一、利用导数简证Dξ=npq（论文文献综述）
张良奇[1]（2014）在《格子Boltzmann方法基础理论研究及其在不可压缩流动中的应用》文中指出通常条件下，宏观系统的动力学行为对其内在的微观物理系统的运动细节并不敏感。因此，对于宏观水动力学的研究，在保证基本守恒定律的前提下，尽可能多的忽略一些具体的微观运动细节所构建的微观动力学模型可以恢复到宏观的N-S方程，进而可以准确的描述流体的流动。格子气模型及其导出的格子Boltzmann方法就属于这种微观动力学模型。在过去的几十年里，格子Boltzmann方法已经迅速地发展成为一种精确且有效的计算流体动力学数值方法。与传统的流体动力学数值方法相比，格子Boltzmann方法具有易于实施、并行性好的优势。更为重要的是，由于其动理学的物理本质，格子Boltzmann方法可以通过引入微观物理特性的方式来处理许多复杂的流动现象。本文应用不同的理论分析工具对格子Boltzmann方法的理论基础做了系统的研究，并对其在实际流动中的应用做了理论创新和改进。本文的主要工作有：①研究格子Boltzmann方法的基础理论，并归纳总结了该方法的基本建模原理。根据宏观方程的具体形式，可以先对分布函数的各阶矩方程进行修正，然后应用Hermite多项式展开理论确定平衡态分布函数的连续形式的表达式，最后，应用满足精度要求的格子模型对其进行离散，便可以得到能够恢复到目标宏观方程的离散形式的平衡态分布函数。②提出了一个新的不可压缩格子Boltzmann模型：假设流体密度为一个常数且与压力无关，对分布函数的矩方程进行修正，并应用Hermite展开理论和相空间离散技术，便得到了新模型的平衡态分布函数，然后，应用对角部分的分布函数的二阶矩方程，又提出了一种新的压力计算公式。此外，采用两种思路来改善新模型的数值稳定性：一是应用多松弛的碰撞模型；二是根据规则化的BGK碰撞模型的基本思想，直接在BGK碰撞算子的基础上引入一个额外的松弛参数以抑制非水动力学变量的影响。③对格子Boltzmann方法在模拟不可压缩流动时所采用的几个模型进行了理论和数值对比。应用基于对流尺度的Chapman-Enskog多尺度展开对比分析各个模型对应的宏观方程的具体形式；根据M. Junk提出的基于扩散尺度的理论分析思路，推导模型对应的有限差分表示，并对比分析各个模型在离散宏观N-S各项时采用的有限差分模板；此外，还推导了格子Boltzmann方程对应的等价的矩系统，对比分析各个模型恢复得到的宏观方程的截断误差。应用定常的方腔流、后台阶流和非定常的突然启动的圆柱绕流，对各个模型的数值性能进行对比。④提出了一种新的曲面边界处理格式：应用一阶的Chapman-Enskog展开推导分布函数的表达式，再应用一阶的Taylor展开，将边界面上的宏观边界约束传递到边界点处，然后就可以根据边界点处的已知信息来确定未知的分布函数分量。本质上，新的边界格式是用关于边界点处的已知分布函数分量的线性组合来确定未知的分布函数，而线性组合的系数则与边界面上的宏观约束信息、边界点的几何信息以及格子Boltzmann模型的松弛参数有关。