一类整数随机变量序列的不规则性定理

一、整值随机变量序列的一类无规则性定理（论文文献综述）

李晨龙^[1]（2019）在《基于级联和自激点过程的通讯行为特征挖掘》文中研究说明本文旨在研究级联点过程的参数估计、自激点过程的半参数与非参数估计以及借助级联和自激点过程挖掘和分析通讯行为特征.级联和自激点过程是一类描述聚类现象的点过程,可以有效地再现一件事件发生后产生的级联效应,因此常被用来解释人类行为中的爆发现象.其中最活跃的是自激点过程,近年来被广泛应用于以人类为主导的犯罪与安全、社交网络和金融等领域.同时,相比于其它类型的人类行为数据,人类通讯数据日益重要且隐含人类行为特征和规律,社会价值巨大.通过对人类通讯行为的时间和空间特征进行量化分析,可以对人群进行分类.早期的通讯多数是通过信件进行的,当代则主要通过电子邮件和电话进行通讯.电子邮件常被用来处理公务和商务工作,因此对个人电子邮件通讯的研究有助于理解人们的工作习惯.与电子邮件通讯相比,电话通讯更具有即时性,其中有一类十分重要的即时通讯——紧急呼叫.对紧急呼叫时空特征的研究有助于分析人群应对紧急事件的应急反应、对紧急事件的关注热度、以及紧急事件在人群中的传播规律.个人电子邮件通讯具有级联和周期特征,我们通过在级联点过程中引入马尔可夫链和周期强度函数来描述这些特征,并进一步利用半参数自激点过程分析这些特征.而紧急呼叫的时空特征较为复杂,因此我们采用非参数自激点过程来研究紧急呼叫,并进一步利用变系数自激点过程分析其时空特征.此外,我们还研究了一类特殊变系数自激点过程估计的性质.本文工作的创新性与结论集中在以下四点:1、推导了级联非齐次泊松过程的间距性质,提出了马尔可夫级联非齐次泊松过程.该模型能够比较准确的描述个人电子邮件通讯中的周期性爆发模式和厚尾特性,拟合的模型与真实数据的系统偏差可控;2、提出了一种改进的估计半参数时空自激点过程条件强度函数的方法,利用数值模拟研究了改进的估计方法的性能,并进一步研究了用该模型分析个人电子邮件通讯行为的效用.结果表明,半参数自激点过程的拟合效果优于级联点过程;3、提出了一种改进的估计非参数时空自激点过程条件强度函数的方法,利用数值模拟研究了改进的估计方法的性能.结果表明,改进的估计方法具有鲁棒性,同时,该模型能够比较准确地描述紧急呼叫的时空统计特征;4、提出了变系数时空自激点过程,研究了分段常数条件强度函数极大似然估计的渐近性质,给出了一般条件强度函数的非参数估计方法,厘清了该估计与已有非参数估计的联系,最后,通过数值模拟验证了估计的有效性.

崔影^[2]（2016）在《任意随机序列的强大数定律》文中提出概率极限理论研究的重点问题之一就是强极限定理。强极限理论主要涉及随机变量部分和强收敛性及算术平均的极限等问题。近现代极限理论的发展仍然十分迅猛,特别是极限理论与概率统计的其他分支的结合,在推动概率统计的发展中起到了非常重要作用,相依随机序列的极限理论在统计、保险、金融、复杂性、可靠性等领域都有十分广泛的应用。本文致力于研究相依随机变量序列的强大数定律,利用慢变化函数的性质,借助经典的CantelliBorel-引理与概率极限理论中的纯分析方法,引入随机受控的概念,在相依随机变量序列的强收敛性方面做了研究,得到了随机变量序列在任意相依但不同分布下的情况下强大数定律普遍成立的充分条件以及在任意相依的情况下其加权和的强大数定律普遍成立的若干充分条件,并推广了已有结果。本文总共分为六章:第一章绪论部分,主要介绍了本课题的研究背景,大数定律的直观意义以及本文研究的主要内容和采用的方法。第二章本文的基本理论与概念,介绍了几类强大数定律及相关知识,并给出了随机序列的强极限定理等方面的若干已有结果。第三章利用慢变化函数的性质,CantelliBorel-引理以及纯分析的方法,在前人研究的基础上引入了随机受控概念,利用其性质研究任意相依随机序列的若干强大数定律,得到了任意相依但不同分布的随机变量序列强大数定律成立的若干充分条件,推广了已有结果。第四章继续把随机受控的概念引入到随机变量序列加权和的强大数定律的研究中,并利用随机序列截尾的性质以及概率中常用的分区段的方法,给出了任意随机序列加权和的强收敛性。第五章在前面两章研究的基础上,利用经典的矩方法,研究了矩不等式与随机序列的强收敛性。第六章对全文做了总结,并对今后要改进与研究的工作做了展望。

