一、具有重特征根的一类二阶常系数线性非齐次微分方程的变量代换解法（论文文献综述）
邓瑞娟,陈倩倩[1]（2021）在《一类高阶欧拉方程的通解》文中研究指明讨论了形如■的高阶欧拉方程。先针对二阶、三阶情形,通过运用经典的变量代换方法将变系数的欧拉方程变成常系数的线性方程,得到了的通解公式,并给出了应用实例;再将这一结果推广,得到了■阶情形的求解方法。
蔺琳[2]（2020）在《二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法》文中研究表明为剖析二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法,拓宽非齐次线性微分方程的应用领域。分析对比了迭代法、升阶法、降阶法、算子法、积分求法、Laplace变换法、变量变换法和化为方程组法等方法的优缺点和适用条件。
吴林霖,卢香竹[3]（2020）在《二阶常系数线性微分方程的解法》文中提出线性微分方程具有悠久的历史,并保持着发展潜力,主要原因是其扎根于各种实际问题。其中,二阶常系数线性微分方程在线性微分方程的研究中具有非常高的地位,其解决方案已较为完善,但面对不同问题时解决方案有所不同。本文探究了二阶常系数线性微分方程的求解方法。
吴文峰,吴幼明[4]（2020）在《特殊类型高阶矩阵微分方程通解》文中研究表明基于微分方程组理论和矩阵理论,采用欧拉方法和待定矩阵方法,给出一类常系数高阶矩阵微分方程组Af″-bBf’-Bf=t（x）的通解公式,通过算例验证了所得通解公式的正确性.利用该通解公式求解高阶矩阵微分方程比采用其他方法求解更简捷,且具有通用、严谨、清晰和实用等优点,可为高阶矩阵微分方程的解法研究提供一条有效的途径.
吴渤[5]（2020）在《高阶发展问题的高效算法研究》文中进行了进一步梳理现代科学技术、工程中的许多问题都和时间有关,且它们的数学模型都可用线性或者非线性发展方程（组）的定解问题来描述.这些问题,尤其是和非线性发展方程（组）相关的问题一般都很复杂,很难得到它们的显式解,因此数值求解势在必行.本文的目的就是针对几类重要的高阶发展方程（组）构建高效数值算法并进行系统数值模拟.所以,该研究具有重要的理论意义与应用前景.首先,针对带Dirichlet或周期边界条件的任意阶发展方程提出了统一的快速紧致时间积分方法（FCTI）.具体而言,先对方程在空间方向采用四阶紧致差分格式进行离散并基于谱分解导出常微分方程组形式的半离散化格式.然后通过常数变易公式得到半离散化格式之解的显式时间积分表示式.在此基础上,对积分中的非线性源项采用Lagrange多项式插值逼近并精确计算相应积分,由此获得最终数值方法.两种边界条件下的谱分解分别对应于离散sine变换和离散Fourier变换,因此该方法还可以通过FFT算法来实现快速计算.然后对二阶发展方程进行了线性稳定性分析.数值结果验证了稳定性.进一步,数值实验还表明:FCTI方法经简单的修改后,可以有效地求解一些非标准的高阶半线性发展方程.其次,对非线性源项的近似采用Hermite插值,构造了求解n阶发展方程的新型快速紧致时间积分方法.该方法的思想非常朴素,就是在[tm,tm+1]上使用FCTI方法求解高阶方程（n ≥2）时,通过（3.10）可以获得数值解及其导函数在右端时刻的值,即U（l）（tm+1）,0≤l≤n-1,但在下一个时间步计算时只用到了已知值U（0）（tm+1）.如果能够充分利用已经算到的所有函数值U（l）（tm+1）,0≤l≤n-1来构造插值多项式,就能得到时间方向上更为紧凑的高精度格式.于是只需利用前一时间层的计算信息就可以在时间方向上达到n阶精度.数值模拟的结果验证了该方法的有效性.然后,构造了求解带Neumann边界条件的一阶和二阶发展方程的高效算法.Zhu等在文献[106]中指出直接利用Neumann边界条件,在边界处难以构造可快速计算的高精度离散格式.本文充分利用方程本身和文献[68]中的定理1,构造出了 Neumann边界条件的高精度离散格式,再结合内部格点上的紧致差分格式（2.17）,获得了全局四阶紧致差分格式.并利用文献[54,100]的算法处理技巧实现了高效计算.数值实验结果令人满意.最后,利用本文提供的快速紧致时间积分方法对三类在数学物理学科有重要影响的非线性耦合问题进行了高效算法设计及其数值模拟,得到了令人满意的数值结果.这些问题包括耦合Schrodinger方程组、Klein-Gordon-Schrodinger 方程组、Klein-Gordon-Zakharov 方程组.
