一、互逆代换在恒等变形中的应用（论文文献综述）
谢春艳[1]（2020）在《小学数学课程中的代数推理及其教学研究》文中认为代数推理是构成数学推理的重要组成部分,其所体现的对数量关系的挖掘,有助于学生转变程序思维,为学生的数学学习提供质的丰富性。本研究将代数推理聚焦于小学阶段算术教学中的渗透,一方面是因为小学生进入初中阶段后学习代数知识存在困难,而小学算术教学中的数字事实本就是构成关系结构的重要基础,代数推理教学更能帮助他们紧密把握看似琐碎的算术操作间的联系。另一方面,本研究通过梳理“代数推理”相关研究发现,国内研究仍以关注中学的代数推理能力发展较多,而且以一线教师的实践研究为主,集中于学生代数推理的问题与一般教学策略研究,缺乏规范的理论研究与实证研究的支持。所以,本研究把握影响代数推理教学质量的两条线索,一是课程中的知识逻辑,二是学生与教师对代数推理的认知情况,以此为分析要素展开代数推理的研究。首先,结合国内外的代数推理研究成果,聚焦代数内容的三个部分,认识到代数推理可划分为分析性推理、创造性推理和实践性推理三种推理方式,旨在由数学的或现实的问题情境寻求突显代数特有的等价关系和变化关系的结论。其中,纯粹代数知识学习和问题解决学习有不同的代数推理过程,基于分析代数推理过程的考虑,本研究结合SOLO分类理论展开对小学生的代数推理能力发展水平的初步划分。其次,以《课程标准》和苏教版小学数学教材为文本分析对象,了解小学数学实际培养学生代数推理能力的基本要求、可选内容与方式,并整体把握早期代数内容的分布情况、推理方式和推理发展水平。经分析,《课程标准》和教材内容均体现了阶段性与层次性,但在聚焦代数推理内容的核心思想上尚待教师的整理。然后,本研究选取了三所不同层次类型学校的学生和33名小学数学教师作为研究对象,以编制问卷工具了解学生代数推理的思考表现和教师对代数推理及其教学的认识。小学生代数推理能力发展水平以多点结构水平、多点至关联结构的过渡水平为主,影响他们顺利展开代数推理的因素,既有代数推理实施规范的缺乏,也有对相关抽象的代数概念的陌生。相较之下,教师具有较好的代数推理能力,但有关代数推理的核心思想有待掌握,教学理解缺乏一定的过程性。最后,本研究认为在小学数学代数推理教学中,教师要把握算术和代数的区别与联系,从基础性、过程性和结构性来引导教学实施,教材分析和学情分析可帮助挖掘学理、设计教学活动。具体如下:广义算术中,要拓宽学生对数字模式的体验,联结书面记录、展示思考过程,聚焦等价关系、实现自然过渡,充实探索过程、创生符号意识;函数思维中,要积累计数活动、促进一般化表达,充分利用数量关系问题、渗透变化观念;建模语言中,要淡化形式、注重实质,激发学生的问题意识,转换问题形式、促进知识建构。
顾以成[2]（2020）在《初三学生化归思想方法掌握程度的调查及提升策略研究》文中指出化归思想方法作为数学中最重要、最基本的思想方法之一,在学生解决数学问题以及现实问题过程中都发挥着重要的作用.《义务教育数学课程标准（2011年版）》对数学思想方法愈加重视,明确将“基本思想”作为“四基”（基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验）培养要求之一提出.然而,教师在常态化教学中对化归思想方法的重视情况如何?学生对化归思想方法的掌握程度如何?怎样有效地提升数学化归思想方法的渗透质量?等等问题,尚需立足于实践调查的考量进行针对性研究.本研究综合采用文献分析法、问卷调查法以及案例研究法等多种方法,从了解、理解、运用、综合四个维度编订问题,调查不同类型学校初三学生化归思想方法的掌握程度.基于理论探究与实证调查,从调查现状总结与归纳初中化归思想方法教学的策略,以期为化归思想方法在初中数学教学中的有效渗透提供参考.本研究主要结论有:⑴不同类型学校的学生在四个维度均存在一定程度的差异,尤其在运用这一维度存在显着性差异,城镇学校学生化归能力高于农村学校学生,并且擅于从多角度思考问题,运用不同的化归方法;学生缺乏整理化归方法的意识,鲜少利用化归思想整理知识框架.⑵教师在教学设计之前缺少反思,在教学过程中渗透不够明显、对学生知识存在“误判”以及教学设计过于紧凑、不够合理都影响化归思想方法在教学中的渗透程度.⑶通过调查,学生化归障碍成因主要包括教师和学生两个方面,从学生方面来看,障碍包括了解途径较为单一;化归意识不明显;化归目的不明确;忽视问题本质;化归方向单一;数学知识体系不完善;从教师方面来看,障碍包括教学设计前缺少反思;教学设计中渗透不明显;教师对学生的“误判”;教学节奏安排过于紧凑导致学生反思不足.⑷从教师的教学与学生的学习两个角度给出相应的策略:充分挖掘教材,明晰教学内容;合理备课,多样化设计教学;运用启发性提示语引导学生化归,注重变式训练;引导学生构建数学知识框架、多角度分析数学知识;反复归纳总结,深化化归思想;剖析解题过程,实现逐步化归;注重解题反思,整理化归方法;借助思维导图整理知识框架,宏观把握化归思想方法.
王秋月[3]（2019）在《基于核心素养的整式乘除单元教学设计研究》文中进行了进一步梳理整式的乘除是学习方程、不等式、函数的代数基础.从优化教学设计的角度出发,以整体、系统的思想为指导,以培养学生的数学核心素养为出发点,进行单元教学设计.整式的乘除是在有理数的运算、整式的加法基础上,进一步研究复杂的代数式计算,其重点培养的数感、符号意识、几何直观和运算能力,这四个数学素养贯穿整个数学的学习,是学好数学的基础性工具.因此,笔者通过查阅文献资料,在了解有关整式乘除单元教学设计研究现状的基础之上,通过对数学学科、课标、学情、教材、重难点、教学方式的综合分析,确立了本章的教学目标是以培养学生的数学素养为重点,以“两数和乘以这两数的差”和“用平方差公式因式分解”两节具体的教学设计展示.基于以上分析,最后对教师在有关整式乘除教学中提供了一些具体的建议:（1）因式分解方法类型总结;（2）注重数学核心素养的培养;（3）重视知识的建构过程;（4）把握整式的乘除在初中数学的地位与作用;（5）注重学生的个性教育.