贺雅萍^[3]（2015）在《关于树指标马氏链场的若干强律》文中研究指明树模型近年来已引起物理学、概率论及信息论界的广泛关注,树指标随机过程是近年来发展起来的概率论的研究方向之一。而强大数定律一直是国际概率论界研究的中心课题之一。本文通过构造适当的非负辅助鞅,将鞅收敛定理应用于几乎处处收敛的研究,给出了非齐次树上马尔科夫链场的若干强律。本文主要分为六章内容:第一章为绪论,主要说明本文研究的目的、意义和研究现状。第二章为预备知识,介绍了一般树的概念并给出了一类特殊非齐次树的定义。第三章研究给出了一类特殊非齐次树上k重非齐次马氏链的若干极限性质。第四章研究给出了一类特殊非齐次树上非齐次马氏链的若干强偏差定理。第五章研究给出了一类特殊非齐次树上m重连续状态马氏泛函的一类强偏差定理。第六章为结论,总结了本文的主要结果。

崔影,程成,范爱华^[4]（2015）在《关于任意相依随机序列的若干强大数定律》文中提出设{X}n∞n=1是一列任意相依随机变量序列,且{X}n∞n=1?X0。利用慢变化函数的性质以及矩方法,再借助于Borel-Cantelli引理与概率论极限理论中的纯分析方法,得到了任意相依但不同分布的随机变量序列普遍成立的强大数定律成立的充分条件,推广了已有的结果。

杨光,汪忠志^[5]（2014）在《关于随机序列的无规则性定理》文中指出本文研究一类特殊相依随机序列—离散指数分布序列,利用随机序列似然比与相对熵概念作为刻画随机序列相依性的随机性度量,借助B-C引理与纯分析方法,给出了离散指数分布序列无规则性的若干强偏差定理以及与独立连续型指数分布序列间的强逼近定理.

简旭,吴玉,范爱华^[6]（2014）在《关于独立同分布随机序列的若干极限定理》文中指出利用Borel-Cantelli引理与概率论极限理论中的纯分析方法,给出了独立同分布随机序列滑动平均的熵定理和中心极限定理。概率论中关于独立同分布的经典结果—渐近均分性定理以及中心极限定理是本文的推论。

杨光^[7]（2013）在《相依随机序列的无规则性定理》文中指出本文主要分为两部分，第一部分研究了几类相依离散型随机序列的无规则性定理，包括用不等式表示的强偏差定理；第二部分研究了基于自适应遗传算法的半监督支持向量机学习法，全文共分七章。第一章我们首先介绍了概率论极限理论的研究背景以及发展现状，并且简要介绍了刘文创立的研究随机变量强偏差定理的基本思想与方法，其次给出了国内外关于随机序列无规则性定理的研究现状和基于自适应遗传算法的半监督支持向量机学习法的应用背景，最后介绍了本文的研究思路和方法。第二章从一类特殊的相依随机序列–PA随机序列入手，利用传统的研究概率论极限理论的方法，得到Kolmogorov型不等式的推广，进而得到PA随机序列的无规则性定理。第三章利用随机序列似然比与相对熵概念作为刻画任意随机序列的相依性的随机性度量，借助B-C引理与纯分析方法，给出了关于任意离散指数分布序列无规则性的若干强偏差定理。第四章设随机变量序列{ξn, n≥1}关于测度P是任意相依的，关于参考测度Q是独立同分布，利用随机序列似然比与相对熵概念作为刻画任意相依随机序列的独立逼近的随机性度量，给出了用不等式表示的关于任意离散随机序列的广义无规则性定理。第五章将广义无规则性的概念推广到可列非齐次马氏链情形，利用纯分析方法得到状态序偶在一个片段中出现的相对频率的一个强极限定理。第六章将自适应遗传算法用于半监督支持向量机（S3VMs）的训练，取得令人满意的非线形分类效果，并将遗传算法与传统的最速下降法相结合能使分类精度进一步提高。第七章总结和展望。

