一、例谈构造法在解题中的运用（论文文献综述）
王秋硕[1]（2021）在《基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究》文中研究指明解题是数学教学的核心,解题教学也一直是国内外专家学者研究的重点问题。三角函数作为高中数学的重点知识模块,在高考中具有举足轻重的地位,学生在解三角函数问题时又往往存在困难。因此,本文将波利亚解题思想与三角函数解题相结合,探索出适用于三角函数问题的相关解题策略,对学生的三角函数解题实践具有指导意义。本文采取文献分析法和案例分析法,以波利亚解题思想为基础,对高中三角函数部分的《课标》、教科书以及相关高考题目进行探析,结合高中生在解决三角函数问题时所产生的障碍,归纳整理出了十条波利亚解题思想下的三函数解题策略如下,理解题目阶段:1.梳理显性条件;2.引入辅助工具;3.挖掘隐性条件。拟定方案阶段:1.寻找问题联系;2.变换问题表征;3.回归问题本身。执行方案阶段:1.细化解题步骤;2.检查每一个步骤。回顾反思阶段:1.优化解题方式;2.建立解题模型。随后,笔者对该三角函数解题策略的实践意义进行研究,利用该解题策略解决三角函数部分的三类典型问题并建立相关的解题模型,让学生体会如何在解题时寻找思路。最后基于波利亚解题思想提出有关三角函数解题教学的八条建议如下,理解题目阶段:1.创设生活情景,激发解题兴趣;2.借助元认知监控,提升审题能力。拟定方案阶段:1.呈现同类问题,理清问题联系;2.活用三角公式,寻找解题思路。执行方案阶段:1.分析步骤意图,体会解题思想;2.规范书写步骤,提高纠错能力。回顾反思阶段:1.重视典型例题,建立解题程序;2.巧用变式教学,培养创新思维。随后基于以上教学建议设计了两节三角函数习题课的教学案例,对其实用性与可行性进行探索。本文不仅仅是波利亚解题思想的一种推广,也对学生的解题实践以及一线教师的解题教学有着重要的指导价值。
易梦[2]（2021）在《基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究》文中研究指明初等几何往往明借图形直观,暗取数学常识.初中平面几何解题的基本途径是建构已知条件和验证结论之间的支架,作为系统性极强的板块,平面几何中繁多的定理衍生出多种作辅助线的方式.几何题千变万化,辅助线也是千变万化的,从而导致辅助线问题成为平面几何学习的难点.因此探求有效且符合初中学情的辅助线的教学方法,对于身在一线的初中数学教师如何有效地教与学生简捷地学都具有重大意义,不仅有助于完善辅助线的相关教学理论,也有助于学生掌握数学知识内部规律,建立认知结构,提升数学思维层次和数学学习能力.本研究以逆向思维作为立足点探析平面几何辅助线的作法.首先开篇明义,明确研究目的与意义;其次运用文献研究法论述相关研究现状以及理论基础,在初中生思维水平和障碍分析的基础上对学生在平面几何添设辅助线学习过程中产生的疑难环节及其原因进行调查分析,同时采取访谈法对初中数学教师进行关于辅助线教学方法的研讨;在文献研究和调查分析的基础上介绍逆向思维引领下的初中平面几何辅助线的作法,主要包括作辅助线的基础（作图公法和基础作图表）和基本方法、基本辅助线、分析法巧设辅助线以及分析树模型;然后以具体教学案例分析展现逆向思维在提升学生的辅助线添设能力中的重大作用.通过研究得到如下结论:辅助线教学现状中,学生知识结构薄弱、思维受限和推理能力弱、教师对辅助线的教学浅尝辄止,没有深入到盘根错节的几何知识内容中.因而结合初中数学整体知识结构,巧妙分析平面几何各部分图形之间的联系,以分区化块的形式剖析基本图形,描绘不同图形的辅助线作法.运用逆向思维帮助学生梳理合适辅助线出现的途径,以分析树模型清晰直观的展示思维过程,帮助教师的施教和学生的学习打造强劲引擎,拓宽阳光大道.研究发现教师需要从几何直观和逆向思维的培养两个层面来提升学生的辅助线添设能力.作为教学的主导者,教师在“二次开发教材”的基础上,降低坡度,搭建合理化桥梁,设置辅助线专题训练,引导学生条析审题,及时指导归纳辅助线的作法.