胡晋宾[4]（2015）在《基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究》文中研究指明对于学校教育来说,知识毫无疑问是课程和教学的核心。而从历史上来看,知识观决定着课程观和教学观,有什么样的知识观,就会有什么样的课程设计和教学实施。每一次课程改革都是在特定的知识观影响下展开的,知识观是历次课程改革的分歧焦点。对于课程物化载体的教科书来说,它的编写也是知识观指导下的创作活动。基于当下的高中数学课改现实,研究教科书编写策略既有理论意义也有实践意义。从数学哲学、心理学和教育学这样3个视角来透视知识观发现:数学哲学视角的知识观强调对宏观的数学知识发生、确证、发展、结构、属性、应用等方面的反思和追问,心理学视角的知识观强调对微观的认知过程与机制、知识分类与传递等方面的解析和实证,教育学视角的知识观强调对学校中的数学知识的价值、筛选、组织、传递、教授、习得等方面的关切和侧重。数学知识观是隐藏在数学课程观和数学教学观背后的前提性根源,有什么样的数学知识观,就有什么样的数学课程观、数学教学观和数学学习观。在数学教育领域,数学观和数学知识观不是一个概念,但是经常被混淆着使用。本文认为,前者是有关数学发展的“世界观”,使用场合主要是数学研究,隶属于“数学哲学”;后者是关照数学教育的“知识观”,使用场合主要是数学教育,隶属于“数学教育哲学”。如果把数学教育当作基于数学知识的教育,并从知识的角度来考察和反思数学教育的话,那么形成的关于数学知识的看法就是数学知识观。而数学课程知识观是数学知识观的一个子集,就是指关于数学课程知识的观念,它是立足数学课程、关照数学课程、服务数学课程的一种数学知识观。数学教科书中体现的数学课程知识不同于数学科学知识,不同于生活数学知识,而是学校教育中的数学知识。同时,它是以客观的、共同的数学科学知识为基础,整合了同龄人中的生活情境、个人知识中的共性成分以及其他学科知识（如物理、化学等）等知识形态,揉进了教学法加工和编辑技术等元素,预设教学方式并以纸质文本呈现出来的整合知识。数学教科书知识的特点是,它假借以静态陈述的数学知识为躯壳,负载了教育理念的课程价值,预设有知识获得的教学方式。借鉴有关知识观的理论框架研究,我们赋予数学学科含义,认为数学课程知识观有3个维度,即数学知识本质观、数学知识价值观和数学知识获得观。理想的数学课程知识观理论图景是:数学知识本质是一种模式化的思维创造,数学知识价值是一种辩证性的复杂谱系,数学知识获得是一种参与式的社会建构。特别地,我们指出,应该强调借助数学教科书的编写去引导师生形成全面的、辩证的、现代的数学知识观。基于上述三维框架,对历史上数学教科书中隐匿的数学知识观进行了考察,对现实中教科书作者和数学教师的数学课程知识观以及数学教科书编写策略认同进行了问卷调查和相关分析。无论是从历史上6个版本教科书的文本考察来看,还是从现实中26名中学数学教科书作者和515名数学教师的问卷调查来看,知识观都影响了教科书编写策略;反过来,教科书编写策略中预设了不同的知识本质、知识价值和知识获得观念,从而又导致教学中不同数学知识观的形成。它们之间的关系,是统一的、辩证的。对于教科书作者来说,不同知识观导致了编写策略的不同认同,这种认同直接影响了编写策略,从而导致不同的教科书编写方式,间接影响了使用教科书的广大师生的数学知识观。正因为编写策略导致不同的教科书编写方案,因此优质的教科书编写应该寻求或者采用先进的数学课程知识观来做为指导。数学教科书编写是教科书作者在数学课程知识观显性或者隐性影响下的创造性活动,有什么样的数学课程知识观,就有什么样的高中数学教科书编写策略认同——持有传统的、机械的、静态的数学课程知识观,认同传统的、机械的、静态的高中数学教科书编写策略（大致强调知识、结果、显性、学科、传授、内部等）;持有现代的、辩证的、动态的数学课程知识观,认同现代的、辩证的、动态的高中数学教科书编写策略（大致强调文化、过程、隐性、活动、建构、外部等）。基于数学课程知识观理论图景,对高中数学教科书编写策略进行了理论建构,并以3个课时的内容进行了微型实证和验证反思。首先,本文认为基于数学课程知识观视角的高中数学教科书编写策略的指导思想有3个,即:数学教科书应该具有学科性,数学教科书应该具有教学性,数学教科书应该具有人文性。其次,在此基础上我们提出如下6条具体的编写设想。第一条,经历数学化:衔接知识的过程与结果样态。第二条,揭示潜隐性.:兼顾知识的外显和内敛价值。第三条,渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序。第四条,创设关联性:搭建知识的内部和外部链接。第五条,彰显主体性.:协调知识的科学和人文特质。第六条,体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道。对于我国实际来说,数学教科书编写以前主要是国家行为,受到传统的教育理念的深刻影响;现在教科书多元化以后,编写策略是教科书建设的一个重要研究课题。因此,我们主张高中数学教科书在编写的时候,立足于数学知识的结果、显性、逻辑、内部、传授维度的基础上,尤其要注意数学知识的过程、隐性、心理、外部和建构维度,把它们辩证地平衡起来,防止矫枉过正的简单化和一分为二的片面性,从而实现数学知识的最大教育价值和最佳育人效果。
方佩佩[5]（2014）在《“多思少算”策略的应用研究》文中提出数学思维能力的培养是数学教育的核心,培养学生的数学思维能力是数学教育活动中一个非常重要的方面,应予以高度重视,时至今日,高考越来越重视对学生思维水平的考查,“多思少算”已然成为高考数学的命题理念和命题趋势,“多思少算”的策略应用研究也渐渐成为专家和教师研究的重点.高考题自身的特点决定了其解题具有独特的规律,本文先从调查高中生解题情况入手,了解现阶段学生解题思维水平,再从解题的思维策略出发,给解题奠定理论基础以统领全文,进而从高考题的三大题型入手,逐个探讨如何在有限的时间内迅速破题,做到多思考从而减少计算,并结合具体的一些高考试题实例分析,提出培养学生数学思维能力的见解.为了更好地研究高考数学题,在解题研究的基础上,笔者还结合自身的学习和实践对具有“多思少算”的数学试题命制的原则、命题策略作了理论探讨,通过前面的研究,发现在解高考试题的过程中,解题方法的多样性有时会导致试题考查旁落,因此为了避免考查目标旁落,在命题时应格外注意命题预设,同时也说明解题和命题之间的紧密联系.最后,笔者通过案例比较深刻和细致地给出具备“多思少算”试题命制时的预设策略,希望能为同行教师们的研究提供帮助.
