一、模糊积分方程及模糊微分方程边值问题(英文)（论文文献综述）
席艳丽,陈鹏玉[1]（2022）在《分数阶模糊微分方程周期边值问题解的存在唯一性》文中提出运用偏序集上弱压缩映射的不动点定理,研究分数阶模糊微分方程周期边值问题■解的存在唯一性,其中,■是Caputo分数阶广义Hukuhara导数,q∈（0,1],λ∈[0,1）∪（1,+∞）,f:[0,T]×E→E是连续的模糊数值函数.
徐梦瑞[2]（2019）在《几类分数阶微分方程边值问题与上下解方法的研究》文中指出近几十年来,分数阶微分方程越来越多的被用来描述流变学、力学、材料学、信号处理以及其它应用领域中的问题.边值问题是微分方程理论中的一个重要课题.其提出和发展与流体力学、材料力学等密切相关.各种实际问题中有大量数学模型可以归结为分数阶微分方程边值问题.近几年来,很多研究致力于各种分数阶微分方程边值问题解的存在性问题,并得到了一系列的优秀结果.关于分数阶微分方程边值问题解的存在性问题主要研究方法是通过把分数阶微分方程问题转换成等价的积分方程问题,然后利用非线性分析的方法,如不动点定理、度理论、上下解方法等工具来得到原问题解的存在性结果.其中,上下解方法是研究常微分方程和泛函微分方程边值问题的经典的有效工具.这种方法的显着之处在于,我们不仅证明了解的存在性,而且还得到了它的介于上解和下解之间的估计.本文主要研究几类分数阶微分方程边值问题与上下解方法,推广并改进了已有结果.本文的主要内容如下:第一章,概述分数阶微分方程以及上下解方法研究的历史背景、研究动态和研究意义,同时介绍了本文的主要工作.第二章,研究具两个非线性项的分数阶微分方程积分边值问题的正性.通过上下解方法和Schauder不动点定理得到正解的存在性,通过Banach压缩映像原理得到唯一性结果.第三章,将第二章研究的方程推广到广义非线性分数阶Bagley-Torvik方程.基于上下解方法利用Schauder不动点定理得到了正解的存在性结果,然后利用Banach压缩映像原理给出解的唯一性的结果.第四章,研究一类具p-Laplace算子的奇异分数阶微分方程边值问题.利用上下解方法结合单调迭代方法研究上述问题解的存在性.探讨构造上下解的方法,并给出相应的例子.第五章,研究一类具有瞬时脉冲和积分边值条件的非线性分数阶微分方程.利用上下解方法结合Amann三解定理,得到了至少存在三个解的充分条件.第六章,研究非瞬时脉冲分数阶微分方程边值问题上下解方法.第七章,研究带两项Caputo分数阶导数的脉冲Langevin方程,利用Banach压缩映像原理和Krasnosel’skii不动点定理得到解的存在唯一性结果.第八章,对本文的主要结果进行了归纳和总结,并对今后的研究工作进行了展望.
杨凯愉[3]（2019）在《几类集值微分系统的平均法》文中进行了进一步梳理集值微分系统作为常微分系统的推广形式之一,在物理学、天文学和工程学等领域中有广泛应用.由于集值微分系统自身的复杂性,很难找到精确解.因此,研究集值微分系统的定性与稳定性问题是非常有意义的.关于集值微分系统解的存在性和稳定性已有一些结果,但近似解的理论相对较少.平均法作为研究近似解理论的方法,可以有效地简化复杂的系统,从而找到系统的近似解.本文应用平均法研究了几类集值微分系统,证明了集值微分系统与平均系统解之间的关系.主要内容包括:第一部分介绍了集值微分系统和模糊微分系统的基本概念.第二部分讨论了带有小参数的泛函微分方程.利用平均法,研究了标准形式的泛函微分方程、右端为两项和形式的泛函微分方程和右端为两项乘积形式的泛函微分方程,分别给出了全局平均法定理、局部加法平均法定理和局部乘法平均法定理,最后结合两个具体例子来验证所得结果的有效性.第三部分研究了带有小参数并且具有Cancy-Nicoletti类型的多点边值问题的脉冲微分方程.利用平均法,证明了全局平均法定理和局部平均法定理.第四部分考虑了带有小参数的模糊控制微分包含问题.应用平均法,首先证明了全局平均法定理,然后考虑了当微分包含右端平均不存在时的情况,得到了该情况下的平均法定理.