马静[3]（2020）在《构造法在高中数学中的应用研究》文中进行了进一步梳理随着时代的发展,社会对人才的需求逐渐增加.高考作为为国选才的重要载体,极具竞争力.而构造法作为数学方法之一,其在高考中的应用比较广泛.因此,构造法对高中阶段的学生而言十分重要.不难发现,一些很难用常规方法解答的数学试题,用构造法便能更加容易解答,这大大提高了高中生的解题效率.除此之外,构造法对他们培养创新思维及构建更加完善的知识体系也十分有利.全文共五章,第一章主要是问题的提出,相关概念的界定以及构造法国内外研究的历史和现状,展现了构造法从古至今的发展,并阐述了研究的目的,意义与方法.第二章是先从建构主义理论及波利亚解题理论两方面指出构造法的理论依据,再对构造法解题的原则及策略进行分析及说明.第三章是对近三年的高考数学全国卷进行分析,对其中涉及到的构造方程、构造函数、构造向量三种类型题目进行数据的整理分析,显示出构造性法在高中数学中的重要性.进而将构造法解高中数学题进行案例分析,结合一些高中数学典型题目做出了具体的分类,分析和说明.并总结出构造法解题的特点,进一步让学生理解构造法.第四章是以构造数列求通项公式为例,对构造法在数学教育中的应用进行研究,具体分析了构造法如何渗透到教学中,并指出教师需要注意的事项.第五章从教师和学生的认知方面及教学或学习方面提出了一些建议,以及需要进一步研究的方向.根据以上几方面的研究,得出构造法在高中数学中的重要性及可行性,并期望构造法教学能得到落实,学生对构造法的应用及教师对构造法的教学更得心应手.
方玉泉[4]（2020）在《数学构造思想方法的理论探索与现状调查》文中研究说明数学是一门注重能力和方法的科学,数学思想方法是数学科学的灵魂,中学阶段数学的学习、教学和问题解决都离不开数学思想方法的指导.构造思想方法是一类通过构造新的数学对象来解决数学问题的思想方法,在数学科学中的地位十分重要.掌握和应用构造思想方法对教师的教和学生的学都有显着的积极作用.基于这样的背景,展开对构造思想方法的理论探索,了解学生构造素养的现状,是促进师生掌握和应用构造思想方法的重要环节.研究以构造思想方法为核心,从理论和实践两个方面,利用多种研究方法开展.研究围绕以下几个内容进行:（1）对构造思想方法的解题理论与教学理论进行探索;（2）对中学生构造素养的现状展开调查;（3）对中学生构造素养的影响因素进行分析;（4）对师生在教与学中应用构造思想方法的问题提出建议.研究的方法包括文献分析法、问卷调查法、个案分析法和分析综合法.在理论上,充分查阅大量关于构造思想方法的文献,结合对构造思想方法的理解与认识,深入探索了构造思想方法解题与教学的理论,不仅提出了构造思想方法解题的特点、原则和策略,教学的意义与原则,还对解题策略的维度进行划分,并对各二级维度之间的关系加以研究.在实践上,编制了用于调查中学生构造素养的测试卷,并制定了与之匹配的评价标准和访谈提纲,择期在国内两所中学实施测试,并利用相关软件对测试的结果展开了多个角度的统计与分析,还对三个不同水平的学生进行访谈和个例分析.得出的结论在实践方面表现为学生整体上利用构造法解题的表现较为一般,学生的构造素养受学校和性别的影响较大,受成绩水平的影响较小,学生对构造思想方法的了解不足,认知的途径比较单一,意愿比较平淡.最后基于上述研究结论,分别提出针对学生和教师的建议,并且对研究的不足与展望进行总结.
