一、Dirichet空间上Toeplitz算子的若干问题(英文)（论文文献综述）
毛汝勇[1]（2021）在《基于低秩表示的鲁棒交通流量数据恢复算法研究与应用》文中进行了进一步梳理
罗颜[2]（2021）在《Fock型空间上算子理论研究》文中研究说明本文主要是引入一个参数函数φ（z）,给出了 n维复空间Cn上加权Fock型空间Fφ2上线性算子为有界算子的充分条件,以及利用Berezin变换给出了线性算子为紧算子的充分条件.在加权Fock空间Fφ2上研究了两个自伴算子的测不准原理和线性算子的测不准原理.第一部分介绍了关于Fock空间上算子的有界性（或紧性）和测不准原理的一些研究背景,以及Fock空间的定义和性质.第二部分主要给出了,当参数函数φ（z）=α时,加权Fock空间Fα2在复空间Cn上线性算子为有界算子或紧算子的充分条件.第三部分主要给出了,当参数函数φ（z）=z2时,两个自伴算子在加权Fock空间Fφ2上的测不准原理.第四部分主要给出了,当参数函数φ（z）=z2时,一般线性算子在加权Fock空间Fφ2上的测不准原理.
许若涛[3]（2020）在《基于稀疏表示的图像分解与补全关键技术研究》文中研究说明近年来,随着多媒体技术的迅猛发展,数字图像在各种领域中日益普及,图像处理技术也得到了越来越广泛的应用。本文针对两个重要的图像处理问题:图像卡通纹理分解与图像补全,展开了研究与探讨。其中,图像卡通纹理分解指的是把图像分为包含显着结构的卡通部分和包含重复图案的纹理部分。在运动估计、立体匹配等视觉任务中,常常需要对图像进行分解,以对其卡通部分和纹理部分实施不一样的处理;图像补全则是指将带有信息丢失的图像恢复为清晰的图像,该技术对于图像的椒盐噪声消除、文字去除、划痕去除等问题都有着重要的应用价值。图像分解和图像补全都是病态问题。稀疏表示是解决此类问题的常用无监督技术之一。本文针对现有方法的缺点与不足,对基于稀疏表示的图像分解和图像补全方法进行研究与创新。对于图像分解,现有的稀疏表示方法往往没有考虑到纹理部分的非局部自相似性。本文针对此问题,设计了一个新的非局部稀疏化系统以同时利用卡通部分和纹理部分的非局部自相似性。在此基础上,本文提出了一个区分性的稀疏表示模型,以对图像进行有效的分解。对于图像补全,现有的稀疏字典学习模型在面对视频、多重谱图像等高维数据时往往表达能力不足或者耗时过长。这些问题在图像张量补全中显得尤为严重。针对以上问题,本文设计了一种卷积合成的字典构造方法,并在此基础上建立了兼具性能与效率的图像补全模型。本文的研究成果和创新点如下:1)本文提出了区分性的非局部自相似先验。现有的非局部自相似先验大多是针对图像复原设计的,仅考虑到图像块的重复特性,难以对图像的卡通和纹理进行区分。与传统的非局部自相似先验相比,本文提出的先验能进一步考虑到纹理和卡通在非局部结构的方向特性上的差异,即纹理部分的各向同性非局部自相似性和卡通部分的各向异性非局部自相似性。因此,它可以很好地区分纹理部分和卡通部分,使得基于非局部自相似先验的卡通-纹理分解方法不会混淆两个部分的非局部自相似现象。2)本文提出了一个新的图像卡通纹理分解方法,该方法能够精准地刻画图像非局部结构的方向特性。通过本文提出的带方向图像块匹配和交替图像块堆叠方案,该方法构造的堆叠图像块在空间维度和堆叠维度上具有对偶稀疏性。基于此对偶稀疏性,本文提出了区分性的非局部稀疏表示模型,以刻画卡通和纹理图像块在局部与非局部属性上的差异。实验结果表明,该稀疏表示模型能有效区分图像的纹理部分和卡通部分。3)本文提出了一个基于卷积合成的张量字典学习模型。与传统的合成型稀疏表示模型相比,该模型使用了分析型模型,具有高效的稀疏表示估计算法;与基于图像块的模型相比,该模型使用了卷积稀疏表示,能保持图像像素的一致性。与正交字典学习模型相比,该模型对因子字典进行正交约束,既能得到过完备的字典以保证模型的表达能力,又具有正交约束带来的高效字典更新算法。与现有的基于分解的字典学习模型相比,该模型使用卷积分解,能避免秩为1的约束,并学习到带方向的字典原子。4)本文提出了一个基于张量字典学习的图像张量补全方法。现有的低秩图像张量补全方法往往没有充分利用图像丰富的局部结构。现有的字典学习模型则由于其有限的效率及表达能力,难以直接应用于图像张量补全。本文提出的图像张量补全方法基于卷积合成的张量字典学习模型,能充分地利用图像的局部结构。在多个数据集上的实验表明,本文提出的方法不但优于基于传统字典学习的方法,还优于结合低秩近似和字典学习的补全方法。本文的研究成果对稀疏编码和字典学习技术的发展具有重要意义,同时能为稀疏表示的理论、模型和算法提供思路。
黄云英[4]（2020）在《关于矩阵若干问题的研究》文中研究说明本文主要研究了复线性方程组的求解,广义鞍点问题的求解,逆奇异值问题的求解及多元约束分块线性模型的参数估计问题,具体如下:第二章,通过引入一个新的参数推广了单参数的CRI迭代方法,得到了广义CRI迭代方法来求解复对称线性方程组,讨论了该方法的收敛条件.同时,介绍了迭代矩阵谱半径的一个上界,并给出了使这个上界达到最小时参数的值.最后给出一些数值实验来说明广义CRI方法的有效性.第三章,利用松弛技术,提出了一类松弛块分裂预处理子来求解复对称不定线性方程组,研究了预处理矩阵的特征值分布和对应特征向量的性质.然后通过给出一些数值实验证明了该预处理子的有效性.第四章,针对非奇异的广义鞍点问题,构造了一类两参数的矩阵分裂预处理子,并分析了预处理矩阵的特征值随着参数变化的分布情况.证明了一般当两参数的值选取越小时,预处理矩阵的特征值分布越集中,并且集中在两点附近.最后通过给出一些数值实验验证了我们的理论分析结果.第五章,基于QR分解和Newton方法,提出了一类算法来求解逆奇异值问题.根据矩阵的结构,利用示秩（rank-revealing）技术改进了该算法.随后分析了算法的收敛性.最后给出一些数值实验描述了算法的收敛结果.第六章,把带两个约束条件的分块线性模型的参数估计问题推广到带s个约束条件的多元分块线性模型参数估计问题的研究上,并讨论了多元约束分块线性模型与相应的s个约束小模型下的最佳线性无偏估计之间的关系.同时,还讨论了参数估计的一些统计性质.