汤维曦[6]（2012）在《高等数学教学中逆向思维能力的培养》文中研究指明高等数学教学的重要任务之一是培养学生的创造性思维能力,逆向思维是创新能力不可或缺的思维形式,要培养学生的创新意识,提高学生的创新能力,逆向思维能力的训练与培养至关重要,本文就此作一番探讨。
王成营[7]（2012）在《数学符号意义及其获得能力培养的研究》文中进行了进一步梳理为什么随着年级的增加,许多学生感觉数学越来越难学、越来越枯燥,普遍出现“听而不懂”、“懂而不会”、“会而不对”问题?对小学和初中数学教材中的数学概念、数学符号、数学图表、数学公式、数学定理、数学关键词进行分类统计的结果表明,小学生平均每学期需要学习42个新符号,而初中生每学期需要学习120个新符号,几乎是小学生学习量的3倍。对小学、初中、高中三个阶段学生的问卷调查表明,学生的数学符号意义获得能力普遍较低,38%的学生不认识学过的数学符号,45%的学生只能说出数学符号的一个意义,只有17%的学生能够想到二个或二个以上的意义,而且三个学段学生的数符号意义获得能力无显着差异。这些数据表明,随着年级增加,数学符号的数量急剧增加,形式越来越简洁,意义越来越复杂,学生的数学符号意义获得能力却仍处在低水平,没有得到相应提升,是导致学生数学学习困难的根本原因。为此,本课题提出了研究假设：培养和提高学生的数学符号意义获得能力是解决上述问题的有效方法。首先,概括阐述了符号学的基本方法和基本原理,作为本研究的理论基础。符号学理论认为,任何事物的存在状态和变化规律既受内部组成要素的影响,也受外部环境因素的影响,始终处在由内部要素和外部因素组成的关系结构中；符号是包含符号形式（记号）和符号意义（记号表象）的统一体,不能脱离记号谈论符号意义,也不能脱离符号意义谈论记号；符号都不是孤立存在的,它本身是一个结构,又处于更大的符号结构中；研究符号意义需要全面构建相互关联的包括要素结构、联结结构和意义结构三个层次的符号结构。其次,应用符号学理论分析教学活动中的符号现象,探讨符号学理论和方法的教学意蕴,对传统的“符号”、“知识”、“学习”、“教学”进行新的诠释。符号本质上是一种能够刺激人的感官,使人产生意义联想的客观存在形式,是一种可以替代认识对象的“感官刺激物”。教学活动中可以刺激学生产生意义联想,帮助学生理解教学内容的实物、模型、手势、视频、教材等一切东西都可看作符号,视作教学资源。知识是由知识外部表征（记号结构）与知识内部表征（认知结构）组成的统一体,本质上是一种符号结构。人的任何想法都可以通过符号以“直观”的方式直接地或通过符号结构以“意会”方式间接地传递给他人。个体知识的外部表征构成了与现实世界相对应的个体的“记号世界”,个体知识的内部表征构成了与“记号世界”相对应的个体的“经验世界”。由记号结构和认知结构构成的符号结构,代表了个体的所有知识和经验,代表了个体适应和改造现实世界的综合能力。人类的某一感官不可能同时感知整个客观事物,只能感知它的部分属性。感知到的属性被感知者赋予意义后就建立了一个刺激物（记号）与意义（感觉表象）的联结,成为自然符号。当感觉表象被感性思维加工成与客观事物对应的知觉表象（感性经验）时,与感觉表象对应的符号就联结成自然符号结构,并与客观事物建立了对应关系。当感觉表象被理性思维加工成客观世界中不存在的知觉形象（概念）时,人类就需要创造人工符号来表征它,并使建立在概念基础上的理性经验与人工符号结构形成对应关系。因此,学习知识的过程本质上是建构符号结构的过程,具体包括客观事物的经验化、经验的符号化、符号的经验化三个相互转换过程。知识的教学就是教师帮助学生建构符号结构的过程。再次,应用符号学理论和方法重新界定了数学符号、数学符号意义、数学符号意义获得能力的内涵,分析了影响数学符号意义获得能力培养的主要因素和困难,并结合数学概念教学、数学命题教学和数学问题教学进行了案例研究。在教学活动中,数学符号是一切承载数学信息的符号,主要包括数学自然符号、数学模型符号、数学语音符号、数学文字符号、数学专业符号、数学图表符号、数学行为符号七大类。数学符号意义是指在数学符号刺激下被激活的整个数学符号结构,主要包括数学符号的语符意义、基本意义、转换意义、隐性意义、美学意义、个性化意义、操作意义七种意义,它可通过联想到的所有数学符号的记号的数量来测量。数学符号意义获得能力是指在数学符号刺激下建构包含这该数学符号的数学符号结构的能力,主要包括数学符号的形式感性能力、意义联想能力、意义转换能力、意义整合能力和记号操作能力五大能力。影响数学符号意义获得能力培养的因素主要是数学教师的数学符号观和教学资源观、数学教学观和教学方法观。在数学教学实践,数学教师应转变观念,依据《数学课程》的“三维”教学目标要求,科学选择、安排、呈现数学符号资源,灵活应用符号结构分析方法,传授学生建构数学符号意义结构的基本方法和思维模式,探讨数学符号的多元表征,全面建构数学符号意义结构,并使之内化为学生自己的认知结构,提升学生的数学素养,促进学生的全面发展。最后,概括了本研究的基本逻辑：（1）无法获得数学符号丰富的数学意义是学生害怕、讨厌数学,感觉数学难学的主要原因；（2）教师忽视数学符号教学是导致学生数学符号意义获得能力较低的主要原因；（3）教师片面的数学符号观和知识观是导致教师忽视数学符号教学的主要原因；（4）数学符号结构中蕴含了数学知识的所有信息,需要学习者去感知、发现、领悟和建构；（5）获得数学符号结构中的数学信息需要学生具备较高的数学符号意义获得能力；（6）培养数学符号意义获得能力的核心是超越数学符号“是什么”的传统思维,努力思考它“意味着什么”；（7）培养学生的数学符号意义获得能力需要教师转变片面的符号观、知识观、学习观和教学观。本研究的最终结论是：培养和提高学生的数学符号意义获得能力是解决“数学难学”、“数学枯燥”,“听而不懂”、“懂而不会”“会而不对”等教学难题的一种有效的、可行的、具有操作性的途径和方法。
杨爱霞[8]（2009）在《初三学生数学运算能力研究》文中研究表明数学运算能力是数学学科要求中最基本的能力之一,也是影响学生数学成绩的重要原因之一。作者通过对初三学生的数学运算能力水平发展现状的调查,采用定性定量的分析方法,分析了影响初中学生数学运算能力水平发展的因素,进而提出了提高初中生数学运算能力的具体对策。在此过程中,本人借鉴了一些专家和老师的理论与实践经验及研究成果,也融入了本人从教多年的实际经验和思考.对初中数学老师的教学和学生的数学学习提出一些建议,希望能够提高学生的数学中考成绩,提高学生的数学运算能力。论文第一部分提出了研究课题的背景、目的和意义。第二部分综述了国内外对数学能力、数学运算能力的研究理论和研究成果。第三部分对我校初三学生进行了数学运算能力测试和解题过程分析。第四部分针对测试结果和对老师、学生的访谈从教学环境、学生的数学学习心理、数学认知结构、数学思想方法四个方面分析了影响初中学生数学运算能力水平发展的原因。第五部分结合前人研究的成果和自己的实践经验,提出了提高初中生数学运算能力发展的三条对策:1.重视基础知识、基本技能的教学,提高运算的准确性;2.加强思维训练,提高运算的合理性、简捷性;3.重视非智力因素的培养,规范运算过程。最后,对本文研究进行归纳总结,提出一些有待进一步探讨的问题.