⑤为了抑制S-C模型在相界面处的伪势速度的影响，本文提出了一种在格子Boltzmann模型中引入非理想气体状态方程的新思路：即直接修正分布函数的二阶矩方程，将非理想气体的状态方程引入压力项。根据新的状态方程的处理思路，本文设计了对应的多松弛多相流模型。上述工作的结果表明①提出的新的不可压缩格子Boltzmann模型可以恢复到标准的不可压缩N-S方程。理论分析表明，尽管采用了新的压力计算公式，但是在离散宏观方程的压力梯度项时，新模型和其它的模型采用的差分模板相同，此外，由于新模型中的流体密度为一个常数，标准模型中与有关的截断误差项可以被新模型避免。数值结果表明，相比于标准模型和其它的几个不可压缩模型，新模型在偏应力较大的区域精度更高，而且由新模型得到的非定常的流动特征与流动的不可压缩性更为接近。②提出的新的曲面边界处理格式与传统的格子Boltzmann曲面边界格式不同，新格式求解边界点处的未知分布函数的过程是局部的，并没有引入附近流体节点的信息。此外，新格式采用新的方式确定边界点的几何信息，即引入附着在边界面上的曲线坐标系，并直接用边界点的坐标来确定其位置。新的曲面边界格式具有二阶精度，这可以由其理论推导过程和数值结果证明。③提出的新的状态方程引入方式可以保证动量在局部格点上的守恒，因此可以有效抑制S-C模型相界面附近的伪势速度的影响。应用Chapman-Enskog多尺度展开，在小Ma条件下，对应新的状态方程引入方式的多松弛多相流模型可以恢复到耦合了非理想气体状态方程的宏观可压缩N-S方程，而且对各向同性空化问题的研究表明，新的多相流模型可以准确地引入非理想气体的状态方程。但是，与S-C模型不同，由于新模型的压力张量为各向同性张量，新模型中没有表面张力的作用。
孙晓敏[2]（2012）在《三类WZ-方程的一些探讨》文中指出本文综合考虑以下三类相互区别但又具备相似性的函数方程的求解与一些基本应用.此处△x,（?）,Dq,x依次表示关于x的差分、偏导与q差分,故相应地被称为离散型、连续型与q型WZ函数方程.所用方法就是生成函数法（或称为形式幂级数法）.主要内容是：第一章对上述三种类型的函数方程做了一个简短介绍.第二章主要推导出生成函数与离散型WZ方程的关系,并从生成函数角度给出超几何恒等式的新的证明方法,同时也从生成函数角度推导出WZ对偶之间（新的）关系等式本文第三章主要讨论连续型WZ函数方程及广义的连续型WZ函数方程及其解在化简含参变量积分,含参变量积分的渐近估计,由含参变量积分所定义的函数的定积分计算,和含参变量积分的D’Alembert函数表示等问题.其中有些问题由华南师大的陈奕俊率先提出和研究[7,8,9,10].我们主要是在求解连续型WZ函数方程,特殊的连续型WZ函数方程,及一般情形下连续型WZ函数方程的解.然后结合陈的主要结果,推导一般情形的连续型WZ函数方程下的含参变量积分化简定理,并求出两个无穷限反常积分.本文最后部分基于华东师大的刘治国q算子等式的最新工作[17]而展开讨论.刘的q算子方法可以给出基本超几何级数理论许多经典结果的优美证明.其中关键性结论可归纳为上述的q型WZ函数方程.利用生成函数方法,可以给出该种类型方程的一般解（它包含刘治国的结果）.同时从中可以给出关于Rogers-Szego多项式的q-Mehler公式的初等证明.