董飞彪[5]（2020）在《声阵列波达方向跟踪算法研究》文中提出随着无人机技术在军事和民用领域的迅速发展,对于反无人机技术的发展和应用需求越来越强烈,特别是随着我国低空空域的逐步开放,“低小慢”等航空器的出现使得现有低空防范体系面临新的挑战。传统雷达、光电探测技术容易受地面建筑物阻挡、多普勒效应不明显、雷达散射截面小和恶劣天气环境的影响,使得“低小慢”目标探测也成了一个世界性难题。基于声阵列的被动探测技术,因其具有很高的隐蔽性、便易性、不受电磁干扰和全天候工作特性,成为当前解决“低小慢”目标探测难题的一种有效途径和研究热点。本文结合“低小慢”声目标探测的实际应用需求,基于声阵列的不同应用场景,对空气声阵列探测系统测试平台和应用于线型声阵列、L型声阵列和互质声阵列的波达方向（Direction of Arrival,DOA）跟踪理论与方法分别开展了探索性研究,为其在运动声源目标探测领域的应用提供一定的理论参考和实验依据。为对声阵列探测算法进行有效的实验验证,设计了声阵列探测系统测试平台,对当前主流的阵列DOA跟踪算法开展了实验研究,总结归纳了各个算法的性能表现。开展对无需信源数的MUSIC-like算法实验研究,提出一种基于对角加载技术的改进MUSIC-like算法,基于线型声阵列的实测结果表明,在单声源和双声源信号场景下,所提方法可有效抑制虚假谱峰的出现,提高了算法实际应用中的稳健性。以上实验结果也验证了该测试平台的有效性和实用性。为实现二维空间中的微弱声源目标的快速波达方向跟踪,开展基于均匀线型声阵列的DOA跟踪算法研究,针对子空间跟踪方法和传统粒子滤波（Particle Filter,PF）算法,在低信噪比环境下跟踪精度下降和在动态目标波达角变化速度较快而致使实时性变差的问题,提出一种基于传播算子算法（Propagator Method,PM）算法空间谱函数的PF跟踪算法,通过将PM算法的空间谱分布应用到PF似然函数的改进中,降低了计算复杂度的同时保留子空间算法的高分辨率特性,增强了预测粒子的筛选性能。理论分析和仿真结果表明,在低信噪比环境下,该方法具有更高的运算效率和更低的跟踪误差,更能适用小型、快速运动声源目标的定位跟踪,实测结果验证了本文PF跟踪算法的有效性。为实现三维空间中相干声源目标的波达方向跟踪,开展了基于L型声阵列的二维DOA跟踪算法研究,针对传统波束形成类、子空间类方法存在需要在二维角度空间内进行谱峰搜索,导致计算量较大,且无法处理相干源的DOA跟踪问题,针对传统稀疏信号重构类方法需要在二维角度空间构造过完备原子库,导致稀疏信号重构过程中的计算量成指数增加,且无法解决多目标场景下方位角和俯仰角之间的配对问题,提出应用两种L型阵列下基于稀疏贝叶斯学习（Sparse Bayesian Learning,SBL）的二维DOA跟踪算法。在第一种L型阵列DOA跟踪算法中,将二维过完备原子库的稀疏信号重构问题降为两个一维过完备字典的信号重构问题,以降低算法的计算复杂度,进一步地,利用SBL算法重构出信号之间幅值的差异性,完成方位角和俯仰角之间的自动配对,该算法能够实现相干信号的DOA估计。在第二种L型阵列DOA跟踪算法中,根据阵列协方差矩阵的共轭对称特性,将L型阵二维DOA稀疏重构问题转换为了两个具有扩展孔径的线型阵列DOA稀疏重构问题,进一步地,分别应用SBL算法重构出来波信号,根据源信号之间幅值的不同,解决待估计参数之间配对问题。理论分析和数值仿真表明,所提算法具有更低的计算复杂度、更大的阵列孔径和更小的空间角度跟踪误差,实验结果验证了本文方法的有效性。为实现在特殊应用场景下的声源目标高效、高精度波达方向跟踪,开展了基于互质声阵列的DOA跟踪算法研究,针对均匀阵列无法突破空间角度分辨率受奈奎斯特采样定理限制的问题,提出了一种基于互质阵列的粒子滤波DOA跟踪算法,针对在低信噪比或快拍数较少环境下,粒子滤波似然函数对预测粒子筛选性能减弱现象,推导了互质阵列的空间平滑PM谱函数,并应用到粒子滤波的似然函数改进中。理论分析和仿真结果表明,本文方法具有更高的估计精度和更低的计算复杂度,实验结果验证了所提算法的有效性。
王丹[6]（2020）在《基于L型阵列的多目标DOA估计研究》文中进行了进一步梳理DOA（Direction-Of-Arrival,DOA）估计是阵列信号处理领域的基本问题,在无线通信、雷达、声纳、地震勘探等多个领域都受到了广泛的关注。在实际场景中,二维（Two-Dimensional,2D）DOA估计能更好地刻画三维空间中目标源信号的波达角方向。有很多二维阵列,但L型阵列因其结构简单、计算复杂度低和估计性能好得到了学者们的青睐。本文基于L型阵列,充分挖掘目标DOAs在二维角度域的稀疏特性,建立更加精确的L型阵列接收模型并设计相应的二维DOA估计方法,旨在获得更好的波达方向估计性能。论文针对离散角度域所带来的阵列接收模型拟合误差问题,分别研究了基于稀疏贝叶斯学习和无网格稀疏的L型阵列DOA估计方法。论文的主要研究成果如下:1、针对L型阵列下,针对基于稀疏表示的二维DOA估计阵列模型字典基不匹配的问题,本文充分考虑了均匀离散网格所带来的网格偏移量,提出了一种L型阵列的网格自适应模型,并提出了网格自适应的稀疏贝叶斯（Grid Adaptive Sparse Bayesian Learning,GASBL）二维DOA估计方法。该方法首先通过层级建模,进而在贝叶斯学习框架下实现二维DOA估计,并完成仰角和方位角的自动配对。仿真结果表明,本文所提的二维DOA估计方法GASBL能够实现波达角的更加精确的估计,且性能显着优于现有的DOA估计方法。2、针对角度域离散化所导致的接收模型误差问题,本文研究了能够直接在连续角度域进行DOA估计的无网格稀疏方法。为了克服网格划分所带来的模型拟合误差,我们将二维DOA视为二维角度域连续空间上的稀疏参数,建立了由稀疏参数表示的L型阵列接收模型,并提出了基于互相关矩阵和稀疏参数的无网格方法CCM-SPA。该方法先分别估计子阵列的DOA,然后根据互相关矩阵完成角度匹配。仿真结果表明,本文所提方法能够获得更好的DOA估计性能,不仅适用于均匀L型阵列（Uniform L-shape Array,ULA）,还适用于稀疏 L 型阵列（Sparse L-shape Array,SLA）。
