极限与连续有关论文摘要

问：函数极限和连续性有什么关系

1. 答：连续推出有界 有界就有极限 有极限不一定连续 可能有断点
2. 答：有极限不一定连续，但是连续一定有极限。 
   一个函数连续必须有两个条件：一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限。 因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。
   函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。
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   函数极限与联系思想的思维功能
   极限思想在现代数学乃至物理学等学科中，有着广泛的应用，这是由它本身固有的思维功能所决定的。极限思想揭示了变量与常量、无限与有限的对立统一关系，是唯物辩证法的对立统一规律在数学领域中的应用。
   在某点连续的有限个函数经有限次和、差、积、商（分母不为0） 运算，结果仍是一个在该点连续的函数。连续单调递增 （递减）函数的反函数，也连续单调递增 （递减）。连续函数的复合函数是连续的。这些性质都可以从连续的定义以及极限的相关性质中得出。
   参考资料来源：
3. 答：（1）函数连续，在任意【指定点】一定有极限。
   （2）函数在某点有极限，但不一定连续
4. 答：有极限不一定连续，但是连续一定有极限。
   一个函数连续必须有两个条件：一个是在此处有定义，另外一个是在此区间内要有极限。
   因此说函数有极限是函数连续的必要不充分条件。

问：函数极限和连续性有什么关系连续是否一定

1. 答：是，函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。
   函数极限可以分成
    
   而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
   扩展资料：
   以
    
   的极限为例，f(x) 在点
    
   以A为极限的定义是： 对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数
   使得当x满足不等式时
    
   对应的函数值f(x)都满足不等式：
    
   那么常数A就叫做函数f(x)当 x→x。时的极限。
   问题的关键在于找到符合定义要求的 ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。如函数极限的唯一性。
   参考资料来源：
2. 答：是，函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。
   在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数 ，并且要满足极限是趋于同一方向 ，从而证明或求得函数 的极限值。
   扩展资料：
   分式求极限的一种很好的方法，当遇到分式0/0或者∞/∞时可以采用洛必达，其他形式也可以通过变换成此形式。
   当分母等于零时，就不能将趋向值直接代入分母，可以通过下面几个小方法解决：
   第一：因式分解，通过约分使分母不会为零。
   第二：若分母出现根号，可以配一个因子使根号去除。
   第三：以上我所说的解法都是在趋向值是一个固定值的时候进行的，如果趋向于无穷，分子分母可以同时除以自变量的最高次方。
   参考资料来源：
3. 答：连续是否一定......一定什么？后面怎么也找不到
4. 答：是，函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。
   函数极限可以分成
   而运用ε-δ定义更多的见诸已知极限值的证明题中。掌握这类证明对初学者深刻理解运用极限定义大有裨益。
   扩展资料：
   以
   的极限为例，f(x)
   在点
   以A为极限的定义是：
   对于任意给定的正数ε（无论它多么小），总存在正数
   使得当x满足不等式时
   对应的函数值f(x)都满足不等式：
   那么常数A就叫做函数f(x)当
   x→x。时的极限。
   问题的关键在于找到符合定义要求的
   ，在这一过程中会用到一些不等式技巧，例如放缩法等。1999年的研究生考试试题中，更是直接考察了考生对定义的掌握情况。如函数极限的唯一性。
   参考资料来源：百度百科--函数极限
5. 答：最大的区别在于函数在某点有定义否。
   函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。
   函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。

问：函数极限与连续存在的条件和关系

1. 答：函数y=f(x)在某一点x0处连续,其实就是把图像从x0处分成左右两段，左边段x趋近与x0，右边段x也趋近与x0，左右两段图像都会在x0点处有极限（-左极限和+右极限）且极限值就是函数值f(x0)，所以有右极限[lim+f(x)]=[左极限lim-f(x)]=[f(x0)]时就说明函数f(x)在x0处连续。理解时根据数形结合更容易理解。
2. 答：连续有个前提的条件 在x0的领域内函数有定义 所以周期函数其只会在规定的区间内连续
   根据连续的定义和极限的定义，可以知道 连续可以推出极限存在 而极限存在并不一定连续
3. 答：最大的区别在于函数在某点有定义否。
   函数在某点存在极限，只要左右极限存在且相等，而与该点是否有定义无关。
   函数在某点连续，则要求左右极限存在且相等，且都等于该点的函数值。换言之，该点必须有定义，且函数值等于左右极限值。