一、用柯西不等式证明一类分式不等式（论文文献综述）
陈维彪[1]（2020）在《基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究》文中研究说明通过迁移可以更好地架构不等式知识网络,培养学生的发散性思维,提高课堂教学效果和学生的逻辑推理能力.但在不等式实际教学中,学习迁移理论并没有发挥其应有的作用.因而,有必要了解学习迁移理论在不等式教学中的使用现状,制定相应的教学策略.本研究通过对学生进行问卷调查和访谈,调查学生对迁移概念的了解、迁移作用的认识以及在学习过程中使用迁移的情况;对教师进行访谈,了解教师在不等式教学中的困惑、对学习迁移理论的了解、影响迁移效果因素的看法及在教学中使用迁移的情况,分析存在的问题;接着研究学习迁移理论在不等式教学中的应用,得出学习迁移理论能提升学生不等式学习效果的结论.最后,提出基于学习迁移理论的不等式教学建议:（1）做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础;（2）借鉴新教材,迁移拓展不等式知识;（3）培养正迁移,纠正负迁移;（4）精心组织教学活动,培养学生的迁移意识;（5）重视变式训练,提高迁移能力;（6）对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣;（7）精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础.把学习迁移理论用到不等式教学过程中,系统地研究不等式知识,能提高学生学习不等式的兴趣,优化教师课堂教学活动,提高教学效果,对教师和学生的发展都有重要意义.
崔允亮[2]（2019）在《高考视角下的不等式问题研究》文中研究说明不等关系是数学中最基本的数量关系,从不等式的历史来看,可发现不等式作为研究数学问题的工具充满了迷人的魅力。不等式是高中数学知识结构中的重要组成部分,同时也是高考中经常会出现的重要考点。本文以高中数学中的不等式问题为研究对象,对不等式问题的解题方法进行了深入探讨。高考数学的考查内容反映了教育改革的方向和人才培养的要求,对教育教学工作有一定的导向作用。本文以普通高中数学课程标准（实验）及教材和2017—2019年高考数学考试大纲、全国各地高考试题为研究对象展开具体研究,主要探讨了两个问题:第一,不等式的工具性价值在高中数学中的体现;第二,近三年不等式试题的命题特点及解题方法分类总结。依据研究的结果,结合教学实际,本文提出了具体的教学建议。本文共分为六个部分:第一部分,对本研究的背景、目的和意义进行了介绍,对不等式及不等式解题研究的现状进行了分析,对本研究的研究方法进行了说明。第二部分,介绍了本研究的理论依据,分别为:知识分类理论,SOLO分类理论,建构主义学习理论,数学教育测量理论。第三部分,介绍了不等式知识的基本内容,并对不等式内容进行分类分析。第四部分,从核心素养、不等式的教材呈现两个个方面分析并论述了不等式的工具性特点。第五部分,对高考不等式的命题特点及解题特点进行了研究。首先统计并分析了不等式知识的考点、出题形式及规律、核心素养体现以及综合难度等内容,然后对高考不等式试题的解法进行了分类研究。第六部分,对本研究的结论进行了总结,并结合研究的结论对不等式解题教学提出了一些建议:重视教材,夯实基础;重视知识背景,增强知识应用意识;重视基本解题能力,发展数学核心素养;重视数学思想,增强数学解题能力;重视知识的系统性,发挥知识的应用性。
唐佳媚[3]（2019）在《柯西不等式的教学实践研究》文中进行了进一步梳理柯西不等式在高中数学中有着非常广泛的应用,它与函数、数列、几何等其他知识都有比较密切的联系,具有深远的教育价值.但作为高中选修部分的学习内容,具有一定的难度.因为教师和学生重视程度又各有不同,教学研究过于零散,针对性不强,所以对柯西不等式的挖掘不够深刻.这使得柯西不等式的教学也相对单薄和刻板,没有发挥出它应有的价值.因此,师生在柯西不等式教学过程中会遇到哪些困难,又该如何进行柯西不等式的教学正是本文所期望解决的.针对以上现象,本文查阅了大量相关文献,对柯西不等式近年来的高考题及一些竞赛题进行了整理,统计分析和探究了柯西不等式的解题思路和方法.同时,在总结分析柯西不等式相关试题的过程中思索其教学过程中的教学难点、教学盲点,并根据教学需要,参考柯西不等式的编制原则和国内外的优秀试题编制了三道有关柯西不等式的试题.最后,为解决学生普遍对柯西不等式的理解和应用都十分表面,容易忽视等号成立条件,证明方法有所欠缺,运用柯西不等式解决相关问题的能力相对薄弱等问题,本文从解题角度出发,结合命题教学和变式教学相关理论进行柯西不等式的教学实践研究,深入了解了柯西不等式的历史背景,探究了引入参数的待定系数法在柯西不等式的应用,侧面表现了等号成立条件的重要性.从优化学生CPFS结构和提高学生解题能力这两个方面分别提供了一个教学设计方案以供教学参考.同时,结合自己的教学经验提出了一些有关柯西不等式的教学建议.本文创新点是对如何在解题过程中构造柯西不等式做了较为深入的探究,详细分析了引入参数使用待定系数法构造柯西不等式这一方法,并提供了相应的教学设计.同时,编制了三道柯西不等式的创新试题,希望能够为柯西不等式的相关教学提供一个新思路.
