一、矩形排样的一种算法（论文文献综述）
余丽娟[1]（2019）在《圆形排样与图像圆点绘制问题研究》文中认为圆形排样问题指的是:给定一组圆,已知其大小和个数,再给定一个容器,已知其形状,目标是将这组圆不重叠地放到容器中,求容器容积的最小值。这个问题是NP难的,即不能在确定的多项式时间内求得它的解。图像圆点绘制指的是:给定一张图像,根据图像的特征和颜色,在图像区域内摆放合适大小的圆点,使得圆点的排列符合图像的特征,而且它们的颜色能体现原始图像的颜色。本文提出了一种改进区域划分的圆形排样方法,并且研究了图像上的圆点绘制问题。本文通过改进基于Power图区域划分的圆形排样方法,提出一种收敛速度更快的圆形排样方法。首先固定容器的面积为某一定值,将输入圆缩小一定的倍数,随机撒在容器中,保证其互不重叠;之后对圆心点进行正则三角化,并根据相邻圆的半径比值对容器进行区域划分,各圆获得自己的区域;然后让所有圆在不超出自己区域边界的条件下等比例增长,直至不能再增长为止;最后将划分区域-长大的过程迭代下去,得到最大增长倍数。此外,本文还研究了图像上的圆点绘制问题。首先对图像进行分割,提取分割后图像的轮廓边界线并获取原始图像的特征线,生成图像上的方向场,使得图像的每个像素点位置都存在一个方向;之后设计密度函数,刻画待摆放的圆点半径大小随着图像梯度的变化;最后结合方向场和密度函数根据一定的规则开始圆的摆放直至铺满图像区域。此外,本文还进行了补洞优化使画面更加饱满。实验结果表明,改进的圆形排样算法能够使得圆排样的过程更快地达到收敛并且很多时候能获得更好的排样结果;图像上圆点绘制算法能够生成与图像特征和颜色相适应的圆点逼近结果。
邓文浩[2]（2019）在《满足“一刀切”约束的矩形件排样问题研究》文中研究表明下料是生产物流中流水线作业承上启下的重要环节,该环节最为关键的工作则为排样方案的制定。本文研究矩形件排样问题,矩形件排样问题是指将矩形件按照一定的工艺约束排放于原材料上,使得原材料的利用率达到最高的过程。排样问题不仅受到众多学者的关注,更是企业提升资源利用率的重要课题,矩形件排样的合理性将不仅直接影响到原材料的利用率,而且能够减少物料的搬运、提高加工效率、降低生产成本等,因此亟需解决。考虑到下料过程中板材的纤维方向、“一刀切”和刀缝等约束条件,建立了以原材料平均利用率最高为目标的数学模型。排样问题在求解过程中具有高时间复杂度的特性,属于NP问题。使用运筹学中的枚举法、背包算法、线性规划法只有在问题规模较小的时候有效,为了求解方法的普适性,选择启发式的排样算法对问题进行求解。文中分别介绍了 4种常用的排样算法,分别是BL算法、下台阶算法、最低水平线算法、填充算法,通过对比算法特性,最终选择能够同时满足“一刀切”约束、刀缝和纤维方向限制的填充算法作为本文的求解工具。虽然该算法能够满足上述约束条件,但是该算法存在试排范围小、排列方式单一的问题,间接的造成了排样利用率低的现象。本文在考虑上述不足的前提下提出了一种改进填充算法,增加了矩形件的排列方式,不仅对矩形件进行纵向试排,而且还要对矩形件进行横向试排;扩大了矩形件试排范围,通过将未试排矩形件在所有余料上试排的方式,实现了排样的多样性。此外,无论是填充算法还是改进填充算法均只为定序排样,仅仅依靠排样规则依旧无法获得高质量的排样方案,所以针对单一的排样顺序做出优化,通过在填充算法的基础上增加横向试排方式并上引入了遗传算子,利用遗传算法全局搜索能力强的特性,对矩形件排样顺序寻优。充分发挥了混合算法中填充算法对排样效果的局部寻优能力和遗传算法对矩形件排列顺序的全局搜索能力的特点。最后,采用不同规模的算例验证了改进后的算法能够有效提高板材的利用率,可为实际下料作业提供技术支持。综上所述,本文创新点主要体现在三个方面。首先,对填充算法提出了改进方案,优化了排样规则,证明了改进后算法的有效性;其次,同时考虑“一刀切”约束条件和刀缝的影响,在实际下料作业中更为适用;最后,针对复杂的排样问题,提出了遗传算法与改进填充算法相结合的混合算法,实现了在复杂排样中板材效率的进一步提高。
罗强[3]（2019）在《基于灰狼算法的矩形优化排样及其在板式家具开料中的应用》文中提出板式家具开料就是利用机械设备从一定规格的人造板材中切割出组装成家具的矩形零件。企业从成本的角度出发,要求在切割一批矩形零件时所使用的板材数量尽可能的少,因此开料优化就是对一批矩形零件的排样布局进行优化,使其排布的更合理以及让板材的利用率最大化。从问题类别上来看,板式家具开料优化问题属于排样领域中的矩形件装箱排样优化问题。本文以提高材料利用率为目标开展研究。首先,以研究课题的来源与课题的研究背景和意义为起点,讲述了研究的目的、必要性和研究领域,接着从求解算法的角度介绍了国内外的研究进展、分析了矩形件排样问题的研究趋势、构建了问题的数学模型。从实际生产和计算数学的角度讨论问题的特点、归纳问题的求解框架、介绍了一些矩形件定位和定序算法的基本原理和求解流程。其次,介绍了灰狼算法基本原理与应用领域,分析了应用连续灰狼算法求解矩形件排样离散组合优化问题的关键点和难点,主要有:编码方式,解码算法的设计,狼与狼之间的距离定义,游走搜索行为、包围与围猎智能行为离散化设计,以及保证在智能行为过程中编码的有效性。针对以上关键点和难点,本文提出基于最低水平线的十进制灰狼算法（Decimal Grey Wolf Optimization,DGWO）进行求解。用广泛使用的标准测试算例对DGWO算法进行测试,结果表明灰狼算法求解该问题不仅是可行有效的,而且在材料利用率上优于一些常见的智能优化算法。