一、椭圆型缓坡方程的一个有效的有限元解（论文文献综述）
龙川洲[1]（2021）在《周期构造复合材料力学性能分析的高阶多尺度模型和数值算法》文中进行了进一步梳理在实际工程应用中,相比于传统的弹塑性材料,当粘弹性材料受到外载荷作用时,材料响应不仅取决于载荷大小,而且与加载时间相关,例如:混凝土、高聚合材料、高应变率下的金属材料等。对于这种具有弹性性质和粘性性质的粘弹性材料,弹性力学没有考虑时间效应的影响,因此不能精确地描述其力学性能。近些年来,如何合理地描述粘弹性材料的力学性能成为研究热点,特别是诸如混凝土等广泛使用的具有典型多尺度特征的材料。鉴于此,本文主要针对复合材料粘弹性问题的多尺度方法进行研究,主要内容及取得的研究成果如下:首先,基于均匀化理论,介绍了周期分布复合材料的多尺度渐近展开方法,给出了相应的二阶双尺度算法,并通过误差分析和数值算例验证了二阶双尺度近似解能够更好地逼近原问题的真实解,说明了二阶校正项的必要性。采用传统的有限元法求解此类问题时,必须进行十分精细的网格剖分,所需要的计算量非常庞大,甚至无法求解。而二阶双尺度方法将原问题转化为一个宏观均质区域的均匀化问题和几个简单的单胞问题,相比于传统的有限元法,极大地提高了计算效率。其次,在二阶双尺度方法建立的基础上,系统地研究了一种新颖的高阶三尺度渐近展开法,该渐近展开法用于评估具有多层小尺度构造复合材料的粘弹性分析,粘弹性复合材料的非均质性是通过微观尺度和细观尺度上单胞的周期性排列来描述的。通过均匀化方法和拉普拉斯变换建立了粘弹性问题的高阶三尺度渐近展开公式,并定义了微观尺度和细观尺度的局部单胞解。此外,分别推导了细观尺度和宏观尺度的均匀化系数,获得了整个宏观域上的均匀化方程,并通过获得的微-细观单胞解和均匀化解,构造了应变场和应力场的高阶三尺度近似解。最后,针对周期复合材料粘弹性问题的高阶三尺度公式,提出了基于拉普拉斯逆变换和三尺度渐近均匀化的有限元算法,并通过一些典型的数值算例用来验证高阶三尺度方法的有效性。结果表明,本文所提出的高阶三尺度方法对于具有多层小尺度构造复合材料的粘弹性问题是有效而准确的。
矫立超[2]（2016）在《智能材料电—磁（-热）-弹性全耦合行为的细观力学模型》文中研究说明智能材料是一类具有独特功能的新型材料。与传统材料相比,它能够接收外部影响,并依据自身材料特性作出判断,最后得到自身材料对应的响应。简单来说,智能材料具有感知、反馈和响应等特征要素。在当今信息技术、新材料技术和航天以及其他高科技领域,智能材料有广泛的应用,并日益显示出其巨大的优越性。鉴于单独某一领域的材料特征已不能满足日益发展的科学技术应用的需求,研究多场耦合的材料特征越来越成为力学、材料学关注的焦点。但现有的研究结果表明,电-磁（-热）-弹全耦合下材料的多物理场有效性质和局部场分布预报往往很难给出精确结果,且大多数模型的近似局部场分布预报依赖于预定假设,包括单胞形状、大小、周期边界条件等。当预定假设不同时,结果往往不同。使用方法不具有普适性和通用性。论文以变分渐近均匀化理论为基础,对智能材料电-磁（-热）-弹全耦合行为进行研究。变分渐近法在简化求解含单个或多个小参数泛函驻点的过程中非常有效,尤其对构建含可识别单胞的智能材料细观力学模型是很好的工具。在实际理论推导中,只引入传统连续介质力学中所做的基本假设,基于智能材料电-磁-弹耦合统一本构方程得到总能量泛函。利用单胞细-宏观尺度比作为小参数,将能量泛函渐近扩展为系列近似泛函。依据相邻单胞之间接触面的连续性以及波动函数特性,利用Lagrange乘子法将约束条件纳入能量泛函中。通过最小化近似泛函得到场变量未知波动函数的解析解,从而建立逼近物理和工程真实性的细观力学模型。利用有限元对离散的能量泛函进行数值求解,最后根据得到的全局响应和波动函数重构局部场,得到完整的局部场分布。