李居之,孙文雪[4]（2019）在《用柯西不等式拆分证明一类不等式》文中认为笔者在证明一些不等式时,发现有一类含分式的不等式,如果分式的分子是单项式,且分母有多项,则该类不等式可以借助柯西不等式进行拆分证明,即把一个母分式拆分成若干个子分式之和,进而证明此类不等式.在运用柯西不等式拆分时,常需结合均值不等式处理.下面举例说明这一方法的应用.
符小惠[5]（2017）在《近十年高考不等式理科试题分类解析》文中进行了进一步梳理不等式在高中数学中占有重要地位,它是数学基础理论的重要组成部分,是衡量事物间数量关系的重要数学模型,是继续学习数学内容及各学科内容的基础,是高中数学中各知识间联系的纽带.由于以往对高考不等式试题的研究更多地侧重于评析具体年份与省份的高考不等式试题中的考点,内容较零散且不全面,所以本研究以2007年——2016年全国各地的高考不等式理科数学试题为研究对象,对试题进行分类、概括和总结,剖析每一类题型的考点、出题形式和解题方法,试图为高考不等式内容复习提出一些建议.本文共分为五个部分:第一部分,阐述不等式在高中数学中的作用、地位及研究现状,据此提出研究的问题、目的、意义、内容以及方法.第二部分,介绍不等式的9条基本性质和5个重要不等式:基本不等式、柯西不等式、绝对值三角不等式、排序不等式和贝努利不等式.第三部分,根据普通高中数学课程标准（实验）,分析高中不等式内容的考点,并统计分析试题中各不等式考点的题型比例和各考点分别占不等式总试题的比例.第四部分,在对大量高考试题的解题思路、考点进行分类分析的基础上,将高考不等式内容分为:性质判断及应用、求解不等式、证明不等式和应用不等式等四个方面.其中,应用不等式包括线性规划问题、恒成立问题、最值问题和取值范围问题.并对每一类型题归纳出考查目的和解题方法.这也是本文的核心内容.第五部分,根据前面研究的不等式内容的出题形式和各类型题的解题方法,提出一些高考复习建议,包括:注意数学思想的应用和注意解题方法的掌握。
李小娟[6]（2016）在《中学数学竞赛中的柯西不等式问题探究》文中指出柯西不等式在初等领域是一个非常重要的不等式。新课改后柯西不等式被纳入高中数学选修内容,而这一内容也再次成为数学竞赛的热点,只要我们能灵活的运用此不等式,就能使许多复杂的问题迎刃而解。例如用柯西不等式去证明不等式、求函数的最值和解三角形的相关问题时,其优越性显而易见。本论文主要研究的是柯西不等式的离散形式在高中奥林匹克竞赛中的应用。论文共分为四章,论文首先阐述了IMO （International Mathematical Olympiad国际奥林匹克数学竞赛）和CMO （Chinese Mathematical Olympiad中国奥林匹克数学竞赛）的源远历史与发展情况,第二章叙述了柯西不等式的表现形式,关于柯西不等式有技巧性和代表性的证明方法有二十种,本文选取了其中具有代表性的7种初等的证明方法,这样更利于高中生的理解,并对柯西不等式的变形与推广进行了深入的探究说明,这样可以将柯西不等式的应用范围加以扩大。还详细的对柯西不等式与n维不等式链的关系进行了说明。第三章主要针对IMO和CMO中关于柯西不等式的赛题进行分类整理,并对解题的方法和技巧进行分析和总结概括。第四章是基于上一章的研究成果编写的几道关于柯西不等式的赛题以供读者赏阅。本论文的价值在于详细且系统的研究了柯西不等式的相关知识以及在竞赛中的应用探究,可以为高中数学教学和数学竞赛提供参考。
罗庆辉[7]（2016）在《高中不等式教学研究》文中认为不等式是刻画现实世界不等关系的重要数学模型,是高中数学的主要内容之一,在高中数学中占有重要地位,对不等式教学进行研究具有重要意义.本硕士学位论文主要研究高中不等式教学的相关问题.本文采用了文献法、访谈法和测验法.研究发现大部分学生基础不够扎实,学习定位就是学会解题,应对高考,不少学生体会不到不等式的价值,对不等式不感兴趣.教师在日常教学中也忽视了数学人文知识的作用.因此,本文硕士学位论文主要探讨以下三个方面问题:（1）不等式教学究竟应该教什么?特别是针对选修部分选取哪些内容用于课堂教学;（2）学生学习不等式这部分内容的总体感受怎么样?哪些地方的学习比较困难;（3）中学教师一般采用哪些方式教不等式内容,如何改进教学方式提升教学质量.本论文共五章.第一章主要介绍为什么研究不等式教学以及如何研究高中不等式教学.第二章主要对教材、《课标》以及现有的与不等式教学有关的文献进行了研究,研究高中不等式教学目标应该如何定位.第三章主要介绍对学生的测试与访谈结果,以及与一线教师的访谈结果.在第四章中,我选取了四个教学案例,对这四个教学案例进行了研究.第五章,对高中不等式教学提出我的建议.