黄蓝蓝[4]（2019）在《模糊分数阶差分方程的初值问题》文中指出最近,国内外学者围绕区间值、模糊分数阶微分方程,研究了分数阶方程的不确定问题.考虑到当前差分方程或离散时间系统的广泛应用,将区间值分析、模糊值理论和分数阶差分方程相结合进行研究是一项有意义的工作.本文在区间值、模糊分数阶微分方程研究的基础之上,结合分数阶差分方程理论,进行如下研究:1.结合区间值分析和离散的分数阶微积分理论,介绍了分数阶区间值函数的和分、差分定义;通过引入w-单调性的分析,得到了离散的Leibniz积分法则;在上述理论基础上,对区间值分数阶离散Malthusian方程和时滞Malthusian方程解析求解.2.结合模糊值函数和离散的分数阶微积分理论,根据-水平截集理论,介绍了分数阶模糊值函数的和分、差分定义;将模糊值函数导数的定义与-单调性的分析相结合,使得数学意义更为明确;在上述理论基础上,求解模糊分数阶Malthusian差分方程和模糊分数阶离散时间扩散模型.
戴睿[5]（2019）在《不确定动力系统若干定解问题的研究》文中研究说明模糊微分方程是研究带有不确定性或主观信息数学模型的重要工具。通过求解模糊微分方程,可以解决来自物理、控制理论和神经网络等领域的具有不确定因素的实际问题,特别是许多物理现象都与模糊微分方程的周期解或倍周期解密切相关。由于模糊数上减法运算的特殊性,求解模糊微分方程有别于求解在实数域上的常微分方程。求解模糊微分方程的常用方法有:基于Zadeh扩张原理的方法,即通过将含有不确定参数或初值的微分方程的解,运用Zadeh扩张原理而得到模糊微分方程的解;基于H导数和由其推广的Bede广义导数的方法,即通过相应的导数求解模糊数空间中的常微分方程;基于微分包含理论的方法,即通过对模糊微分方程取水平集,转化为求解相应的微分包含问题,再将该微分包含问题的解集构成原模糊微分方程解的水平集。近年来,微分包含方法逐渐成为求解模糊微分方程的重要方法。运用Zadeh扩张原理求解模糊微分方程时,计算相对复杂。基于H导数求解模糊微分方程时,得到的解的支撑集会不断增大,导致模糊微分方程的两点边值问题常常没有解。特别是模糊微分方程的周期问题在H导数意义下没有解。基于Bede广义导数求解模糊微分方程时,得到的解往往成对出现,一个解的支撑集会不断增大,另一个解的支撑集逐渐减少。对于模糊微分方程的周期问题,运用Bede广义导数求解则需要用到转换点,得到的周期解在转换点两侧有不同微分性质的导数。这在实际工程应用中存在一定的局限性。而对于模糊微分方程的两点边值问题,特别是周期问题,运用微分包含方法研究非常有效。基于微分包含不仅可以讨论周期问题解的存在性,还可以讨论其解的稳定性等性质。本文研究了微分包含意义的模糊微分方程（DI型模糊微分方程,称为不确定动力系统）的若干问题:半线性不确定动力系统的周期问题和倍周期问题,以及一般振子不确定动力系统的相关问题。主要内容包含以下四个方面:第一部分研究了一维一阶半线性不确定动力系统的周期问题和倍周期问题。模糊微分方程在H导数意义下的解的支撑集会不断增大,导致周期问题无解。而在Bede广义导数下,成对出现的解也存在局限性。本文针对该问题,利用微分包含方法来研究不确定动力系统的周期问题和倍周期问题。本文基于微分包含方法,利用Green函数并引入大解的概念,研究了一阶半线性不确定动力系统的周期问题和倍周期问题解的相关性质。第二部分研究了一维一阶半线性不确定动力系统的结构稳定性问题。在H导数意义下无法研究周期问题解的存在性,进而无法继续讨论其结构稳定性。本文基于微分包含理论方法,研究了半线性不确定动力系统的结构稳定性。在该半线性不确定动力系统解与大解存在唯一的基础上,运用支撑函数定义的度量、Dini定理和微分包含理论中的收敛定理等,分情形讨论了当系数扰动、强制函数扰动以及系数和强制函数均扰动时,该问题解与大解的结构稳定性。