张昇平[3]（2007）在《风险测度一致性的拓展研究》文中研究说明Markowitz（1952）首开先河,用方差来量化股票收益的风险,提出了均值-方差模型（以下简称M-V模型）,建立了一个在不确定条件下可操作的投资组合选择理论,揭开了现代金融学和金融风险计量研究的序幕。因其所做的开创性工作,于1990年获得了诺贝尔经济学奖。M-V模型为投资领域最具根本性的风险-收益问题提供了完整的计量分析框架,其理论也被誉为“华尔街的第一次革命”,成了金融投资理论研究的主要论题和决策实践的重要工具。时至今日,M-V模型,依然在现代投资组合理论研究和应用实践上占据主要地位。从Markowitz（1952）的方差到J.P. Morgan（1994）的风险值VaR ,人们追求更为合理的风险测度的步伐从没停止过。Artzner et al.（1997,1999）在金融风险测度研究上取得了突破性的进展,提出了一致性风险测度理念,将人们对风险测度的认识和研究提升到了新的高度,开辟了风险测度公理化研究的先河。Artzner等人的开创性工作在国际金融界和学术界引起很大反响,并使大家意识到目前使用的主流风险度量方法与合理风险度量之间存在着很大差距、意识到深化风险度量的理论研究和模型研究的重要性,使得风险测度研究成为近些年学术界的一个研究热点。论文在基于Markowitz（1952）和Artzner et al.（1997,1999）的开创性工作基础上,进一步深入研究了一致性风险测度所应具有的次可加性、平移不变性和正齐次性,在风险分散化的机理、权益人视角下的一致性风险测度、非线性风险感受等方面进行了深入研究,构建了新型风险感受下的投资组合模型,扩展了传统M-V模型的解释能力,为风险测度和投资组合相关问题的研究提供新视角、新方法。论文的主要内容和研究成果包括:1、回顾了学者对风险的不同定义,论述了风险测度存在多样性的根源。从人们认识事物、处理问题的一般规律出发,将现有各式各样风险测度串起来,理清了风险测度研究的发展脉络,介绍了风险测度研究的新进展。随后,从风险测度研究所具有的共性出发,分析了风险测度的研究范式,将琳琅满目的风险测度统一到一般性研究框架和一般形式之下。这些有助于从本质上把握风险测度及其研究方法,为有效的风险管理提供技术支持。2、在Artzner et al.（1997,1999）一致性风险测度研究的基础上,通过构建基于多因子模型的空间,从以往对一致性风险测度次可加的定性描述,转而研究组合风险与单个资产风险之间的定量关系,为一致性风险测度理论和风险分散化的深入研究提供新的视角。在收益率由服从标准正态分布且相互独立的风险因子生成的假设条件下,揭示了资产之间风险相互作用的一般机理,同时论证了M-V模型最优解也是任何均值——一致性风险测度模型（以下简称M-C模型）的最优解。3、根据不同主体在金融市场中扮演不同经济角色、承担不同风险的事实,提出了基于不同经济角色的风险划分——权益风险与债权风险。在权益人的视角下,应用期权定价理论,定义了不同于以往单变量映射的风险测度——类一致性风险测度来度量权益风险,通过风险的可转移性和不灭性,实现了Translation Invariance（φ（ X + a ） =φ（ X ）φa）与Shift Invariance（φ（ X + a）=φ（ X））的对立统一,这是对Artzner定义的（保证金式的）一致性风险测度的补充和扩展。4、从风险暴露与风险感受这一新的视角拓展了风险测度研究,为构建更贴近实际风险感受的风险测度提供新的方法和思路。通过引入三角函数,构造出了“S”形风险感受曲线簇,建立了新型风险感受下的投资组合模型,扩展了传统M-V模型的解释能力,进一步可解释投资者面对相同投资机会采取不同投资行为的经济现象。实证结果表明,不同风险感受类型下的投资行为与市场中的散户和机构投资者的投资行为相吻合。论文主要创新点:创新点一1:从一致性风险测度次可加性的定性描述拓展至定量研究通过构建基于多因子模型的空间,论文从以往对一致性风险测度次可加性的定性描述,转而研究资产组合风险与单个资产风险之间的定量关系,得到了以下相关结论。结论1:当各风险因子相互独立且服从标准正态分布时,一致性风险测度φ（φ）以线性形式刻画组合风险与单个资产风险存在的定量关系,风险分散化系数K（单位货币组合风险与各资产风险和的比值）与一致性风险测度φ（φ）的具体形式无关,而且风险分散化系数K直接满足欧氏空间上的矢量加法法则,风险的合成与空间力的合成相类似。此时的一致性风险测度也与平常所用的标准差风险测度加法形式相一致。组合风险可以表示为单个资产风险测度的函数:φ（∑i wi X i） =f （φ（ w1 X 1 ）,φ（ w2 X2）, ）。