再者,着重从定位算法和定序算法两方面对DGWO算法进行改进,提出改进的十进制灰狼算法（Improved Decimal Grey Wolf Optimization,IDGWO）。针对最低水平线定位算法,改进其适应度评价准则,改进其算法流程,能够同时求解矩形带排样问题（two-dimensional Rectangular Strip Packing Problem,2DRSP）和矩形装箱排样问题（two-dimensional Rectangular Packing Problem,2DRP）;改进灰狼定序算法的流程,使其更加简洁高效。从实例验证和分析的结果来看,改进的效果显着,能够提高材料的利用率,算法能够有效且较优的求解板式家具开料优化问题。最后,结合板式家具开料优化项目的实际需求,在分析了排样套料工艺流程之后,开发了一套自动排样软件系统。实际排样任务表明,所开发的系统是有效且实用的。
张岩[4]（2019）在《二维不规则板材内规则零件的优化布局研究》文中研究说明目前在板材切割加工领域当中,单一尺寸规则零件（圆、矩形）的排样问题应用最为广泛。大部分企业依然采用人工下料的方式进行排样,很大程度上降低了生产效率和原始板材的利用率。为了解决以上问题,寻求更好的单一尺寸规则零件的排样效果,本文提出搜索分支树算法和经典遗传算法对二维不规则板材的排样问题进行具体研究。主要研究内容包括以下几点:（1）研究同一尺寸矩形零件在二维任意不规则板材中的排样问题。针对不规则多边形凸集和凹集图形特性的差异,提出约束条件在凹集和凸集排样的数学模型不同求解方法。在经过比较研究之后,将约束条件在凹集和凸集不同的数学模型整合到同一个无约束非线性数学模型当中。接着提出搜索分支树算法对矩形零件整体约束条件的数学模型进行求解仿真。在确定排入零件的评价标准之后,进行具体的仿真实验。有效提高了同尺寸矩形零件排样的不规则板材利用率。（2）研究同一尺寸圆形零件在二维任意不规则板材中的排样问题。本文利用圆形零件的几何特性来求解圆形零件排样过程中的约束条件。同时提出一种新的角平分线法来求解圆形零件在不规则板材中的内部临界多边形,并利用内部临界多边形描述圆形零件在不规则板材内部的约束条件。接着建立圆形零件二维排样问题的整体无约束目标函数,并通过经典的遗传算法对该目标函数求解。有效提高了同尺寸圆形零件排样的不规则板材利用率。本文针对以上内容的研究,使零件在二维不规则板材中的排样问题研究得到进一步的完善。有效提升企业在实际生产中的材料利用率和生产效率,为板材智能化切割加工奠定了基础。
雷茜[5]（2018）在《太阳能电池片智能划片系统关键技术的研究》文中进行了进一步梳理在太阳能电池片生产过程中,通常需要将标准电池片划分并切割成不同规格的矩形小片,研究了一种太阳能电池片智能划片系统,实现了对可能存在破损的标准原片进行在线智能排样,并进行高效划片的功能。利用机器视觉技术进行智能排样时,如果直接在图像空间中处理,存在最终的小片尺寸精度偏低的问题,因此,通过创建二维虚拟空间并将电池片图像从图像空间映射到虚拟空间中进行处理的方法,解决了因图像分辨率偏低而造成的小片尺寸误差较大的问题。基于贪心算法思想,提出了一种太阳能电池片的智能排样算法。首先从原始图像中识别并提取出电池片的有效区域。再在电池片的有效区域内依据给定规格矩形尺寸从大到小的顺序,按当前最优原则进行排样。所设计的算法能实现在较短的时间内获得一个较优的排样结果,以适应在线排样时可能出现的破损原片的情况。排样完成后,需要利用激光器将小规格矩形切割出来。提出一种最近邻点法来优化切割路径,以提高切割效率。首先按一刀切原则生成切割线,并确定出所有切割线起止点的坐标。每次切割都选择与激光器当前所在位置最近的一个坐标点作为次切割运动的起始点来确定切割线的切割顺序,从而得到较优的激光切割路径。实验表明,所提出的算法在对各种太阳能电池片进行排样时,都可以得到较优的排样结果和切割路径。所设计的智能划片系统成功的应用在太阳能电池片加工行业中,代替了以前的人工处理方式,尽可能的节省了人力和时间,提高了生产效率,体现了智能化的优势,取得了良好的效果。同时,所设计的算法在近似的应用领域中也具有一定的参考价值。
赵欢[6]（2018）在《基于剩余矩形排样算法的工厂布局优化研究》文中研究表明设施布局问题是一个要求工程实际的创造性问题,需考虑各方面的因素,在新厂设计或旧厂的改造中影响整个系统的物流、效率、成本和安全等方面。目前的研究多以装置内的设备布局为主,装置和装置之间的全厂布局优化研究较少,尚未发现有学者研究全厂布局和装置内部设备布局的关系。本文以厂区总体布局为研究对象,同时考虑了设备布局,将装置或设备简化为矩形,提出将剩余矩形排样算法和遗传算法相结合的新算法,对布局问题优化求解。本文首先以占地面积最小为目标建立数学模型进行工厂布局优化,考虑了部分装置的物料上下游关系对其联合布置,同时考虑了厂区所在地区的自然条件和外部交通运输条件等因素,将某些装置的位置固定,使布局更加合理和实际。以某炼厂为案例进行优化,并与原设计方案进行对比分析,优化方案的结果优于原设计方案,减少了占地面积,提高了土地利用率,说明了该方法的有效性。本文同时考虑了厂区的占地面积和管线连接,设定三种不同的目标函数进行布局优化,对结果进行分析讨论。由于土地费用在总费用中所占比重较大,选取某一装置为关键装置,改变其长宽比,重新对厂区总体进行布局优化以减少占地面积,与原长宽比的总体布局进行对比。