方佳瑞[7]（2019）在《基于“神威·太湖之光”的并行深度学习训练系统》文中指出深度学习是目前最成功的人工智能技术,有望带领人类真正进入智能时代。巨大的计算需求正驱动着深度学习系统软件和超级计算机的结合。因为有美国对我国高性能芯片禁售的前车之鉴,规划中的下一代国产超算系统将全部采用国产众核处理器制造。但是,国产超算上的深度学习系统软件的研究仍是一片空白,它的构建过程临着多方面挑战:一是缺少适合国产众核处理器创新硬件架构特点的优化指导方法;二是缺乏从复杂深度学习计算核心到全新体系结构的映射方法;三是国产编译工具和系统库使用时仍有待克服的技术障碍;四是需要创新的优化方法来解决网络、I/O等硬件模块在超大规模扩展时遇到的问题。为解决以上挑战,本文以我国最快的超级计算机一采用国产“申威26010”异构众核处理器的“神威·太湖之光”为目标平台,针对深度学习训练任务提出了一套系统化的软件设计方法。为了更高效进行开发和调优,本文采用模块化的软件组织方法,将深度学习训练系统分解为矩阵乘法、深度学习算子、自动代码调优和并行通信等功能模块。具体来说,本文的主要贡献如下:第一,本文设计了适合“申威26010”创新体系结构特性的性能分析模型和张量化编程模型。在性能分析模型指导下,使用以张量为操作目标的访存和计算原语来表达算法,可以弥合硬件使用方式和算法设计之间的鸿沟。为了实现张量化编程模型所需要的关键计算原语,本文提出了面向众核核间通信机制的矩阵乘法。第二,本文将性能分析模型和张量化编程模型应用于深度学习计算核心的优化中,并提出了自动化的代码调优方法来减少工程负担。首先,在“申威26010”上设计了常见的复杂深度学习算子优化方法,包括卷积、全连接、LSTM等。然后,为深度学习算子设计了端到端的自动调优和代码生成方法,使优化后的算子实现获得了超过GPU上cuDNNv7.5的运算效率。第三,本文研究了超级计算机上深度学习并行训练的关键技术,在系统和算法层面突破了扩展瓶颈。系统层面上,本文在“神威·太湖之光”上实现了一个并行训练框架,通过对网络通信、I/O、内存管理等方面定制优化后,可以在1024节点上完成目前常用的深度学习模型的训练任务。算法层面上,本文使用残差梯度压缩方法减少需要通信的数据量,在不损失模型精度条件下,提升了系统的可扩展性。它不仅在最新的GPU超级计算机上显着加速了曾经难以扩展的深度学习训练过程,还能为下一代国产超级计算机上深度学习系统软件设计提供参考。
郭慧欣[8]（2018）在《加权调和Bergman空间Lhp（D,dAα）上的弱局部化算子》文中研究说明本文在单位圆盘的加权调和Bergman空间Lhp（D,ddAα）（α>0）上定义了弱局部化算子的概念,且验证出弱局部化算子的有界性,且弱局部化算子的集合Hp（D）构成了一个代数,该代数包含了Toeplit 代数.由于解析Bergman空间Lap上的算子T的紧性可通过其Berezin变换来刻画,同样,在调和Bergman空间上,若1<p<∞,T 是Hp（D）内的紧算子当且仅当T属于Hp（D）的范数闭包,并且（?）
赵猛[9]（2018）在《时空分数阶偏微分方程的快速算法及其应用》文中认为分数阶微积分理论在近些年来已成为一个迅速发展的研究领域,主要被用于描述力学;工程中的复杂现象,特别是复杂系统中反常扩散的描述。传统扩散模型描述了粒子运动遵从一个正态分布的随机游走过程,而具有反常扩散属性的分数阶方程可以刻画粒子的概率密度函数并遵循非对称、重尾、尖峰等非常规分布。反常扩散现象已经在实际生活中通过大量的真实数据被普遍地捕捉观测到,这些现象可能来源于地下水中的污染物;股票价格;声波;穿过细胞边界的蛋白质;或者入侵新生态系统的生物。反常扩散现象通常可分为次扩散现象和超扩散现象。当分数阶导数作用在空间扩散项时,描述的是运动粒子在空间上会有一个长程幂律跳跃特性,对应模拟的是超扩散现象。当分数阶导数作用在时间导数项时,描述的是运动粒子发生跳跃时需要一个较长等待时间,对应模拟的是次扩散现象。因此,分数阶模型可以更有效更准确地模拟一些复杂的传输扩散机制。但是由于分数阶算子具有的历史依赖性与非局部性质,也增加了分数阶模型求解和模拟的复杂性。由于大部分分数阶偏微分方程找不到精确解的表达式,并且很多时候分数阶偏微分方程的精确解是用级数形式的特殊函数来表示的,因此,对分数阶偏微分方程数值方法的研究变得十分重要和必要。关于分数阶偏微分方程数值方法方面的研究已有大量成果涌现,其中比较多见的是有限差分方法[55-71];有限元方法[72-96];谱方法[97-113];无网格方法[114-116];有限体积方法[117-119];DG方法[120,121]。由于分数阶算子的非局部性质,导致了求解分数阶方程的计算耗时要比求解常规的整数阶方程大得多。具体表现为,对于求解空间分数阶方程,利用上述数值方法通常得到的刚度矩阵为稠密矩阵或是满阵。如果利用传统的直接求解方法进行求解,那么在每一个时间步上需要O（N3）的计算量以及O（N2）的存储量,N为网格节点数。对于求解时间分数阶方程,由于时间分数阶算子的历史记忆性,计算当前时间层的数值解必须要用到之前所有时间层的数值解信息。那么对于时空分数阶问题,综合时间与空间分数阶双重效应,采用传统方式进行求解,它的计算量会高达O（MN3 +M2N）,存储量为O（N2+ MN）,M为时间剖分步数。如此大的计算量及存储量要求对于高维问题是难以承受的。本文的主要内容如下:第一章,简单介绍分数阶微积分理论的发展历史以及正文需要用到的一些基本概念、基本算法、特殊矩阵;分析了分数阶方程数值方法的发展现状。第二章,内容主要来源于Meng Zhao,Hong Wang and Aijie Cheng,A Fast Finite Difference Method for Three-Dimensional Time-Dependent Space-Fractional Diffusion Equations with Fractional Derivative Boundary Conditions,Journal of Scientific Computing,2018,74（2）:1009-1033.本章主要讨论三维分数阶导数边界条件变系数空间分数阶扩散方程的一类无条件稳定的有限差分方法,并给出了格式的稳定性与收敛性证明。对于齐次Dirichlet边界问题,Wang等[122-126]给出了一维及多维空间分数阶扩散方程的有限差分快速算法,并发现Dirichlet边界问题的刚度矩阵具有Toeplitz或块Toeplitz循环块结构。当利用Krylov subspace迭代法求解时,这种快速方法最终将计算量和存储量减少为线性增长。但边界条件变为分数阶导数边界条件后,由于分数阶算子的非局部性质,使得三维物理区域的内部节点与二维的边界节点强耦合在一起,破坏了 Dirichlet边界条件问题所产生的块Toeplitz刚度矩阵结构,从而使得现有问题刚度矩阵的结构变得非常复杂。假设我们取x、y和z方向具有相同的剖分节点数,那么边界节点的数目是O（N2/3）,对于这些节点所形成的矩阵部分与相应的向量相乘,它的计算量也会达到O（NN2/3）= O（N5/3）!