在构建的电-磁-弹智能材料全耦合的细观力学模型基础上,若再加入热场分析,会破坏原有电-磁-弹三场耦合方程的很多优良特性,为此重新利用变分渐近均匀化方法建立能预测智能材料电-磁-热-弹全耦合性能的细观力学模型。通过理论推导后续的算例表明:构建的细观力学模型可准确预测电-磁（-热）-弹耦合性能和重构多物理场局部分布。为智能材料细观结构的设计和分析提供了一种通用方法和工具,为取得理想的材料属性提供了依据和便利。本文有三个创新点,（1）基于变分渐近法建立细观力学模型和相应的总能量泛函,将电-磁（-热）-弹全耦合行为的定解问题转换成泛函求极值问题,避免了传统细观力学模型基于特定假设的缺陷。（2）变分渐近法与有限元方法相结合,充分发挥了二者的优势,能很好预测材料有效性能,同时可有效模拟智能材料在多物理场下的有效行为。（3）利用波动函数和全局响应通过简单的代数运算重构局部场分布,弥补了传统等效性能理论预报方法无法取得复杂材料内部微结构情况的不足。
张阳[3]（2016）在《混凝土材料与结构力学性能分析的多尺度模型与算法研究》文中认为混凝土材料作为一种典型的多尺度颗粒随机分布复合材料,是在土木、水利、建筑工程等领域应用最广的建筑材料。随着重大土-水-建工程的兴建,土-水-建工程的设计和建造走向精细化,以及计算技术和科学计算的发展,越来越多的学者开始关注混凝土材料及其结构的多尺度建模、材料与结构一体化的多尺度分析,以便更精确地预测和分析混凝土材料及其结构的物理和力学性能,为工程设计和优化提供坚实的理论依据和技术支撑。基于均匀化理论而发展起来的多尺度方法,通过引入材料微-细观随机构造的单胞模型,建立起混凝土微-细观构造与结构件,直到宏观结构性能之间的多尺度关联关系。多尺度方法不仅能有效地预测材料的等效参数,还能够精确地捕捉材料内部的局部构造特征,从而能够更精确地预测材料及其结构在建造期和服役期的力学和热力学性能。本文围绕着混凝土材料及其结构力学性能的预测和分析,开展了相应高阶多尺度模型的理论、算法及其数值模拟技术的研究,主要研究工作及取得的研究成果如下:1.将统计二阶双尺度分析方法应用于混凝土材料力学性能的预测,通过引入统一强度理论计算了相应的抗拉和抗压强度参数。将双尺度计算结果与试验数据作比较,验证了方法的有效性,同时分析了不同骨料类型对等效参数的影响。2.针对随机复合材料粘弹性性能的预测,发展了一种统计二阶双尺度分析方法,给出了相应的算法过程,并将其应用到混凝土材料徐变行为的计算。计算了晚龄期混凝土材料在恒定压力载荷作用下的徐变行为,通过与试验结果的对比验证了该方法的有效性。在此基础上进一步讨论了孔隙率和纤维的空间分布对硬化水泥浆和纤维混凝土材料徐变行为的影响。3.针对周期结构复合材料的老化粘弹性问题,发展了相应的二阶双尺度方法,通过误差分析和数值算例验证了二阶双尺度近似解能够更好地逼近原问题的真实解,说明了二阶校正项的必要性。从计算量的比较来看,采用传统的有限元方法求解这类问题时需要非常精细的网格剖分,使得求解规模非常之大,而二阶双尺度方法将原问题转换成一个宏观均质区域的均匀化问题和几个简单的单胞问题,所需要的计算代价要远小于有限元法。把上述的二阶双尺度公式推广到随机情形,将其用于混凝土材料徐变性能的分析,给出了有效松弛模量及局部单胞上应变和应力场的计算公式。通过数值算例讨论了不同骨料类型和加载龄期对宏观徐变性能的影响,分析了混凝土结构在徐变过程中的应力和应变的重分布情况。4.针对具有细-微观双重小周期构造复合材料的弹性力学问题,发展了一种高阶三尺度分析方法,推导了高阶三尺度近似解表达式,给出了计算位移场的算法流程。高阶三尺度方法的基本思想是通过引入微观尺度单胞,在二阶双尺度解的基础上做进一步的校正,进而更加精确地捕捉材料内部的微观局部振荡行为。通过数值算例说明了引入微观的高阶修正项是完全必要的,所给出的算法是有效的。该三尺度方法可以很容易推广到随机问题,用于混凝土材料及其结构力学性能的预测和分析。