案例结果表明,同时优化占地面积和管线连接得到的厂区布局最优。改变关键装置的长宽比可以有效减少占地面积。本文考虑了装置内部设备布局与厂区总体布局的耦合。在所有装置中找出关键装置,即该装置面积或长宽比的改变可以显着减少总体占地面积。然后,改变该装置的面积和长宽比,装置内部采用剩余矩形排样算法和遗传算法相结合的算法对其进行布局优化。在布局优化时,为了使布局更加合理和实际,考虑了诸多约束条件,如将塔、反应器等高度较高的装置跨层放置等等。在计算装置内部设备布局的费用时,考虑了土地费用、管线投资费用、管线操作费用和楼层建设费用,以这四个费用的总和为目标函数进行优化,得到该装置新的面积和长宽比。最后,将该装置与其它装置进行全厂的布局优化,与原先的厂区布局结果进行对比。案例结果表明,对关键装置进行内部改造后,有效的减少了厂区总体费用。本文所提出的数学模型和算法可用于求解大规模的布局问题,对工程人员在设计规划时可提供一定的参考。
王永振[7]（2017）在《二维不规则图形内的矩形排样研究》文中提出在石材加工领域,单一矩形石材的排样加工是最常见的问题。天然的石材都是不规则形状,对于不规则石材大板内单一矩形零件排样的问题,通常做法是找到其最大内部矩形,然后在最大内部矩形中进行矩形零件的排样。这种排样方式得到的最后结果往往不是最优的,并且不规则图形内部的最大矩形求解是一个很困难的问题。为了得到最优的排样结果以及提高排样效率,本文进行了二维不规则图形内的单一矩形排样研究,主要的研究内容可以分为以下几个方面:（1）矩形单一排样中最常见的是“一刀切”问题。因此,首先研究了经典PLP问题,基于动态规划算法建立了 PLP问题“一刀切”的数学模型,并且利用数学模型进行逆推得到了矩形工程板的最优排样方案;按照单一排样中各根条带排样的顺序,确定了桥式切机的切割路径,实现了桥式切机的自动化切割。利用机器视觉检测,通过对大板的非接触扫描和图像处理,得到二维不规则多边形的边界;基于边界坐标,直接在不规则图形内进行“一刀切”的单一矩形排样;实验结果证明了本文的方法能快速高效的解决不规则石板内矩形单一排样的问题。（2）针对天然石材的不规则性,研究了直接在任意凸多边形内进行单一矩形排样的问题。将求解在凸多边形中的单一矩形问题,转化为求解在凸多边形内部排放m个矩形零件的问题;通过不断增大m的值,找到排放最多矩形零件的排样结果。通过凸多边形的顶点坐标得到每条边的直线方程,将任意凸多边形表示若干条直线表示的封闭图形。在凸多边形中排矩形零件的排样需要满足两个限制条件:矩形零件必须全部位于凸多边形内部以及矩形零件之间不能重叠,即包含约束条件以及不重叠约束条件。利用上述的两个约束条件,建立无约束最优化的目标函数;利用经典遗传算法,求数学模型的最优解;最优解对应的决策变量就是所排矩形的坐标点。实验结果说明本章算法的高效性以及优越性。（3）针对天然石材的不规则性,研究了直接在任意凹多边形内进行单一矩形排样的问题。由于凹多边形的特性,凹多边形与矩形零件相对位置难以确定。本文采用最近流行的IFP方法来判断矩形零件与任意凹多边形的包含关系,并且给出了一种新的求一个凸多边形和一个凹多边形IFP的方法。在判断矩形零件重叠的条件上,给出了新排入的矩形零件与已排入的矩形零件不重叠的判断条件。通过在NFP与IFP上建立同种精度的网格,对多边形进行离散化的处理。在离散化处理的基础上,给出了一种类似于搜索树的启发式搜索算法。实验结果表明这种启发式算法具有高效性。本论文通过对以上内容的研究,对二维任意图形内的单一尺寸矩形排样问题,进行了基础理论研究并且提出了相应的算法和解决方案,大大提高了企业生产效率。
刘鹏[8]（2016）在《对船体建造板材套料排样优化的研究》文中研究指明零件的排样又称下料,广泛地存在各行各业中,排样方案的好坏直接关系到零件所消耗的材料量,提高排样中板材的利用率能够有效地降低生产成本、给工厂带来直接可观的利润。随着工业自动化的发展和计算机技术的进步,研究者们对排样问题的优化研究工作越来越多,针对各行各业中具体排样问题提出了许多优化算法。本文主要是对船体建造板材套料排样优化展开研究。首先将矢量格式描述的船体零件简化为多边形,再进行矩形包络以及使用k-means法根据船体零件特征对图形进行聚类分析,最后根据聚类结果进行零件之间的组合矩形包络,并对零件的孔洞进行填补,以及考虑船体的边缘加工对排样的影响将零件几何图形进行扩展,做好排样前的准备工作。使用剩余矩形算法对包络好的船体零件进行排样,并对算法提出改进:添加了零件在选择剩余矩形时的评价原则。介绍了一种可以基于提取多边形线族并按角度计算空间点到线段的位移方法来实现平面多边形的快速内外靠接算法,并将其应用到零件的组合包络和排样算法中。解决了基于固定排序和旋转方式的零件排样的局部寻优问题。最后,在结合靠接算法的剩余矩形排样算法中加入遗传算法,根据船体零件排样的具体问题进行遗传算法设计,以计算出最优的零件排入顺序及旋转方式。解决了在零件所有排序和旋转方式中排样的全局寻优问题。
孙波,李粉利,刘璐,刘峥[9]（2015）在《钣金件剩余矩形排样遗传优化方法研究》文中进行了进一步梳理为了提升钣金件排样的板材利用率,对剩余矩形排样算法进行了分析改进,结合遗传算法,提出了一种更为有效的排样算法.在分析研究剩余矩形排样算法在排样过程中的不完善之处后提出了改进方法,验证了其有效性.基于遗传算法对排样优化进行求解,确定了适用于排样优化的编码方式,在基本遗传算法的基础上加以改进,编写了选择算子,交叉算子及适应度函数,将遗传算法与改进后的剩余矩形排样算法结合进行排样优化,提升了板材利用率.实例测试结果表明:在改善的剩余矩形排样算法基础上运用遗传算法实现钣金件排样可有效提升钣金材料利用率,该方法有效可行.
