一、Analyses of Bifurcations and Stability in a Predator-prey System with Holling Type-Ⅳ Functional Response（论文文献综述）
封枭[1]（2021）在《几类具时滞生态数学模型的动力学研究》文中研究指明种群动力学是生物数学研究的重要方向之一.近年来,学者们从不同的角度出发建立了纷繁的生态数学模型来描述种群之间的数量演变关系,并对建立的动力学模型进行了大量理论研究,取得了丰硕的成果.本文基于常微分方程的稳定性理论,规范型方法和中心流形定理分别研究了具扩散的时滞捕食-食饵系统和具线性收获项的时滞偏利合作系统的动力学行为,包括正解的稳定性、Hopf分支存在性、Hopf分支方向及周期解稳定性、Turing不稳定性及Turing分支.本文共分为下面五个章节.第一章,介绍了本文研究的两类生态数学模型的背景、意义及现状.第二章,简述了微分方程和种群动力学的一些基本知识和定理.第三章,研究了Neumann边界条件下,带有Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为.首先,分析了系统正平衡点的存在性与稳定性;其次,研究当系统不含时滞时,扩散对系统稳定性的影响,给出了系统出现Turing不稳定的条件以及Turing分支曲线的表达式,并举出了相应的数值算例,得到了点状、点状和条状混合的斑图;再次,以时滞为分支参数,分析了系统局部Hopf分支存在的条件,得到了描述Hopf分支和周期解性质的表达式;最后,进行数值模拟,验证了理论分析结果的正确性.第四章,考虑了具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的动力学行为.首先,利用零点分布定理,分析了系统唯一正平衡点的稳定性及局部Hopf分支的存在性,找到了使系统产生局部Hopf分支的分支值;其次,运用规范型方法和中心流形定理,得到了确定Hopf分支方向和周期解性态即周期大小和稳定性的计算公式;最后,通过数值模拟验证了理论结果.第五章,对全文进行了总结,并作出展望.
周登霞[2]（2021）在《两类随机种群模型的动力学研究》文中指出种群生态学是描述生物种群和环境之间相互作用关系的一门学科.许多生物学家和数学家利用数学模型刻画这种复杂的相互作用关系,并用其描述和预测生物种群的发展过程.考虑到自然界中生物种群的发展经常受到环境噪声地影响,需要建立并研究相应的随机种群动力学模型.本文结合生物动力学模型和随机微分方程的相关理论知识,研究了两类随机种群模型的一些动力学行为,并给出了具体的数值例子及对应的数值模拟.全文共分为四章:第一章概述了本文的研究背景、研究意义及国内外研究现状,并介绍了本文所研究的主要内容.第二章给出了与本文相关的符号说明并引入了相关的定义、引理和一些重要不等式.第三章建立并研究了一类具有修正的Leslie-Gower-Holling II型和OrnsteinUhleneck过程的捕食模型,通过构造合适的Lyapunov函数,借助随机比较定理和It?公式等工具,证明了模型全局正解的存在唯一性,研究了模型的平均持久性和绝灭性.第四章建立了一类随机贻贝-藻类模型,通过构造合适的Lyapunov函数,借助随机比较定理和It?公式等工具,研究了模型全局正解的存在唯一性、绝灭性、非平均持久性、弱持久性、遍历平稳分布、周期解等动力学性质.
王小娥,蔺小林,李建全[3]（2020）在《具有Holling Ⅳ型功能反应捕食系统的状态反馈控制》文中进行了进一步梳理研究了一类具有HollingⅣ型功能反应和状态反馈控制的捕食模型,利用相似的Poincaré准则和半连续动力系统几何理论,得到了半平凡周期解稳定和阶1-周期解存在的充分条件.数值模拟验证了结论的正确性和状态反馈控制的有效性.同时,数值模拟揭示了状态反馈控制系统存在着丰富的动力学行为,比如fold分岔、flip分岔和混沌现象.