杜彦武[8]（2015）在《柯西不等式的应用》文中研究表明不等式是整个数学知识体系中极为重要的一个板块,柯西不等式是最基本也是最重要的不等式之一。本文首先主要介绍柯西不等式的一般形式以及各种推广,然后,给出柯西不等式在数学领域的若干应用,其中包括在求解最值中的应用和证明不等式中的应用。
张生[9]（2015）在《一类分式不等式的换元证明法》文中提出证明不等式是各级各类数学竞赛的热点内容,也是初等数学研究的热门话题.如何证明一个不等式,一般没有固定的模式,证法完全因题而异.这就需要我们在掌握常规方法和常用技巧的基础上,依据所给题目去探索、去寻找证明途径.本文就一类分式不等式的证明问题给出换元证明法,通过换元,使其结构特征变得明显,从而达到快速解决,可谓事半功倍.
林学齐[10]（2014）在《一类分式不等式的证明不同解题策略的比较》文中研究指明对一类轮换对称分式不等式的证明,本刊曾先后发表文[1]、文[2]、文[3]和文[4].其中文[1]用a2+b2≥2ab的变式（a2）/b)≥2a-b（b>0）（以下简称变式（1））;文[2]用a2-ab+（b2）/4≥0的变式（a2）/b≥a-b/4（b>0）（以下简称变式（2））;文[3]和文[4]利用不等式等号成立的条件,配凑后使用均值不等式来证明.上述各种证法均需要一定技巧,有时还要引入含参数不等
二、用柯西不等式证明一类分式不等式（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、用柯西不等式证明一类分式不等式（论文提纲范文）
（1）基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究的背景 |
| 1.1.1 不等式学习的重要性 |
| 1.1.2 不等式教学中的困境 |
| 1.1.3 学习迁移理论在不等式中的作用 |
| 1.2 核心名词界定 |
| 1.2.1 教学 |
| 1.2.2 教学设计 |
| 1.2.3 解题 |
| 1.2.4 迁移 |
| 1.3 研究的内容和意义 |
| 1.3.1 研究的内容 |
| 1.3.2 研究的意义 |
| 1.4 研究的思路 |
| 1.4.1 研究计划 |
| 1.4.2 研究的技术路线 |
| 1.5 论文的结构 |
| 第2章 理论基础与文献综述 |
| 2.1 研究的理论基础 |
| 2.1.1 学习迁移的概念 |
| 2.1.2 迁移的分类 |
| 2.1.3 早期的迁移理论 |
| 2.1.4 现代的迁移理论 |
| 2.2 文献综述 |
| 2.2.1 文献搜集 |
| 2.2.2 不等式的研究现状 |
| 2.2.2.1 不等式教材的研究现状 |
| 2.2.2.2 不等式解题教学的研究现状 |
| 2.2.2.3 不等式教学策略的研究现状 |
| 2.2.3 学习迁移理论的在数学中的研究现状 |
| 2.2.4 不等式中的迁移的研究现状 |
| 2.2.5 文献评述 |
| 2.3 小结 |
| 第3章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献法 |
| 3.2.2 问卷调查法 |
| 3.2.3 访谈法 |
| 3.2.4 痕迹分析法 |
| 3.2.5 案例研究法 |
| 3.2.6 微型实验研究法 |
| 3.3 研究工具及研究对象选取 |
| 3.4 研究伦理 |
| 3.5 研究的创新之处 |
| 3.6 小结 |
| 第4章 基于学习迁移理论的不等式教学现状调查 |
| 4.1 基于学习迁移理论的问卷分析 |
| 4.1.1 问卷设计 |
| 4.1.2 实施调查 |
| 4.1.3 问卷可靠性分析 |
