群同态与同构之间的联系的小论文

问：如何判断群的同态与同构

1. 答：同态与同构
   h同态，代数系统<G,*>和<S, °>，f是从G到S上的一个映射. "a,b是G的元，有
   f(a*b)=f(a) °f(b)
   则称f是由<G,*>到<S, °>的一个同态映射. 并称G与S同态. 如果f 是满射，则称G与S是满同态，记作G～S；如果f是单射，则称G与S是单同态.
   (f(G), °)称为(G,*)在f下的同态象..
   h同构，代数系统<G,*>和<S, °>，如果f是从G到S的一个双卜码射，则称f是从G到S的同构映射，G与S同构，G≌S.
   h群的同态与同构，设(G,*)和(S, °)群，若存悔弊丛在同碧樱态、单同态、满同态映射f：G&reg;S，则群G与S是同态、单同态、满同态；若存在从<G,*>到<S, °>的同态双射，则称群<G,*>与<S, °>同构，Q≌S.
   扩展资料：
   在数学中，给定两个群（G, *）和（H,·），从 (G, *)到 (H,·)的群同态是函数h : G → H，其使得对于所有G中的u和v。
   下述等式成立：
   h（u * v) = h(u)·h(v）
   参考资料来源：
2. 答：判断同态主要看两个群之间存不存在一个同态满射（要证明租历者是一个映射，并满足同态性弊薯），如果这样的映射存在，则说这两个群同态。如果这个映射是一个双射烂伍（既是单射又是满射），那么这个同态就称为同构。
3. 答：同态就是保持运算如f,g满足<S,*>到<S',*'>的同态（f(x*y)=f(x)*'正段f(y),g(x*y)=g(x)*'g(y)）.
   同构既如果两个群之间有一个映射这个映射圆嫌是一个双射（既是单射橘清手又是满射），着两个群就是同构的

问：谁能具体说说研究群同态的意义和作用.

1. 答：群的同态与同构都是研究群与群之间关系的重要手段.同构映射是群之间保持运算的映射,存在同构映射的两个群可以看成同一个群,因为它们有相同的群结构.代数中最基本与最重要的课题就是搞清楚各种代数体系在同构意义下的...

问：简单数学3：同态与同构的群及变换群

1. 答：同态的映射就是能够保持运算的映射，即对于一个 到 的映射 ， 中有运算 ， 中有运算 ，如果
   如果上面的同态映射中的 是一个群，则 也是一个群。按照习惯，我们分别使用 和 表示。
   同构的群具有完全铅老相同的结构余桥，可以认为只是改了个名字。同态且映射为一一映射的群，就是同构群。
   任何一个群都同一个变换群同构。在很多的教材里，都把每个元素 对应到一个变换，而这个变换，就是元素 与 中的每个元素运算产生的变换。
   一一变换称之为置换，全体置换构成的群是置换群。每一个有限群都与一个置换群同构槐毁升。