杨光,陈文波^[8]（2013）在《相依序列无规则性的若干强偏差定理》文中研究说明利用随机序列的似然比与相对熵概念作为刻画任意相依随机序列独立逼近的随机性度量,借助B-C引理与纯分析的方法,给出了用不等式形式表示的关于任意离散随机序列无规则性的强极限定理。

王沙燚^[9]（2008）在《灾害系统与灾变动力学研究方法探索》文中进行了进一步梳理灾害系统是一个极其复杂的巨系统,它的发生、演化都具有相当复杂的特征,如有序化、突跳性、不可逆性、长期不可预测性以及模糊性、灰色特性等,这些特征都是传统的牛顿力学所不能描述的。然而,耗散结构、协同、突变论、混沌理论等非线性理论和复杂性科学的出现,使得从总体上研究系统灾变的非线性动力学发生、演化过程及控制因素成为可能。以耗散结构、协同、突变论、混沌理论的非线性理论强调了系统发生、演化的方向,亦即系统演化的不可逆性。开放的灾害系统吸收负熵流,系统的各个组成部分之间存在非线性作用,并在涨落作用下通过自组织和突变形成新的有序的结构—耗散结构。本文从耗散结构和自组织的角度研究整理了实际工程中的滑坡、围岩系统演化、水土流失、生物湮灭等灾变过程的发生、演化,总结了复杂性科学在煤矿安全管理中的指导作用,并介绍了耗散理论在社会经济、证券市场、气象、水文循环中的应用。突变理论是研究系统的状态随外界控制参数连续改变而发生不连续变化的数学理论,是研究灾变系统突跳特性的重要工具。本文介绍了尖点突变模型在系统危险性评价、预测和采矿、水利工程中灾害分析的应用,以及在隧道、地下硐室施工中防灾的指导作用;介绍了含软弱夹层岩体边坡失稳问题和建筑火灾的燕尾突变模型的应用。针对灾害系统的模糊性和灰色特性,本文介绍了利用模糊理论和灰色预测理论,为灾害系统的分级、综合评价、聚类分析和灾害的预测等问题整理出了较系统的解决办法。此外,灾害链理论是近几年才发展起来的灾害理论,本文介绍了基于灾害链式发生机理的防灾减灾新方法的当前有关成果。信息熵是热力学熵的推广,是系统混乱程度的测度。灾害系统的发生就是降维、有序化的过程,因此,用信息熵的演化来描述灾害系统的发生、演化特征是可行的。本文在修正一些既有灾害熵表述的不足之处基础上,构造灾变信息熵基本量的特征,并提出了基于损伤张量第一不变量构造损伤信息熵的观念。介绍了信息熵应用于系统的安全评价以及水文循环等实际问题中。混沌论是上世纪60年代才建立起来的科学,混沌是指在确定性系统中出现的无规则性或不规则性,灾害的混沌特征主要表现在短期可预测而长期不可预测的特征。用Lyapunov指数、Kolmogorov熵、分数维等研究、预测灾害系统的演化,以达到防灾的目的。本文介绍了滑坡、基坑的非线性混沌预测以及基于混沌理论的冲击地压预测的具体方法。本文总结大量的灾害研究的资料,并以此为基础探索、总结了灾害系统的非线性与灾变动力学的研究内容和方法,从大系统角度讨论了如何研究灾害孕育、演化、发生、传播、影响,评定、预测和防止的普遍规律和方法。提出了建立灾害系统和灾变动力学的思想和理论框架体系,为灾害研究以及防灾减灾提供了新思路。