第三部分研究了n维一阶半线性不确定动力系统的周期问题。半线性不确定动力系统周期问题在物理等领域有很多应用。n维模糊数无法用新参数法表示,因此无法利用大解来讨论解集有界性的问题。本文运用微分包含、泛函分析、Sobolev空间理论和集值分析等理论研究解集的有界性等问题,并讨论了半线性不确定动力系统周期解的存在唯一性。在强制函数存在特定扰动时,利用支撑函数、Dini定理和微分包含理论中的收敛定理等讨论了该周期解的结构稳定性问题。第四部分研究了一般振子不确定动力系统两点边值等问题。一般振子不确定动力系统广泛存在于含有不确定性的物理实际问题中,但运用H导数方法求解其两点边值问题常常没有解,本文利用微分包含方法来研究两点边值等问题。对于一般振子不确定动力系统,根据方程中系数的大小关系不同分为三类阻尼系统:欠阻尼不确定动力系统,临界阻尼不确定动力系统和过阻尼不确定动力系统。本文利用微分包含方法、Green函数以及边值限制条件,分别讨论了上述三种阻尼系统解的存在唯一性问题。在该系统强制函数不含阻尼项时,通过引入大解的概念,研究了该问题解的相关性质。总的来说,本文利用微分包含的方法,深入研究了几类不确定动力系统,讨论了几类半线性不确定动力系统的周期问题和倍周期问题,并分情形研究了一般振子不确定动力系统两点边值等问题。
孙凤娇,陈峰[6]（2019）在《g模糊微分方程一类边值问题解的存在唯一性》文中进行了进一步梳理利用模糊值函数的Henstock-Stieltjes积分建立g模糊微分方程边值问题相应的积分方程,利用半线性空间中的Schauder不动点定理得到g模糊微分方程一类边值问题解的存在性,并在合适的条件得到方程解的唯一性结论。
陈峰,叶国菊,刘尉[7]（2018）在《二阶非线性模糊微分方程解的存在性和唯一性》文中认为基于模糊函数的广义微分概念,建立二阶模糊微分方程和相应积分方程的等价性,并利用Schauder不动点定理和Banach压缩映射原理得到解的存在性和唯一性.
刘雪铃[8]（2018）在《分数阶Bagley-Torvik方程的两类边值问题研究》文中指出随着科学技术的不断发展,众多的数学物理问题引起了学者的广泛关注,微积分理论为物理问题的数学模拟奠定了坚实的基础.许多学者对积分和微分方程进行了深入的研究,并且取得了丰硕的成果.而分数阶微积分作为微积分中的重要内容,在数学物理问题的研究中有着重要的作用.本文提出分数阶Bagley-Torvik方程两类边值问题,给出其数值解,并分析数值解的收敛性和误差估计.具体内容如下:（1）考虑边界条件的不确定性,提出分数阶Bagley-Torvik方程的模糊边值问题.在Caputo分数阶导数和广义的Hukuhara可微性条件下,首先利用模糊Laplace变换将一般化的Bagley-Torvik方程转化为等价的方程,然后利用模糊Laplace逆变换和Mittag-Leffier函数给出方程的级数解,最后通过数值实例分析解的性态.（2）考虑物理力学问题中物理量受各种荷载历史的影响效应,提出了分数阶Bagley-Torvik积分边值问题.在Riemann-Liouville分数阶导数条件下,采用积分方法将一般化的Bagley-Torvik方程转化为第二类Fredholm积分方程,然后利用广义分数阶分段Taylor级数展开法求解第二类Fred-holm 积分方程的近似解,并对其收敛性和误差估计进行分析.最后,通过方程的近似解与其他结果进行比较,验证本文方法的可行性与有效性.研究结果拓展了分数阶Bagley-Torvik边值问题的研究内容,丰富了分数阶微分方程边值问题的数值求解方法,为模拟客观物理力学问题提供了一定的理论依据.
