |
| 3.1.1 (α,β)_n维模糊向量子空间 |
| 3.1.2 (s,t]-n维模糊向量子空间 |
| 3.2 凸n维模糊集 |
| 3.2.1 凸n维模糊集的基本理论 |
| 3.2.2 (α,β)-凸n维模糊集 |
| 3.3 n维模糊数 |
| 3.3.1 n维模糊数的概念 |
| 3.3.2 n维模糊数的表示 |
| 3.3.3 n维模糊数的序 |
| 4 凸n维模糊规划 |
| 4.1 凸n维模糊映射 |
| 4.2 凸n维模糊映射的运算 |
| 4.3 广义凸n维模糊映射 |
| 4.4 凸n维模糊规划 |
| 5 n维模糊集相似度及其在风险分析中的应用 |
| 5.1 n维模糊集的相似度 |
| 5.2 三维梯形模糊数的运算及相似度 |
| 5.3 一个模糊风险分析的算例 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 附录A |
| 附录B |
| 附录C |
| 附录D |
| 攻读博士学位期间发表学术论文情况 |
| 论文创新点摘要 |
| 致谢 |
| 作者简介 |
（8）偏序向量空间中正投影算子的一类扩张定理（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 主要结果 |
| 1) 证明如条件所设的P0能扩充成严格包含G的E的子空间G△上的正投影算子P△. |
| 2) 利用Zorn引理证明P0可以扩充成整个E上的正投影算子. |
（9）多小波和向量值小波的构造（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 小波分析的产生和发展 |
| 1.2 小波分析在理论数学中的进展 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 小波变换 |
| 2.1 Fourier 变换 |
| 2.2 采样定理与滤波 |
| 2.3 连续小波变换 |
| 2.4 多分辨分析 |
| 2.5 Mallet 算法 |
| 第三章 m 尺度多小波的构造 |
| 3.1 多尺度向量函数 |
| 3.2 多小波的多分辨分析 |
| 3.3 m 尺度正交多小波的构造 |
| 3.4 构造算例 |
| 第四章 紧支撑向量值小波的构造 |
| 4.1 向量值多分辨分析 |
| 4.2 正交向量值小波的存在性 |
| 4.3 正交向量值小波的构造 |
| 4.4 构造算例 |
| 第五章 向量值离散小波变换 |
| 5.1 小波框架 |
| 5.2 构造正交小波框架 |
| 5.3 向量值离散小波变换 |
| 5.4 向量值离散小波变换在二维时的情形 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（10）拟连续Domain的若干性质与连续局部Dcpo上的序同态（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第一章 预备知识 |
| 1.1 拟连续Domain与Lawson拓扑 |
| 1.2 Rudin子集系统与拟Z-连续Domain |
| 第二章 拟连续Domain的拟基和准拟连续Domain |
| 2.1 拟连续Doamin拟基的若干性质 |
| 2.2 准拟连续Domain |
| 第三章 拟连续Domain和拟Z-连续Domain的特征与浓度 |
| 3.1 拟连续Domain的特征 |
| 3.2 拟连续Domain的浓度 |
| 3.3 拟Z-连续Domain的拟基 |
| 3.4 拟Z-连续Domain的特征与浓度 |
| 第四章 连续局部Dcpo上的序同态 |
| 4.1 局部Dcpo和局部定向极小集 |
| 4.2 连续局部Dcpo的基 |
| 4.3 连续局部Dcpo上的序同态 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果 |
四、Z-完备集上的一个扩张定理与范畴的性质（论文参考文献）
- [1]模糊一致偏序集理论的研究[D]. 李辉. 淮北师范大学, 2019(09)
- [2]局部连续Domain理论的研究[D]. 张则则. 淮北师范大学, 2017(02)
- [3]关于广义可数逼近偏序集的若干性质[D]. 汪帅. 江西师范大学, 2015(07)
- [4]模糊Domain的基理论研究及其推广[D]. 饶三平. 湖南大学, 2014(02)
- [5]模糊Domain与模糊Quantale中若干问题的研究[D]. 汪开云. 陕西师范大学, 2012(10)
- [6]拓扑学在中国（1931-1949）[D]. 陈克胜. 内蒙古师范大学, 2012(07)
- [7]n维模糊集的基础理论及其应用[D]. 商有光. 大连理工大学, 2012(10)
- [8]偏序向量空间中正投影算子的一类扩张定理[J]. 肖赟. 四川师范大学学报(自然科学版), 2011(06)
- [9]多小波和向量值小波的构造[D]. 徐金. 上海交通大学, 2011(07)
- [10]拟连续Domain的若干性质与连续局部Dcpo上的序同态[D]. 张月玲. 陕西师范大学, 2010(03)