陆书环[9]（2008）在《数学史上的“问题解决”及其HPM视域下教学策略研究》文中认为“问题解决”（Problem Solving）教学思想自1980年代由美国提出后,在国际数学教育界受到普遍重视。并在数学教育哲学、数学学习心理以及数学方法论领域展开深入研究,其教育理念被许多国家引入数学课程中。就数学教育而言,“问题解决”就是在教学中贯彻创造性地应用数学以解决问题的思想,让学生的学习变为学会思维的活动过程。或者说“问题解决”教学是一个发现的过程、探究的过程和创新的过程。从数学史的角度来说,历史上的“问题”与“问题解决”的过程正是数学发现、发明和创造的真实写照。因此历史的“问题解决”是现代“问题解决”教学的不竭动力和源泉。本文以探讨数学史与数学教育结合为目标,以认识论理论为指导,通过深入考察历史的“问题”和“问题解决”渊源,复现数学历史发现过程中问题解决的经典案例,探寻数学发明和创造的踪迹。从而运用现代思维科学、心理学等相关理论探究历史的“问题解决”与现代“问题解决”教学结合的教学策略。为此,本文主要做了以下工作。（1）首先从认识论出发,通过数学进程中若干经典数学问题和重大数学理论的呈现,对数学历史的“问题”产生与发现进行了深入考察与分析,并从整个数学历史发展的角度,阐明数学问题对形成数学概念和推动数学理论发展的重要作用。同时结合我国历史上数学与数学教育相互依存、携手并进的历史发展事实探讨了历史的“问题解决”对于数学教育的有力促进。（2）通过历史上现实问题解决案例和数学理论问题解决过程的探析,再现了数学发现的本原状态,展示数学发现的线索与方法。并从现代“问题解决”教学实际深入分析了可资借鉴的思维因素和问题发现的途径。为数学教学中拓宽教学思维,实现历史的“问题解决”与现代数学“问题解决”教学结合奠定方法论基础。（3）运用思维科学的理论,通过对数学思维分类的探讨指出数学创造思维的特征。进而结合历史的问题解决过程和数学家运用创造性思维,进行数学发现的案例解析,再现了数学家在发现数学结论解决数学疑难,推进数学进展中所显现出的创造思维。从而为现代数学课堂教学培养学生创新思维提供了可供模拟的思路和场境。（4）从科学方法的重要性出发,追寻经典数学方法的源头。对历史问题解决过程中数学思想方法的产生以案例的形式进行再现性分析,给数学学习从数学发现的本原状态中理解方法论的实质,厘清数学思想方法形成的线索,从而为推进数学研究工作和改革数学教学开辟途径。（5）运用现代心理学的迁移原理、思维科学的相似性原理等相关理论,结合现代数学教育中强调人文教育的理念,综合对历史的“问题解决”中数学家面对原始问题进行数学创造方法考察分析,根据学生的认知规律和数学学习的特点,从现代数学课堂教学实际出发,提出了HPM视域下的“问题解决”教学策略。总之本文以历史的观点研究了“问题解决”教学意义和作用,从历史的“问题解决”向现代数学课堂渗透的视角,给出了数学史与数学教育结合的途径。
蒙秋秋[10]（2008）在《迁移理论在高中数学教学中的应用研究》文中认为高中数学教育的目的之一是使学生牢固地掌握基础知识,形成基本技能,发展学生的智力和潜能,以期对学生走出校门后的学习或工作奠定基础。如果学生在高中学习阶段能进一步掌握了丰富的数学知识,形成了熟练的数学技能,发展了智力和能力,那么以后的学习或工作就会得到促进,反之,就会受到阻碍。从心理学上讲,这实际上是学习迁移的结果。学习迁移是数学教育的重要目的之一,“为迁移而教”就是这一重要目的的充分表述。本文先简要介绍了迁移理论,接着在数学概念教学、数学命题教学、数学思想方法的形成和数学问题解决能力的培养等方面去说明应用迁移理论的可行性,再提出在高中数学教学中应用迁移理论所做的一些教学策略,并做了一个简单的实验,意在说明教学策略的一些有效性。为了使学生在数学学习中达到良好的效果,使学生更能灵活的运用数学知识去解决问题,发展学生的智力和能力,本文将从教师的角度去阐述在数学教学中应用迁移理论指导学生的数学学习,注重在数学教学中促进学习迁移的策略,进一步说明在高中数学教学中应用迁移理论指导实践的可行性。
二、互逆代换在恒等变形中的应用（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、互逆代换在恒等变形中的应用（论文提纲范文）
（1）小学数学课程中的代数推理及其教学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 绪论 |
| 第一节 研究缘起与意义 |
| 一、研究缘起 |
| 二、研究意义 |
| 第二节 研究综述 |
| 一、国内中小学代数推理研究的现状 |
| 二、国外中小学代数推理研究的现状 |
| 三、代数推理研究的结论与反思 |
| 第三节 核心概念界定 |
| 一、数学推理 |
| 二、代数思维 |
| 三、代数推理 |
| 第四节 研究思路与方法 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究方法 |
| 第一章 代数推理解析 |
| 第一节 代数推理的内涵及分类 |
| 一、代数推理的内涵 |
| 二、代数推理的分类 |
| 第二节 代数推理的主要形式 |
| 一、分析性推理 |
| 二、创造性推理 |
| 三、实践性推理 |
| 第三节 代数推理的基本过程 |
| 一、纯粹代数知识学习中的代数推理过程 |
| 二、问题解决学习中的代数推理过程 |
| 第四节 代数推理能力的发展水平 |
| 第二章 小学数学“代数推理”课标要求之分析 |
| 第一节 “代数推理”课程目标的定位分析 |
| 第二节 “代数推理”内容标准的水平分析 |
| 第三节 “代数推理”实施建议的三维分析 |
| 一、对教学建议的分析 |
| 二、对评价建议的分析 |
| 三、对教材编写建议的分析 |
| 第四节 小结与思考 |
| 第三章 小学数学“代数推理”教材内容之分析 |
| 第一节 “代数推理”教材内容分布的整体分析 |
| 第二节 “代数推理”教材内容的推理方式分析 |
| 一、“广义算术”中的代数推理方式分析 |
| 二、“函数思维”中的代数推理方式分析 |
| 三、“建模语言”中的代数推理方式分析 |
| 第三节 “代数推理”教材内容的推理发展水平分析 |
| 一、“广义算术”中的代数推理发展水平分析 |
| 二、“函数思维”中的代数推理发展水平分析 |
| 三、“建模语言”中的代数推理发展水平分析 |
| 第四节 小结与思考 |
| 第四章 小学数学代数推理教学现状的调查与分析 |
| 第一节 调查研究设计 |
| 一、研究目的 |
| 二、研究对象 |
| 三、研究材料 |
| 第二节 学生测试问卷结果的统计与分析 |
| 一、三所学校学生的代数推理能力发展之总体差异分析 |
| 二、学生在“广义算术”中展开代数推理的具体表现 |
| 三、学生在“函数思维”中展开代数推理的具体表现 |
| 四、学生在“建模语言”中展开代数推理的具体表现 |
| 第三节 教师调查问卷结果的统计与分析 |
| 一、教师对代数推理的认识与使用情况分析 |
| 二、教师对学生使用代数推理过程的判断与评价情况分析 |
| 三、教师对代数推理教学的设计情况分析 |
| 第四节 小结与思考 |
| 一、小学生代数推理表现的特点 |
| 二、小学数学教师代数推理表现的特点 |