盛敬源[10]（2015）在《高层建筑模板排料问题研究 ——以郡望府工程为例》文中认为排样问题广泛存在于经济社会的各行各业,如钢材加工、家具制造、服装生产等,它的广泛性使得下料问题从来都不缺乏被关注的目光。寻找一种最优排样方法不仅可以提高材料的利用率、节约成本,而且还可以节省劳动力,提高生产效率。所以,找到一种解决排样问题的优质方法拥有重要的意义。排样问题的实质是组合优化问题,因为涉及到组合爆炸的原因使得其成为了NP-完全问题,即它是拥有最高计算复杂性的问题。就目前来看还没有找到多项式时间内的算法来解决它,所以人们往往采用智能优化算法来对它进行求解。虽然这些方法一般得到的都不是最优解,但他们的优点在于能在我们可接受的时间范围内给出一个近似解,这在具体应用中具有重要的实际价值。本文研究的对象是矩形件排样问题,它是二维排样问题的基础。对它的研究不仅能解决矩形件排样问题,而且可以为其它的二维排样问题的解决给出建议。本文以排样问题的相关理论为基础,结合国内外研究现状,立足于矩形排样问题,依托智能算法——遗传算法,对其提出一些改良建议,使得它在解决矩形件排样问题的效果能更好。论文首先对排样问题的概念、分类、和研究现状等基础知识进行了介绍,进而引出BL算法、下台阶算法、遗传算法等几种解决排样问题的常见算法,对其中的智能优化算法进行详细介绍。经过问题的提出、数学模型的建立及算法的选择,最终确定应用遗传算法来解决矩形件排样问题。论文通过对遗传算法的特点进行分析和其它文献的阅读,发现遗传算法有两个主要的缺陷：（1）遗传算法在计算后期收敛速度慢,所需花费时间长；（2）容易过早地出现收敛现象,陷入局部最优解的陷阱里。所以,通过阅读相关改进遗传算法的文献以及遗传算法可改进方向的研究成果的基础上,本文对标准的遗传算法就基因编码方面、初始种群的选取上以及排放方式上面做了一点改进,提出了一种改进的遗传算法。在基因编码上采用了十进制的编码方式,使得在算法所花时间不长的同时保证所得解的精度；在初始种群的产生上则采用刘汉斌（2011）中所提到的方法；同时排放方法上对最低水平线算法做了一点改进,使算法能在取得更好的排样效果。最后,通过以本人所在实习项目部—郡望府工程的模板排样为研究对象,对算法进行了应用计算。就所得排样结果与算法改进前进行比较,经过对比分析说明所得结果的优良性。
二、矩形排样的一种算法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、矩形排样的一种算法（论文提纲范文）
（1）圆形排样与图像圆点绘制问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.1.1 研究背景及应用 |
| 1.1.2 二维排样问题分类 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 概览 |
| 1.2.2 圆形排样综述 |
| 1.2.3 其他类型的排样简述 |
| 1.2.4 圆点绘制相关研究 |
| 1.3 本文主要研究内容 |
| 1.4 本文组织结构 |
| 第二章 背景知识 |
| 2.1 Delaunay三角化和正则三角化 |
| 2.1.1 Delaunay三角化 |
| 2.1.2 受限制的Delaunay三角化 |
| 2.1.3 正则三角化 |
| 2.2 Voronoi图和Power图 |
| 2.2.1 Voronoi图 |
| 2.2.2 Power图 |
| 2.3 图像梯度 |
| 第三章 圆形排样方法 |
| 3.1 圆形排样问题数学表示 |
| 3.1.1 缩放容器 |
| 3.1.2 缩放输入圆 |
| 3.2 基于Power图的圆形排样方法 |
| 3.2.1 算法流程 |
| 3.2.2 算法不足 |
| 3.3 改进的圆形排样方法 |
| 3.3.1 算法流程 |
| 3.3.2 区域划分方法 |
| 3.3.3 凸多边形最大内圆方法 |
| 第四章 图像圆点绘制问题 |
| 4.1 问题描述 |
| 4.2 图像圆点绘制算法 |
| 4.2.1 算法流程 |
| 4.2.2 密度函数设计 |
| 4.2.3 图像的方向场 |
| 4.2.4 圆点的摆放 |
| 4.2.5 线的生成 |
| 4.3 补洞优化 |
| 第五章 实验结果与分析 |
| 5.1 圆形排样结果与分析 |
| 5.1.1 收敛速度对比 |
| 5.1.2 排样结果对比 |
| 5.1.3 时间分析 |
| 5.2 图像圆点绘制结果与分析 |
| 5.2.1 结果对比 |
| 5.2.2 时间分析 |
| 5.2.3 更多的风格化展示 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 总结 |
| 6.2 展望 |
| 参考文献 |
| 硕士期间发表文章目录 |
| 致谢 |
（2）满足“一刀切”约束的矩形件排样问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究目的和意义 |
| 1.4 研究内容及框架 |
| 2 矩形件排样的基础理论及研究方法 |
| 2.1 矩形件排样的基础理论 |