罗山[5]（2020）在《辅助线在初中平面几何解题教学中的应用研究》文中提出辅助线在是突破几何问题的重要工具,是解题的有效途径,恰当的添加辅助线,可以帮助解决几何问题。通过文献研究发现,前人的研究主要是对个别问题的一些探索,大多停留在理论的层面上,实际操作性并不强,有的需要用到高中甚至大学的内容才能理解和掌握,而这些内容对初中学生而言,属于超纲的内容,没有考虑到初中生的学情与认知发展规律,所以这些研究对初中教学的指导意义并不大。因此寻求一个有效的,且符合初中学情的辅助线的教学,对于身在一线初中老师如何有效地教与学生的学,都很有意义。不仅有助于完善辅助线的相关教学理论,也有助于学生掌握数学知识与方法,提高数学学习能力。本文主要采用文献研究法、调查法对初中辅助线的教学现状进行了调查,通过数据分析发现:几何内容多,方法灵活多变,特别是推理论证类的问题,学生不会分析题意,找不到突破口,盲目乱添加辅助线,或者知道一些做辅助线的方法,但并不系统,不能根据题意灵活的选用辅助线来有效地解决问题。造成学生几何学习困难,学习兴趣不高,信心不足。而辅助线的教学这部分内容教材编写得比较简略,因此有的老师不注重辅助线的教学,对辅助线的画法分类缺乏系统的研究,教学过程中对相关辅助线的作法拓展和延伸不够,缺乏归纳总结,因此教学效果并不理想。根据调查发现的问题,本文首先从知识体系的构建上,归纳总结初中数学中常见的几类基本图形添加辅助线的方法。然后在教学策略方面,结合本人“利用旋转法构造辅助线”的案例研究,并通过专题测试卷对学生知识和能力的掌握情况进行了测评,逐步探究初中平面几何中辅助线教学的有效途径。最后对教师的教和学生的学提出了具体的建议:在教学内容和教学方式上,可以适当的借助多媒体技术来呈现几何内容,由浅入深,激发学生的兴趣,并鼓励学生多参与探究学习的过程,积累作图经验,增强学习几何的信心;在课时安排上,建议设置专题进行介绍,重在引导学生分析题意,学会从复杂的图形中识别出基本图形来构造辅助线,同时要加强学法指导,引导学生总结归纳常见辅助线的作法。
田维[6]（2019）在《高中数学构造法解题研究》文中认为随着社会不断进步,对人才的要求也越来越高,高考则是学生成长过程中至关重要的一步.就数学而言,若要在高考中取得高分,解题方法的选择起着重要作用,选择好的解题方法省时省力又有效果.学生的学习已经成为当今社会首要关注的问题,本人对数学课程以及历年来的数学高考题进行详细的研究分析,发现有些考题有较大的难度,采用常规的解题思维方法不能达到解题的目标,此时,便需要寻找一种新颖的、独特的解题思维方法——构造法.本论文主要通过以下四个方面来阐述构造法在高中数学解题中的应用:第一章主要是对构造法的相关概念;问题的提出与研究的背景;研究的目的、方法及意义;构造法的理论依据、原则进行了详细的阐述.第二章主要是根据构造法所构造的对象将数学构造法进行分类,是本文的核心内容.通过对高中数学核心内容的分析研究,高中数学构造法主要有以下构造对象:构造函数;构造方程（组）;构造向量;构造数列;构造数（组）;构造概率及排列组合;构造解析几何模型;构造命题;构造表达式;构造图形;构造模型.同时对每一种构造方法进行了详细的分类,并给出了针对性的例题加以说明每一种构造方法.第三章主要对构造法解题策略进行研究,是本文的创新点.本章给出五个具体实例,并结合构造法的理论依据、原则、分类,对例题进行详细的分析思考,最后给出完整的解题过程,以此来说明在遇到具体的问题时,应该如何去思考、分析问题,应该构造什么对象,如何利用构造法去解题.第四章是研究的结论、建议及反思,首先对本文的研究进行总结,并根据学生的学习及教师的教学现实,给出了学习与教学建议.最后,对构造法这一数学思想方法的研究进行了反思,给出可继续研究的地方,供其他研究者参考.