| 4.1.4 学习迁移理论的问卷结果分析 |
| 4.1.4.1 学生学习一元一次不等式的迁移体会 |
| 4.1.4.2 学生对教师的迁移教学的感受 |
| 4.1.4.3 学生对迁移作用的观点 |
| 4.1.4.4 学生对解题中所涉及到迁移的体会 |
| 4.1.4.5 学生对数学内部及其他学科间的迁移的认识 |
| 4.2 基于学习迁移理论的访谈研究 |
| 4.2.1 访谈设计 |
| 4.2.2 实施访谈 |
| 4.2.3 访谈结果及分析 |
| 4.2.3.1 教师访谈记录 |
| 4.2.3.2 教师访谈分析 |
| 4.2.3.3 学生访谈记录 |
| 4.2.3.4 学生访谈分析 |
| 4.3 基于学习迁移理论的调查结论 |
| 4.4 小结 |
| 第5章 学习迁移理论在不等式教学中的应用 |
| 5.1 新、旧课标的不等式对比分析 |
| 5.1.1 内容方面 |
| 5.1.2 要求方面 |
| 5.2 不等式中的迁移 |
| 5.2.1 不等式知识中的迁移 |
| 5.2.1.1 不等关系与不等式中的迁移 |
| 5.2.1.2 一元二次不等式及其解法中的迁移 |
| 5.2.1.3 基本不等式中的迁移 |
| 5.2.1.4 教材其他内容的迁移 |
| 5.2.2 数学文化中的迁移 |
| 5.2.3 思想方法的迁移 |
| 5.3 基于学习迁移理论的不等式教学目的 |
| 5.4 基于学习迁移理论的不等式教学原则 |
| 5.5 基于学习迁移理论的不等式教学流程 |
| 5.6 基于学习迁移理论的不等式教学案例 |
| 5.6.1 实验班、对照班的选择 |
| 5.6.2 基于学习迁移理论的“一元二次不等式及其解法”的案例 |
| 5.6.2.1 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计构想 |
| 5.6.2.2 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法教学设计 |
| 5.6.2.3 基于学习迁移理论的一元二次不等式及其解法的教学访谈 |
| 5.6.3 基于学习迁移理论的“基本不等式”的案例 |
| 5.6.3.1 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计构想 |
| 5.6.3.2 基于学习迁移理论的基本不等式教学设计 |
| 5.6.3.3 基于学习迁移理论的基本不等式的教学访谈 |
| 5.6.4 迁移教学效果分析 |
| 5.6.4.1 实验班解题痕迹分析 |
| 5.6.4.2 第10周周测分析 |
| 5.7 小结 |
| 第6章 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1 基于学习迁移理论的不等式教学建议 |
| 6.1.1 做好初高中不等式衔接教学,为高中不等式教学创造迁移基础 |
| 6.1.2 借鉴新教材,迁移拓展不等式知识 |
| 6.1.3 培养正迁移,纠正负迁移 |
| 6.1.4 精心组织教学活动,培养学生的迁移意识 |
| 6.1.5 重视变式训练,提高迁移能力 |
| 6.1.6 对数学文化和不等式进行双向迁移,提升学生学习不等式的兴趣 |
| 6.1.7 精心设计校本选修课程,为学生未来发展提供迁移基础 |
| 6.2 小结 |
| 第7章 结论与反思 |
| 7.1 研究的结论 |
| 7.1.1 问卷和访谈调查分析的结果 |
| 7.1.2 迁移理论在不等式教学中的应用分析 |
| 7.1.3 不等式教学建议 |
| 7.2 研究的不足之处与展望 |
| 参考文献 |
| 附录A 基于学习迁移理论的调查问卷 |
| 附录B 学生访谈提纲 |
| 附录C 教师访谈提纲 |
| 附录D 后测题 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和研究成果 |
| 致谢 |
（2）高考视角下的不等式问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 不等式对数学的重要意义 |