| 2.1.1 矩形件排样的基本定义 |
| 2.1.2 矩形件排样的分类 |
| 2.2 矩形件排样的时间复杂度分析 |
| 2.3 矩形件排样的排放算法 |
| 2.3.1 BL算法 |
| 2.3.2 下台阶算法 |
| 2.3.3 最低水平线算法 |
| 2.3.4 填充算法 |
| 2.4 矩形件排样的排序算法 |
| 2.4.1 遗传算法 |
| 2.4.2 模拟退火算法 |
| 2.4.3 粒子群算法 |
| 2.4.4 蚁群算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 矩形件排样问题模型构建 |
| 3.1 带有工艺约束的矩形件排样问题描述 |
| 3.2 模型假设 |
| 3.3 符号定义与说明 |
| 3.4 数学模型建立 |
| 4 基于填充算法的矩形件排样规则优化 |
| 4.1 填充算法的不足 |
| 4.2 改进填充算法流程设计 |
| 4.3 改进填充算法原理 |
| 4.4 改进填充算法具体实现步骤 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于遗传算法的矩形件排样顺序优化 |
| 5.1 遗传算法关键技术 |
| 5.1.1 十进制整数编码 |
| 5.1.2 改进填充算法解码 |
| 5.1.3 考虑人工经验的初始种群生成策略 |
| 5.1.4 适应度函数设计 |
| 5.1.5 轮盘赌选择算子 |
| 5.1.6 自带修复的两点交叉操作 |
| 5.1.7 交换变异操作 |
| 5.2 遗传算法流程设计 |
| 5.3 本章小结 |
| 6 多差异排样算例与分析 |
| 6.1 排样算例 |
| 6.1.1 小规模算例 |
| 6.1.2 中规模算例 |
| 6.1.3 大规模算例 |
| 6.2 算例分析 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 作者简历及攻读硕士学位期间的科研成果 |
（3）基于灰狼算法的矩形优化排样及其在板式家具开料中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题概述 |
| 1.2 矩形优化排样问题研究现状 |
| 1.3 本文研究内容与结构框架 |
| 2 矩形件排样优化问题理论基础与求解方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 矩形排样优化问题基本模型与特点 |
| 2.3 矩形件排样优化问题求解方法 |
| 2.4 本文求解方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 基于灰狼算法的矩形带排样优化研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 灰狼算法 |
| 3.3 灰狼算法求解2DRSP问题分析 |
| 3.4 十进制灰狼算法求解2DRSP问题 |
| 3.5 算例验证与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 4 基于改进灰狼算法的矩形装箱排样优化研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 改进的灰狼算法求解2DRP问题分析 |
| 4.3 基于改进十进制灰狼算法的矩形排样方法 |
| 4.4 实例验证与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 板式家具数控开料优化软件开发与应用案例 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 板式家具开料需求分析 |
| 5.3 自动排样软件功能模块 |
| 5.4 自动排样软件系统实现 |
| 5.5 实例分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 总结与展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录一 攻读硕士学位期间研究成果 |
（4）二维不规则板材内规则零件的优化布局研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 排样问题研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 二维排样问题的概述 |
| 1.3.1 二维排样问题的定义 |
| 1.3.2 二维排样问题的应用 |
| 1.3.3 二维排样问题的分类 |
| 1.4 文章的主要研究内容 |
| 第二章 不规则板材排样问题的数学基础 |
| 2.1 临界多边形的提出 |
| 2.2 临界多边形的求法 |
| 2.2.1 移动碰撞法 |
| 2.2.2 凸化分割法 |
| 2.2.3 明可夫斯基矢量和法 |
| 2.2.4 轨迹线法 |
| 2.3 排样问题的其他求解内容 |
| 2.3.1 判断两多边形顶点与边接触情况 |
| 2.3.2 多边形凹凸性的判断 |
| 2.3.3 点是否在多边形内部的判别方法 |
| 2.3.4 任意多边形的面积计算 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 矩形零件在不规则板材内的排样问题研究 |