王雯[4]（2020）在《异环境下浮游生物的斑图动力学分析》文中研究说明浮游生物是水域生产力的基础,在海洋食物链中具有重要位置,与资源的开发利用、生物多样性的保护和生态灾害的防治有着密切的联系.近年来,由于工农业生产的高度发展,自然界与人类活动的作用与反作用日益加剧,导致赤潮灾害频发,严重破坏浮游生态系统的结构和稳定,也大大降低水域生态系统的自我调节能力.因此,从理论角度研究浮游生态系统的时空动力学行为,尤其是种群的分布和数量变化,了解浮游生物之间以及浮游生物与周围环境之间的相互作用,从而掌握具体生态现象的形成机制,是解决浮游生态问题的基础.本文研究了异环境下浮游生物的斑图动力学行为,通过构建浮游生态模型来刻画异环境中的不同影响因素,主要利用线性稳定性理论、多重尺度分析、比较原理、分析技巧和构造Lyapunov函数等讨论了浮游生态系统的稳定性和局部分岔、时空斑图形成、持久存在和灭绝的性质等.具体的研究内容和结果总结如下:首先,为了考虑毒素作用对浮游生态系统的影响,研究了一类具有毒素作用的浮游生态反应扩散模型的斑图动力学行为,其中浮游植物能够释放毒素造成浮游动物的死亡,而浮游动物拥有额外食物投放.利用线性稳定性理论分析了系统在共存平衡点发生Hopf分岔和Turing不稳定性的条件,对系统进行多重尺度分析推导出定态斑图在Turing不稳定相变点附近的动力学方程,从而得到不同类型斑图的形成条件.数值模拟观测到丰富的斑图结构,并给出毒素和额外食物的联合作用下种群灭绝、共存以及出现空间不均匀分布的参数空间.其次,分析了浮游生物的交叉扩散对斑图形成的影响,构造一类具有捕食关系的反应扩散模型,其中捕食者和食饵种群都表现出集群行为,并具有交叉扩散现象.通过线性稳定性分析,得到系统空间均匀定态由于扩散加入而失稳的条件,并利用多重尺度法推导系统空间振荡的振幅方程,其中各项系数均由原始方程的系数显式表达.进一步,研究振幅方程定态解的存在、稳定性条件,揭示斑图类型随着交叉扩散系数变化的情况.此外,在模型中考虑了人工收获行为,发现人工收获强度的不同将造成系统的斑图在点状、条状及其混合状之间变换,这种变换反映了人工收获对浮游种群空间分布的影响.然后,为了解浮游种群在Turing-Hopf分岔点附近的时空斑图形成,研究了一类产毒浮游植物-浮游动物反应扩散模型.选取模型的毒素释放率和交叉扩散系数作为分岔参数,建立系统发生余维2 Turing-Hopf分岔的条件.在该分岔点上,分离系统的动力学时间尺度,推导出描述系统主动模演化过程的耦合振幅方程,对其做线性稳定性分析,给出分岔点附近不同结构的时空斑图出现的参数区域.结果表明,不同于单不稳定性引发的斑图自组织现象,Turing-Hopf分岔点上的Turing模态和Hopf模态相互作用、相互竞争,导致系统在其切空间附近出现更复杂的动力学行为,也因此观测到单不稳定下无法出现的斑图结构.在此基础上,考虑外部驱动在浮游植物-浮游动物反应扩散模型的Turing-Hopf 分岔附近引发的斑图变换.其中,外部驱动是具有弱强度的时间周期型驱动.当外部驱动不存在时,利用线性稳定性理论确定该浮游生态模型的Turing-Hopf分岔存在的条件.然后引入周期驱动,在分岔点上通过弱非线性分析推导出关键模态的振幅方程,揭示驱动项对系统稳定的均匀定态解带来的改变.结果表明,即使强度很小的时间周期驱动也会引发系统空间均匀定态的改变,主要通过影响种群在时间上的动力学行为,使其变为振荡态,种群的空间结构没有明显变化.最后,为了从理论上阐释环境变化对浮游种群的存在性和灭绝的影响,研究了一类由非自治脉冲微分方程描述的三种群浮游生态模型.其中,两食饵种群存在互助作用,当捕食行为发生时,它们会采取合作共同抵御捕食者种群的捕获.通过比较定理、分析技巧以及构造合适的Lypunov函数等方法,建立系统持久存在、走向灭绝以及全局吸引等性质的充分性判别准则,给出以脉冲为表现形式的外部环境干扰下,脉冲强度与种群存在与否的具体关系.综上所述,本文研究了几类生物因素、人为措施和外部环境变化对浮游生物时空动态的影响,从数学角度讨论了异环境下的浮游种群的空间分布,丰富了浮游生态系统的斑图研究成果,在一定程度上实现对种群未来状态的预测,为生态问题的调控提供科学依据.