| 第五章 小学数学代数推理教学的基本理念与实施建议 |
| 第一节 小学数学代数推理教学的基本理念 |
| 一、事实与意义:紧抓代数推理教学的基础性 |
| 二、个别与一般:体会代数推理教学的过程性 |
| 三、程序与关系:注重代数推理教学的结构性 |
| 第二节 小学数学代数推理教学的实施建议 |
| 一、基于教材分析,发展教师专业化教学 |
| 二、透过学情分析,着眼学生素养生长 |
| 三、具体把握学理,创设有意义的教学活动 |
| 结论与展望 |
| 附录A 苏教版小学数学教材“代数推理”内容具体分布 |
| 附录B 小学生代数推理能力发展水平的双向细目表 |
| 附录C 小学生代数推理能力发展的测试问卷 |
| 附录D 小学数学教师对代数推理及其教学的认识调查问卷 |
| 参考文献 |
| 后记 |
（2）初三学生化归思想方法掌握程度的调查及提升策略研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 问题提出背景 |
| 1.1.1 数学思想方法的掌握是数学学习的重要目标 |
| 1.1.2 新课程标准观照数学思想方法的启示 |
| 1.1.3 实际数学教学状况的考察与思考 |
| 1.2 研究的意义 |
| 1.2.1 理论意义 |
| 1.2.2 实践意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究思路、方法及内容 |
| 1.4.1 研究的思路 |
| 1.4.2 研究的方法 |
| 1.4.3 研究的内容 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 化归数学思想方法概念界定 |
| 2.1.1 数学思想方法 |
| 2.1.2 化归思想方法 |
| 2.1.3 化归思想方法的掌握程度 |
| 2.2 国内外化归思想方法的历史溯源 |
| 2.2.1 国外研究现状 |
| 2.2.2 国内研究现状 |
| 2.2.3 教学原则与策略的探究 |
| 2.3 综述评析及本文主要研究问题 |
| 第三章 研究设计 |
| 3.1 研究目的 |
| 3.2 研究对象 |
| 3.3 研究工具 |
| 3.3.1 工具的制定 |
| 3.3.1.1 学生问卷的制定 |
| 3.3.1.2 教师问卷的制定 |
| 3.3.2 课堂观察 |
| 3.4 研究过程及初步分析 |
| 3.4.1 问卷调查的数据整理和分析 |
| 3.4.1.1 学生问卷结果分析 |
| 3.4.1.2 教师问卷结果分析 |
| 3.4.2 课堂观察的实施与分析 |
| 3.4.2.1 观察对象 |
| 3.4.2.2 教学过程 |
| 3.4.2.3 课堂观察分析 |
| 第四章 化归思想方法使用障碍及归因分析 |
| 4.1 调查研究结果与讨论 |
| 4.2 学生运用存在障碍及归因分析 |
| 4.2.1 了解途径较为单一 |
| 4.2.2 化归意识不明显 |
| 4.2.3 化归目的不明确 |
| 4.2.4 过于注重形式,忽视问题本质 |
| 4.2.5 化归思维的单一性 |
| 4.2.6 数学知识体系不够完善 |
| 4.3 教师教学存在障碍及归因分析 |
| 4.3.1 教学设计前缺少反思 |
| 4.3.2 教学设计中渗透不明显 |
| 4.3.3 教师对学生的“误判” |
| 4.3.4 教学节奏安排过于紧凑,学生反思不足 |
| 第五章 提升学生化归能力的策略及案例分析 |
| 5.1 教师的教学策略 |
| 5.1.1 充分挖掘教材,明晰教学内容 |
| 5.1.2 合理备课,多样化设计教学 |
| 5.1.2.1 从学生已有的认知结构出发合理设计教学 |
| 5.1.2.2 渗透数学史知识,感悟化归思想方法 |
| 5.1.3 运用启发性提示语引导学生化归,注重变式训练 |
| 5.1.3.1 运用启发性提示语,引导学生化归 |
| 5.1.3.2 通过变式训练,抓住问题本质 |
| 5.1.4 引导学生构建数学知识框架、多角度分析数学知识 |
| 5.2 学生的学习策略 |
| 5.2.1 反复归纳总结,深化化归思想 |
| 5.2.2 剖析解题过程,实现逐步化归 |
| 5.2.3 注重解题反思,整理化归方法 |
| 5.2.4 借助思维导图整理知识框架,宏观把握化归思想方法 |
| 第六章 研究结论及建议 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 思考与建议 |
| 6.2.1 注重教师培训,扩充知识储备 |
| 6.2.2 充分发挥校本课程优势,着重渗透化归思想方法 |
| 6.2.3 注重运用化归思想方法的灵活性与多样性 |
| 6.2.4 注重实际问题的解决 |
| 参考文献 |
| 附录Ⅰ初三学生化归思想方法掌握程度的调查 |
| 附录Ⅱ教师化归思想方法教学现状的调查 |
| 攻读硕士学位期间发表的论文 |
| 致谢 |
（3）基于核心素养的整式乘除单元教学设计研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 问题的提出 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.4 研究意义 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 国外研究现状 |
| 2.2 国内研究现状 |
| 2.2.1 “整式”教学问题研究 |
| 2.2.2 单元教学设计研究 |
| 2.2.3 数学核心素养问题研究 |
| 3 研究思路和方法 |
| 3.1 研究思路 |
| 3.2 研究方法 |
| 3.2.1 文献分析法 |
| 3.2.2 访谈法 |
| 3.2.3 比较法 |
| 3.2.4 调查问卷法 |
| 3.2.5 测试卷法 |
| 4 整式的乘除单元教学设计的前期准备阶段 |
| 4.1 数学学科分析 |
| 4.1.1 整式乘除中的数学文化 |
| 4.1.2 整式的乘除在八年级上册的地位 |
| 4.1.3 整式的乘除在中小学数学中的地位和作用 |
| 4.1.4 整式的乘除在整个数学体系中的地位 |
| 4.1.5 整式的乘除与其他数学知识的联系 |
| 4.2 《义务课标》的数学教育价值 |
| 4.3 学情分析 |
| 4.3.1 学生的学习兴趣 |
| 4.3.2 学生的学习习惯 |
| 4.3.3 学生的学习态度 |
| 4.3.4 学生对新知识的了解程度 |
| 4.4 教材分析 |
| 4.4.1 内容编排 |
| 4.4.2 探究内容 |
| 4.4.3 例习题编排 |
| 4.4.4 旁白 |
| 4.4.5 阅读材料 |
| 4.4.6 单元小结 |
| 4.4.7 文本语言 |
| 4.5 重难点分析 |
| 4.5.1 本章的重点 |
| 4.5.2 本章的难点 |
| 4.6 教学方式分析 |
| 4.6.1 教法 |
| 4.6.2 学法 |
| 5 整式的乘除单元教学设计的实施阶段 |
| 5.1 单元教学目标确立 |
| 5.1.1 数学核心素养 |
| 5.1.2 数学“四基” |
| 5.1.3 整式的乘除教学目标 |
| 5.2 单元教学课时安排 |
| 5.3 单元教学设计案例 |
