二元自对偶码的几种构造方法及其权算子

一、二元自对偶码及其重量算子的几种构造方法（论文文献综述）

薛文芳,王维琼,李亚伟^[1]（2021）在《一类三重或四重线性码的构造》文中研究指明低重线性码在秘密共享方案、认证码、结合方案及强正则图的构造中有重要的应用。借助布尔函数构造出了一类二元三重或四重线性码,应用有限域上的特征和理论与布尔函数的Walsh谱确定了这类码的参数及重量分布。文中得到的三重码可用来构造秘密共享方案和结合方案,且所构造出的线性码的对偶码均为关于Sphere-packing界的最优码或几乎最优码。

史美艳^[2]（2016）在《环Z4+vZ4上线性码的MacWilliams恒等式和环F2[u]/(uk+1)上准扭码的研究》文中研究表明重量算子是一个码的重要特征之一,关于重量算子的MacWilliams恒等式描述了一个码与其对偶码之间重量分布的相关联系。因此,关于码的MacWilliams恒等式一直是编码理论研究的一个重要部分。循环码、准循环码、常循环码等都是分组码中的特殊情形。准扭码也是分组码中极为重要的一类,很值得研究。本文分为两个部分。在第一部分中,研究了环Z4+vZ4上线性码关于一种新的重量下的MacWilliams恒等式。首先介绍了环Z4+vZ4上差错控制码关于m-spotty重量及其重量算子,而且得出了环Z4+vZ4上的线性码及其对偶码关于此重量的MacWilliams恒等式,并给出了一个实例对此恒等式进行了验证。文章第二部分中,主要研究了环R=F2[u]/(uk+1)上（1+uk）-准扭码的相关性质。运用的主要思想是把环R上的（1+uk）-准扭码与环Rm=R[x]/（xm-（1+uk））上的线性码联系起来,然后运用中国剩余定理（或者说离散的傅里叶变换）,把环R[x]/（xm-（1+uk））分解成一组有限链环的直和形式。最后,再运用离散傅里叶变换的逆变换,用一组相对较短的码构造出了环R上的（1+uk）-准扭码。

孟炜琼^[3]（2010）在《关于素数域上Four-negacirculant自对偶码的研究》文中研究指明数字化通讯应用越来越广,信息传输方式变革的不断深入,通讯中传递信息数量的剧增,使得人们对如何在传输中减少差错,纠正传输中的错误的需求越来越迫切.这令编码理论的研究有了非常重要的意义.自对偶码的特殊性使得研究自对偶码有着丰富的学术价值并且被广泛的应用于实践中.本文在广义对合内积定义下利用负循环阵构造了素数域上的自对偶码,并对这些自对偶码进行了分类以及找出这些码的最小权重的最大值.通过这种方法我们可以找到最大距离可分码,即MDS码.

晁海舟^[4]（2007）在《关于二元自对偶码的若干研究》文中进行了进一步梳理数字化通讯应用越来越广、信息传输方式变革的不断深入、通讯中传递信息数量的剧增，使得人们对如何在传输中减少差错，纠正传输中的错误的需求越来越迫切。这令编码理论的研究有了非常重要的意义。自对偶码的特殊性使得研究自对偶码有丰富的学术价值并且被广泛的应用于实践当中。本文从代数结构的角度，利用二元自对偶码的生成矩阵的标准形式以及二元正交矩阵的性质，讨论了二元自对偶码之间以及二元自对偶码和正交矩阵之间的关系；给出由n阶自对偶码构造n+1阶和n+2阶自对偶码的方法，并讨论了新码和旧码之间的关系，给出了新旧自对偶码的重量算子之间的关系式。

常冬梅^[5]（2004）在《线性码的周期分布》文中研究指明1988年Nguyen和Massey发现R-S码中周期达到最大值的那些码字在跳频系统和多址碰撞信道设计中可用于构造具有最佳广义Hamming相关特性的离散信号，为此他提出了无内周期码字的个数问题，并给出了下界T0≥（q-1）qk-1，但没有给出个数T0的精确值。杨义先利用GF（q）中的Fourier变换和Polya计数公式首次求出了T0的精确值，从而解决了Nguyen提出的难题，并首次明确给出纠错码的周期分布概念。线性码的周期分布是一类与重量分布相类似的计数问题，它不仅有助于确定出对设计具有良好汉明相关特性序列的码字，有助于了解纠错码的深层次内部结构，而且最近还发现它有助于实现信息的无失真压缩，因此近几年倍受关注。本文正是基于上述背景，在已有结果的基础上，继续研究线性码的周期分布的性质，取得了比较满意的结果。主要包括以下几个方面： 1．利用互为对偶码的线性码的周期分布之间的关系，求出了设计距离为5的二元BCH码的周期分布与广义周期分布。 2．继续研究线性码的周期分布的性质，初步建立了线性码的广义周期的代数结构。 3．利用深度分布与周期分布之间的联系，求出二元Hamming码和扩展Hamming码的周期分布。

常冬梅,辛小龙^[6]（2003）在《二元自对偶码及其重量算子的几种构造方法》文中认为利用阴影码和已知自对偶码的生成矩阵,给出二元自对偶码及其重量算子的几种方法 和主要结果;通过对现有方法和结果分析,给出有待解决的问题.

二、二元自对偶码及其重量算子的几种构造方法（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、二元自对偶码及其重量算子的几种构造方法（论文提纲范文）

（1）一类三重或四重线性码的构造（论文提纲范文）

（2）环Z4+vZ4上线性码的MacWilliams恒等式和环F2[u]/(uk+1)上准扭码的研究（论文提纲范文）

（3）关于素数域上Four-negacirculant自对偶码的研究（论文提纲范文）

（4）关于二元自对偶码的若干研究（论文提纲范文）

（5）线性码的周期分布（论文提纲范文）

四、二元自对偶码及其重量算子的几种构造方法（论文参考文献）

• [1]一类三重或四重线性码的构造[J]. 薛文芳,王维琼,李亚伟. 计算机工程与科学, 2021(01)
• [2]环Z4+vZ4上线性码的MacWilliams恒等式和环F2[u]/(uk+1)上准扭码的研究[D]. 史美艳. 合肥工业大学, 2016(02)
• [3]关于素数域上Four-negacirculant自对偶码的研究[D]. 孟炜琼. 大连理工大学, 2010(06)
• [4]关于二元自对偶码的若干研究[D]. 晁海舟. 兰州大学, 2007(04)
• [5]线性码的周期分布[D]. 常冬梅. 西北大学, 2004(04)
• [6]二元自对偶码及其重量算子的几种构造方法[J]. 常冬梅,辛小龙. 纺织高校基础科学学报, 2003(04)

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