结论2:当收益率由服从标准正态分布且相互独立的风险因子（组成的多因子模型）生成时,M-V模型的最优解也是M-C模型的最优解。该研究为一致性风险测度下资产之间风险相互作用的一般机理研究,提供了思路和新视角。创新点二2:从保证金式的一致性风险测度拓展到保险金式的类一致性风险测度同为一个研究对象——风险,由于研究者们各自所站的立场不同,服务对象不同,得到的结果也不尽相同。论文以此为切入点,根据不同主体在金融市场中扮演不同经济角色、承担不同风险的事实,提出了基于不同经济角色的风险划分方法。在权益人的视角下,将Artzner et al.（1997,1999）定义的一致性风险测度扩展到了基于期权定价理论的类一致性风险测度。基于权益人视角结合期权定价理论定义的类一致性风险测度,所具有的性质包含了Artzner et al.（1997,1999）定义的一致性风险测度、Robert Jarrow（2002）定义的看跌期权费风险测度和Rockafellar et al.（2006）定义的离差风险测度等所涉及到的所有性质,并相应地在某些方面做了进一步的改进和扩展,同时通过风险的可转移性和不灭性,实现了Translation Invariance与Shift Invariance的对立统一,从而更能真实地刻画现实世界中权益人的风险。论文所提出的（保险式的）类一致性风险测度是对Artzner等人定义的（保证金式的）一致性风险测度的补充和扩展。创新点三3:从一致性风险测度正齐次性对风险的线性描述拓展至非线性基于传统金融理论“理性范式”研究存在的不足,受行为金融理论研究的启发,从投资者的风险感受视角,提出了基于投资者风险感受的测度构建新方法,建立了新型风险感受下的M-V模型。基于投资者风险感受的测度构建方法将传统的二元（损失与损失可能性）构建方法扩展到三元（损失、损失可能性与风险暴露w）,凸现风险暴露在风险测度研究中应有的地位。它从一个新的视角审视风险,为构建更复杂和细腻的风险感受提供了新思路和新方法,是对一致性风险测度正齐次性质的进一步深入研究和扩展。新型风险感受下所构建的投资组合模型,除原有M-V模型的解释能力外,同时可以解释不同投资者面对同一预期收益和投资机会,因在风险方面的个性差异导致不同投资行为的经济现象。传统的M-V模型是新型风险感受模型下的一个特例。
于先金[4]（2004）在《利用导数简证Dξ=npq》文中提出
二、利用导数简证Dξ=npq（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、利用导数简证Dξ=npq（论文提纲范文）
（1）格子Boltzmann方法基础理论研究及其在不可压缩流动中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 目录 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究目的及意义 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 格子 Boltzmann 方法的起源和发展 |
| 1.3.2 格子 Boltzmann 方法的应用 |
| 1.4 本文研究主要内容 |
| 1.4.1 本文的主要工作 |
| 1.4.2 本文创新点 |
| 2 格子 Boltzmann 方法的基本原理 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 从 Boltzmann 方程到格子 Boltzmann 方程 |
| 2.2.1 速度空间的离散 |
| 2.2.2 时间导数的离散 |
| 2.2.3 小结 |
| 2.3 从格子 Boltzmann 方程到宏观 N-S 方程 |
| 2.3.1 基于 BGK 碰撞算子的格子 Boltzmann 方程 |
| 2.3.2 修正的外力离散格式 |
| 2.3.3 基于多松弛（MRT）碰撞算子的格子 Boltzmann 方程 |
| 2.3.4 小结 |
| 2.4 格子 Boltzmann 方法的建模原理 |
| 2.4.1 张量多项式 |
| 2.4.2 Hermite 张量多项式的定义及其性质 |
| 2.4.3 基于 Hermite 张量多项式的函数展开 |
| 2.4.4 Grad’s 展开系统 |
| 2.4.5 分布函数在粒子速度空间的展开 |
| 2.4.6 Hermite 展开的应用：格子 Boltzmann 建模原理 |
| 2.4.7 小结 |
| 3 格子 Boltzmann 方法的不可压缩模型研究 |
| 3.1 常规的格子 Boltzmann 模型 |
| 3.1.1 标准的格子 Boltzmann 模型 |