| 3.1 约束条件公式化 |
| 3.1.1 矩形零件不重叠条件公式化 |
| 3.1.2 矩形零件在内部条件公式化 |
| 3.2 基于改进有限分支树搜索的排样算法 |
| 3.2.1 改进有限分支树法基本简介 |
| 3.2.2 临界多边形的网格化处理 |
| 3.3 启发式算法 |
| 3.4 实例研究 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 圆形零件在不规则板材内的排样问题研究 |
| 4.1 数学模型的建立 |
| 4.2 圆形件之间不重叠条件公式化 |
| 4.3 圆形件在内部条件公式化 |
| 4.3.1 IFP的应用 |
| 4.3.2 角平分线法求解内部临界多边形 |
| 4.3.3 求解极限圆心点 |
| 4.3.4 筛选内部极限圆心点 |
| 4.3.5 圆形件在板材内部条件公式化 |
| 4.4 整体数学模型的建立 |
| 4.5 遗传算法求解数学模型 |
| 4.5.1 遗传算法简述 |
| 4.5.2 遗传算法的参数含义 |
| 4.5.3 遗传算法求解圆形件排样的数学模型 |
| 4.6 实例研究 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 结论和展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 创新点 |
| 5.3 展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 作者在攻读硕士学位期间获得的学术成果 |
| 致谢 |
（5）太阳能电池片智能划片系统关键技术的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题来源 |
| 1.2 课题目的与意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 排样问题的国内外研究现状 |
| 1.3.2 路径规划的国内外现状 |
| 1.4 本文的主要研究工作 |
| 第2章 智能划片系统方案设计 |
| 2.1 需求分析 |
| 2.2 总体方案设计 |
| 2.3 系统结构设计 |
| 2.4 技术难点及解决措施 |
| 2.4.1 定位方案设计 |
| 2.4.2 电池片排样算法设计 |
| 2.4.3 电池片路径优化算法设计 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 智能划片系统的理论基础 |
| 3.1 电池片的排样问题及相关算法 |
| 3.1.1 电池片排样的问题描述 |
| 3.1.2 电池片排样的数学模型 |
| 3.1.3 二维排样问题的典型算法 |
| 3.2 激光切割路径规划及其相关算法 |
| 3.2.1 切割路径优化问题描述 |
| 3.2.2 电池片的切割路径优化 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 小规格电池片排样算法 |
| 4.1 约束条件 |
| 4.2 确定小规格电池片的中心线 |
| 4.3 贪心算法实现过程 |
| 4.4 电池片排列方式的优化 |
| 4.4.1 排列方案设计 |
| 4.4.2 优化排列方式的实现 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 激光切割最优路径规划算法 |
| 5.1 旅行商问题的描述 |
| 5.2 激光切割线的生成 |
| 5.3 激光切割路径的确定 |
| 5.4 结果转换 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 系统实现与实验验证 |
| 6.1 视觉系统的硬件选型 |
| 6.2 软件界面设计 |
| 6.3 算法实例 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 总结与展望 |
| 7.1 全文工作总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录(攻读硕士期间获得成果) |
（6）基于剩余矩形排样算法的工厂布局优化研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 设施布局问题研究现状 |
| 1.1.1 设施布局问题分类 |
| 1.1.2 设施布局模型 |
| 1.1.3 设施布局优化算法 |
| 1.2 剩余矩形排样算法 |
| 1.2.1 矩形件排样问题的数学模型 |
| 1.2.2 剩余矩形排样算法具体步骤 |
| 1.3 研究内容及创新点 |
| 1.3.1 研究内容 |
| 1.3.2 创新点 |
| 第2章 考虑占地面积的工厂布局优化 |
| 2.1 考虑占地面积的布局优化问题概述 |
| 2.1.1 问题描述 |
| 2.1.2 数学模型 |
| 2.1.3 优化算法 |
| 2.2 案例分析 |
| 2.2.1 数据提取 |
| 2.2.2 布局方案优化 |
| 2.2.3 与原设计方案的比较及分析讨论 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 考虑关键装置的工厂布局优化 |