这甚至会超过已有快速算法对内部节点的计算量。通过对系数矩阵认真分析,精细地分解系数矩阵的内部结构,我们发展了相应的快速方法,该快速算法可将计算复杂度减少为O（N log N）,存储量降低为O（N）。最后给出了常扩散系数光滑解;变系数光滑解;常系数非光滑解的数值算例,数值算例验证了方法的可行性与有效性。第三章,主要研究三维变系数时空分数阶扩散方程的一类有限差分方法,给出了格式的稳定性与收敛性证明。对于时间分数阶导数项,我们采用了传统的L1离散格式,对于空间分数阶导数项,我们采用平移的Grunwald差分格式进行离散,如果采用传统的Time-marching方式进行求解,计算量高达O(MN3+M2N,存储量为O（N2 + MN）。通过构造时空耦合系统,对耦合系统系数进行分析,我们发展了时空全局快速算法以及Divide-and-conquer（DAC）算法两种无压缩损耗的快速算法;又利用Jiang等[134]发展的一种利用指数求和方式近似Caputo时间分数阶导数中的卷积核t-1-μ快速算法思想,结合我们发展的相关空间分数阶快速算法,最终可将时空分数阶问题的计算量优化为O（MN log N+MN log M）,而存储量降低为O（N log M）。最后通过数值算例验证了各算法的可行性与有效性。第四章,内容主要来源于Meng Zhao,Aijie Cheng and Hong Wang,A preconditioned fast Hermite fi-nite element method for space-fractional diffusion equations,Discrete and Con-tinuous Dynamical Systems-Series B,2017,22（9）:3529-3545.本章主要讨论了一类稳态分数阶扩散方程的预处理快速Hermite元方法。通过对矩阵的分析,我们证明了刚度矩阵是块Toeplitz矩阵结构。但是由于刚度矩阵具有很强的病态性,随着自由度的增加,刚度矩阵的条件数会变得非常巨大,甚至会导致相应的迭代求解方法出现不收敛的现象。因此我们发展了相应的块循环预处理算子对上述的快速方法进行优化。最后通过数值算例验证了方法的可行性与有效性。第五章,内容主要来源于Meng Zhao,Shuai He,Hong Wang and Guan Qin,An integrated frac-tional partial differential equation and molecular dynamics model of anomalously diffusive transport in heterogeneous nano-pore structures,Journal of Compu-tational Physics,https://doi.org/10.1016/j.jcp.2018.01.002.页岩气的储层结构具有强烈的非均质性,在纳米基质中的页岩气主要由孔道中的游离气和有机质岩石中的吸附气共同组成,吸附气与游离气的分子扩散规律差异较大。根据分子动力学（MD）模拟结果显示,体系均方差位移（MSD）服从次线性增长,此传输过程整体是一个次扩散过程并可以被连续时间的随机游走模型描述,也就等价于时间分数阶偏微分方程。分子动力学（MD）模拟提供一种较为精确的研究页岩气纳米孔气体流动模拟方法,通过MD模拟可以有效地估算孔道与有机质岩石两种不同物性的扩散系数,但是对于复杂的非均质结构孔隙以及受限于对计算资源和计算时间的高要求,应用具有局限性。本章通过分数阶方程与MD模拟相结合的建模方式,可以更加快速有效地对非均质纳米孔结构页岩气的传输行为进行研究。这种新的建模方式不仅可以有效地弥补MD模拟在较大区域中计算成本昂贵的缺陷,而且能有效地回归出尺度提升后的系统传输的有效扩散系数,对页岩气经济开发具有重要的意义。
桑元琦[10]（2018）在《Hardy型调和函数空间上的Toeplitz算子》文中研究指明Toeplitz算子理论与物理、概率论、信息论和控制论等领域中的许多问题都有着密切的联系。Toeplitz算子是除微分算子之外另一类非常重要的非自伴算子,并且是连接算子理论,函数论和Banach代数的重要纽带。本文推进了多复变重调和Hardy空间上Toeplitz算子的研究,并且引入了对偶截断Toeplitz算子,研究了与这种算子相关的代数问题,研究结果发现这两类算子与Hardy空间,Bergman空间,Dirichlet空间,调和Bergman空间,调和Dirichlet空间上的Toeplitz算子的性质存在巨大的差异。本文内容分为六章。第一章,绪论。引入Hardy型调和函数空间和其上的Toeplitz算子,与经典函数空间上的Toeplitz算子进行对比。第二章,我们给出了双圆盘重调和Hardy空间上的两个具有重调和符号的Toeplitz算子交换和半交换的充要条件,这些结论（已经发表在Results in Mathematics,72（3）:1473–1497,2017）与经典Hardy空间、调和Bergman空间和调和Dirichlet空间情况完全不同,在Hardy空间上解析符号的Toeplitz算子一定交换和半交换,而对于调和Bergman空间和调和Dirichlet空间,解析符号的Toeplitz算子交换和半交换只有平凡的情况,但是在双圆盘重调和Hardy空间上,两个解析符号的Toeplitz算子不一定交换,并且存在非平凡的解析Toeplitz算子是交换的。第三章,我们引入对偶截断Toeplitz算子。假设u是非常数的内函数,H2是单位圆盘上的Hardy空间,（?）称为模型空间。我们研究了定义在模型空间正交补（?）上的对偶截断Toeplitz算子,（?）是一个调和函数空间,并且具有一种非对称的结构,这个特点不同于调和Bergman空间和调和Dirichlet空间的结构。在Hardy空间上两个Toeplitz算子乘积为零和为有限秩算子是等价的,在（?）情况完全不同,并且取决于u。我们给出了两个对偶截断Toeplitz算子乘积为零和为有限秩算子的充要条件,而且完全刻画了两个一般符号的对偶截断Toeplitz算子半交换的条件,这些结论已经发表在JMAA,461（1）,929-946,2018。第四章,我们研究了对偶截断Toeplitz算子的交换性。我们发现研究对偶截断Toeplitz算子的交换性的问题可以约化为研究解析符号的对偶截断Toeplitz算子的情况,解析符号的情况等价于Hardy空间上三个Hankel算子的混合交换的问题,这个问题本身具有一定的难度。最后我们给出了两类解析符号的对偶截断Toeplitz算子交换的条件。第五章,我们研究了几类与对偶截断Toeplitz算子相关的代数,获得了两个短正合序列,其结论类似于单位圆盘Bergman空间正交补上的对偶Toeplitz算子的情形。此外,我们完全刻画了以z为符号的对偶截断Toeplitz算子的换位,发现换位中存在着大量的非对偶截断Toeplitz算子。其结果与单位圆盘Hardy空间上的Toeplitz算子和截断Toeplitz算子完全不同。我们还运用上述的结论研究了对偶截断Toeplitz算子的Fredholm性和谱集的结构。第六章,我们对全文的结论进行归纳,寻找未解决问题的难点,展望下一步的研究工作。