王春梅[4]（2014）在《椭圆型偏微分方程的弱有限元方法研究》文中研究指明本文系统研究偏微分方程的弱有限元方法（Weak Galerkin Finite Element Methods）,简称WG方法.重点讨论重调和方程、麦克斯韦方程组及相关的div-curl问题的WG有限元方法.重调和方程起源于弹性薄板理论.弹性薄板是指其厚度远小于其他两尺寸的弹性体.麦克斯韦方程组是苏格兰数学物理学家麦克斯韦在1861年到1862年期间建立的描述电场与磁场关系的四个基本方程.在麦克斯韦方程组中,电场和磁场已经成为一个不可分割的整体.该方程组系统而完整地概括了电磁场的基本规律,并预言了电磁波的存在.div-curl问题是求解麦克斯韦方程组的基本单元.因此,设计求解这两类问题的高效数值算法既有必要性,同时又具实际意义.我们的WG有限元方法本身亦是对传统有限元方法的继承和发扬,它为科学发展中的大量问题提供了一个新的且行之有效的计算工具.第一章,我们给出本文所有其它各章节将用到的一些预备知识.第二章,我们对重调和方程提出了一种新的高效的数值算法-WG有限元方法.这个新的WG有限元方法是基于重调和方程的等价于H2半范数的变分形式.本章特别引入了定义在多边形或多面体有限元剖分上的间断函数的弱Hessian和离散弱Hessian,并将其成功地应用在相应的变分形式中以构造WG有限元离散格式.如此构造的WG有限元方法的矩阵具有对称正定性,且不依赖于任何参数的选取.本章理论上建立了在H2等价范数意义下,WG有限元方法的最优阶误差估计；以及在L2范数意义下,WG有限元方法的最优阶误差估计（最低阶元,即分片二次元,除外）.第三章,我们给出了数值实验来验证第二章所建立的关于WG有限元方法的收敛性理论.我们首先对第二章提出的WG有限元方法给出了基于变分形式的数值实验.由于变分形式导出的矩阵问题的规模比较大,为减小计算代价,我们其次对WG有限元方法分别推导了基于矩阵形式的Schur补,并给出了相关的数值实验.数值实验结果充分验证了第二章所建立的关于WG有限元格式的有效性和收敛精度.第四章,基于第二章提出的WG有限元方法,我们提出了求解重调和方程的杂交WG（HWG）有限元方法.HWG有限元方法引入了定义在单元边界上的Lagrange乘子,该乘子是真解的某种法向导数的数值近似.本章建立了HWG有限元方法的最优阶误差估计,推导了一个实用的快速计算算法,即Schur补算法.该Schur补算法的精髓是对WG有限元方法所形成的矩阵问题消去每个单元内部的自由度,生成一个仅依赖于单元边界自由度的规模缩小了的线性方程组.该计算算法极大地降低了WG有限元方法的矩阵问题的复杂度.第五章,我们对静态麦克斯韦方程组构造了一类高效的WG有限元离散格式.本章特别引入了离散弱旋度和离散弱散度,并将其应用于相应的变分形式中.通过强加一个稳定项来确保近似函数的内在弱连续性,本章成功地构造了一类无参数,并适用于任意形状多面体剖分的WG有限元方法.在理论层面,本章建立了麦克斯韦方程组的WG有限元方法在一类离散范数下的最优阶误差估计.通过局部变量消去法,我们得到一个仅与单元边界自由度相关的线性方程组的Schur补形式,该形式保证了WG有限元方法在科学计算中的有效实施.第六章,我们针对一类div-curl问题构造了高效WG有限元离散格式.这项研究以Helmholtz分解为切入点,首先将div-curl问题分解为一个二阶椭圆方程和一个静态麦克斯韦方程组,此麦克斯韦方程组的边界条件不同于第五章所研究的麦克斯韦方程组.然后我们对Helmholtz分解后得到的麦克斯韦方程组实施WG有限元方法.本章理论研究的亮点聚焦在相应的WG有限元逼近解的最优阶误差估计上.