高焕江,徐迅迅,张翠丽[6]（2019）在《一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解》文中指出通过在二阶变系数非齐次线性微分方程两边同乘以某个积分因子将该方程转化为常系数非齐次线性微分方程,进而得出二阶变系数非齐次线性微分方程的通解公式.
毛磊,寇冰煜,张燕,滕兴虎[7]（2019）在《常系数线性非齐次微分方程的解法》文中指出在《高等数学》的学习中,很多学生都感觉常系数非齐次线性微分方程难解.究其原因一是对线性方程解的结构没掌握,二是不知道怎么去设方程的特解,总感觉模模糊糊不够明确.文章针对自由项的不同形式,讨论了此类方程特解的构造,并结合相关例子说明此类方程的解法.
胡爱莲[8]（2017）在《三阶常系数线性非齐次微分方程特解的两种解法》文中指出对一般非齐次自由项形式的三阶常系数线性非齐次微分方程,给出了方程特解的两种解法,进而可求得其通解.
邓勇[9]（2016）在《非齐次欧拉-柯西微分方程的一种初等解法》文中进行了进一步梳理探讨了具有特殊非齐次项的非齐次欧拉-柯西方程的待定系数解法,给出了相应方程的特解形式,从而使常系数线性微分方程的相关理论在一类变系数线性微分方程上得到了推广.
孙杰华,杜超雄[10]（2016）在《一类二阶变系数线性微分方程解的研究》文中认为讨论了一类二阶变系数线性微分方程的求解问题.通过变量代换将二阶变系数线性微分方程化为一个新的二阶变系数线性微分方程,然后通过对其系数的讨论,结合已有的相关文献的结果,得出二阶变系数线性微分方程的通解表达式.
二、具有重特征根的一类二阶常系数线性非齐次微分方程的变量代换解法（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、具有重特征根的一类二阶常系数线性非齐次微分方程的变量代换解法（论文提纲范文）
（1）一类高阶欧拉方程的通解（论文提纲范文）
| 1二阶方程 |
| 2三阶欧拉方程 |
| 3n阶方程(n≥3) |
（2）二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法（论文提纲范文）
| 1二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法 |
| 1.1积分法求解方程 |
| 1.2算子法求解方程 |
| 1.3降阶法求解方程 |
| 1.4升阶法求解方程 |
| 1.5拉普拉斯变换法求解方程 |
| 1.6化为方程组法求解方程 |
| 1.7迭代法求解方程 |
| 1.8各个特殊解法的利弊分析 |
| 2结论 |
（3）二阶常系数线性微分方程的解法（论文提纲范文）
| 1二阶常系数线性微分方程解的相关定理 |
| 1.1二阶常系数线性微分方程的概念 |
| 1.2二阶常系数齐次线性微分方程解的叠加性 |
| 1.3二阶常系数非齐次微分方程的解法 |
| 2二阶常系数线性微分方程的几种解法及应用 |
| 2.1二阶常系数齐次线性微分方程的解法 |
| 2.1.1特征根是两个实根的情形 |
| 2.1.2特征根有重根的情形 |
| 2.2二阶常系数非齐次线性微分方程的解法 |
| 2.2.1类型1 |
| 2.2.2类型2 |
（5）高阶发展问题的高效算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT(英文摘要) |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究现状 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文的主要工作和创新点 |
| 1.4 符号说明 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 几个典型的发展方程 |
| 2.1.1 Allen-Cahn方程 |
| 2.1.2 广义Klein-Gordon方程 |
| 2.1.3 在松弛介质中传播的三阶波动方程 |
| 2.1.4 耦合问题 |
| 2.2 常微分方程初值问题的求解 |
| 2.3 三个特殊矩阵的谱分解及其快速计算 |
| 2.4 空间离散方法 |
| 2.4.1 二阶中心差分格式 |
| 2.4.2 紧致差分格式 |