| 3.1 考虑占地面积和管线的布局优化问题概述 |
| 3.1.1 问题描述 |
| 3.1.2 数学模型 |
| 3.1.3 优化算法 |
| 3.2 案例分析 |
| 3.2.1 数据提取 |
| 3.2.2 基于固定尺寸的布局优化及结果讨论 |
| 3.2.3 基于改变关键装置长宽比的布局优化及结果讨论 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 考虑关键装置内部布局以及与全厂布局的耦合优化 |
| 4.1 考虑关键装置和全厂耦合的布局优化问题概述 |
| 4.1.1 问题描述 |
| 4.1.2 数学模型 |
| 4.1.3 优化算法 |
| 4.2 案例分析 |
| 4.2.1 数据提取 |
| 4.2.2 找关键装置 |
| 4.2.3 关键装置内部布局 |
| 4.2.4 关键装置与全厂布局的耦合 |
| 4.3 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（7）二维不规则图形内的矩形排样研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 二维排样问题的概述 |
| 1.2.1 二维排样的定义 |
| 1.2.2 二维排样的应用领域 |
| 1.2.3 二维排样的分类 |
| 1.3 二维排样国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外的研究现状 |
| 1.3.2 国内的研究现状 |
| 1.4 本文的主要研究内容 |
| 第二章 基于“一刀切”的二维不规则图形内单一矩形排样 |
| 2.1 单一尺寸矩形排样问题的几个概念 |
| 2.2 基于”一刀切”的PLP问题 |
| 2.2.1 动态规划的基本概念和思想 |
| 2.2.2 动态规划算法的数学模型 |
| 2.2.3 动态规划数学模型的解法 |
| 2.2.4 基于动态规划方法的单一矩形排样数学模型及求解 |
| 2.2.5 动态规划算法的程序设计 |
| 2.3 “一刀切”PLP问题的路径规划 |
| 2.4 基于”一刀切”的不规则多边形中的单一尺寸矩形排样 |
| 2.5 数值实验 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 任意凸域中的矩形排样研究 |
| 3.1 数学模型的建立 |
| 3.1.1 凸域的表示 |
| 3.1.2 矩形零件的不重叠条件 |
| 3.1.3 矩形零件在凸域内部的条件 |
| 3.1.4 数学模型的建立 |
| 3.1.5 求任意多边形面积的算法 |
| 3.2 基于遗传算法数学模型求解 |
| 3.2.1 遗传算法简介 |
| 3.2.2 基于遗传算法的数学模型求解 |
| 3.3 实验研究 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 任意凹域中的矩形排样研究 |
| 4.1 临界多边形概述 |
| 4.2 现有的临界多边形的算法 |
| 4.2.1 移动碰撞算法 |
| 4.2.2 凹多边形凸化分割法求NFP |
| 4.2.3 明可夫斯基矢量和法 |
| 4.2.4 斜率图法 |
| 4.2.5 轨迹线求临界多边形 |
| 4.3 约束条件的公式化 |
| 4.3.1 NFP的求法 |
| 4.3.2 IFP的求法 |
| 4.3.3 判断点在任意多边形内部的算法 |
| 4.3.4 不重叠条件 |
| 4.4 基于分支树搜索的算法 |
| 4.4.1 对临界多边形的网格化处理 |
| 4.4.2 下一块矩形的位置选择 |
| 4.4.3 第一块矩形的位置选择 |
| 4.4.4 启发式算法 |
| 4.5 实验研究 |
| 4.6 本章小结 |
| 第五章 结论 |
| 5.1 论文总结 |
| 5.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 作者简介 |
| 作者在攻读硕士学位期间发表的学术论文 |
| 致谢 |
（8）对船体建造板材套料排样优化的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 排样优化问题概述 |
| 1.2 二维排样的研究现状 |
| 1.2.1 国外研究现状 |
| 1.2.2 国内研究现状 |
| 1.3 船体零件的排样方法 |
| 1.4 论文的主要研究工作 |
| 第2章 船体零件的预处理 |
| 2.1 零件的描述格式 |
| 2.2 船体零件图形的凸包表示 |
| 2.2.1 多边形图形的初步处理 |
| 2.2.2 多边形的凸包表示 |
| 2.3 零件的最小矩形包络 |
| 2.4 船体零件图形的聚类 |
| 2.4.1 聚类分析的图形特征 |
| 2.4.2 聚类算法的实现 |
| 2.5 针对船体零件图形的特征进行图形匹配 |
| 2.6 零件孔洞的填补策略 |
| 2.7 考虑船体构件的边缘加工对零件排样的影响 |
| 第3章 改进的剩余矩形算法 |
| 3.1 矩形零件的排样算法 |
| 3.1.1 BL算法 |
| 3.1.2 下台阶算法 |
| 3.1.3 最低水平线算法 |
| 3.1.4 剩余矩形算法 |
| 3.2 改进的剩余矩形算法 |
| 3.2.1 剩余矩形集的求取 |