何国华,陈婕[5]（2013）在《直立岛式结构物周围波浪传播的数值模拟》文中指出针对计算域中存在直立岛式结构物的复连通区域,基于时间关联型缓坡方程和相应的边界条件,建立了在计算域中存在直立岛式结构物时波浪传播的数值模拟模型。该模型不仅适用于变水深问题,而且适用于模拟线性波浪的时间和空间演化过程。对直立岛式防波堤及直立方柱周围波浪传播变形的数值模拟表明,所建立的模型能够有效地模拟计算域内存在直立岛式结构物的波浪绕射和反射问题。
魏美芳[6]（2009）在《非结构网格下椭圆型缓坡方程及近岸波生流数值模拟》文中研究表明近岸海区与人类生活和经济发展有着很密切的联系,近岸波、流场影响水工建筑物的规划和设计,并且是构成近岸泥沙运动和污染物运动的重要原因。本文基于有限体积法建立了非结构化网格下的椭圆型缓坡方程数值模型和近岸波生流数值模型。首先,基于非结构化网格建立了考虑波浪破碎的椭圆型缓坡方程数值模型,采用有限体积法离散模型的控制方程,并采用GPBiCG（m,n）迭代法求解离散后的方程组。给出了基于非结构化网格的边界条件处理方法,使边界处单元的离散与内部单元一致,边界条件的处理更加简便和统一。分别将波浪线性色散关系和非线性色散关系应用于圆形浅滩地形和椭圆形浅滩地形上的波浪变形计算,将数值解与实验测量结果进行了比较,分析了色散关系的非线性对计算结果的影响,验证了所建立的椭圆型缓坡方程数值模型的精度和适用性。并将该模型应用于具有不规则边界的Memos物理模型实验和潘军宁的物理模型实验,通过非线性色散关系计算的数值结果和实验测量结果的比较,验证了本模型的可靠性和对复杂边界的适应性。基于非结构化网格,将波浪辐射应力加入到二维浅水方程的源项中建立了近岸波生流数值模型,时间离散采用欧拉向前格式,空间离散则采用有限体积法的显示格式。从波浪辐射应力的定义出发,结合椭圆型缓坡方程中的波浪势等变量直接计算波浪对流的辐射应力,避免了计算波向角的困难。应用所建立的数值模型模拟了近岸区人工岛周围的波生流场,并运用已有资料对模型进行了验证。同时对规则波作用下不同坡度、不同波高、不同周期、不同糙率工况下的波生沿岸流进行了数值模拟,并结合实验结果验证了所建立的近岸波生流数值模型的可靠性和对复杂边界的适用性。
郑俊,李瑞杰,江森汇,罗锋[7]（2009）在《缓坡方程的有限元解法及应用》文中研究说明利用有限元方法离散椭圆型缓坡方程,能适用于复杂区域,并很好地拟合不规则边界;采用改进共轭梯度法求解离散方程组,可以大大降低计算内存要求,提高计算效率。利用结合上述两种方法的模式对规划的日照港区水域进行了波浪数值计算,并将计算结果与物理模型试验值进行比较,结果表明:该模式能适用于较大区域的波浪场计算,并可以得到较好的计算结果。
魏美芳,唐军,沈永明[8]（2009）在《非结构化网格下椭圆型缓坡方程的数值求解》文中研究表明椭圆型缓坡方程是一种用线性波浪理论研究近岸波浪传播变形的有效波浪数学模型。非结构化网格下的有限容积法不仅对复杂边界的适应性好,还能保证迭代求解过程的守恒性。建立了非结构化网格下的椭圆型缓坡方程数值模型。在模型中采用非结构化网格下的有限容积法对椭圆型缓坡方程进行了数值离散,结合GPBiCG（m,n）算法求解离散方程。数值计算结果表明,该数值模型可有效地用于模拟近岸缓坡区域复杂边界下波浪的传播。
汪学海[9]（2008）在《基于双层位势的非定常扩散方程的虚边界元解法》文中认为本文在求解二维非定常扩散方程的初边值问题时,利用二维扩散方程与时间有关的基本解,基于双层位势的延拓,建立二维扩散方程的虚边界积分表达式,然后利用虚边界元法进行数值计算。虚边界元算法对假想的虚边界进行离散,由于场点和源点分别位于虚、实两个边界上,避免了传统边界元方法在边界以及靠近边界的地方存在的积分奇异性的问题。同时,该算法还保持了传统边界元方法所具有的降低一阶维数、计算量小等特点。通常的虚边界积分公式是利用单层位势的延拓来建立虚边界元积分方程,但对带时间变量的单层位势,要涉及到指数积分函数的计算。本文则基于双层位势,引入虚拟矩密度函数来建立虚边界积分方程,并首先对时间变量进行解析积分,在虚、实边界上采用常单元和等额配点离散,该方程只涉及含基本解的法向导数及其二阶法向导数项的计算,对时间变量进行解析积分后,不会出现对指数积分函数的空间变量的积分计算。本文利用上述算法进行了数值试验,数值算例的结果与解析解进行了比较,结果表明该法具有较高的计算精度,是求解扩散方程的一种有效算法。