二、Dirichet空间上Toeplitz算子的若干问题(英文)（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Dirichet空间上Toeplitz算子的若干问题(英文)（论文提纲范文）
（2）Fock型空间上算子理论研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 复平面上的Fock空间 |
| 2 C~n上Fock空间线性算子的有界性和紧性 |
| 2.1 相关引理 |
| 2.2 主要结果及其证明 |
| 3 F_φ~2空间上的测不准原理 |
| 3.1 相关引理及定理 |
| 3.2 主要结果及证明 |
| 4 F_φ~2空间上一般线性算子的测不准原理 |
| 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读硕士学位期间主要研究成果 |
（3）基于稀疏表示的图像分解与补全关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与研究意义 |
| 1.2 稀疏表示的国内外研究现状 |
| 1.2.1 朴素稀疏表示 |
| 1.2.2 结构化稀疏表示 |
| 1.3 图像分解国内外研究现状 |
| 1.3.1 基于结构滤波的方法 |
| 1.3.2 基于变分模型的方法 |
| 1.4 图像张量补全的国内外研究现状 |
| 1.4.1 基于低秩近似的方法 |
| 1.4.2 融合低秩近似与稀疏表示的方法 |
| 1.4.3 基于深度学习的方法 |
| 1.5 论文研究的主要内容 |
| 第二章 先备知识 |
| 2.1 文中常用概念及符号说明 |
| 2.2 张量的常用运算 |
| 2.2.1 张量基本运算 |
| 2.2.2 张量分解 |
| 2.3 框架、紧框架与小波紧框架 |
| 2.4 稀疏表示模型概述 |
| 2.4.1 基于合成模型的稀疏表示 |
| 2.4.2 基于分析模型的稀疏表示 |
| 2.5 稀疏字典学习概述 |
| 2.5.1 基于合成模型的字典学习 |
| 2.5.2 基于分析模型的字典学习 |
| 2.5.3 面向图像的字典学习 |
| 第三章 基于区分性非局部稀疏表示的图像卡通纹理分解 |
| 3.1 引言 |
| 3.1.1 相关工作 |
| 3.1.2 核心思想 |
| 3.1.3 模型概述 |
| 3.1.4 本章贡献 |
| 3.2 堆叠图像块的构建及其分析 |
| 3.2.1 定向图像块匹配 |
| 3.2.2 堆叠图像块的构造 |
| 3.2.3 图像块堆叠的方向特性 |
| 3.3 稀疏表示模型及其数值求解算法 |
| 3.3.1 稀疏表示模型 |
| 3.3.2 数值求解方法 |
| 3.4 实验结果与分析 |
| 3.4.1 合成图像分解及量化评估 |
| 3.4.2 真实图像分解 |
| 3.4.3 带像素缺失的图像分解 |
| 3.4.4 带噪声图像分解 |
| 3.4.5 参数敏感度分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于卷积合成字典学习的图像张量补全 |
| 4.1 引言 |
| 4.1.1 相关工作 |
| 4.1.2 核心思想 |
| 4.1.3 本章贡献 |
| 4.2 字典构造方案 |
| 4.2.1 正交约束卷积合成字典构造 |
| 4.2.2 合成字典的紧框架属性 |
| 4.2.3 对比现有的字典构造方案 |
| 4.3 图像张量补全模型 |
| 4.3.1 稀疏表示模型 |
| 4.3.2 数值算法 |
| 4.3.3 复杂度分析 |
| 4.4 实验结果与分析 |
| 4.4.1 实验实现细节 |
| 4.4.2 因子词典原子大小的影响 |
| 4.4.3 在彩色图像上的实验结果与分析 |
| 4.4.4 在视频上的实验结果与分析 |
| 4.4.5 在多重谱图像上的实验结果与分析 |
| 4.4.6 在核磁共振成像上的实验结果与分析 |
| 4.4.7 时间成本分析 |
| 4.4.8 收敛性分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（4）关于矩阵若干问题的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 符号表 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 本文研究的结构与主要内容 |
| 1.4 本文的创新点 |
| 第二章 求解复对称线性方程组的一类GCRI方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 GCRI方法介绍 |
| 2.3 收敛性分析 |
| 2.4数值实验 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 求解复对称不定线性方程组的一类松弛块分裂预处理子 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 松弛块分裂预处理子 |
| 3.3 预处理矩阵的谱性质 |
| 3.4数值实验 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 求解广义鞍点问题的一类预处理子 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 矩阵分裂预处理子 |
| 4.3 预处理矩阵的谱分析 |
| 4.4数值实验 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 求解逆奇异值问题的算法 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 理论分析 |