Khan Ihsan Ullah[5]（2020）在《State-Dependent Impulsive Prey-Predator Ecological System with Nonlinear Threshold》文中研究说明害虫间歇性或周期性地爆发从来就没有停止过,每一次的大爆发都给农业、经济造成极大危害.比如近年爆发的草地贪夜蛾虫害已在全球100个国家和地区相继发生,给多个国家和地区的农业生产和经济造成重大损失,是联合国粮农组织全球预警的重大迁飞性害虫.该虫自2019年1月侵入我国西南、华南地区,然后向北方快速扩散和蔓延.由于该害虫越冬范围广,2020年再度爆发或猖獗趋势明显,害虫防控形势非常严峻.新年伊始,东非就大规模爆发蝗灾,集聚性蝗虫密度大,据估计每平方公里的土地上有1.5亿只蝗虫,而且每天移动范围广、速度快,危害极其严重,每天造成的损失难以估计.由此可见,害虫控制既是一个古老的问题,也是新时代面临的新的挑战,需要借助各种科学有效的办法综合防控害虫的爆发和再度猖獗.早期最普遍的方法是化学控制,即在害虫爆发期间采用喷洒农药的方式防治害虫的方法.化学防治的主要优点是见效快和使用方便,既不受地区时间限制,也能在很短的时间内将害虫根除或维持害虫数量在一个较低的水平之下.因此,直到今天化学控制仍然是防治害虫的重要手段之一.生物防治是另一种重要的防治方法,其优点是作用效果强且持续时间久,也是一种环境友好的控制方法.据统计,通过引用天敌的防治方法,全世界至少300多种害虫得到有效防治.其它主要方法还有物理防治和农业防治,如农业防治法是通过轮作和间作合理调整栽培技术等措施以减少或防治害虫的一种方法.综合上面的介绍,每一种害虫防治的方法,都有其优点和缺点,特别是应用最为普遍的化学控制,由于长时间和高剂量的使用,害虫很容易对特定农药产生抗药性,而导致害虫控制失败甚至害虫可能再度大爆发或再度猖獗.而其它的控制策略由于见效慢,不能在短时间内有效降低害虫的数量.因此如何有效、合理综合运用多种方法,是害虫防控的最佳选择.正是基于此,联合国粮农组织提出了综合害虫防治（IPM）的概念,并将其定义为:“IPM是一套害虫防治系统,它综合考虑害虫的种群动态及其有关环境,利用所有适当的控制技术和尽可能互相配合的方式,以维持害虫种群数量不会引起经济危害的水平”.无论是从实验上还是从理论上已经证明IPM 比经典策略更为实用,是一种防治害虫的最有用方法之一,同时该策略在解决害虫控制上最大程度地减少了对个人和环境的损害.从IPM的定义可以看出,实施综合控制策略的前提是维持害虫种群数量不超过经济危害水平.因此IPM的目的不是根除害虫,而是维持在经济危害水平（EIL）以下就行.一个重要问题就是:如果当害虫种群数量达到EIL 了才开始实施控制措施,由于控制措施发挥作用的滞后作用,不可能实现IPM策略的目的而维持害虫数量在EIL之下.所以控制策略必须在害虫数量达到EIL之前开始实施,我们把能够维持害虫水平不超过EIL而实施控制策略的害虫数量称为经济阈值（ET）.随之而来的核心问题是如何评估综合害虫控制的有效性,这需要建立相应的数学模型,并能够刻画包括化学控制、生物控制以及物理控制等在内的不同控制措施.如果把害虫看成食饵种群,天敌看成捕食者种群,那么害虫-天敌生态系统就能采用经典的捕食被捕食系统来刻画.而喷洒杀虫剂和投放天敌所花费的时间与害虫-天敌的自然时间相比非常小,因此可以把控制策略实施的时间看成是瞬间完成的.为了刻画这种瞬间完成的控制措施,需要借助脉冲微分方程的基本思想和研究方法.而且IPM策略是通过实时监测害虫种群的数量,根据种群数量的大小决定是否实施控制策略.由此可见,需要采用状态依赖的脉冲微分方程才能真正刻画IPM策略和害虫-天敌的动态演化.近年来,很多研究者提出了多种状态依赖的害虫-天敌反馈控制系统,在维持害虫种群数量不超过ET的前提下,系统分析了模型阶一周期解的存在性和稳定性、阶二周期解的存在性以及系统的复杂动力学,讨论了关键控制参数与ET等对害虫爆发频率的影响等.上述系列研究的一个基本假设就是无论害虫的数量或增长率有多大,只要种群数量达到ET,IPM策略就得以实施.