李蔚[10]（2007）在《单位分解法的最优误差分析和代数多重网格法的应用》文中提出本文的工作分两部分。第一部分主要研究了一类基于局部多项式逼近空间的单位分解法的最优误差估计。近年来,无网格方法被大量应用到科学与工程计算中。与经典有限元方法相比较,这类方法的共同特征是不再需要网格结构,它们在处理具有复杂域的问题或区域在求解过程中变化的问题时非常有效。单位分解法是非常重要的无网格方法之一,其两大主要特点是:一方面,它允许使用支集不依赖于网格或依赖于不与问题域一致的简单网格的单位分解函数（例如Shepard函数[4]）,在此意义下,PUM是一种无网格方法,这个特征免去了网格生成;另一方面,局部逼近空间可以包含非多项式函数,从而很好地局部逼近未知解。这两大特征使单位分解法得到了迅速发展。虽然有关单位分解法的文献较多,但大部分都侧重于工程应用,只有极少数的数学理论分析,主要以I.Babu（?）ka和他的合作者为代表做了很多奠基性工作。但I.Babu（?）ka等现有的关于单位分解法的插值误差估计还没有获得最优阶,本文第一部分的主要工作就是:通过构造一种特殊的局部多项式近似空间,以获得最优阶插值误差估计。为此,作者从有限元方法的误差收敛阶入手,针对一类特殊的单位分解方法（取通常的有限元基函数作单位分解）进行分析,构造了一个特殊的局部多项式逼近空间,给出了一维下高次单位分解插值格式和二维下低次单位分解插值格式,推导了相应的最优阶插值误差,并研究了一维下Galerkin解的误差估计。第二部分主要研究了求解一类椭圆型变分不等式的修正自适应代数多重网格法及其并行化。根据离散的椭圆型变分不等方程所具有的线性互补性质,提出了一个基于积极集策略之上的修正代数多重网格解法,求解具有对称二阶椭圆算子的变分不等式的有限元离散问题。数值实验表明了该算法在一致网格和h-自适应网格上的计算有效性和健壮性。为了减少计算时间,本文还根据该修正算法内在的并行度,提出了一个并行计算格式,数值结果给出了该并行的加速比和效率。
二、椭圆型缓坡方程的一个有效的有限元解（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、椭圆型缓坡方程的一个有效的有限元解（论文提纲范文）
（1）周期构造复合材料力学性能分析的高阶多尺度模型和数值算法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 课题背景及研究的目的和意义 |
| 1.2 多尺度计算方法简介及研究现状 |
| 1.2.1 均匀化理论 |
| 1.2.2 基于渐近均匀化理论的多尺度方法 |
| 1.2.3 复合材料粘弹性问题的多尺度方法 |
| 1.3 本文的主要研究内容 |
| 第2章 周期分布复合材料的二阶双尺度分析方法 |
| 2.1 二阶双尺度方法 |
| 2.1.1 问题模型和基本假设 |
| 2.1.2 双尺度渐近分析 |
| 2.2 二阶双尺度有限元算法 |
| 2.3 数值算例 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 具有多层小尺度结构粘弹性问题的高阶三尺度分析方法 |
| 3.1 松弛模量表示形式 |
| 3.2 高阶三尺度方法 |
| 3.2.1 粘弹性问题模型 |
| 3.2.2 高阶三尺度渐近展开方程推算 |
| 3.3 高阶三尺度解的误差分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 高阶三尺度方法的算法及数值算例 |
| 4.1 高阶三尺度有限元方法 |
| 4.2 粘弹性问题高阶三尺度有限元算法流程 |
| 4.3 高阶三尺度方法的的数值算例 |
| 4.4 本章小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得创新性成果 |
| 致谢 |
（2）智能材料电—磁（-热）-弹性全耦合行为的细观力学模型（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 主要符号 |
| 1 绪论 |
| 1.1 智能材料介绍及研究意义 |
| 1.1.1 智能材料介绍 |
| 1.1.2 研究意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 细观力学研究现状 |
| 1.2.2 单胞均匀化理论研究现状 |
| 1.2.3 电-磁(-热)-弹性材料研究现状 |
| 1.3 课题研究来源 |
| 1.4 主要研究内容 |
| 2 理论基础 |
| 2.1 变分原理介绍 |
| 2.1.1 概述 |
| 2.1.2 函数的变分 |
| 2.1.3 泛函及其变分 |
| 2.1.4 泛函的极值问题-变分问题 |
| 2.1.5 Lagrange乘子法与极值问题 |
| 2.2 渐近法介绍 |
| 2.3 变分渐近法介绍 |
| 2.3.1 概述 |
| 2.3.2 方法的优点 |
| 2.3.3 方法说明 |
| 2.4 均匀化理论 |
| 2.5 复合材料特性介绍 |