| 5.3 基于QR分解的算法 |
| 5.3.1 数值方法公式 |
| 5.3.2 算法 |
| 5.3.3 改进的算法 |
| 5.4 收敛性分析 |
| 5.5数值实验 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 多元约束分块线性模型下参数的BLUEs的和分解 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备工作 |
| 6.3 参数函数BLUEs的性质 |
| 6.4 参数函数BLUEs的和分解 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 博士在读期间所取得的科研成果 |
| 致谢 |
（5）声阵列波达方向跟踪算法研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 静止目标DOA估计算法研究现状 |
| 1.2.2 运动目标DOA估计算法研究现状 |
| 1.2.3 声阵列DOA估计研究现状 |
| 1.3 论文研究目标、内容及贡献 |
| 1.3.1 论文研究目标 |
| 1.3.2 论文主要内容与贡献 |
| 1.4 论文的结构安排 |
| 第二章 阵列信号处理相关基础 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 DOA估计信号模型及其分析 |
| 2.2.1 均匀线阵信号模型 |
| 2.2.2 L型阵列信号模型 |
| 2.2.3 互质阵列信号模型 |
| 2.3 矩阵代数相关知识 |
| 2.3.1 特征分解和奇异值分解 |
| 2.3.2 Toeplitz矩阵 |
| 2.3.3 Vandermonde矩阵 |
| 2.3.4 矩阵的Kronecker积 |
| 2.3.5 矩阵的向量化 |
| 2.4 本章小结 |
| 第三章 声探测系统测试平台设计与实现及算法验证 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 声阵列探测系统测试平台设计 |
| 3.2.1 系统总体结构 |
| 3.2.2 系统主要模块 |
| 3.3 阵列波达方向估计算法 |
| 3.3.1 Capon算法 |
| 3.3.2 MUSIC算法 |
| 3.3.3 PM算法 |
| 3.3.4 PASTd算法 |
| 3.3.5 ?_(p,q)范数重构算法 |
| 3.3.6 SBL算法 |
| 3.3.7 SPICE算法 |
| 3.4 基于线型声阵列的单源DOA跟踪实验 |
| 3.4.1 试验概况 |
| 3.4.2 实验结果与分析 |
| 3.5 基于线型声阵列的双源DOA跟踪实验 |
| 3.5.1 试验概况 |
| 3.5.2 实验结果与分析 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 均匀线阵DOA跟踪算法研究及实验验证 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于粒子滤波的DOA跟踪估计算法 |
| 4.2.1 阵列观测模型建立 |
| 4.2.2 目标状态模型建立 |
| 4.2.3 基于粒子滤波的DOA跟踪算法 |
| 4.2.4 似然函数推导 |
| 4.3 基于改进的粒子滤波的DOA跟踪估计算法 |
| 4.3.1 计算复杂度分析 |
| 4.3.2 仿真结果与分析 |
| 4.4 基于线型声阵列的DOA跟踪实验 |
| 4.4.1 试验概况 |
| 4.4.2 实验结果与分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 L型阵二维DOA跟踪算法研究及实验验证 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 贝叶斯学习理论推导 |
| 5.2.1 观测模型 |
| 5.2.2 信号先验稀疏模型 |
| 5.2.3 贝叶斯后验理论 |
| 5.3 L型阵列高效DOA跟踪算法 |
| 5.3.1 算法描述 |
| 5.3.2 角度配对 |
| 5.3.3 仿真结果与分析 |
| 5.4 L型阵列孔径扩展DOA跟踪算法 |
| 5.4.1 算法描述 |
| 5.4.2 仿真结果与分析 |
| 5.5 基于L型声阵列的双源DOA跟踪实验 |
| 5.5.1 试验概况 |
| 5.5.2 实验结果与分析 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 互质阵列DOA跟踪算法研究及实验验证 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 互质阵列信号模型 |
| 6.2.1 互质阵观测模型 |
| 6.2.2 目标运动模型 |
| 6.3 互质阵DOA跟踪估计算法 |
| 6.3.1 算法描述 |
| 6.3.2 计算复杂度分析 |
| 6.3.3 仿真结果与分析 |
| 6.4 基于互质线型声阵列的DOA跟踪实验 |
| 6.4.1 实验概况 |
| 6.4.2 实验结果与分析 |
| 6.5 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 工作总结 |
| 7.2 工作展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
| 攻读博士学位期间取得的成果 |
（6）基于L型阵列的多目标DOA估计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容 |
| 1.4 论文结构安排 |
| 第二章 空间谱估计基础理论 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 矩阵代数基础 |
| 2.2.1 Vandermonde矩阵 |
| 2.2.2 Toeplitz矩阵 |
| 2.2.3 特征值与特征向量 |
| 2.3 空间谱估计基本原理 |
| 2.3.1 相关假设 |
| 2.3.2 DOA估计原理 |
| 2.4 L型阵列接收模型及其相关算法 |
| 2.4.1 L型阵列模型 |
| 2.4.2 基于L型阵列的经典二维DOA估计算法 |
| 2.5 本章小结 |