| 3.1.2 He-Luo 模型 |
| 3.1.3 Guo 的模型 |
| 3.2 一个新的不可压缩格子 Boltzmann 模型 |
| 3.2.1 模型的推导 |
| 3.2.2 模型数值稳定性的改善 |
| 3.2.3 不同模型之间的理论对比 |
| 3.3 数值验证 |
| 3.3.1 二维方腔流 |
| 3.3.2 突然启动的圆柱绕流 |
| 3.4 三维不可压缩模型 |
| 3.4.1 三维模型的推导 |
| 3.4.2 数值验证 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 一种新的曲面边界处理格式 |
| 4.1 格子 Boltzmann 方法边界格式综述 |
| 4.1.1 反弹格式 |
| 4.1.2 外推格式 |
| 4.1.3 差分格式 |
| 4.1.4 其它曲面边界格式 |
| 4.2 一种新的曲面边界格式 |
| 4.2.1 LSOB 方法 |
| 4.2.2 曲面边界格式的推导 |
| 4.3 数值验证 |
| 4.3.1 Taylor-Couette 流动 |
| 4.3.2 突然启动的圆柱绕流 |
| 4.4 边界格式的发展与流固耦合 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 一种处理非理想气体状态方程的新思路 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 处理非理想气体状态方程的新思路 |
| 5.2.1 模型推导 |
| 5.2.2 Chapman-Enskog 展开分析 |
| 5.2.3 与 S-C 模型的理论对比 |
| 5.3 数值验证 |
| 5.3.1 各向同性空化 |
| 5.3.2 水平静止界面 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 结论及展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 不足与展望 |
| 致谢 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A. 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 |
| B. 作者在攻读博士学位期间参加的学术会议 |
| C. 作者在攻读博士学位期间参加的学术研讨会 |
| D. 作者在攻读博士学位期间参与的科研项目 |
（2）三类WZ-方程的一些探讨（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 序言 |
| 第二章 离散型WZ-方程 |
| §2.1 预备 |
| §2.2 生成函数法 |
| 第三章 连续型WZ-函数方程及其应用 |
| §3.1 预备 |
| §3.2 连续型WZ-函数方程的解 |
| §3.3 一般情形的连续型WZ-函数方程的解及含参变积分的化简 |
| §3.4 一类含参变量积分所定义的函数极限问题 |
| §3.5 一类含参变量积分所定义的函数的定积分问题 |
| §3.6 一类含参变量积分的D'Alembert函数表示 |
| §3.7 一类定积分的计算及推广 |
| 第四章 q-型WZ-函数方程的通解及其应用 |
| §4.1 q-导数算子简介 |
| §4.2 q-型WZ-函数方程的通解及应用 |
| §4.3 应用：q-Mehler公式的简证 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（3）风险测度一致性的拓展研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 引言 |
| 1.2 研究背景 |
| 1.2.1 国际背景 |
| 1.2.2 国内背景 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.4 研究思路、主要内容和章节结构 |
| 1.4.1 研究思路 |
| 1.4.2 主要内容与章节安排 |
| 1.5 主要创新点 |
| 第2章 文献综述——风险测度研究的发展脉络及范式剖析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 风险及其风险测度的多样性 |
| 2.2.1 “风险”回顾 |
| 2.2.2 风险测度存在多样性的根源 |
| 2.3 风险测度研究的发展脉络 |
| 2.3.1 数学符号表示 |