王玉品[9]（2017）在《几类分数阶模糊微分方程初边值问题及其应用》文中研究指明随着科学技术的不断发展,分数阶微分方程已成为微分方程理论研究中的一个重要分支,在工程、力学、天文学、经济学、控制论及生物学等领域中的许多问题都会涉及到分数阶微分方程.但是,由于观测、实验和维护引起的误差,我们得到的变量和参数通常是模糊的、信息不完全的,而非精确的.将这些不确定性引入分数阶微分方程,称之为分数阶模糊微分方程.分数阶模糊微分方程初值问题是分数阶模糊微分方程定性理论的基本研究对象之一.近年来,由于分数阶方程和模糊方程在各个领域中的广泛应用,对分数阶模糊微分方程初值问题以及相关理论的研究逐渐成为研究热点.同时,分数阶模糊微分方程边值问题则是一个相对更新颖的领域,一直以来鲜有人问津.随着实际领域中需求的不断出现,分数阶模糊微分方程边值问题也逐渐引起人们的关注.但是,由于模糊数空间中的分析学和代数学理论远没有经典理论那样完善,各类导数特别是高阶导数定义复杂繁琐而且条件苛刻,从微分方程到积分方程的等价转化也不像经典问题那样简单易行.所以,研究分数阶模糊微分方程需要可靠的分析方法和高效的数值技术.也正是这些问题和对这些问题的不懈研究,极大地推动了分数阶模糊微积分和模糊微分方程的发展.纵观经典分数阶微分方程的发展,我们不难发现,过去很多数学上束手无策的问题,往往由于分数阶微积分的使用迎刃而解,显示出分数阶微分方程的非凡魅力.所以,对分数阶模糊微分方程基本理论和基本性质进行更加深入和系统地研究,不仅可以为分数阶模糊微分方程理论的进一步发展奠定坚实的基础,也可以为其他科学领域提供强有力的理论支撑.鉴于此,本文系统地研究了分数阶模糊微分方程初边值问题,涉及解的存在性、唯一性和稳定性,并将本文的研究方法应用于各种科学和工程中的实际问题模型求解.全文共分为七章.第一章详细阐述分数阶模糊微分方程的研究背景、发展进程和研究现状以及分数阶模糊微分方程初边值问题在理论与实际应用中的研究意义,并列出相关基本定义、引理和本文的主要研究方法,最后简明扼要地介绍本文的主要研究内容和结构框架.第二章研究两类分数阶模糊微分方程初值问题解的存在性和唯一性.利用不动点定理和逐次逼近法得到解的存在性和唯一性.第三章研究一类分数阶模糊微分方程的稳定性.借助分数阶双曲函数、Banach压缩映像原理和不等式技术,得到解的存在性、唯一性和Eq-Ulam型稳定性.第四章研究高阶分数阶模糊微分方程初值问题解的存在性和唯一性.利用逐次逼近法和Banach压缩映像原理,得到解的存在性和唯一性以及解对初值的连续依赖性.第五章研究分数阶模糊微分方程（系统）周期边值问题的可解性.利用切换点概念、Schauder不动点定理、Leray-Schauder非线性抉择定理和Banach压缩映像原理等技术,得到几类非线性方程（系统）解存在唯一的若干充分条件.第六章研究一类高阶分数阶模糊微分方程边值问题的可解性.利用Schauder不动点定理、广义Gronwall不等式得到该类边值问题解的存在性和唯一性.第七章为全文的总结与展望.概括总结本文的主要工作和创新点,并对该领域相关研究工作进行展望.