然而,实际的害虫增长有两种基本情形需要高度关注:一是害虫数量相对较多,而其变化率却很小;二是种群数量小,但是其变化率却很高.这两种情况说明的一个根本问题就是当害虫种群数量很大时（比如超过了 ET）,而此时其增长率很小甚至为负.在这种情况下,即使不实施IPM策略,害虫数量也有可能不超过EIL.另一种情形就是尽管害虫数量不大,而害虫种群增长率却非常大,如果实施控制策略不及时,有可能导致害虫的大爆发.因此,一种可行的新的状态反馈控制策略是不仅依赖于害虫的数量,也要关注害虫的增长率.为此需要综合考虑数量与增长率为权重的状态反馈控制害虫-天敌生态系统,基于此本论文提出了新的状态反馈系统,发展了相应的解析技巧和数值方法,分析了系统的动力学行为并解释了主要结论在害虫综合控制中的重要作用,以及在IPM策略设计中的重要指导作用.主要研究内容体现在如下几个方面.第二章考虑害虫数量与增长率为权重的状态反馈控制策略,构建了一个作用阈值取决于害虫密度及其变化率的Lotka-Volterra害虫-天敌生态系统.在模型中我们使用了执行阈值,而不是经济阈值来刻画控制措施实施的标准,即当害虫数量与其增长率变化率的加权达到执行阈值时,实施综合害虫控制策略,使得害虫数量不超过执行阈值.本章理论上发展了分析非线性控制曲线而不是直线下模型的动力学行为,给出了非线性控制曲线的状态依赖反馈控制脉冲系统的研究方法.首先给出了相应脉冲系统的基本性质和执行阈值的基本性质,然后根据执行阈值水平与相应微分系统稳定平衡点之间的位置关系进行了分类,分情形给出了系统脉冲集、相集的精确定义,并在相集上定义了相应的庞加莱映射,通过Lambert W函数的定义和性质给出了庞加莱映射的解析表达式.进一步,利用庞加莱映射的解析性质,给出了系统天敌灭绝周期解、内部周期解的存在性、唯一性和稳定性.得到了相应的充分条件.并通过数值模拟对主要结果进行了验证.第二章中害虫-天敌的演化我们采用了最经典Lotka-Volterra系统,没有考虑到种间或种内的密度制约因素.但从第二章中的分析技巧可以看出,系统的首次积分对确定庞加莱映射的解析表达式和动力学行为至关重要.因此第三章中,我们在保留系统存在首次积分的前提下,增加系统的非线性性,提出了执行阈值依赖害虫密度及其变化率的更为一般性的害虫-天敌生态系统.首先,没有控制的害虫-天敌系统存在多稳态、同宿轨道等相对复杂的动态行为,这为分析具有非线性阈值条件下的脉冲集、相集带来了挑战.同样利用Lambert W函数定义了系统的庞加莱映射及其解析表达式,分析了不同参数空间、不同阈值与同宿轨道相对位置下的脉冲集和相集.详细研究了不同情况下边界阶1周期解和内部阶1周期解的存在性和稳定性及其充分条件.发展了解析方法进一步分析了系统阶2周期解的存在性和阶k（k≥3）周期解的不存在性.系统分析了新的阈值策略对庞加莱映射不动点及其稳定性及其害虫爆发频率的影响.详细讨论了主要理论结果在实际害虫中的可能应用.总之,本章发展的模型思想和解析方法为研究更为一般的非线性状态依赖反馈控制系统提供了重要的思想和方法.论文基于两个特殊的害虫天敌生态模型,考虑害虫密度和其密度的变化率的加权作为执行阈值,使得状态依赖反馈系统由原来的线性阈值条件变为非线性的阈值条件,对这类新的脉冲系统的理论研究带来了挑战.因此研究过程中充分利用Lambert W函数的定义和性质,依据原微分系统的首次积分,得到了非线性脉冲系统的庞加莱映射.通过分析庞加莱映射的性质,利用单参数族差分方程的性质,得到了论文提出的两类系统的不动点的存在性和全局稳定性,进而得到原脉冲系统阶一周期解的存在性和全局稳定性.因此,论文发展的非线性执行阈值诱导的脉冲模型及其理论分析、方法和技巧为更一般的非线性脉冲模型分析奠定了基础.主要理论结果表明:在一定的参数集合下,有限次IPM策略能够将害虫数量维持在执行阈值水平之下,且能渐近于微分系统的稳定平衡态.同时基于控制参数的敏感性分析得到了控制参数与执行阈值对害虫爆发频率的影响,为设计优化的防控策略提供了重要的理论保障和指导.
