高中指数函数的调研报告

高中指数函数的调研报告

问:高中数学,指数函数及其性质
  1. 答:12、这个讨论
    a>1时,a/(a^2-1)>0,是一个正值不影响函数单调性
    a^x为增函数,a^(-x)为减函数,-a^(-x)为增函数,
    那么a^x-a^(-x)为增函数,整体f(x)为增函数。
    a<1时,a/(a^2-1)<0,是一辩宏个负值,影响函数单调性为相反的
    a^x为减函数猜脊,a^(-x)为增函数,-a^(-x)为减函数,
    那么a^x-a^(-x)为减函数,整理f(x)为增函数。
    即f(x)为增函数
    或者不讨论,直接求f'(x)
    f'(x)=a/(a^2-1)*(a^x+a^(-x))*lna
    其中a>0,a^x+a^(-x)>0
    存在变化的是lna/(a^2-1)
    当a>1时,lna>0,a^2-1>0
    f'(x)>0
    当a<1时,lna<0,a^2-1<0
    f'(x)>0
    即f(x)为单调增函数
    a^2表示a的平方,其中^表示次方数,a^b表示a的携兆册b次方,如a^0.5表示根号a
问:高中数学必修一函数模型(指数函数、对数函数、幂函数)问题
  1. 答:求导王道
    先开始是伍知幂函数快,最后必然是指数比幂函数大,比迹纳如2的十次方和10的二次方
    对数函数增长很慢,根据图像能看腔州消出来是有平缓的趋势,不过也是递减的,比较慢
  2. 答:该指数*在R上单减、幂*在(不为0的R)上单减、对数*在(0到正无穷)上单减
  3. 答:无论增还是减 从图像上都能看出来 我建议自己取闹祥点画图 用五点誉键法
    因为这些都是简单的函数 要么在一个区间内都是庆弯巧单调递增要么就是单调递减 所以用五点法 画图一定能找出来了 规律 多画画图你就明白了
问:高中数学,指数函数及其性质
  1. 答:解:

    ∵f(x)是奇函数
    ∴f(0)=0,得b=1
    且f(-1)=锋祥戚-f(1),
    即(1-2^(-1))/(a+2^(-1))=-[(1-2)/(a+2)]
    解得a=1

    由⑴知:
    f(x)=(1-2^x)/(1+2^x)=[-(2^x+1)+2]/(1+2^x)=-1+[2/(1+2^x)]
    任取x1,x2∈R,且x1<x2
    则f(x1)-f(x2)=[2/(1+2^x1)]-[2/(1+2^x2)]=[2(2^x2-2^x1)]/[(2^x1+1)(2^x2+1)]
    ∵x1<x2
    ∴2^x1<2^x2,则2^x2-2^x1>0
    且(2^x1+1)(2^x2+宴局1)>0
    ∴f(x1)-f(x2)>0
    即f(x1)>f(x2)
    ∴函数f(x)在R上是减函数

    f(t^2-2t)+f(2t^2-k)<0
    即f(t^2-2t)<-f(2t^2-k)=f(k-2t^2) 【奇函数】
    即t^2-2t>k-2t^2对任意t∈R恒成立 【减函数银陵】
    即k<3t^2-2t对任意t∈R恒成立
    只需k<[3t^2-2t]min即可
    ∵3t^2-2t=3(t^2-2/3t)=3(t-1/3)^2-1/3
    当t=1/3时,有最小值-1/3
    ∴k<-1/3
    ∴k的取值范围为(-∞,-1/3).
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