姚忠豪[10]（2017）在《模糊微分方程边值问题的三类解法》文中认为模糊微分方程是模糊数学的重要组成部分,其求解法在实际中应用广泛.本文主要研究了三种解模糊微分方程边值问题的方法,推广和改进了已有文献的相关结论.全文分为六章,第六章为本文的结论,其余五章内容如下:第一章简述了问题的研究现状与基本方法.第二章列出了本文所需要的预备知识.第三章考虑了线性模糊微分方程边值问题在强广义可微性概念下推广了模糊Laplace变换公式,利用逆变换定理与卷积的性质,提出模糊微分方程边值问题的Laplace变换求解法.第四章以二阶线性模糊微分方程为例,利用模糊微分方程的刻画方程与模糊边值之间的关系,研究了模糊微分方程三角模糊数边值条件下的求解法.第五章考虑了带模糊边值的三阶线性微分方程利用线性变换的性质分离模糊边值,得出了三阶线性微分方程模糊边值问题的一种求解方法.
二、模糊积分方程及模糊微分方程边值问题(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、模糊积分方程及模糊微分方程边值问题(英文)（论文提纲范文）
（1）分数阶模糊微分方程周期边值问题解的存在唯一性（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识及引理 |
| 2 主要结果 |
（2）几类分数阶微分方程边值问题与上下解方法的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及意义 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文工作概述 |
| 第二章 具两个非线性项的分数阶微分方程积分边值问题的正性 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 正解的存在性和唯一性 |
| 2.3 推广 |
| 2.4 例子 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 广义非线性分数阶Bagley-Torvik方程解的存在性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 正解的存在性 |
| 3.3 例子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 具p-Laplace算子的分数阶微分方程边值问题上下解方法 |
| 4.1 预备知识 |
| 4.2 正解的存在性 |
| 4.3 上解和下解的构建 |
| 4.4 例子 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 瞬时脉冲分数阶微分方程积分边值问题上下解方法 |
| 5.1 预备知识 |
| 5.2 多解的存在性 |
| 5.3 例子 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 非瞬时脉冲分数阶微分方程积分边值问题上下解方法 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 解的存在性 |
| 6.3 例子 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 分数阶脉冲Langevin方程的可解性 |
| 7.1 预备知识 |
| 7.2 解的存在唯一性 |
| 7.3 推广脉冲条件 |
| 7.4 例子 |
| 7.5 本章小结 |
| 第八章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（3）几类集值微分系统的平均法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 主要内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 集值微分系统基本概念 |
| 2.2 模糊微分系统基本概念 |
| 第三章 集值泛函微分系统的平均法 |
| 3.1 全局平均法 |
| 3.2 局部加法平均法 |
| 3.3 局部乘法平均法 |
| 3.4 实例验证 |
| 第四章 集值脉冲边值微分系统的平均法 |
| 4.1 边值问题全局平均法 |
| 4.2 边值问题局部平均法 |
| 第五章 集值模糊控制微分系统的平均法 |
| 5.1 全局平均法 |
| 5.2 系统右端平均极限不存在时的平均法 |
| 第六章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间取得的科研成果及学术活动 |
（4）模糊分数阶差分方程的初值问题（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 本文选题思路及组织结构 |
| 2 预备知识 |
| 2.1 分数阶微积分 |
| 2.2 整数阶差分、和分 |
| 2.3 分数阶和分、差分定义及简单性质 |