| 1.1.2 不等式在高中数学及高考中的重要地位 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 研究现状 |
| 1.3.1 不等式的理论研究 |
| 1.3.2 高中不等式教学研究 |
| 1.3.3 高中不等式问题解题方法研究 |
| 1.3.4 高考不等式试题研究 |
| 1.4 课题研究的内容 |
| 1.5 研究方法 |
| 2 课题研究的理论基础 |
| 2.1 分类理论 |
| 2.1.1 知识分类理论 |
| 2.1.2 SOLO分类理论 |
| 2.2 建构主义学习理论 |
| 2.3 数学教育测量理论 |
| 3 不等式的基本内容分析 |
| 3.1 不等式的基本概念 |
| 3.2 不等式的性质 |
| 3.3 常用的不等式定理 |
| 3.4 不等式内容分类研究 |
| 3.4.1 基于数量与图形的分类角度 |
| 3.4.2 基于知识分类的角度 |
| 3.4.3 基于SOLO分类理论的角度 |
| 4 不等式的工具性价值分析 |
| 4.1 不等式与数学核心素养 |
| 4.2 不等式内容呈现与工具性价值分析 |
| 4.2.1 宏观集中呈现 |
| 4.2.2 微观分散呈现 |
| 5 高考不等式试题研究 |
| 5.1 高考不等式试题统计分析 |
| 5.1.1 高考不等式试题考点统计分析 |
| 5.1.2 高考不等式试题出题形式统计分析 |
| 5.1.3 高考不等式试题基于核心素养统计分析 |
| 5.1.4 高考不等式试题综合难度统计分析 |
| 5.1.5 小结 |
| 5.2 高考不等式试题题型及解法分析 |
| 5.2.1 不等式的性质应用问题 |
| 5.2.2 解不等式问题 |
| 5.2.3 线性规划问题 |
| 5.2.4 不等式的证明问题 |
| 5.2.5 最值问题 |
| 5.2.6 取值范围问题 |
| 6 研究结论与教学建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.1.1 不等式的应用价值特点 |
| 6.1.2 高考不等式试题命题及题型特点 |
| 6.2 教学建议 |
| 6.2.1 重视教材,夯实基础 |
| 6.2.2 重视知识背景,增强知识应用意识 |
| 6.2.3 重视基本解题能力,发展数学核心素养 |
| 6.2.4 重视数学思想,增强数学解题能力 |
| 6.2.5 重视知识的系统性,发挥知识的应用性 |
| 6.3 不足与展望 |
| 6.3.1 课题研究的不足 |
| 6.3.2 课题研究的展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）柯西不等式的教学实践研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1.绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目标与方法 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究方法 |
| 1.3 研究意义与创新点 |
| 1.3.1 研究意义 |
| 1.3.2 创新点 |
| 2.文献综述 |
| 2.1 柯西不等式解题方面的研究 |
| 2.2 柯西不等式教学方面的研究 |
| 3.柯西不等式试题的探究和分析 |
| 3.1 柯西不等式内容概要 |
| 3.2 理科高考以及竞赛中的柯西不等式 |
| 3.2.1 基于理科高考的柯西不等式 |
| 3.2.2 基于竞赛的柯西不等式 |
| 3.3 柯西不等式试题分析 |
| 3.3.1 不等式的证明 |
| 3.3.2 求最值与取值范围 |
| 3.3.3 结合函数与几何等综合问题 |
| 4.柯西不等式教学的探究和分析 |
| 4.1 命题教学相关理论 |
| 4.2 柯西不等式教学探究 |
| 4.2.1 柯西不等式命题获得 |
| 4.2.2 柯西不等式命题证明 |
| 4.2.3 柯西不等式命题应用 |
| 4.2.4 柯西不等式问题编制 |