张婷[6]（2020）在《具有双时滞效应和Holling Ⅳ型功能反应的捕食系统的动力学行为与最优收获策略问题》文中研究表明在理论生态学中,对于捕食-食饵系统的研究一直以来都是数学与生物学家们广泛关注的焦点。许多学者从种群动力学系统以及功能反应、收获反应、时滞反应、庇护效应、生境复杂性效应等各方面进行了探索。在现有研究的基础上,本文建立了 一类具有收获效应和双时滞效应的捕食-食饵系统,其中功能反应采用的是Holling Ⅳ型功能性反应（食饵表现出群体防御能力）,收获效应是线性收获,时滞效应包括生产时滞和消化时滞。本文首先是对无时滞系统解的一致有界性、平衡点的存在性以及稳定性做了分析;其次证明了时滞系统在只有生产时滞、消化时滞以及两种时滞共存的情况下正平衡点的稳定性和Hopf分岔的存在性;最后应用Pontryagin极大值原理对所建立系统的最优收获策略进行了讨论。结果表明,在无时滞系统中,只要满足初值在R2+内、食饵的内禀生长率大于其捕获率,那么系统的解都是一致有界的且存在两个边界平衡点和至多两个正平衡点。其中平凡平衡点E0为鞍点,轴向平衡点E1的稳定性与参数的选取有关,对于正平衡点E1*,若Jacobian矩阵的迹小于0并且收获强度满足不等式max{U2,W1}<E<min{W2,U1},则E1*是稳定的且是全局渐近稳定的,反之E1*是不稳定的,如果E2*存在,则一定是不稳定的。而在时滞系统中,分别得到了在三种情况（即仅考虑生产时滞、消化时滞和两者共存）下Hopf分岔存在的条件和正平衡点E*（x*,y*）全局渐近稳定的条件。本文最后对上述分析进行了数值模拟,其模拟结果与分析结果一致。
杨淼[7]（2020）在《两类Filippov系统的动力学分析》文中认为本文综合运用微分包含理论、右端不连续微分方程理论及微分不等式等数学理论与方法,对带有食饵避难的Filippov型捕食者-食饵模型和具有媒体报道和疫苗接种的Filippov型SIR传染病模型的动力学性质进行了研究,主要包括解的正性和有界性、子系统平衡点的存在性和稳定性、切换线上的滑模动力学性质以及系统的全局动力学行为.全文由以下四个部分组成.第一章,首先介绍了带有食饵避难的捕食者-食饵模型和不连续传染病动力学模型的研究背景、意义及发展现状.然后介绍了我们的主要研究内容及方法,以及所用到的一些基本理论知识进行了简要陈述.第二章,研究了一类具有食饵避难的Filippov型捕食者-食饵模型.首先借助Lyapunov函数和不等式分析技巧,我们分别得到了两个子系统平衡点的稳定性.其次利用微分包含和Filippov凸组合方法分析了切换线上的动力学性质,包括滑模域的存在性、伪平衡点的存在性和稳定性.然后在不同的参数区域,分析了系统的全局动力学行为.最后,通过数值模拟,验证了所得结果.第三章,考虑到媒体报道和疫苗接种对传染病传播机制的影响,在传统的SIR传染病模型的基础上引入两个阈值策略,研究了一类具有媒体报道和疫苗接种的Filippov型SIR传染病模型.首先通过特征根分析法、Lyapunov函数方法及LaSalle不变原理,我们研究了子系统无病平衡点以及地方病平衡点的稳定性.其次利用右端不连续微分方程理论分析了两条切换线上的滑模域的存在性、伪平衡点的存在条件和稳定性.然后分析了不同的参数区域内系统的全局动力学行为.最后数值模拟验证了所得理论结果的正确性.论文最后,总结了我们的研究工作并对今后的研究方向进行展望.
