关于正交矩阵的外文文献

问：什么是正交矩阵

1. 答：下列诸条件是等价的:1) A 是正交矩阵2) A×A′=I 为单位矩阵3) A′是正交矩阵4) A的各行是单位向量且两两正交5) A的各列是单位向量且两两正交6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R 通常1）2）为正交矩阵定义，那么下面四条就是正交矩阵性质了。
2. 答：如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置矩阵”。）或A′A=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵
   例如举一个最简单的例子
   1 0 1 0
   矩阵A： 0 1 A的转置： 0 1 此时 AA'=E
   故A本身是正交矩阵
   由于AA'=E 由逆矩阵定义 若AB=E 则B为A的逆矩阵 可以知道 A'为A的逆矩阵
   也就是说正交矩阵本身必然是可逆矩阵
   即
   若A是正交矩阵则A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基【即线性不相关】
3. 答：1.若A为正交矩阵，则A^(-1)也为正交矩阵；
   2.若A、B为同阶正交矩阵，则AB也为正交矩阵；
   3.若A为正交矩阵，则det(A)=±1。
4. 答：若A是正交阵，则A的性质为：
   （1）A是正交矩阵
   （2）AA‘=E（A’是A的转置，E是单位阵）
   （3）A‘是正交矩阵
   （4）A的各行是单位向量且两两正交
   （5）A的各列式单位向量且两两正交
5. 答：2 运算性质 ①正交矩阵之积为正交阵
   ②正交矩阵的转置为正交阵
   ③正交矩阵的伴随矩阵为正交矩阵
6. 答：若a是正交矩阵 则a的行列式等于-1或1
   若a是正交矩阵 则a的逆矩阵等于a的转置且他们也是正交矩阵
   若a和 b是正交矩阵 ab也是正交矩阵
7. 答：如果：AAT=E（E为单位矩阵，AT表示“矩阵A的转置矩阵”。）或ATA=E，则n阶实矩阵A称为正交矩阵，若A为正交阵，则满足以下条件[2] [3] :
   在矩阵论中，实数正交矩阵是方块矩阵Q，它的转置矩阵是它的逆矩阵，如果正交矩阵的行列式为+1，则称之为特殊正交矩阵。
8. 答：不能
   一个矩阵经过初等行变换，可以化成单位矩阵, 说明这个矩阵的秩是n (满秩的).
   这只是正交矩阵的一个必要条件.
   正交矩阵要求列向量组两两正交, 且长度都是1.
   比如 A=
   1 2
   0 1
   就不是正交矩阵

问：什么叫正交矩阵

1. 答：定义 1
   n阶实矩阵 A称为正交矩阵，如果：A×A′=I
   则下列诸条件是等价的:
   1) A 是正交矩阵
   2) A×A′=I 为单位矩阵
   3) A′是正交矩阵
   4) A的各行是单位向量且两两正交
   5) A的各列是单位向量且两两正交
   6) (Ax,Ay)=(x,y) x,y∈R
   举例：A=[r11 r12 r13;r21 r22 r23;r31 r32 r33]
   则有：r11^2+r12^2+r13^2=r21^2+r22^2+r23^2=r31^2+r32^2+r33^2=1
   r11*r12+r21*r22+r31*r32=0等性质
   以上定义中的A'表示“矩阵A的转置矩阵”。
2. 答：A乘以A的专置＝＝E，A就是正交矩阵

问：正交矩阵有什么特点？

1. 答：如果：AA'=E（E为单位矩阵，A'表示“矩阵A的转置”。）则n阶实矩阵A称为正交矩阵性质：
   1、方阵A正交的充要条件是A的行（列) 向量组是单位正交向量组。
   2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列)向量是n维向量空间的一组标准正交基。
   3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量。
   4、A的列向量组也是正交单位向量组。
   扩展资料：
   注意事项：
   对于正交投影，裁剪空间本身也是标准设备坐标空间,对于透视投影，裁剪空间变换到设备空间需要做透视除法。在阴影投影计算中，对于正交投影，光源MVP* V 就是规范化坐标系下的坐标。 
   正交矩阵和他的转置矩阵的积是0，用户先要求出转置矩阵，然后相乘，积是0表示就是正交矩阵。
   参考资料来源：
2. 答：1、逆也是正交阵;
   2、积也是正交阵;
   3、行列式的值为正1或负1。
   扩展资料
   定理
   1、方阵A正交的充要条件是A的行（列）向量组是单位正交向量组；
   2、方阵A正交的充要条件是A的n个行（列）向量是n维向量空间的一组标准正交基；
   3、A是正交矩阵的充要条件是：A的行向量组两两正交且都是单位向量；
   4、A的列向量组也是正交单位向量组。
   5、正交方阵是欧氏空间中标准正交基到标准正交基的过渡矩阵。
   参考资料来源：
3. 答：如果
   A
   (A^T)＝(A^T)
   A＝I单位阵，那么A是正交矩阵。仅满足AA^(—1)＝I，A为可逆阵但不一定是正交阵。对于正交阵有
   A逆＝A转，∴正交矩阵总是:
   可逆的、正交的、
   单位阵。

问：关于正交矩阵

1. 答：不能
   一个矩阵经过初等行变换，可以化成单位矩阵, 说明这个矩阵的秩是n (满秩的).
   这只是正交矩阵的一个必要条件.
   正交矩阵要求列向量组两两正交, 且长度都是1.
   比如 A=
   1 2
   0 1
   就不是正交矩阵

问：正交矩阵的例子

1. 答：下面是一些小正交矩阵的例子和可能的解释。
   恒等变换。
   旋转
   16.26°。
   针对x轴反射。
   旋转反演(rotoinversion):
   轴
   (0,-3/5,4/5)，角度90°。
   置换坐标轴。