| 4.3 柯西不等式教学设计 |
| 4.3.1 二维形式的柯西不等式教学设计 |
| 4.3.2 待定系数法在柯西不等式问题中的应用 |
| 4.4 柯西不等式教学建议 |
| 4.4.1 学生学的建议 |
| 4.4.2 教师教的建议 |
| 5.总结与反思 |
| 5.1 本文工作及不足 |
| 5.2 未来展望 |
| 参考文献 |
| 附录 编制试题解答 |
| 致谢 |
（5）近十年高考不等式理科试题分类解析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 引言 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.2 研究目的和意义 |
| 1.3 相关概念界定 |
| 1.4 国内外研究现状 |
| 1.4.1 对高中不等式内容的研究 |
| 1.4.2 对高考不等式试题的研究 |
| 1.5 研究内容 |
| 1.6 研究方法 |
| 第2章 高中不等式的基本内容 |
| 2.1 不等式基本性质 |
| 2.2 重要不等式 |
| 2.2.1 基本不等式 |
| 2.2.2 柯西不等式 |
| 2.2.3 绝对值三角不等式 |
| 2.2.4 排序不等式 |
| 2.2.5 贝努利不等式 |
| 第3章 高考不等式理科试题的考查分析 |
| 3.1 高中不等式内容的考点分析 |
| 3.2 高考不等式理科试题的统计分析 |
| 3.2.1 不等式考点题型分类统计 |
| 3.2.2 不等式考点比例分类统计 |
| 第4章 高考不等式理科试题的类型与解法 |
| 4.1 性质判断及应用 |
| 4.2 求解不等式 |
| 4.2.1 直接解简单不等式 |
| 4.2.2 其它知识背景下解不等式 |
| 4.3 证明不等式 |
| 4.3.1 证明一般不等式 |
| 4.3.2 证明绝对值不等式 |
| 4.3.3 证明数列不等式 |
| 4.3.4 证明函数不等式 |
| 4.3.5 证明其它不等式 |
| 4.4 应用不等式 |
| 4.4.1 线性规划问题 |
| 4.4.2 恒成立问题 |
| 4.4.3 最值问题 |
| 4.4.4 取值范围问题 |
| 第5章 高考复习建议 |
| 5.1 注重数学思想的应用 |
| 5.1.1 化归与转化思想 |
| 5.1.2 数形结合思想 |
| 5.1.3 分类讨论思想 |
| 5.2 注重解题方法的掌握 |
| 结束语 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（6）中学数学竞赛中的柯西不等式问题探究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 国际数学奥林匹克竞赛的起源与发展 |
| 1.1.2 我国数学竞赛的诞生与发展 |
| 1.2 研究目的与研究意义 |
| 1.2.1 研究目的 |
| 1.2.2 研究意义 |
| 1.3 研究方法与研究内容 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 研究内容 |
| 第二章 柯西不等式内容概要 |
| 2.1 柯西不等式及其证明分析 |
| 2.2 柯西不等式的变形和推广 |
| 2.3 柯西不等式与n维不等式链 |
| 第三章 数学竞赛中的柯西不等式问题分析 |
| 3.1 不等式证明中常用的技巧和方法 |
| 3.2 柯西不等式赛题分析 |
| 3.2.1 不等式的证明 |
| 3.2.2 求最值与取值范围 |
| 3.2.3 函数问题与几何问题 |
| 3.3 数学竞赛中柯西不等式的应用技巧 |
| 第四章 柯西不等式赛题的编拟 |
| 总结与反思 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）高中不等式教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1. 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 研究思路 |