姬圈利[8]（2020）在《两类生态扩散动力系统的动力学问题研究》文中提出本论文主要研究了两类生态扩散动力系统,并对一些热点领域的非线性动力学问题进行了深入研究,得到了一些重要结论。第一章,主要介绍了生态扩散动力系统的研究背景和研究现状,并给出了后继章节用到的基础知识和主要引理。第二章,基于藻类水华监测数据与浮游生态学理论,构建一类具有抑制效应的生态扩散动力系统,对其动力学相关问题进行研究。理论工作主要研究了系统解的正性与有界性、平衡点的存在性与稳定性,并推导出系统发生Hopf分支与Turing失稳的临界条件。数值工作主要验证了理论推导工作的有效性与可行性。这些研究结果对浮游生态系统非线性动力学问题研究具有一定的促进作用。第三章,引入了一类湿地草丛生态扩散动力学系统,并对其动力学相关问题进行研究。建立了系统发生Turing-Hopf分支的关键条件,探讨了Turing-Hopf分支附近的规范型,明确了Turing-Hopf分支附近规范型的动力学分类情况。同时,数值模拟工作阐述了理论工作的可行性。有趣地是,在Turing-Hopf分支附近适当的参数值下,观察到了稳定的空间不均匀状态和稳定的空间均匀周期解的共存。这些结果有助于解释湿地草丛生态模型时空斑块的多样性。第四章,总结研究结果与展望。
朱翔[9]（2020）在《两类非线性动力系统的稳定性分析》文中提出本文研究了两个非线性系统的稳定性.基于Lyapunov稳定性理论,利用Mawhin延拓原理,讨论了一个捕食与被捕食模型周期解的渐近稳定性.利用积分中值定理和压缩映像原理等方法,分析了 一个分数阶神经网络模型的Mittag-Leffler稳定性问题.文章的叙述结构安排如下:第一章分别介绍捕食食饵模型及分数阶神经网络模型的研究背景、研究现状以及常见的研究稳定性的方法.第二章主要研究一个广义Holling-III型捕食与被捕食模型,通过Mawhin延拓原理,建立了能够得到周期解存在性的条件,接着构造一个合适的Lyapunov得到此周期解的全局渐近稳定性.第三章主要研究了一个具有时变时滞的分数阶神经网络模型,运用积分中值定理及不等式技巧方法得到了在一定条件下系统的Mittag-Leffler稳定性.