| 3 区间值分数阶差分分方程理论 |
| 3.1 经典区间值函数的定义及其性质 |
| 3.2 离散区间值函数的性质 |
| 3.3 区间值函数的分数阶和分、差分及其性质 |
| 3.4 线性分数阶区间值差分方程的解及其应用 |
| 3.5 小结 |
| 4 模糊分数阶差分分方程理论 |
| 4.1 经典模糊函数定义 |
| 4.2 模糊分数阶和分、差分定义 |
| 4.3 模糊分数阶和分、差分性质 |
| 4.4 模糊分数阶差分方程的解及其应用 |
| 4.5 小结 |
| 5 总结与展望 |
| 6 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 在校期间的科研成果 |
（5）不确定动力系统若干定解问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景与意义 |
| 1.2 研究现状及分析 |
| 1.2.1 H导数与Bede广义导数 |
| 1.2.2 微分包含 |
| 1.3 本文的研究内容及章节安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 模糊数空间 |
| 2.2 模糊数值函数的微积分 |
| 2.3 本章小结 |
| 第3章 连续模糊数空间中一类半线性不确定动力系统解的性质 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 一阶半线性不确定动力系统 |
| 3.2.1 半线性问题的Green函数 |
| 3.2.2 半线性问题大解的存在唯一性 |
| 3.2.3 半线性问题解的存在唯一性 |
| 3.3 本章小结 |
| 第4章 一般模糊数空间中一类半线性不确定动力系统的结构稳定性 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 解的存在唯一性问题 |
| 4.3 大解的结构稳定性 |
| 4.4 解的结构稳定性 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 n维半线性不确定动力系统周期解的结构 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 周期解的存在唯一性 |
| 5.3 周期解的结构稳定性 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 一般振子不确定动力系统解的性质 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 欠阻尼不确定动力系统 |
| 6.2.1 欠阻尼不确定动力系统的Green函数 |
| 6.2.2 欠阻尼不确定动力系统解的存在唯一性 |
| 6.2.3 临界情形 |
| 6.3 临界阻尼不确定动力系统 |
| 6.3.1 临界阻尼不确定动力系统的Green函数 |
| 6.3.2 临界阻尼不确定动力系统解的存在唯一性 |
| 6.3.3 特例 |
| 6.4 过阻尼不确定动力系统 |
| 6.4.1 过阻尼不确定动力系统的Green函数 |
| 6.4.2 过阻尼不确定动力系统解的存在唯一性 |
| 6.4.3 特殊情形 |
| 6.5 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表的论文及其他成果 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（6）g模糊微分方程一类边值问题解的存在唯一性（论文提纲范文）
| 1 预备知识 |
| 2 解的存在性 |
| 3 解的唯一性 |
（7）二阶非线性模糊微分方程解的存在性和唯一性（论文提纲范文）
| 0 引言 |
| 1 预备知识 |
| 2 微分方程与积分方程的等价性 |
| 3 解的存在性 |
| 4 解的唯一性 |
（8）分数阶Bagley-Torvik方程的两类边值问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 论文研究背景 |
| 1.2 论文研究现状分析 |
| 1.2.1 分数阶Bagley-Torvik方程的模糊边值问题 |
| 1.2.2 分数阶Bagley-Torvik方程 |
| 1.3 论文研究内容和结构 |
| 1.4 本章小结 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 分数阶微积分基本理论 |
| 2.2 积分方程分类 |
| 2.3 模糊集基本定理 |
| 2.4 不动点定理 |
| 2.5 本章小结 |
| 第3章 分数阶常系数Bagley-Torvik方程的模糊边值问题 |
| 3.1 模糊Laplace变换 |
| 3.2 方程的数值解 |
| 3.3 数值例子 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 分数阶变系数线性Bagley-Torvik方程的积分边值问题 |