刘娴琳[7]（2019）在《“构造法”在高中政治课教学中的应用研究》文中认为高中思想政治课具有极强的德育性、思想性和科学性,是一门由多种学科原理和方法支撑的综合性课程。思想政治课的学科性质决定了它不同于单一的学科课程,要想做到高中思想政治课提质增效,通过跨学科的方式进行教学就显得尤为重要。“构造法”作为一种特殊的数学方法,体现了数学发现的思想,在解题中常常能达到化繁为简、事半功倍的效果,将“构造法”运用于高中思想政治课的教学,可以增强学科的科学性,将原本较为抽象的概念转化为直观的数学模型,提高教学效率,丰富课堂教学内容,培养学生的创造能力和创新思维,与新课程改革的理念相契合,具有重要的研究和利用价值。本文以将“构造法”应用于高中思想政治课的教学为研究中心,在对“构造法”内涵进行界定的基础上,阐释了其在高中政治课教学中的几种不同运用类型。通过实证调查,对“构造法”在高中政治课教学中的应用现状进行了分析,并针对其在应用中存在的具体问题,从教师、学生、课堂等角度提出了优化策略。以期通过多方合力,使“构造法”在高中政治课教学中的应用真正地落到实处。
李蕊[8]（2019）在《数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究》文中研究指明数学竞赛是中学数学教育中的一个重要的组成部分,是提升学生思维层次和数学能力的重要平台。数学竞赛中的思想方法是对数学知识本质的认识,是解决数学问题的根本策略。数学竞赛活动中解决问题的策略有利于转变教师的教学理念,在教学中注重学生学习过程,强化学生的思维训练,培养学生的探究意识和数学能力,从而促进中学教学模式的改革,提升中学教学质量。本文通过梳理相关文献,揭示出数学竞赛与中学数学教学紧密联系,主要体现在中学数学教学是数学竞赛的基础,数学竞赛是中学数学教学的延伸。本文研究的具体内容为:（一）简要分析了近五年的初、高中数学联合竞赛试题,并结合具体例题阐述了数学竞赛的特征;（二）结合具体的竞赛内容分析了数学竞赛中常见的八种解题思想方法及应用;（三）在教学中融入数学竞赛内容,使数学竞赛思想方法巧妙渗透到课堂教学中;（四）提出促进中学数学教学的教学策略。通过对数学竞赛的特征、解题中的思想方法进行分析以及对教学案例进行反思,促进中学数学教学的发展。提出如下促进中学数学教学的教学策略,即在教学中转变教育理念,培养学生的探究意识,注重学生的学习过程,重视学生能力的发展;在教学中利用定义定理、经典例题渗透数学思想方法,并在习题课中及时总结数学思想方法;在教学中融入数学竞赛内容,拓展训练环节中选用数学竞赛题,同时成立数学竞赛学习小组满足学有余力学生的发展,以及在年级层面开设数学竞赛选修课。
关炘[9]（2019）在《使用构造法解数列问题的教学研究》文中研究指明构造法是中学数学中重要的解题方法之一,可以帮助学生将问题进行合理地转化,对学生创造能力的培养有着积极作用。数列问题与函数、方程、不等式、导数等知识联系起来,频繁地出现在历年的高考数学试卷中,涉及的知识面广,对学生的逻辑推导能力有较高的要求。本文试图将构造法解数列问题的常见类型进行汇总整理,开展为期两个月的拓展教学,制作量表来划分学生的数列解题能力,并且基于量表编制出有效的测试卷,测试学生在拓展教学后的数列解题能力处于何种水平并分析得到结论。笔者首先查阅了历年高考题和相关文献,对构造法,构造法解题,数列问题等核心概念进行了界定,对其蕴含的理论基础进行了梳理,对构造法解数列问题的常见类型进行了汇总整理。随后基于PISA2003对解题能力的等级划分以及SOLO的水平分类,听取多名数学教师的建议,将高中生的数列解题水平划分为三层次五水平,并制作成量表,基于量表编制测试题。最后,通过问卷调查得出高三学生在解数列问题时主要的错误原因,针对学生们的解题策略使用不当,对层次较好的高三学生开设为期两个月的构造法解数列问题的拓展课教学,通过测试卷来了解他们的数列解题水平并进行对比分析得到结论,并给出教学建议。通过研究本文得到如下结论:1.构造法在针对某些类型的数列问题时,有其独特的优势。其主要类型有构造辅助数列求解数列问题,构造函数求解数列问题以及构造方程求解数列问题。2.通过问卷调查得出高三学生在解数列问题时主要的错误原因:基本知识掌握不牢,逻辑推理有误,解题策略使用不当。3.在经过两个月的构造法解数列问题的拓展教学后,实验班级的学生解数列问题的水平有着明显的提高,且在解题策略上,能过进行思维转换的人数明显增加。最后基于本文的研究结论,给出了一些可供参考的建议。
《数学通讯》编辑部[10]（2018）在《2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛评奖公告》文中研究指明为了反映学生的学习成果,鼓励学生的创新意识,支持中学生开展数学论文写作这一活动,我刊从2001年开始至今已开展了十七届高中生数学论文写作竞赛.2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛得到了广大中学教师和学生的大力支持,来稿踊跃.经过评审委员会评定,评出特等奖5篇,一等奖60篇,二等奖350篇,现将获奖论文公布如下（同等奖次排名不分先后）.