祁婷[10]（2020）在《具有广义发生率的生态流行病模型与随机SIR流行病模型研究》文中认为首先,本文建立并研究了一类具有时滞且染病食饵的广义生态流行病模型的动力学行为,包括该模型的正不变性、解的有界性、及平衡点的稳定性。其结果表明如若捕食者的转化系数为常数k=k0（与时滞（?）无关）,当时滞（?）<（?）0时,正平衡点是局部渐近稳定的,当（?）=（?）0时,正平衡点的附近会出现Hopf分支。若k=k0e-dτ（d是捕食者的死亡率）,则时滞使得模型出现稳定和失稳的双重现象。其次,本文还建立并研究了具有随机扰动的广义SIR传染病模型。本文讨论了确定性模型平衡点的渐近稳定性,得到了传染病灭绝和成为地方病的条件。同时,考虑了随机SIR流行病模型的阈值动态,得到了传染病灭绝和持久的条件。结果表明,较大强度的随机扰动会导致传染病灭绝,也就是说疾病可能由于白噪声随机干扰而灭绝。这意味着随机干扰有利于传染病的控制。但是,白噪音强度足够小时,传染病可能将发展成为地方病。最后,选取适当的参数值与初值条件,通过数值模拟验证了相应的理论分析结果,并阐述了理论分析结果的可靠性和合理性。
二、Analyses of Bifurcations and Stability in a Predator-prey System with Holling Type-Ⅳ Functional Response（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、Analyses of Bifurcations and Stability in a Predator-prey System with Holling Type-Ⅳ Functional Response（论文提纲范文）
（1）几类具时滞生态数学模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题背景及意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 捕食-食饵系统 |
| 1.2.2 偏利合作系统 |
| 1.3 章节主要安排 |
| 第2章 预备知识 |
| 2.1 微分方程 |
| 2.2 Hopf分支 |
| 2.2.1 Hopf分支存在条件 |
| 2.2.2 Hopf分支周期解稳定性 |
| 第3章 具Holling IV和线性收获项的时滞扩散捕食-食饵系统的动力学行为 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 Turing不稳定与Hopf分支的存在性 |
| 3.2.1 正平衡点的存在性 |
| 3.2.2 正平衡点的稳定性 |
| 3.2.3 扩散引起的Turing不稳定性 |
| 3.2.4 时滞引起的Hopf不稳定 |
| 3.3 局部Hopf分支方向与稳定性分析 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第4章 具有时滞和线性收获项的偏利合作系统的Hopf分支 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 正平衡点的稳定性与局部Hopf分支的存在性 |
| 4.3 局部Hopf分支方向与稳定性 |
| 4.4 数值模拟 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 结论与展望 |
| 5.1 结论 |
| 5.2 展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间取得的成果 |
| 致谢 |
（2）两类随机种群模型的动力学研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景及研究意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.3 主要研究内容 |
| 第二章 预备知识 |
| 2.1 符号说明 |
| 2.2 相关定义及引理 |
| 第三章 具有修正的Leslie-Gower-HollingII型和Ornstein-Uhlenbeck过程的捕食模型 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 模型建立 |
| 3.3 全局正解的存在唯一性 |
| 3.4 模型(3.2.3)的持续生存性和绝灭性 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 随机贻贝-藻类模型 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型建立 |
| 4.3 模型(4.2.3)全局正解的存在唯一性 |
| 4.4 模型(4.2.3)的持久性和绝灭性 |
| 4.5 模型(4.2.3)的遍历平稳分布 |
| 4.6 模型(4.2.4)全局正解的存在唯一性 |
| 4.7 模型(4.2.4)的正周期解的存在性 |
| 4.8 数值模拟 |
| 4.9 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 攻读硕士学位期间的研究成果、参加学术会议及获奖 |
| 致谢 |
（3）具有Holling Ⅳ型功能反应捕食系统的状态反馈控制（论文提纲范文）
| 引 言 |
| 1 模型的建立 |
| 2 定 性 分 析 |
| 2.1 半平凡周期解的存在性和稳定性 |
| 2.2 阶1-周期解的存在性 |
| 3 数 值 模 拟 |
| 4 总 结 |
（4）异环境下浮游生物的斑图动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 主要符号 |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和意义 |
| 1.2 研究现状 |
| 1.2.1 浮游生态模型 |
| 1.2.2 斑图动力学 |
| 1.2.3 异环境下的浮游生物 |
| 1.3 本文主要工作 |
| 第二章 具有毒素作用和额外食物投放的浮游生态模型的斑图动力学分析 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型描述 |
| 2.3 非空间扩散模型的稳定性分析 |
| 2.3.1 非负平衡点的存在性 |
| 2.3.2 局部稳定性和Hopf分岔 |
| 2.4 空间扩散模型的空间动力学行为 |
| 2.4.1 Turing不稳定性分析 |
| 2.4.2 毒素和额外食物对系统稳定性的联合作用 |
| 2.4.3 Turing斑图的振幅方程 |
| 2.4.4 Turing斑图的稳定性分析 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.5.1 斑图形成随分岔参数变化的情况 |
| 2.5.2 额外食物对斑图形成的影响 |