| 4.1 第二类Fredholm积分方程 |
| 4.2 方程的数值解 |
| 4.3 收敛性和误差估计 |
| 4.4 数值例子 |
| 4.5 本章小结 |
| 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间参与的科研项目及发表的学术论文 |
（9）几类分数阶模糊微分方程初边值问题及其应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 预备知识 |
| 1.3 本文主要内容 |
| 第二章 两类分数阶模糊微分方程初值问题 |
| 2.1 一类分数阶模糊非线性微分方程初值问题 |
| 2.1.1 预备知识 |
| 2.1.2 主要结果 |
| 2.1.3 例子 |
| 2.2 一类分数阶模糊时滞Logistic方程 |
| 2.2.1 预备知识 |
| 2.2.2 主要结果 |
| 2.2.3 分数阶模糊Logistic模型 |
| 2.3 本章小结 |
| 第三章 一类分数阶模糊微分方程的稳定性 |
| 3.1 预备知识 |
| 3.2 存在唯一性结果 |
| 3.3 稳定性结果 |
| 3.4 例子 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 高阶分数阶模糊微分方程初值问题 |
| 4.1 一类含参量分数阶模糊微分方程初值问题 |
| 4.1.1 预备知识 |
| 4.1.2 主要结果 |
| 4.2 分数阶模糊Schr?dinger方程 |
| 4.2.1 线性分数阶模糊Schr?dinger方程 |
| 4.2.2 非线性分数阶模糊Schr?dinger方程 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 分数阶模糊微分方程（系统）周期边值问题 |
| 5.1 一类分数阶模糊线性微分方程周期边值问题 |
| 5.1.1 预备知识 |
| 5.1.2 主要结果 |
| 5.1.3 例子 |
| 5.2 一类分数阶模糊非线性微分方程周期边值问题 |
| 5.2.1 预备知识 |
| 5.2.2 主要结果 |
| 5.2.3 例子 |
| 5.3 一类分数阶模糊耦合微分系统周期边值问题 |
| 5.3.1 预备知识 |
| 5.3.2 主要结果 |
| 5.3.3 分数阶模糊Lotka-Volterra模型 |
| 5.4 本章小结 |
| 第六章 高阶分数阶模糊微分方程边值问题 |
| 6.1 预备知识 |
| 6.2 主要结果 |
| 6.3 例子 |
| 6.4 本章小结 |
| 第七章 结论与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录 |
（10）模糊微分方程边值问题的三类解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 模糊集理论概要 |
| 1.2 问题的研究现状与方法 |
| 1.3 本文的主要工作 |
| 第二章 预备知识 |
| 第三章 广义模糊Laplace变换求解法 |
| 3.1 广义模糊Laplace变换 |
| 3.2 广义模糊Laplace变换的一些性质 |
| 3.3 广义模糊Laplace变换的应用 |
| 第四章 模糊微分方程的刻画方程求解法 |
| 4.1 基于刻画方程的解 |
| 4.2 算例 |
| 第五章 一类线性模糊边值问题的边值分离解法 |
| 5.1 模糊边值问题的解法 |
| 5.2 算例 |
| 第六章 结论 |
| 参考文献 |
| 个人简介 |
| 致谢 |
四、模糊积分方程及模糊微分方程边值问题(英文)（论文参考文献）
- [1]分数阶模糊微分方程周期边值问题解的存在唯一性[J]. 席艳丽,陈鹏玉. 四川师范大学学报(自然科学版), 2022(01)
- [2]几类分数阶微分方程边值问题与上下解方法的研究[D]. 徐梦瑞. 济南大学, 2019(01)
- [3]几类集值微分系统的平均法[D]. 杨凯愉. 河北大学, 2019(08)
- [4]模糊分数阶差分方程的初值问题[D]. 黄蓝蓝. 四川师范大学, 2019(01)
- [5]不确定动力系统若干定解问题的研究[D]. 戴睿. 哈尔滨工业大学, 2019
- [6]g模糊微分方程一类边值问题解的存在唯一性[J]. 孙凤娇,陈峰. 安徽师范大学学报(自然科学版), 2019(01)
- [7]二阶非线性模糊微分方程解的存在性和唯一性[J]. 陈峰,叶国菊,刘尉. 湖北大学学报(自然科学版), 2018(06)
- [8]分数阶Bagley-Torvik方程的两类边值问题研究[D]. 刘雪铃. 广西大学, 2018(01)
- [9]几类分数阶模糊微分方程初边值问题及其应用[D]. 王玉品. 济南大学, 2017(03)
- [10]模糊微分方程边值问题的三类解法[D]. 姚忠豪. 南京信息工程大学, 2017(03)