| 2.5.1 各向异性 |
| 2.5.2 耦合性能 |
| 2.6 本章小结 |
| 3 电-磁-弹性智能材料细观力学模型研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 建立理论分析公式 |
| 3.2.1 建立坐标系 |
| 3.2.2 智能材料电-磁-弹耦合本构方程 |
| 3.2.3 构建电-磁-弹能量泛函 |
| 3.3 有限元实现 |
| 3.3.1 泛函离散化及求解 |
| 3.3.2 重构局部场 |
| 3.4 算例 |
| 3.4.1 算例 1：二相电-磁-弹性复合材料 |
| 3.4.2 算例 2：三相电-磁-弹性复合材料 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 电-磁-热-弹性智能材料细观力学模型研究 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 建立理论分析公式 |
| 4.2.1 建立坐标系 |
| 4.2.2 智能材料电-磁-热-弹耦合本构方程 |
| 4.2.3 构建电-磁-热-弹能量泛函 |
| 4.3 有限元实现 |
| 4.3.1 泛函离散化及求解 |
| 4.3.2 重构局部场 |
| 4.4 算例 |
| 4.4.1 算例 1：三相电-磁-热-弹性复合材料 |
| 4.4.2 算例 2：电磁极化方向的影响 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 全文总结 |
| 5.2 本文创新点 |
| 5.3 后续研究工作的展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读学位期间发表的论文目录 |
| B. 作者在攻读学位期间申请的发明专利 |
| C. 作者在攻读学位期间参与的科研项目 |
| D. 作者在攻读学位期间参加的学术会议 |
（3）混凝土材料与结构力学性能分析的多尺度模型与算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 多尺度方法的研究现状 |
| 1.2.1 均匀化方法 |
| 1.2.2 基于渐进均匀化理论的多尺度分析方法 |
| 1.3 混凝土材料力学性能的多尺度模拟 |
| 1.4 本文的主要工作和内容安排 |
| 第二章 混凝土材料微结构建模及其强度参数预测的统计二阶双尺度分析方法 |
| 2.1 混凝土材料微结构的几何建模 |
| 2.1.1 基于数字图像的单胞生成方法 |
| 2.1.2 基于计算机模拟的单胞生成方法 |
| 2.2 弹性力学问题的统计二阶双尺度分析方法 |
| 2.3 混凝土材料的强度分析 |
| 2.3.1 典型柱体构件的应变和应力场的双尺度公式 |
| 2.3.2 混凝土材料的强度理论 |
| 2.3.3 混凝土材料强度参数的计算 |
| 2.4 算法过程 |
| 2.5 数值算例 |
| 2.5.1 混凝土材料抗压强度的预测 |
| 2.5.2 纤维混凝土材料弹性模量与强度的预测 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 基于粘弹性模型的混凝土材料徐变性能预测的统计双尺度分析方法 |
| 3.1 粘弹性问题的统计双尺度分析方法 |
| 3.1.1 统计双尺度公式 |
| 3.1.2 算法流程 |
| 3.2 松弛模量表示形式和Laplace逆变换 |
| 3.3 数值算例 |
| 3.3.1 算例 1 |
| 3.3.2 算例 2 |
| 3.3.3 算例 3 |
| 3.4 本章小结 |
| 第四章 老化粘弹性问题的二阶双尺度方法及其在混凝土徐变性能分析中的应用 |
| 4.1 周期结构复合材料老化粘弹性问题的二阶双尺度方法 |
| 4.1.1 二阶双尺度公式 |
| 4.1.2 双尺度解的误差分析 |
| 4.1.3 二阶双尺度算法实现 |
| 4.1.4 数值算例 |
| 4.2 混凝土材料徐变性能分析的统计二阶双尺度方法 |
| 4.2.1 统计二阶双尺度公式 |
| 4.2.2 算法流程实现 |
| 4.2.3 数值算例 |
| 4.3 本章小结 |
| 第五章 具有细-微观双重小周期构造结构力学性能分析的高阶三尺度方法 |
| 5.1 高阶三尺度分析方法 |
| 5.1.1 三尺度模型的表征 |
| 5.1.2 高阶三尺度公式 |
| 5.2 三尺度方法的算法实现过程 |
| 5.3 数值算例 |
| 5.4 本章小节 |
| 第六章 总结与展望 |
| 6.1 工作总结 |
| 6.2 工作展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文和参加科研情况 |