| 2.5 指数时间差分方法 |
| 第三章 求解一类任意阶发展方程的快速紧致时间积分方法 |
| 3.1 二维空间上的紧致时间积分方法及其快速实现 |
| 3.1.1 空间离散:四阶紧致差分及其离散sine变换(DST) |
| 3.1.2 时间方向离散:时间积分多步法逼近 |
| 3.1.3 周期边界问题 |
| 3.2 三维情形的推广 |
| 3.3 线性稳定性分析 |
| 3.4 数值实验 |
| 3.4.1 稳定性测试 |
| 3.4.2 收敛性和高效性测试 |
| 3.4.3 与傅立叶谱IFRK方法的比较 |
| 3.4.4 一些应用问题 |
| 3.5 小结 |
| 第四章 求解任意阶发展方程的新型快速紧致时间积分方法 |
| 4.1 Dirichlet边界问题 |
| 4.2 基于Hermite插值近似的时间积分方法 |
| 4.3 周期边界问题 |
| 4.4 数值实验 |
| 4.5 小结 |
| 第五章 求解带Neumann边界条件的一阶发展方程的快速紧致指数时间差分方法 |
| 5.1 快速紧致指数时间差分法 |
| 5.1.1 空间离散化:四阶紧致差分格式 |
| 5.1.2 指数时间积分与快速计算 |
| 5.2 三维情形的推广 |
| 5.3 数值实验 |
| 5.3.1 收敛性和高效性测试 |
| 5.3.2 Allen-Cahn方程 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 求解带Neumann边界条件的二阶发展方程的高效算法 |
| 6.1 空间半离散 |
| 6.2 时间离散 |
| 6.3 数值实验 |
| 6.3.1 收敛性和效率测试 |
| 6.4 小结 |
| 第七章 求解耦合发展方程组的高效算法 |
| 7.1 空间方向离散 |
| 7.2 时间方向离散 |
| 7.3 数值实验 |
| 7.3.1 有效性和高效性测试 |
| 7.3.2 三类非线性耦合问题 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在学期间的研究成果及发表的论文 |
（6）一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解（论文提纲范文）
| 1 引 言 |
| 2 主要结果 |
| 3 应 用 |
（7）常系数线性非齐次微分方程的解法（论文提纲范文）
| 1 引言 |
| 2 求解方程 |
| 2.1 自由项是多项式与指数函数乘积形式 |
| 2.2 自由项是多项式与指数函数、三角函数混合的形式 |
（8）三阶常系数线性非齐次微分方程特解的两种解法（论文提纲范文）
| 1 降阶法 |
| 1.1 二阶常系数线性非齐次微分方程 |
| 1.2 三阶常系数线性非齐次微分方程 |
| 2 积分法 |
| 3 应用举例 |
四、具有重特征根的一类二阶常系数线性非齐次微分方程的变量代换解法（论文参考文献）
- [1]一类高阶欧拉方程的通解[J]. 邓瑞娟,陈倩倩. 红河学院学报, 2021(02)
- [2]二阶常系数非齐次线性微分方程的特殊解法[J]. 蔺琳. 黑龙江工业学院学报(综合版), 2020(12)
- [3]二阶常系数线性微分方程的解法[J]. 吴林霖,卢香竹. 理科爱好者(教育教学), 2020(05)
- [4]特殊类型高阶矩阵微分方程通解[J]. 吴文峰,吴幼明. 广东第二师范学院学报, 2020(03)
- [5]高阶发展问题的高效算法研究[D]. 吴渤. 上海交通大学, 2020(01)
- [6]一类二阶变系数非齐次线性微分方程的通解[J]. 高焕江,徐迅迅,张翠丽. 大学数学, 2019(06)
- [7]常系数线性非齐次微分方程的解法[J]. 毛磊,寇冰煜,张燕,滕兴虎. 赤峰学院学报(自然科学版), 2019(01)
- [8]三阶常系数线性非齐次微分方程特解的两种解法[J]. 胡爱莲. 喀什大学学报, 2017(03)
- [9]非齐次欧拉-柯西微分方程的一种初等解法[J]. 邓勇. 岭南师范学院学报, 2016(06)
- [10]一类二阶变系数线性微分方程解的研究[J]. 孙杰华,杜超雄. 邵阳学院学报(自然科学版), 2016(01)
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