| 5.3.1 两数和乘以这两数的差 |
| 5.3.2 用平方差公式因式分解 |
| 5.4 单元测试卷的数据整理与分析 |
| 5.4.1 单元测试卷的两独立样本T检验分析 |
| 5.4.2 单元测试卷的具体问题分析 |
| 6 结论与建议 |
| 6.1 教学结论 |
| 6.2 教学建议 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（4）基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 缘起和目标:绪论 |
| 1.1 研究缘起及问题 |
| 1.1.1 研究缘起 |
| 1.1.2 问题提出 |
| 1.2 研究价值 |
| 1.2.1 理论价值 |
| 1.2.2 实践价值 |
| 1.3 概念界定 |
| 1.3.1 数学课程知识观 |
| 1.3.2 高中数学教科书 |
| 1.3.3 编写策略 |
| 1.4 研究路径及方法 |
| 1.4.1 研究路径 |
| 1.4.2 研究方法 |
| 第2章 综述和评论:相关研究及其进展 |
| 2.1 关于知识观及数学(知识)观的研究 |
| 2.1.1 关于知识观的研究 |
| 2.1.2 关于数学(知识)观的研究 |
| 2.2 关于高中数学教科书编写策略的相关研究 |
| 2.2.1 关于功能目标和编写原则的研究 |
| 2.2.2 关于内容素材和组织呈现的研究 |
| 2.2.3 关于语言图表和教材评价的研究 |
| 2.2.4 关于编辑技术和其他学科的研究 |
| 2.3 关于知识观、数学(知识)观和课程教材关系的研究 |
| 2.3.1 课程和教材对数学(知识)观形成的影响 |
| 2.3.2 课程和教材中的数学(知识)观前提及其体现 |
| 2.3.3 利用课程和教材去培养数学(知识)观的建议 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 梳理和考察:多维视角的知识观审视及其对数学课程和教科书的影响 |
| 3.1 知识与知识观 |
| 3.1.1 知识 |
| 3.1.2 知识观与认识论、知识论 |
| 3.2 多维视角下的知识观审视 |
| 3.2.1 数学哲学视角下的知识观 |
| 3.2.2 心理学视角下的知识观 |
| 3.2.3 教育学视角下的知识观 |
| 3.3 知识观对数学课程和教科书编写的影响 |
| 3.3.1 从数学哲学视角来看 |
| 3.3.2 从心理学视角来看 |
| 3.3.3 从教育学视角来看 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 厘清和界定:数学课程知识观涵义、图景及其观照下的高中数学教科书 |
| 4.1 数学观与数学知识观辨析 |
| 4.1.1 数学观是有关数学发展的“世界观” |
| 4.1.2 数学知识观是面向数学教育的知识观 |
| 4.2 数学课程知识观的提出及其图景 |
| 4.2.1 数学课程知识观的概念及其特点 |
| 4.2.2 数学课程知识观是知识教育立场的价值综合 |
| 4.2.3 数学课程知识观的理论图景概述 |
| 4.3 数学课程知识观下的高中数学教科书编写透视 |
| 4.3.1 基于数学课程知识观精选的学科知识 |
| 4.3.2 作为编写策略加工过的课程知识 |
| 4.3.3 借助教科书编写引导数学(知识)观发展 |
| 4.4 本章小结 |
| 第5章 检视和辩驳:数学课程知识观及教科书编写策略的历史存在和现实认同 |
| 5.1 中外教科书里隐匿的数学课程知识观 |
| 5.1.1 以《几何原本》和《九章算术》为例:1949年以前的典型 |
| 5.1.2 以SMP版和人教大纲版为例:1970年前后的典型 |
| 5.1.3 以CPMP版和苏教课标版为例:2000年以来的典型 |
| 5.2 数学课程知识观及高中数学教科书编写策略问卷设计 |
| 5.2.1 理论维度设计 |
| 5.2.2 项目鉴别度、信度和效度 |
| 5.3 对中学数学教科书作者的调查 |
| 5.3.1 教科书作者的数学课程知识观 |
| 5.3.2 教科书作者的编写策略认同 |
| 5.3.3 教科书作者的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.4 对高中数学教师的调查 |
| 5.4.1 高中数学教师的数学课程知识观 |
| 5.4.2 高中数学教师的编写策略认同 |
| 5.4.3 高中数学教师的数学课程知识观和编写策略认同的相关研究 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 反思和建构:数学课程知识观下的高中数学教科书编写策略设想 |
| 6.1 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的指导思想 |
| 6.1.1 数学教科书应该具有学科性 |
| 6.1.2 数学教科书应该具有教学性 |
| 6.1.3 数学教科书应该具有人文性 |
| 6.2 数学课程知识观下高中数学教科书编写策略的具体设想 |
| 6.2.1 经历数学化:衔接知识的结果与过程样态 |
| 6.2.2 揭示潜隐性:兼顾知识的外显与内敛价值 |
| 6.2.3 渗透心理化:整合知识的逻辑和心理顺序 |
| 6.2.4 创设关联性:搭建知识的内部和外部链接 |
| 6.2.5 彰显主体性:协调知识的科学和人文特质 |
| 6.2.6 体现交互性:铺设知识的传授和建构渠道 |
| 6.3 本章小结 |
| 第7章 尝试和探索:基于策略设想编写的3个微型实证研究案例 |
| 7.1 微型实验1:棱柱、棱锥和棱台(课时) |
| 7.1.1 实验设计 |
| 7.1.2 信息处理 |
| 7.1.3 研究启示 |
| 7.2 微型实验2:两个基本计数原理(课时) |
| 7.2.1 实验设计 |
| 7.2.2 信息处理 |
| 7.2.3 研究启示 |
| 7.3 微型实验3:基本不等式(课时) |
| 7.3.1 调查设计 |
| 7.3.2 信息处理 |
| 7.3.3 研究启示 |
| 7.4 本章小结 |
| 第8章 总结和展望:结论、不足及前景 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.2 研究不足 |
| 8.3 研究展望 |
| 附录 |
| 附录1 数学课程知识观调查问卷 |
| 附录2 高中数学教科书编写策略认同调查问卷 |
| 附录3 棱柱、棱锥和棱台(静态陈述式) |
| 附录4 棱柱、棱锥和棱台(动态发生式) |
| 附录5 棱柱、棱锥和棱台(测试问卷) |
| 附录6 两个基本计数原理(旁观式) |
| 附录7 两个基本计数原理(参与式) |
| 附录8 两个基本计数原理(测试问卷) |
| 附录9 基本不等式(孤立式) |
| 附录10 基本不等式(关联式) |
| 附录11 基本不等式(访谈问卷) |
| 参考文献 |
| 在读期间发表的学术论文及研究成果 |
| 致谢 |
（5）“多思少算”策略的应用研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 中文文摘 |