二、例谈构造法在解题中的运用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、例谈构造法在解题中的运用（论文提纲范文）
（1）基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 一、研究背景 |
| (一)《课标》对三角函数部分的要求 |
| (二)高考考纲对三角函数部分的要求 |
| 二、研究内容 |
| 三、研究意义 |
| 第二章 文献综述 |
| 一、理论基础 |
| (一)波利亚的“怎样解题表” |
| (二)波利亚的解题思想 |
| 二、波利亚解题思想研究现状 |
| (一)国外研究现状 |
| (二)国内研究现状 |
| 三、三角函数解题研究现状 |
| (一)三角函数解题障碍研究 |
| (二)三角函数解题模块研究 |
| (三)三角函数解题策略研究 |
| 四、综述小结 |
| 第三章 波利亚解题思想在高中三角函数解题中的应用 |
| 一、波利亚的解题思想在高中三角函数解题中应用的可行性分析 |
| (一)波利亚解题思想下的教学观、教师观、学生观分析 |
| (二)高中三角函数教材分析与考点解读 |
| (三)三角函数的解题障碍分析 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数解题策略探究 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 第四章 运用三角函数解题策略解决三角函数典型问题 |
| 一、同角三角函数的基本关系与诱导公式类问题 |
| (一)诱导公式的妙用类问题 |
| (二)sinx+cosx,sinx-cosx,sinxcosx之间的关系类问题 |
| 二、三角函数图象和性质相关问题 |
| (一)由三角函数图象求解析式问题 |
| (二)由三角函数单调性求参数范围问题 |
| 三、三角恒等变换问题 |
| (一)“角的变换”相关问题 |
| (二)三角函数与平面向量交汇问题 |
| 第五章 波利亚解题思想下的三角函数解题教学 |
| 一、波利亚解题思想下的三角函数解题教学建议 |
| (一)理解题目阶段 |
| (二)拟定方案阶段 |
| (三)执行方案阶段 |
| (四)回顾反思阶段 |
| 二、波利亚解题思想下的三角函数习题课教学设计案例 |
| (一)《正弦、余弦函数的图象与性质习题课》教学设计 |
| (二)《三角恒等变换习题课》教学设计 |
| 第六章 研究结论及展望 |
| 一、研究结论 |
| 二、研究不足 |
| 三、研究展望 |
| 注释 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士期间所发表的学术论文 |
| 致谢 |
（2）基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的 |
| 1.3 研究内容和意义 |
| 1.4 研究方法和思路 |
| 第二章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 核心概念界定 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.3 理论基础 |
| 第三章 初中平面几何辅助线添置教学现状调查分析 |
| 3.1 调查目的及意义 |
| 3.2 调查实施与数据处理 |
| 3.3 调查结论 |
| 第四章 逆向思维探究平面几何辅助线构造方法 |
| 4.1 作图基础方法和基本辅助线 |
| 4.2 逆向思维在平面几何辅助线中的应用——分析法 |
| 4.3 分析树模型探究辅助线构造 |
| 第五章 提高学生辅助线添置能力的教学案例分析 |
| 5.1 平面几何辅助线解题教学案例 |
| 5.2 解题教学案例分析 |
| 第六章 结论及教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 攻读硕士学位期间出版或发表的论着、论文 |
| 致谢 |
（3）构造法在高中数学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 相关概念的界定 |
| 1.2.1 数学方法的界定 |
| 1.2.2 构造法的界定 |
| 1.3 国内外研究状况 |
| 1.4 研究的目的、意义及方法 |
| 1.4.1 研究目的 |
| 1.4.2 研究意义 |
| 1.4.3 研究方法 |
| 第二章 构造法解题的理论依据、原则及策略 |
| 2.1 构造法解题的理论依据 |
| 2.1.1 建构主义理论 |
| 2.1.2 波利亚解题理论 |
| 2.2 构造法的解题原则 |
| 2.3 构造法解题的策略 |
| 2.3.1 直接构造 |
| 2.3.2 间接构造 |
| 第三章 构造法在高中数学解题中的应用 |
| 3.1 构造法在高考数学试卷中的数据分析 |