| 第三章 基于稀疏贝叶斯学习的二维DOA估计方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 稀疏表示理论简介 |
| 3.2.1 稀疏表示理论 |
| 3.2.2 基于稀疏表示的DOA估计 |
| 3.3 L型阵列下基于稀疏贝叶斯学习的网格自适应方法 |
| 3.3.1 基于L型阵列的稀疏表示模型 |
| 3.3.2 基于L型阵列的网格自适应模型 |
| 3.3.3 基于稀疏贝叶斯学习的网格自适应方法 |
| 3.4 仿真与分析 |
| 3.4.1 仿真参数设置 |
| 3.4.2 仿真结果和分析 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 基于无网格稀疏的二维DOA估计方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 TOPLITZ矩阵的范德蒙分解定理及其推论 |
| 4.2.1 Toeplitz矩阵的范德蒙分解定理 |
| 4.2.2 Toeplitz矩阵的范德蒙分解定理推论 |
| 4.3 L型阵列下基于互相关矩阵与稀疏参数的无网格估计方法 |
| 4.3.1 稀疏L型阵列模型 |
| 4.3.2 均匀L型阵列下无网格稀疏方法 |
| 4.3.3 稀疏L型阵列下无网格稀疏方法 |
| 4.4 仿真与分析 |
| 4.4.1 仿真参数设置 |
| 4.4.2 仿真结果和分析 |
| 4.5 本章小结 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 研究工作总结 |
| 5.2 后续研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 缩略词表 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表论文目录 |
（7）基于“神威·太湖之光”的并行深度学习训练系统（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 人工智能与深度学习概述 |
| 1.2 超级计算机系统概述 |
| 1.3 基于国产超算的深度学习训练系统:机遇与挑战 |
| 1.4 本文主要贡献和行文结构 |
| 第2章 研究背景及现状分析 |
| 2.1 深度学习训练方法 |
| 2.2 单节点深度学习训练性能优化研究 |
| 2.2.1 深度学习算子库 |
| 2.2.2 深度学习训练框架 |
| 2.3 多节点深度学习训练并行优化研究 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 申威架构的性能模型和张量化编程模型 |
| 3.1 申威异构众核处理器架构 |
| 3.1.1 概况 |
| 3.1.2 从核访存特性 |
| 3.1.3 核间通信特性 |
| 3.1.4 指令执行特性 |
| 3.1.5 和其他众核架构比较 |
| 3.2 性能分析方法 |
| 3.2.1 核间通信的性能影响 |
| 3.2.2 定量的性能模型分析 |
| 3.2.3 定性的性能分析模型 |
| 3.3 张量化编程模型 |
| 3.3.1 张量化访存优化 |
| 3.3.2 张量化计算优化 |
| 3.3.3 张量化计算访存比优化 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 swGEMM: 基于众核核间通信的矩阵乘法 |
| 4.1 矩阵乘法原语优化 |
| 4.1.1 分布式矩阵存储与通信方式 |
| 4.1.2 增加寄存器数据局部性优化 |
| 4.1.3 增加计算单元效率优化 |
| 4.2 原语使用示例: 张量化GEMM运算 |
| 4.2.1 深度学习中GEMM运算的挑战 |
| 4.2.2 张量化优化方法 |
| 4.2.3 自动调优分块大小 |
| 4.2.4 边界处理 |
| 4.3 实验结果 |
| 4.3.1 矩阵乘法原语性能 |
| 4.3.2 GEMM运算性能 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 swDNN: 深度学习算子的张量化 |
| 5.1 卷积算子 |
| 5.1.1 基于显式矩阵乘法的卷积优化 |
| 5.1.2 基于隐式矩阵乘法的卷积优化 |
| 5.1.3 基于Winograd的卷积优化 |
| 5.2 全连接和LSTM算子 |
| 5.3 其它算子 |
| 5.4 实验结果 |
| 5.4.1 卷积算子 |
| 5.4.2 LSTM算子 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 swAutoDNN: 深度学习算子张量化自动调优 |
| 6.1 张量化自动优化动机 |
| 6.2 swAutoDNN设计方法 |
| 6.2.1 概观 |
| 6.2.2 计算描述DSL |
| 6.2.3 调度器 |
| 6.2.4 IR优化器 |
| 6.2.5 自动调优器 |
| 6.2.6 代码生成器 |
| 6.3 实验结果 |
| 6.3.1 相对手动优化性能提升 |
| 6.3.2 自动调优性能和效果 |
| 6.3.3 应用swAutoDNN到swDNN |
| 6.3.4 和GPU性能对比 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 swCaffe: 基于“神威·太湖之光”的并行深度学习框架 |
| 7.1 单核组计算性能优化 |
| 7.2 多节点并行性能优化 |
| 7.2.1 并行通信模块 |
| 7.2.2 并行I/O模块 |
| 7.3 实验结果 |
| 7.3.1 单节点性能效果 |
| 7.3.2 多节点性能效果 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 RedSync: 深度学习数据并行通信压缩方法 |
| 8.1 研究动机 |
| 8.2 RedSync系统设计方法 |
| 8.2.1 并行友好型通信集合选择算法 |
| 8.2.2 通信集合的量化方法 |
| 8.2.3 稀疏Allreduce方法 |
| 8.2.4 通信计算重叠 |
| 8.2.5 其它技巧 |
| 8.3 实验结果 |
| 8.3.1 软硬件配置 |
| 8.3.2 模型精度测试 |
| 8.3.3 扩展性测试 |
| 8.4 本章小结 |
| 第9章 总结与展望 |
| 9.1 本文总结 |