| 2.相关文献综述 |
| 2.1 与教材相关的已有研究 |
| 2.2 与不等式教学现状有关的已有研究 |
| 2.2.1 解不等式的学习 |
| 2.2.2 简单线性规划的教学 |
| 2.2.3 基本不等式 |
| 3.问卷调查、测试与访谈结果分析 |
| 3.1 对学生的问卷调查分析 |
| 3.1.1 学生学习不等式的感受 |
| 3.1.2 学生对不等式的认识 |
| 3.1.3 不等式的课堂教学 |
| 3.2 对学生测试结果的分析 |
| 3.2.1 基本不等式的掌握情况 |
| 3.2.2 柯西不等式的掌握情况 |
| 3.2.3 学生对简单线性规划的掌握情况 |
| 3.3 与一线教师的访谈 |
| 4.不等式教学案例分析 |
| 4.1 不等式与不等关系教学案例分析 |
| 4.1.1 教学设计 |
| 4.1.2 教学设计分析 |
| 4.2 简单线性规划教学案例分析 |
| 4.2.1 教学设计 |
| 4.2.2 课堂实录 |
| 4.3 基本不等式教学案例分析 |
| 4.3.1 教学设计 |
| 4.3.2 案例分析 |
| 4.4 柯西不等式的应用教学案例分析 |
| 4.4.1 课堂实录 |
| 4.4.2 案例分析 |
| 5.不等式教学反思 |
| 5.1 如何处理不等式选修部分的教学 |
| 5.1.1 要选但不全选 |
| 5.1.2 重视基础、不随意拔高教学要求 |
| 5.2 如何做好初高中衔接 |
| 5.2.1 教师层面教学方法的改进 |
| 5.2.2 学生层面学习方式的改进 |
| 5.3 如何培养学生的数学能力 |
| 5.3.1 基本概念要理解到位 |
| 5.3.2 重视思想方法的教学 |
| 5.3.3 改进数学教学方式 |
| 参考文献 |
| 附录 1 |
| 附录 2 |
| 致谢 |
（8）柯西不等式的应用（论文提纲范文）
| 1.柯西不等式的形式以及推广 |
| 1.1 柯西不等式的形式 |
| 1.2 柯西不等式的推广 |
| 2.柯西不等式的应用 |
| 2.1 柯西不等式在求解最值方面的应用 |
| 2.1.1 柯西不等式在求解无理函数最值上的应用 |
| 2.1.2 柯西不等式在求解三角函数最值上的应用 |
| 2.1.3柯西不等式在求解多元函数最值上的应用 |
| 2.1.4柯西不等式在求解数列最值上的应用 |
| 2.2 柯西不等式在证明不等式上的应用 |
| 2.2.1 柯西不等式在证明整式不等式上的应用 |
| 2.2.2 柯西不等式在证明分式不等式上的应用 |
| 2.2.3 柯西不等式在证明指数不等式上的应用 |
| 2.2.4 柯西不等式在证明无理不等式上的应用 |
| 2.2.5 柯西不等式在证明积分不等式中的应用 |
四、用柯西不等式证明一类分式不等式（论文参考文献）
- [1]基于学习迁移理论的高中数学不等式教学研究[D]. 陈维彪. 云南师范大学, 2020(01)
- [2]高考视角下的不等式问题研究[D]. 崔允亮. 河南大学, 2019(07)
- [3]柯西不等式的教学实践研究[D]. 唐佳媚. 湖南师范大学, 2019(01)
- [4]用柯西不等式拆分证明一类不等式[J]. 李居之,孙文雪. 高中数学教与学, 2019(05)
- [5]近十年高考不等式理科试题分类解析[D]. 符小惠. 深圳大学, 2017(07)
- [6]中学数学竞赛中的柯西不等式问题探究[D]. 李小娟. 西北大学, 2016(04)
- [7]高中不等式教学研究[D]. 罗庆辉. 湖南师范大学, 2016(02)
- [8]柯西不等式的应用[A]. 杜彦武. Proceedings of 2015 3rd Asian Conference on the Social Sciences（Advances in Social and Behavioral Sciences Volume 15）上, 2015
- [9]一类分式不等式的换元证明法[J]. 张生. 中学生数学, 2015(19)
- [10]一类分式不等式的证明不同解题策略的比较[J]. 林学齐. 数学教学, 2014(10)