| 3.2 构造法在解高中数学题中的案例分析 |
| 3.2.1 构造函数 |
| 3.2.2 构造方程 |
| 3.2.3 构造数列 |
| 3.2.4 构造向量 |
| 3.2.5 其他构造类型 |
| 3.2.6 构造法解题的特点 |
| 第四章 构造法在数学教学中的应用——以构造数列为例 |
| 4.1 构造数列求通项公式的教学案例 |
| 4.2 构造数列求通项公式的教学案例分析 |
| 第五章 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间已发表论文 |
（4）数学构造思想方法的理论探索与现状调查（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 数学学习的特点 |
| 1.1.2 数学解题的重要性 |
| 1.1.3 解题离不开数学思想方法 |
| 1.1.4 教学同样需要数学思想方法 |
| 1.1.5 构造思想方法具有重要的地位 |
| 1.2 研究的价值与意义 |
| 1.3 研究的内容 |
| 1.4 研究的方法 |
| 1.5 研究的框架 |
| 2. 文献综述 |
| 2.1 相关概念 |
| 2.1.1 数学思想方法 |
| 2.1.2 构造思想方法 |
| 2.2 国外研究现状 |
| 2.3 国内研究现状 |
| 3. 理论的探索 |
| 3.1 构造法的解题理论探索 |
| 3.1.1 构造法的解题特点 |
| 3.1.2 构造法的解题原则 |
| 3.1.3 构造法的解题策略 |
| 3.1.4 构造法解题策略间的关系 |
| 3.2 构造法的教学理论探索 |
| 3.2.1 构造法的教学意义 |
| 3.2.2 构造法的教学原则 |
| 3.2.3 构造法教学案例设计 |
| 4. 调查的设计与实施 |
| 4.1 调查的设计 |
| 4.1.1 测试对象的选择 |
| 4.1.2 测试卷的设计 |
| 4.1.3 评价标准的制定 |
| 4.2 调查的实施 |
| 5. 调查结果的总结与分析 |
| 5.1 测试卷数据分析 |
| 5.1.1 测试数据的编码 |
| 5.1.2 测试对象的基本信息统计 |
| 5.1.3 测试卷答题情况统计分析 |
| 5.1.4 测试数据的分布分析 |
| 5.1.5 测试数据的差异性分析 |
| 5.1.6 测试数据的相关性分析 |
| 5.2 个例访谈分析 |
| 5.3 调查结果总结 |
| 6. 研究结论与建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 理论探索的结论 |
| 6.1.2 现状调查的结论 |
| 6.2 建议 |
| 6.2.1 对学生的建议 |
| 6.2.2 对教师的建议 |
| 7. 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
（5）辅助线在初中平面几何解题教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究思路及论文框架 |
| 1.5 研究方法 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 核心概念的认识 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.3 文献小结 |
| 3.辅助线解题教学的现状调查与分析 |
| 3.1 学生问卷施测和统计分析结果 |
| 3.2 教师问卷施测和统计分析结果 |
| 3.3 教师访谈分析 |
| 4.常见辅助线在解题中的应用 |
| 4.1 相关的思想方法 |
| 4.2 三角形中常见辅助线的作法 |
| 4.3 四边形中常见辅助线的作法 |
| 4.4 多边形中常见辅助线的作法 |
| 4.5 圆中常见辅助线的作法 |
| 5.辅助线在解题教学中的应用 |
| 5.1 平面几何辅助线解题教学案例 |
| 5.2 学生的辅助线解题能力测试 |
| 5.3 结果对比 |
| 5.4 教学反思 |
| 6.研究结论及教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足 |
| 6.3 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1:学生调查问卷 |
| 附录2:教师调查问卷 |
| 附录3:教师访谈卷 |
| 附录4:学生的辅助线解题能力测试 |
| 致谢 |
（6）高中数学构造法解题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 相关概念的界定 |
| 1.1.1 构造法 |
| 1.1.2 数学构造法 |
| 1.1.3 数学构造思想与构造方法 |
| 1.2 问题提出的背景与研究的现状 |
| 1.2.1 问题提出的背景 |
| 1.2.2 研究的现状 |