马丽娜^[10]（2004）在《若干强极限定理及其在广义Bethe树上奇偶马尔可夫链场上的应用》文中进行了进一步梳理近年来，树模型引起了物理学、概率论、及信息论界的广泛兴趣。刘文教授及其合作者把刘老师首创的分析方法巧妙的引入了树上马尔可夫链场的强极限定理的研究工作中，本论文应用鞅方法继续了这方面的研究工作。首先，通过构造两个非负鞅证明了一类强极限定理，从而推广了[29]中的结论。其次，介绍了广义Bethe树TB、Bethe树TB,N、Cayley树TC,N的定义，进而定义了广义Bethe树TB、Bethe树TB,N、Cayley树TC,N上各种奇偶马尔可夫链场、马尔可夫链场。然后把前面所证得的一类强极限定理应用到本文中所定义的各种奇偶马尔可夫链场、马尔可夫链场的研究工作中，从而推广了[30]和[39]中的结论，获得了本论文中所定义的各种奇偶马尔可夫链场、马尔可夫链场的一类强极限定理。作为这一类强极限定理的推论得到了状态和状态序偶出现频率的一类强极限定理。最后，给出了本论文中所定义的各种奇偶马尔可夫链场、马尔可夫链场上状态出现频率的若干粗略估计。

二、整值随机变量序列的一类无规则性定理（论文开题报告）

（1）论文研究背景及目的

此处内容要求：

首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。

写法范例：

本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。

（2）本文研究方法

调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。

观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。

实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。

文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。

实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。

定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。

定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。

跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。

功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。

模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。

三、整值随机变量序列的一类无规则性定理（论文提纲范文）

（1）基于级联和自激点过程的通讯行为特征挖掘（论文提纲范文）

（2）任意随机序列的强大数定律（论文提纲范文）

（3）关于树指标马氏链场的若干强律（论文提纲范文）

（4）关于任意相依随机序列的若干强大数定律（论文提纲范文）

（6）关于独立同分布随机序列的若干极限定理（论文提纲范文）

（7）相依随机序列的无规则性定理（论文提纲范文）

（9）灾害系统与灾变动力学研究方法探索（论文提纲范文）

（10）若干强极限定理及其在广义Bethe树上奇偶马尔可夫链场上的应用（论文提纲范文）

四、整值随机变量序列的一类无规则性定理（论文参考文献）

• [1]基于级联和自激点过程的通讯行为特征挖掘[D]. 李晨龙. 天津大学, 2019(06)
• [2]任意随机序列的强大数定律[D]. 崔影. 安徽工业大学, 2016(03)
• [3]关于树指标马氏链场的若干强律[D]. 贺雅萍. 河北工业大学, 2015(04)
• [4]关于任意相依随机序列的若干强大数定律[J]. 崔影,程成,范爱华. 安徽工业大学学报(自然科学版), 2015(03)
• [5]关于随机序列的无规则性定理[J]. 杨光,汪忠志. 工程数学学报, 2014(05)
• [6]关于独立同分布随机序列的若干极限定理[J]. 简旭,吴玉,范爱华. 安徽工业大学学报(自然科学版), 2014(02)
• [7]相依随机序列的无规则性定理[D]. 杨光. 安徽工业大学, 2013(02)
• [8]相依序列无规则性的若干强偏差定理[J]. 杨光,陈文波. 安徽工业大学学报(自然科学版), 2013(02)
• [9]灾害系统与灾变动力学研究方法探索[D]. 王沙燚. 浙江大学, 2008(08)
• [10]若干强极限定理及其在广义Bethe树上奇偶马尔可夫链场上的应用[D]. 马丽娜. 河北工业大学, 2004(03)

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