| 目录 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究的背景与现状 |
| 1.1.1 研究的背景 |
| 1.1.2 研究的现状 |
| 1.2 “多思少算”的概念界定 |
| 1.3 研究的目的与意义 |
| 1.4 研究的方法与思路 |
| 第二章 基于“多思少算”的高中生解题情况调查分析 |
| 2.1 研究的基本问题与基本目的 |
| 2.2 测试调查的基本情况简介 |
| 2.3 试题整体的解答概况分析 |
| 2.4 典型试题解答情况统计分析 |
| 2.5 基本结论及启示 |
| 第三章 “多思少算”的解题策略研究 |
| 3.1 “多思少算”的解题思维策略研究 |
| 3.1.1 模式识别策略 |
| 3.1.2 等价转化策略 |
| 3.1.3 差异分析策略 |
| 3.1.4 逆向思维策略 |
| 3.1.5 数形结合策略 |
| 3.2 应用“多思少算”迅速破题方法探究 |
| 3.2.1 选择题中应用多思少算迅速破题方法 |
| 3.2.2 填空题中应用多思少算迅速破题方法 |
| 3.2.3 解答题中应用多思少算迅速破题方法 |
| 3.3 促进高中生有效解题的几点思考与建议 |
| 3.3.1 汝果欲学诗,功夫在诗外——重视动机与信念 |
| 3.3.2 工欲善其事,必先利其器——打好数学解题基本功 |
| 3.3.3 纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行——在实践中获得解题素养 |
| 第四章 “多思少算”的命题策略研究 |
| 4.1 基于“多思少算”的试题编制原则 |
| 4.2 基于“多思少算”的试题编制策略 |
| 4.3 “多思少算”的命题预设策略研究 |
| 第五章 总结与展望 |
| 5.1 总结 |
| 5.2 展望 |
| 附录1 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间承担的科研任务与主要成果 |
| 致谢 |
（7）数学符号意义及其获得能力培养的研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 问题提出 |
| 1.1.1 现实问题 |
| 1.1.2 问题分析 |
| 1.1.3 研究假设 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 数学语言的研究现状 |
| 1.2.2 数学符号的研究现状 |
| 1.2.3 数学符号感的研究现状 |
| 1.2.4 数学多元表征的研究现状 |
| 1.2.5 小结与思考 |
| 1.3 研究方法和思路 |
| 1.3.1 研究方法 |
| 1.3.2 研究思路 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 研究的理论意义 |
| 1.4.2 研究的实践意义 |
| 2 符号学理论及其教学意蕴 |
| 2.1 符号学基本研究方法：结构分析法 |
| 2.1.1 结构的内涵 |
| 2.1.2 结构分析法 |
| 2.2 符号学基本原理：符号结构的建构 |
| 2.2.1 符号的要素结构 |
| 2.2.2 符号的联结结构 |
| 2.2.3 符号的意义结构 |
| 2.3 符号学视域中的知识学习与教学 |
| 2.3.1 符号学视域中的教学活动 |
| 2.3.2 符号学视域中的“知识” |
| 2.3.3 符号学视域中的“知识学习” |
| 2.3.4 符号学视域中的“知识教学” |
| 3 数学符号及其意义结构 |
| 3.1 数学符号的内涵界定 |
| 3.1.1 数学符号的三种理解 |
| 3.1.2 数学符号的分类 |
| 3.1.3 数学符号的特征 |
| 3.1.4 数学符号的功能 |
| 3.1.5 义务教育阶段数学教材中数学符号分布状况的统计与分析 |
| 3.2 数学符号的意义结构 |
| 3.2.1 数学符号的语符意义 |
| 3.2.2 数学符号的基本意义 |
| 3.2.3 数学符号的转换意义 |
| 3.2.4 数学符号的隐性意义 |
| 3.2.5 数学符号的美学意义 |
| 3.2.6 数学符号的操作意义 |
| 3.2.7 数学符号的个性化意义 |
| 4 数学符号意义获得能力及其培养 |
| 4.1 中小学生数学符号意义获得能力的现状调查 |
| 4.1.1 调查过程的设计 |
| 4.1.2 调查结果的统计与分析 |
| 4.1.3 调查结论 |
| 4.2 中小学生数学符号意义获得过程中的主要困难和错误 |
| 4.2.1 数学符号意义获得过程中的主要困难 |
| 4.2.2 减少数学符号意义获得困难应注意的几个问题 |
| 4.3 数学符号意义获得能力的基本特征 |
| 4.3.1 数学符号意义获得能力的内涵 |
| 4.3.2 数学符号意义获得能力的基本结构 |
| 4.3.3 数学符号意义获得能力的综合表现形式——符号感及其培养 |
| 4.4 数学符号意义获得能力培养的影响因素 |
| 4.4.1 数学教师的数学符号观 |
| 4.4.2 数学教师的教学资源观 |
| 4.4.3 数学教师的教学观 |
| 4.4.4 数学教师的教学方法观 |
| 4.5 数学符号意义获得能力培养的教学案例 |
| 4.5.1 数学概念教学中的培养案例 |
| 4.5.2 数学命题教学中的培养案例 |
| 4.5.3 数学问题解决教学中的培养案例 |
| 5 结论与展望 |
| 5.1 研究结论 |
| 5.2 研究的创新点 |
| 5.3 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 小学与初中数学教材中数学符号的统计表 |
| 附录2 中小学生数学符号意义获得能力调查问卷 |
| 附录3 中小学生数学符号意义获得能力的调查统计表 |
| 附录4 数学符号感的行为结构表 |
| 攻读学位期间发表的学术论文 |
| 后记 |
（8）初三学生数学运算能力研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 问题的提出及研究意义 |
| 1.1 问题的提出 |
| 1.2 问题的研究意义 |
| 第二章 研究综述 |
| 2.1 数学能力的界定 |
| 2.2 数学运算能力的界定 |
| 2.3 数学运算能力的特点 |
| 2.3.1 数学运算能力的层次性 |
| 2.3.2 数学运算能力的综合性 |
| 2.4 国内相关研究 |
| 2.4.1 小学数学运算能力的相关研究 |
| 2.4.2 职业学校数学运算能力的相关研究 |
| 2.4.3 中学数学运算能力的相关研究 |
| 第三章 初三数学运算能力的测验及结果分析 |
| 3.1 研究的设计 |
| 3.1.1 研究目的 |
| 3.1.2 研究对象 |
| 3.1.3 研究方法 |
| 3.1.4 测试内容 |
| 3.2 测验结果及分析 |
| 3.2.1 测试成绩的整体分析 |
| 3.2.2 择校班与地段班的比较分析 |
| 3.2.3 各小题运算过程的分析 |
| 第四章 影响学生运算能力发展水平的原因分析 |