| 1.3 研究目的、方法及意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究的方法 |
| 1.3.3 研究的意义 |
| 1.4 构造法的理论依据及原则 |
| 1.4.1 构造法的理论依据 |
| 1.4.2 构造法解题的原则 |
| 第二章 高中数学构造法分类 |
| 2.1 构造函数 |
| 2.2 构造方程 |
| 2.3 构造数列 |
| 2.4 构造向量 |
| 2.5 构造数(组) |
| 2.6 构造排列组合和概率模型 |
| 2.7 构造解析几何模型 |
| 2.8 构造命题法 |
| 2.9 构造表达式 |
| 2.10 构造图形法 |
| 2.11 构造模型 |
| 第三章 高中数学构造法解题策略 |
| 第四章 研究结论、建议及反思 |
| 4.1 研究的结论 |
| 4.2 学习及教学建议 |
| 4.2.1 学习建议 |
| 4.2.2 教学建议 |
| 4.3 反思 |
| 结语 |
| 结论 |
| 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间主要研究成果 |
| 致谢 |
（7）“构造法”在高中政治课教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| (一) 问题提出与研究意义 |
| 1、问题提出 |
| 2、研究意义 |
| (二) 研究综述 |
| 1、“构造法”的内涵 |
| 2、“构造法”在中学不同学科中的运用状况 |
| 3、“构造法”的教学价值 |
| (三) 研究方法 |
| 1、文献研究法 |
| 2、观察法 |
| 3、访谈法 |
| 4、问卷调查法 |
| (四) 创新与不足 |
| 1、创新之处 |
| 2、不足之处 |
| 一、“构造法”概述 |
| (一) “构造法”的特点及应用 |
| 1、“构造法”的特点 |
| 2、“构造法”在高中政治课教学中的具体应用 |
| (二) “构造法”运用于高中政治课教学的必要性 |
| 1、有助于教师更新教学理念 |
| 2、有助于学生转变对中学思政课的传统认知 |
| 3、有助于增强中学思政课实效性 |
| (三) 研究“构造法”在高中政治课教学中运用的理论依据 |
| 1、建构主义学习理论 |
| 2、主体间性理论 |
| 3、教学过程最优化理论 |
| 二、高中政治课教学中“构造法”的运用状况调查分析 |
| (一) 调查对象与目的 |
| (二) 调查内容与过程 |
| 1、调查问卷的设计与开展 |
| 2、调查问卷的数据分析 |
| (三) 问题及原因分析 |
| 1、学生需求的多样性,无法获得所有学生的认可 |
| 2、教师知识的局限性,无法很好做到各学科融合 |
| 3、构造方法的单一性,无法增强课堂教学吸引力 |
| 三、高中政治课教学中“构造法”的运用原则 |
| (一) 坚持知识性与趣味性相结合 |
| (二) 坚持启发性与创造性相结合 |
| (三) 坚持主导性与融合性相结合 |
| 四、“构造法”在高中政治课教学中运用的策略 |
| (一) 用好主渠道,提升课堂教学的获得感 |
| 1、明确课堂教学方向 |
| 2、发挥问题导向作用 |
| 3、整合课程资源 |
| (二) 以学生为主体,提升课堂学习的幸福感 |
| 1、培养联想思维能力 |
| 2、充分利用迁移规律 |
| 3、让学生乐于接受 |
| (三) 加强质量意识,提高教师教学的责任感 |
| 1、培养跨学科核心素养 |
| 2、努力提升自身的综合素质 |
| 3、探索形式多样的教学方式 |
| 结语 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 附录四 |
| 致谢 |
（8）数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 概念界定 |
| 2.1.1 数学竞赛思想方法 |
| 2.1.2 数学教学的内涵 |
| 2.1.3 数学竞赛与中学教学的联系 |
| 2.2 国内外研究现状 |
| 2.2.1 数学竞赛研究状况综述 |
| 2.2.2 竞赛数学的教育功能的研究综述 |
| 2.2.3 数学竞赛与中学数学教学相关的研究综述 |
| 2.3 对相关文献已有研究的评析 |
| 第3章 数学竞赛的相关研究 |
| 3.1 数学竞赛试题的分析 |
| 3.1.1 全国初中数学联合竞赛 |
| 3.1.2 全国高中数学联合竞赛 |
| 3.2 数学竞赛的特征 |
| 3.2.1 基础性 |
| 3.2.2 创造性 |
| 3.2.3 发展性 |
| 第4章 数学竞赛的解题思想方法及应用 |
| 4.1 转化与化归思想及应用 |
| 4.2 分类讨论思想及应用 |
| 4.3 换元法及应用 |
| 4.4 构造法及应用 |
| 4.5 反证法及应用 |
| 4.6 数学归纳法及应用 |
| 4.7 奇偶分析法及应用 |
| 4.8 容斥原理及应用 |