| 9.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历、在学期间发表的学术论文与研究成果 |
（8）加权调和Bergman空间Lhp（D,dAα）上的弱局部化算子（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| S1.引言 |
| S2.主要结果 |
| S3.记号说明 |
| S4.预备知识 |
| S5.定理的证明 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（9）时空分数阶偏微分方程的快速算法及其应用（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 第一章 预备知识 |
| §1.1 分数阶微积分的定义 |
| §1.2 分数阶方程数值方法的发展现状 |
| §1.3 Krylov子空间迭代算法及其预条件算法 |
| §1.3.1 共辆梯度平方法 |
| §1.3.2 预处理共轭梯度平方法 |
| §1.4 特殊矩阵 |
| §1.5 循环预条件 |
| 第二章 三维分数阶导数边界条件空间分数阶方程的快速有限差分方法 |
| §2.1 问题模型及其有限差分方法 |
| §2.2 刚度矩阵的表示 |
| §2.3 稳定性和收敛性分析 |
| §2.4 刚度矩阵结构分析 |
| §2.5 Matrix-free方法的快速实现 |
| §2.6 数值算例 |
| §2.7 本章小结 |
| 第三章 三维分数阶导数边界条件时空分数阶扩散方程的快速有限差分方法 |
| §3.1 问题模型及其有限差分方法 |
| §3.2 稳定性和收敛性分析 |
| §3.3 无压缩损耗的时空分数阶快速算法 |
| §3.3.1 快速全局时空方法 |
| §3.3.2 Divide-and-conquer(DAC)算法 |
| §3.4 有压缩损耗的时空分数阶快速算法 |
| §3.5 数值算例 |
| §3.5.1 收敛性与计算效果比较 |
| §3.5.2 长时间模拟效果 |
| §3.5.3 分数阶方程各向同性/异性的模拟效果 |
| §3.6 本章小结 |
| 第四章 空间分数阶扩散方程的预处理快速三次有限元方法 |
| §4.1 问题模型及其三次有限元方法 |
| §4.2 快速Hermite三次元方法 |
| §4.3 块Toeplitz矩阵预处理算子 |
| §4.4 数值算例 |
| §4.5 本章小结 |
| 第五章 分数阶方程在非均质纳米孔道页岩气流动传输问题中的应用 |
| §5.1 引言 |
| §5.2 分子动力学模拟 |
| §5.3 分数阶反常扩散模型 |
| §5.3.1分数阶偏微分方程(FPDEs) |
| §5.3.2 数值离散方法 |
| §5.4 FPDEs-MD模型 |
| §5.5 数值算例 |
| §5.5.1 FPDEs-MD模型的稳态模拟 |
| §5.5.2 有效扩散系数回归 |
| §5.5.3 参数灵敏性分析 |
| §5.5.4 快速方法的计算效率 |
| §5.5.5 次扩散现象 |
| §5.6 本章小结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 读博期间发表和完成的论文 |
| 学位论文评阅及答辩情祝表 |
（10）Hardy型调和函数空间上的Toeplitz算子（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 Hardy型Toeplitz算子和Bergman型Toeplitz算子 |
| 1.1.1 解析函数空间上的Toeplitz算子 |
| 1.1.2 调和函数空间上的Toeplitz算子 |
| 1.1.3 重调和函数Hardy空间上的Toeplitz算子 |
| 1.1.4 对偶截断Toeplitz算子 |
| 1.2 记号 |
| 2 多复变重调和Hardy空间上的Toeplitz算子 |
| 2.1 预备知识 |
| 2.2 再生核与积分表示 |
| 2.3 几个重要的引理 |
| 2.4 重调和Hardy空间上的Toeplitz算子的半交换性 |
| 2.5 重调和Hardy空间上的Toeplitz算子的交换性 |
| 3 对偶截断Toeplitz算子的乘积 |
| 3.1 模型空间及其正交补 |
| 3.2 对偶截断Toeplitz算子的矩阵表示 |
| 3.3 对偶截断Toeplitz算子的零积和有限秩问题 |
| 3.4 对偶截断Toeplitz算子的半交换性 |
| 4 交换的对偶截断Toeplitz算子 |
| 4.1 一般符号的对偶截断Toeplitz算子的交换性 |
| 4.2 解析符号的对偶截断Toeplitz算子的交换性 |
| 5 对偶截断Toeplitz算子C*-代数 |
| 5.1 有界符号的对偶截断Toeplitz算子生成的代数 |
| 5.2 连续符号的对偶截断Toeplitz算子生成的代数 |
| 5.3 对偶移位的换位 |
| 5.4 初步的谱分析 |
| 6 总结与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间完成的论文目录 |
| B 作者在攻读博士学位期间参加学术会议情况 |
| C 作者在攻读博士学位期间参加科研项目情况 |
四、Dirichet空间上Toeplitz算子的若干问题(英文)（论文参考文献）
- [1]基于低秩表示的鲁棒交通流量数据恢复算法研究与应用[D]. 毛汝勇. 南京邮电大学, 2021
- [2]Fock型空间上算子理论研究[D]. 罗颜. 贵州师范大学, 2021(08)
- [3]基于稀疏表示的图像分解与补全关键技术研究[D]. 许若涛. 华南理工大学, 2020(01)
- [4]关于矩阵若干问题的研究[D]. 黄云英. 华东师范大学, 2020(08)
- [5]声阵列波达方向跟踪算法研究[D]. 董飞彪. 电子科技大学, 2020(07)
- [6]基于L型阵列的多目标DOA估计研究[D]. 王丹. 北京邮电大学, 2020(04)
- [7]基于“神威·太湖之光”的并行深度学习训练系统[D]. 方佳瑞. 清华大学, 2019(02)
- [8]加权调和Bergman空间Lhp（D,dAα）上的弱局部化算子[D]. 郭慧欣. 东北师范大学, 2018(12)
- [9]时空分数阶偏微分方程的快速算法及其应用[D]. 赵猛. 山东大学, 2018(11)
- [10]Hardy型调和函数空间上的Toeplitz算子[D]. 桑元琦. 重庆大学, 2018(04)