| 4.1 教学环境因素 |
| 4.1.1 “考试引导教学”对于学生数学学习意愿的影响 |
| 4.1.2 教师的知识结构、教学观念和教学能力的影响 |
| 4.1.3 教材选择与课程安排的影响 |
| 4.2 学生数学学习的心理因素 |
| 4.2.1 对运算和运算能力认识理解不到位 |
| 4.2.2 短时记忆错漏 |
| 4.2.3 强信息的干扰 |
| 4.2.4 思维定势的消极影响 |
| 4.2.5 缺乏优良数学思维品质 |
| 4.2.6 缺乏对运算过程评价和自我监控意识 |
| 4.3 数学认知结构因素 |
| 4.3.1 数学认知结构的特点 |
| 4.3.2 认知结构发展不完善对运算能力的影响 |
| 4.4 数学思想方法因素 |
| 4.4.1 数学思想方法在运算中的体现 |
| 4.4.2 教师教学中对数学思想方法的忽视 |
| 第五章 提高初中生数学运算能力的具体对策 |
| 5.1 重视基础知识、基本技能的教学,提高运算的准确性. |
| 5.1.1 加强概念、公式、法则的教学 |
| 5.1.2 加强基本技能和技巧的训练 |
| 5.2 加强思维训练，提高运算的合理性、简捷性 |
| 5.2.1 精心设计题组，加强灵活运用 |
| 5.2.2 进行推理训练，加深对算法、算理的理解 |
| 5.2.3 重视常规训练的教学,培养良好的思维品质 |
| 5.2.4 运用数学思想方法进行简捷算法 |
| 5.3 重视非智力因素的培养，规范运算过程 |
| 5.3.1 注重教师在教学中的示范性作用 |
| 5.3.2 注重学生解题习惯的培养 |
| 5.3.3 注重学生科学严谨的心理品质和意志力的培养 |
| 5.3.4 关注学生能力发展的个体差异 |
| 5.3.5 培养学生的数学学习兴趣 |
| 5.3.6 关注初三学生的情绪变化，指导学生复习 |
| 5.4 培养初中数学运算能力的几个案例及点评 |
| 5.4.1 案例一：因式分解（复习课） |
| 5.4.2 案例二：用字母表示数（新授课） |
| 5.4.3 案例三：实数（新授课） |
| 第六章 结论与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间公开发表的论文 |
| 附录一：初三数学运算能力测试题 |
| 附录二：对初中数学教师的访谈提纲 |
| 致谢 |
（9）数学史上的“问题解决”及其HPM视域下教学策略研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 引言 |
| 第一章 数学问题与数学的演进 |
| 1. 问题与数学问题 |
| 2. 数学问题探源 |
| 3. 问题解决与数学理论的发展 |
| 4. 问题解决与希尔伯特数学问题 |
| 5. 问题解决与中国古代数学和数学教育发展 |
| 第二章 数学演进中的问题解决与数学发现 |
| 1. 现实数学问题发现与解决史例探析 |
| 2. 抽象性数学问题解决与发现史例分析 |
| 3. 问题解决与函数概念孕育史 |
| 4. 数学发现与数学教育 |
| 第三章 数学历史问题解决与创造性思维 |
| 1. 问题解决与直觉思维 |
| 2. 问题解决与逆向思维 |
| 3. 问题解决与数学美感思维 |
| 4. 创造性思维与数学教育 |
| 第四章 数学思想方法与经典历史问题解决 |
| 1. 数学模型化方法与问题解决 |
| 2. 数学化归方法与问题解决 |
| 3. 数学公理化方法与问题解决 |
| 4. 数学方法论与数学教育 |
| 第五章 HPM视域下数学历史问题解决的教学策略研究 |
| 1. 运用历史问题解决的相似性策略 |
| 2. 运用历史问题解决的迁移性策略 |
| 3. 经典历史问题解决教学的连续性策略 |
| 4. 历史问题解决教学的人文化和开放性策略 |
| 5. 数学历史问题解决教学实施的一般化策略 |
| 第六章 结语 |
| 参考文献 |
| 攻读博士学位期间发表论文及科研课题和获奖 |
| 后记 |
（10）迁移理论在高中数学教学中的应用研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1. 引言 |
| 2. 迁移理论概述 |
| 2.1 迁移的界定 |
| 2.2 迁移的分类 |
| 2.3 迁移的理论介绍 |
| 2.3.1 形式训练说 |
| 2.3.2 相同要素说 |
| 2.3.3 概括化理论 |
| 2.3.4 认知结构迁移理论 |
| 2.3.5 元认知迁移理论 |
| 2.3.6 类比迁移理论 |
| 3. 迁移理论与高中数学教学 |
| 3.1 迁移理论与数学概念教学 |
| 3.1.1 数学概念的形成和迁移 |
| 3.1.2 在影响数学概念学习的因素中所体现的迁移 |
| 3.2 迁移理论与数学命题教学 |
| 3.3 迁移理论与数学思想方法的形成 |
| 3.3.1 数学中的归纳和类比 |
| 3.3.2 数学中的转化(化归) |
| 3.3.3 变换对应与函数的思想方法 |
| 3.3.4 数形结合与解析几何的思想方法 |
| 3.3.5 分类讨论与集合的思想方法 |
| 3.4 迁移理论与数学问题解决能力的培养 |
| 3.4.1 数学问题解决中的目标题 |
| 3.4.2 能够促进向类似目标题迁移的知识 |
| 4. 迁移理论在高中数学教学中应用的策略 |
| 4.1 合理组织教学活动，加强新旧知识的联系 |
| 4.2 引导学生进行类比，揭示各种不同学习情境中的共同要素 |
| 4.3 精心组织练习，促使学生触类旁通 |
| 4.4 提炼思想方法，抓住数学问题的本质 |
| 4.5 突出数学知识的系统性，提高学生的概括水平 |
| 4.6 及时进行反思，尽量防止负迁移的产生 |
| 4.6.1 重视解决问题后的反思和评估 |
| 4.6.2 克服负迁移，促进正迁移 |
| 5. 实验案例 |
| 参考文献 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 致谢 |
四、互逆代换在恒等变形中的应用（论文参考文献）
- [1]小学数学课程中的代数推理及其教学研究[D]. 谢春艳. 南京师范大学, 2020(04)
- [2]初三学生化归思想方法掌握程度的调查及提升策略研究[D]. 顾以成. 南京师范大学, 2020(03)
- [3]基于核心素养的整式乘除单元教学设计研究[D]. 王秋月. 天水师范学院, 2019(08)
- [4]基于数学课程知识观的高中数学教科书编写策略研究[D]. 胡晋宾. 南京师范大学, 2015(05)
- [5]“多思少算”策略的应用研究[D]. 方佩佩. 福建师范大学, 2014(03)
- [6]高等数学教学中逆向思维能力的培养[J]. 汤维曦. 福建广播电视大学学报, 2012(06)
- [7]数学符号意义及其获得能力培养的研究[D]. 王成营. 华中师范大学, 2012(06)
- [8]初三学生数学运算能力研究[D]. 杨爱霞. 苏州大学, 2009(S2)
- [9]数学史上的“问题解决”及其HPM视域下教学策略研究[D]. 陆书环. 西北大学, 2008(08)
- [10]迁移理论在高中数学教学中的应用研究[D]. 蒙秋秋. 华中师范大学, 2008(09)