| 第5章 数学竞赛融入中学数学教学 |
| 5.1 课堂案例——分类讨论问题 |
| 5.1.1 教学案例 |
| 5.1.2 案例分析 |
| 5.2 课堂案例——构造法问题 |
| 5.2.1 教学案例 |
| 5.2.2 案例分析 |
| 5.3 总结 |
| 第6章 促进中学数学教学的策略 |
| 6.1 教学中转变教育理念 |
| 6.1.1 培养学生的探究意识 |
| 6.1.2 注重学生的学习过程 |
| 6.1.3 重视学生能力的发展 |
| 6.2 教学中渗透数学思想方法 |
| 6.2.1 推导定义、定理时领悟数学思想方法 |
| 6.2.2 利用经典例题巩固和深化数学思想方法 |
| 6.2.3 习题课教学中总结和运用数学思想方法 |
| 6.3 教学中融入数学竞赛内容 |
| 6.3.1 拓展训练中选用数学竞赛题 |
| 6.3.2 组织数学竞赛兴趣小组 |
| 6.3.3 开设数学竞赛选修课 |
| 第7章 总结与不足 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间获得的成果 |
（9）使用构造法解数列问题的教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 问题提出的背景 |
| 1.2 研究的目的与意义 |
| 1.2.1 研究的目的 |
| 1.2.2 研究的意义 |
| 1.3 研究的方法 |
| 第2章 文献综述与理论基础 |
| 2.1 文献综述 |
| 2.1.1 构造法解数列问题的研究 |
| 2.1.2 数列问题教学设计研究 |
| 2.1.3 数列解题的教学评价 |
| 2.2 理论基础 |
| 2.2.1 最近发展区 |
| 2.2.2 PISA2003 的等级划分及PISA数学素养评价框架 |
| 2.2.3 SOLO的水平分类 |
| 2.2.4 水平划分 |
| 2.3 核心概念概述 |
| 2.3.1 构造法 |
| 2.3.2 构造法解题 |
| 2.3.3 数列问题 |
| 2.3.4 拓展型课程 |
| 2.3.5 数学教学设计 |
| 2.4 构造法解数列问题的解题步骤及优点 |
| 2.5 构造法解数列问题的原则 |
| 2.5.1 相似性原则 |
| 2.5.2 熟悉化原则 |
| 2.5.3 直观性原则 |
| 第3章 构造法解数列问题的类型划分 |
| 3.1 构造辅助数列求解数列通项 |
| 3.1.1 构造等差数列 |
| 3.1.2 构造等比数列 |
| 3.1.3 构造常数列 |
| 3.1.4 构造辅助数列求解数列综合问题 |
| 3.2 构造函数求解数列问题 |
| 3.3 构造方程求解数列问题 |
| 第4章 使用构造法解数列问题的教学尝试 |
| 4.1 研究的设计与实施 |
| 4.1.1 调查研究对象的选取 |
| 4.1.2 调查问卷的设计 |
| 4.1.3 测试卷的设计 |
| 4.1.4 基于测试题的解题水平能力划分 |
| 4.1.5 调查研究的实施过程 |
| 4.2 构造法解数列问题的教学设计 |
| 4.2.1 用构造法求数列的通项教学设计 |
| 4.3 数列综合课——使用构造法进行一题多变 |
| 第5章 问卷测试的结果与分析 |
| 5.1 调查问卷的分析 |
| 5.2 访谈记录与分析 |
| 5.3 测试卷的结果与分析 |
| 第6章 研究的结论与建议 |
| 6.1 研究的结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.3 对学生的建议 |
| 6.4 研究的不足 |
| 参考文献 |
| 附录 A 调查问卷 |
| 附录 B 学生测试卷 |
| 附录 C 访谈提纲 |
| 致谢 |
四、例谈构造法在解题中的运用（论文参考文献）
- [1]基于波利亚解题思想下的高中三角函数解题策略研究[D]. 王秋硕. 哈尔滨师范大学, 2021(08)
- [2]基于逆向思维探究初中平面几何辅助线方法研究[D]. 易梦. 淮北师范大学, 2021(12)
- [3]构造法在高中数学中的应用研究[D]. 马静. 延安大学, 2020(12)
- [4]数学构造思想方法的理论探索与现状调查[D]. 方玉泉. 华中师范大学, 2020(01)
- [5]辅助线在初中平面几何解题教学中的应用研究[D]. 罗山. 西南大学, 2020(01)
- [6]高中数学构造法解题研究[D]. 田维. 湖南理工学院, 2019(01)
- [7]“构造法”在高中政治课教学中的应用研究[D]. 刘娴琳. 苏州大学, 2019(06)
- [8]数学竞赛思想方法促进中学数学教学的研究[D]. 李蕊. 广西民族大学, 2019(01)
- [9]使用构造法解数列问题的教学研究[D]. 关炘. 上海师范大学, 2019(08)
- [10]2017年（第十七届）高中生数学论文竞赛评奖公告[J]. 《数学通讯》编辑部. 数学通讯, 2018(05)