（4）椭圆型偏微分方程的弱有限元方法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 前言 |
| 第1章 预备知识 |
| 1.1 Sobolev空间 |
| 1.2 H(div)和H(curl)空间 |
| 1.3 经典有限元方法概述 |
| 1.4 形状正则剖分上有限元空间的性质 |
| 第2章 重调和方程的弱有限元方法 |
| 2.1 重调和方程简介 |
| 2.2 常用数值方法 |
| 2.3 弱Hessian和离散弱Hessian |
| 2.4 弱有限元方法 |
| 2.5 L~2投影及其性质 |
| 2.6 误差方程 |
| 2.7 技术引理 |
| 2.8 误差估计 |
| 第3章 重调和方程的弱有限元方法的数值实验 |
| 3.1 基于变分形式的弱有限元方法的数值实验 |
| 3.1.1 程序实现 |
| 3.1.2 数值计算结果 |
| 3.2 基于Schur补矩阵形式的弱有限元方法的数值实验 |
| 3.2.1 Schur补矩阵 |
| 3.2.2 程序实现 |
| 3.2.3 数值计算结果 |
| 第4章 重调和方程的杂交弱有限元方法 |
| 4.1 杂交弱有限元方法 |
| 4.2 稳定性条件 |
| 4.3 误差方程 |
| 4.4 误差估计 |
| 4.5 变量消去法的有效实施 |
| 4.5.1 变量消去法的理论 |
| 4.5.2 变量消去法的计算格式 |
| 第5章 静态麦克斯韦方程组的弱有限元方法 |
| 5.1 麦克斯韦方程组简介 |
| 5.2 常用数值方法 |
| 5.3 弱散度和弱旋度 |
| 5.4 弱有限元方法 |
| 5.5 误差方程 |
| 5.6 技术引理 |
| 5.7 误差估计 |
| 5.8 Schur补 |
| 第6章 Div-Curl问题的弱有限元方法 |
| 6.1 Div-Curl问题及其分解 |
| 6.1.1 Ⅰ型边值问题的分解 |
| 6.1.2 Ⅱ型边值问题的分解 |
| 6.1.3 研究的中心问题 |
| 6.2 弱有限元方法 |
| 6.3 稳定性条件 |
| 6.4 误差方程 |
| 6.5 技术引理 |
| 6.6 误差估计 |
| 第7章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间所发表及已完成的论文 |
| 致谢 |
（5）直立岛式结构物周围波浪传播的数值模拟（论文提纲范文）
| 1 问题的提出 |
| 2 控制方程和数值离散格式 |
| 2.1 控制方程 |
| 3 初边值条件 |
| 4 模型验证 |
| 4.1 单突堤附近的波浪传播变形 |
| 4.2 无限小厚度直立岛式防波堤附近波浪的传播 |
| 4.3 直立方柱附近波浪的传播 |
| 5 结 语 |
（6）非结构网格下椭圆型缓坡方程及近岸波生流数值模拟（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究的目的和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 椭圆型缓坡方程数值模型研究进展 |
| 1.2.2 近岸波生流数值模型研究进展 |
| 1.3 本文的工作 |
| 2 椭圆型缓坡方程数值模型的建立 |
| 2.1 控制方程 |
| 2.1.1 椭圆型缓坡方程 |
| 2.1.2 考虑波浪破碎作用的椭圆型缓坡方程 |
| 2.2 边界条件 |
| 2.2.1 外海入射边界条件 |
| 2.2.2 其它边界条件 |
| 2.2.3 边界条件的变换 |
| 2.3 数值模型 |
| 2.3.1 生成非结构化网格 |
| 2.3.2 有限体积法 |
| 2.3.3 方程离散 |
| 2.3.4 方程组的外迭代求解 |
| 2.4 计算流程 |
| 2.5 三角形网格计算过程中若干辅助公式 |
| 2.5.1 三角形面积的计算 |
| 2.5.2 三角形中心点插值求顶点值 |
| 2.5.3 三角形界面变量的计算 |
| 2.5.4 三角形网格中空间偏导数的计算 |
| 2.6 小结 |
| 3 椭圆型缓坡方程数值模型的验证 |
| 3.1 圆形浅滩上的波浪传播变形 |
| 3.2 椭圆形浅滩上的波浪传播变形 |
| 3.3 Memos物理模型实验的验证 |
| 3.4 潘军宁物理模型实验的验证 |
| 3.5 小结 |
| 4 近岸波生流数值模型的建立 |
| 4.1 二维近岸波生流基本方程 |
| 4.2 近岸波生流数值模型中作用力的计算 |
| 4.2.1 辐射应力 |
| 4.2.2 波流场底部切应力 |
| 4.2.3 侧向湍流应力 |