| 2.3.2 风险测度的研究 |
| 2.3.3 从特殊到一般，从具体到抽象 |
| 2.3.4 从变量加权到分布的扭曲（Distortion） |
| 2.3.5 从静态到动态，从一期到多期的扩展 |
| 2.4 风险测度研究范式剖析 |
| 2.4.1 风险测度研究的一般思路 |
| 2.4.2 风险测度研究的一般框架 |
| 2.4.3 风险测度的一般形式 |
| 2.5 总结 |
| 第3章 组合风险与单个资产风险之间的定量关系研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 风险及风险测度 |
| 3.2.1 Artzner et al.（1999）风险定义与一致性风险测度 |
| 3.2.2 以资产超额收益率为随机变量的一致性风险测度 |
| 3.3 欧氏空间下组合风险与单个资产风险之间的定量关系研究 |
| 3.3.1 基于多因子模型的欧氏空间 |
| 3.3.2 组合风险与单个资产风险关系的定量研究 |
| 3.3.3 一致性风险测度下的投资组合模型最优解 |
| 3.3.4 次可加性与分散化投资的关系讨论 |
| 3.4 本章小结 |
| 本章相关证明附录 |
| 第4章 权益人视角下基于期权定价理论的类一致性风险测度 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 一致性风险测度研究的若干文献回顾 |
| 4.2.1 Artzner et al.（1999）一致性风险测度 |
| 4.2.2 Robert Jarrow（2002）看跌期权费风险测度 |
| 4.2.3 Rockafellar et al.（2006）离差风险测度 |
| 4.3 金融风险分类 |
| 4.3.1 金融风险传统分类 |
| 4.3.3 权益风险与债权风险 |
| 4.4 本文对所研究对象——风险的界定 |
| 4.5 权益人视角下基于期权定价理论的类一致性风险测度研究 |
| 4.5.1 类一致性风险测度的定义 |
| 4.5.2 与Artzner et al.（1999）、Jarrow（2002）、Rockafellar et al.（2006）定义的风险测度异同 |
| 4.6 与几个常用风险测度之间的关系 |
| 4.6.1 以D X 为收益目标的VaR、CVaR 定义 |
| 4.6.2 同VaR 间的关系 |
| 4.6.3 同CVaR 关系 |
| 4.6.4 特殊情况下与若干常用风险测度之间的关系 |
| 4.7 类一致性风险测度与一致性风险测度的统一 |
| 4.8 本章小结 |
| 第5章 新型风险感受下的风险测度研究 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 新视角的引出 |
| 5.2.1 相关风险测度的共性 |
| 5.2.2 从一个新的视角进一步扩展 |
| 5.3 新视角下的“S”形风险感受构建 |
| 5.3.1 风险暴露与风险感受关系图 |
| 5.3.2 “S”形风险感受的提出 |
| 5.3.3 “S”形风险感受族的构建 |
| 5.4 本章小结 |
| 第6章 新型风险感受下的投资组合模型构建与实证研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 与M-V 模型相关的研究回顾与总结 |
| 6.2.1 与M-V 模型相关的研究文献分类 |
| 6.2.2 与M-V 模型相关的风险测度研究历程 |
| 6.3 新型风险感受下的投资组合模型与实证分析 |
| 6.3.1 新型风险感受下的投资组合模型 |
| 6.3.2 研究样本和数据描述 |
| 6.3.3 实证结果分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 第7章 全文总结与展望 |
| 7.1 论文的主要工作与成果 |
| 7.2 对相关研究工作的进一步展望 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间与论文相关的科研活动和文章发表情况 |
| 致谢 |
四、利用导数简证Dξ=npq（论文参考文献）
- [1]格子Boltzmann方法基础理论研究及其在不可压缩流动中的应用[D]. 张良奇. 重庆大学, 2014(04)
- [2]三类WZ-方程的一些探讨[D]. 孙晓敏. 苏州大学, 2012(10)
- [3]风险测度一致性的拓展研究[D]. 张昇平. 上海交通大学, 2007(06)
- [4]利用导数简证Dξ=npq[J]. 于先金. 中学数学杂志, 2004(01)