| 3.2.2 零件排入时剩余矩形的选取评价原则的改进 |
| 3.2.3 算法的实现 |
| 第4章 排样中的靠接算法 |
| 4.1 多边形的靠接算法简述 |
| 4.2 提取线族的内外靠接算法 |
| 4.2.1 多边形的定义和线族的定义 |
| 4.2.2 靠接线族的提取 |
| 4.2.3 靠接距离的计算 |
| 4.2.4 靠接算法的编程 |
| 4.3 靠接算法在不规则零件矩形包络排样中的作用 |
| 4.3.1 靠接算法在零件组合矩形包络中的应用 |
| 4.3.2 靠接算法和剩余矩形法的结合排样 |
| 第5章 船体零件排样中遗传算法的设计 |
| 5.1 遗传算法的概念与算法步骤 |
| 5.1.1 遗传算法的概念 |
| 5.1.2 基本遗传算法的步骤 |
| 5.1.3 基本遗传算法的改进 |
| 5.2 船体零件排样的遗传算法设计 |
| 5.2.1 编码和解码 |
| 5.2.2 初始化种群 |
| 5.2.3 适应度函数 |
| 5.2.4 选择算子 |
| 5.2.5 交叉算子 |
| 5.2.6 变异算子 |
| 5.3 船体零件排样实例 |
| 5.3.1 程序的简介 |
| 5.3.2 算例 |
| 第6章 总结和展望 |
| 6.1 全文总结 |
| 6.2 工作不足及展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
（9）钣金件剩余矩形排样遗传优化方法研究（论文提纲范文）
| 1 剩余矩形排样算法的优化 |
| 1.1 剩余矩形排样算法的改进 |
| 1.2 改进前后板材利用率对比 |
| 2 遗传算法支持的剩余矩形件排样优化 |
| 2.1 编码和解码 |
| 2.2 选择算子 |
| 2.3 交叉算子 |
| 2.4 适应度函数 |
| 3 矩形件排样优化实例及分析 |
| 4 结论 |
（10）高层建筑模板排料问题研究 ——以郡望府工程为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 选题背景 |
| 1.2 问题提出及研究意义 |
| 1.3 排样问题研究现状 |
| 1.4 排样技术存在的问题和发展趋势 |
| 1.5 研究内容、思路与方法 |
| 1.6 论文结构安排 |
| 2 排样问题的基本理论和方法 |
| 2.1 排样问题及其分类 |
| 2.1.1 排样问题 |
| 2.1.2 排样问题的整体描述 |
| 2.1.3 排样问题的分类 |
| 2.2 矩形排样问题的数学模型 |
| 2.2.1 矩形排样问题数学描述 |
| 2.2.2 模型的建立 |
| 2.2.3 矩形件排样问题的复杂性理论 |
| 2.3 矩形排样问题的常用算法 |
| 2.3.1 矩形排样的启发式算法 |
| 2.3.2 矩形件排样的智能优化算法 |
| 2.4 各算法之间的对比分析 |
| 3 遗传算法的基本理论方法及算法设计 |
| 3.1 遗传算法 |
| 3.2 遗传算法的运算过程 |
| 3.2.1 适应度函数 |
| 3.2.2 编码 |
| 3.2.3 遗传操作 |
| 3.2.4 终止条件 |
| 3.3 遗传算法的特点 |
| 3.4 标准遗传算法的局限性及其改进方式 |
| 3.5 遗传算法的应用 |
| 3.6 遗传算法的改进及算法设计 |
| 3.6.1 基因编码 |
| 3.6.2 初始种群的产生的改进 |
| 3.6.3 排放方法的改进 |
| 3.6.4 适应度函数的选择 |
| 3.6.5 交叉方法的选取 |
| 3.6.6 变异方法的选取 |
| 3.6.7 染色体的选择 |
| 4 郡望府工程高层建筑模板排料研究 |
| 4.1 郡望府工程简介 |
| 4.2 建筑模板概念及分类 |
| 4.3 数据的收集和处理 |
| 4.4 算法的运行环境 |
| 4.5 改进遗传算法的具体实现 |
| 4.6 排样运算 |
| 4.7 改进遗传算法有效性分析 |
| 5 总结与展望 |
| 5.1 本文主要工作 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间的研究成果 |
| 致谢 |
四、矩形排样的一种算法（论文参考文献）
- [1]圆形排样与图像圆点绘制问题研究[D]. 余丽娟. 厦门大学, 2019(07)
- [2]满足“一刀切”约束的矩形件排样问题研究[D]. 邓文浩. 大连海事大学, 2019(06)
- [3]基于灰狼算法的矩形优化排样及其在板式家具开料中的应用[D]. 罗强. 华中科技大学, 2019(03)
- [4]二维不规则板材内规则零件的优化布局研究[D]. 张岩. 沈阳建筑大学, 2019(05)
- [5]太阳能电池片智能划片系统关键技术的研究[D]. 雷茜. 湖北工业大学, 2018(01)
- [6]基于剩余矩形排样算法的工厂布局优化研究[D]. 赵欢. 中国石油大学(北京), 2018(01)
- [7]二维不规则图形内的矩形排样研究[D]. 王永振. 沈阳建筑大学, 2017(04)
- [8]对船体建造板材套料排样优化的研究[D]. 刘鹏. 武汉理工大学, 2016(05)
- [9]钣金件剩余矩形排样遗传优化方法研究[J]. 孙波,李粉利,刘璐,刘峥. 西安工业大学学报, 2015(04)
- [10]高层建筑模板排料问题研究 ——以郡望府工程为例[D]. 盛敬源. 浙江理工大学, 2015(03)