| 4.3 定解条件 |
| 4.3.1 初始条件 |
| 4.3.2 离岸波浪入射边界条件 |
| 4.3.3 岸边界条件 |
| 4.3.4 开边界条件 |
| 4.4 方程离散 |
| 4.4.1 模型中各作用力的离散 |
| 4.4.2 控制方程的离散 |
| 4.5 离散方程的求解 |
| 4.5.1 计算流程图 |
| 4.5.2 计算的稳定性条件 |
| 4.5.3 求解的过程 |
| 4.6 小结 |
| 5 近岸波生流数值模型的验证 |
| 5.1 人工岛波生流物理实验 |
| 5.2 海岸和近海工程国家重点实验室近岸流物理模型实验 |
| 5.3 小结 |
| 结论 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间发表学术论文情况 |
| 致谢 |
（7）缓坡方程的有限元解法及应用（论文提纲范文）
| 1 基本方程及求解 |
| 1.1 控制方程及边界条件 |
| 1.2 有限元方程及求解 |
| 2 模型应用及分析 |
| 2.1 模型验证及分析 |
| 2.2 港区波况分析 |
| 3 结 论 |
（9）基于双层位势的非定常扩散方程的虚边界元解法（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究现状评述 |
| 1.1.1 边界元法发展现状 |
| 1.1.2 基本解方法 |
| 1.1.3 虚边界元法的发展概况 |
| 1.1.4 用边界元法求解扩散方程的研究现状 |
| 1.2 本文采用的研究方法 |
| 2 基于双层位势的虚边界元积分方程 |
| 2.1 基本方程 |
| 2.2 边界积分方程 |
| 2.3 虚边界积分方程 |
| 3 虚边界积分方程的数值解法 |
| 3.1 区域边界的离散化 |
| 3.2 矩阵元素的计算 |
| 4 程序实现 |
| 4.1 程序框架简介 |
| 4.2 数据生成源程序 |
| 5 数值算例 |
| 6 结论 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
（10）单位分解法的最优误差分析和代数多重网格法的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 基本记号 |
| 2.2 有限元理论 |
| 2.3 单位分解法的数学理论基础 |
| 第三章 一维PUM的最优误差分析 |
| 3.1 一维PUM低次插值的最优误差估计 |
| 3.2 一维PUM高次插值的最优误差估计 |
| 3.3 一维边值问题PUM解的误差估计 |
| 第四章 二维PUM的最优误差分析 |
| 4.1 四边形单元低次插值构造及其最优误差估计 |
| 4.2 三角形单元低次插值构造及其最优误差估计 |
| 第五章 椭圆型变分不等式的自适应代数多重网格法 |
| 5.1 模型问题及其有限元离散 |
| 5.2 一致网格上的代数多重网格算法 |
| 5.3 修正的自适应代数多重网格法 |
| 5.4 小结 |
| 第六章 修正自适应代数多重网格算法的并行程序设计 |
| 6.1 内在并行度 |
| 6.2 块-代数多重网格迭代法 |
| 6.3 并行程序设计 |
| 6.4 数值实验 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间已发表和完成的论文 |
四、椭圆型缓坡方程的一个有效的有限元解（论文参考文献）
- [1]周期构造复合材料力学性能分析的高阶多尺度模型和数值算法[D]. 龙川洲. 哈尔滨工业大学, 2021
- [2]智能材料电—磁（-热）-弹性全耦合行为的细观力学模型[D]. 矫立超. 重庆大学, 2016(03)
- [3]混凝土材料与结构力学性能分析的多尺度模型与算法研究[D]. 张阳. 西北工业大学, 2016(08)
- [4]椭圆型偏微分方程的弱有限元方法研究[D]. 王春梅. 南京师范大学, 2014(11)
- [5]直立岛式结构物周围波浪传播的数值模拟[J]. 何国华,陈婕. 浙江水利科技, 2013(01)
- [6]非结构网格下椭圆型缓坡方程及近岸波生流数值模拟[D]. 魏美芳. 大连理工大学, 2009(10)
- [7]缓坡方程的有限元解法及应用[J]. 郑俊,李瑞杰,江森汇,罗锋. 水科学进展, 2009(02)
- [8]非结构化网格下椭圆型缓坡方程的数值求解[J]. 魏美芳,唐军,沈永明. 海洋学报(中文版), 2009(02)
- [9]基于双层位势的非定常扩散方程的虚边界元解法[D]. 汪学海. 重庆大学, 2008(06)
- [10]单位分解法的最优误差分析和代数多重网格法的应用[D]. 李蔚. 湘潭大学, 2007(05)