| 2.5.3 毒素释放对斑图形成的影响 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 具有集群行为和人工收获的捕食者-食饵模型的斑图动力学分析 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 线性稳定性分析 |
| 3.3 Turing斑图的振幅方程 |
| 3.4 Turing斑图的稳定性分析 |
| 3.5 数值模拟 |
| 3.5.1 交叉扩散对斑图形成的影响 |
| 3.5.2 收获强度对斑图形成的影响 |
| 3.6 本章小结 |
| 第四章 浮游生态系统在Turing-Hopf分岔附近的时空斑图动力学分析 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 模型描述 |
| 4.3 微扰分析 |
| 4.4 弱非线性分析 |
| 4.5 时空斑图的稳定性分析 |
| 4.6 数值模拟 |
| 4.7 本章小结 |
| 第五章 浮游生态系统的外部驱动在Turing-Hopf分岔附近引发的斑图变换 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 模型描述 |
| 5.3 线性稳定性分析 |
| 5.4 弱非线性分析 |
| 5.5 数值模拟 |
| 5.6 本章小结 |
| 第六章 具有种群互助作用的非自治脉冲浮游生态模型的持久性与灭绝 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 准备知识 |
| 6.3 持久性和全局吸引性 |
| 6.4 灭绝性 |
| 6.5 数值模拟 |
| 6.6 本章小结 |
| 第七章 总结与展望 |
| 7.1 主要贡献 |
| 7.2 研究展望 |
| 附录 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 博士期间发表的论文 |
| 博士期间参加的科研项目 |
| 附件 |
（5）State-Dependent Impulsive Prey-Predator Ecological System with Nonlinear Threshold（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| Chapter 1 Introduction |
| 1.1 Research background |
| 1.2 Main contents |
| 1.3 Preliminaries and fundamental information |
| 1.3.1 Impulsive differential equation and its various kinds |
| 1.3.2 Impulsive semi-dynamical system |
| 1.3.3 Difference equation and its relation with impulsive differential equation |
| 1.3.4 Lambert W function |
| Chapter 2 The prey-predator model with pest density and its changerate dependent feedback control |
| 2.1 Model formation and basic properties |
| 2.1.1 Basic properties of the corresponding ODE model |
| 2.1.2 Basic properties of the nonlinear action threshold |
| 2.2 Impulsive and phase sets |
| 2.3 Poincare map |
| 2.4 Characterization of natural enemy free periodic solution |
| 2.5 Existence of order-1 periodic solution |
| 2.6 Global stability of order-1 periodic solution |
| 2.7 The non-existence of order-k periodic solution |
| 2.8 Summary |
| Chapter 3 Integrated pest management model with prey and preda-tor dependent action threshold |
| 3.1 Model formation and basic properties |
| 3.1.1 Basic properties of the corresponding ODE model |
| 3.2 Impulsive and phase sets |
| 3.2.1 Impulsive set |
| 3.2.2 Phase set |
| 3.3 Poincare map |
| 3.4 Characterization of natural enemy free periodic solution |
| 3.4.1 Some important relations and notations |
| 3.4.2 Existence and stability of boundary order-1 periodicsolution |
| 3.5 Existence of order-1 periodic solution |
| 3.6 Local and global stability of order-1 periodic solution |
| 3.7 Existence of order-2 periodic solution |
| 3.7.1 Relationship between order-1 and order-2 periodicsolutions |
| 3.8 The non-existence of order-k periodic solution |
| 3.9 Summary |
| Chapter 4 Conclusions and discussion |
| Bibliography |
| List of Publications |
| Acknowledgements |
（6）具有双时滞效应和Holling Ⅳ型功能反应的捕食系统的动力学行为与最优收获策略问题（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 前言 |
| 第二章 无时滞捕食系统的动力学行为 |
| 2.1 解的一致有界性和平衡点的存在性 |
| 2.2 边界平衡点的局部稳定性 |
| 2.3 正平衡点的局部稳定性 |
| 2.4 正平衡点的全局稳定性 |
| 第三章 双时滞捕食系统的动力学行为 |
| 3.1 双时滞捕食系统的局部渐近行为分析 |
| 3.1.1 不考虑生产时滞和消化时滞的情况 |
| 3.1.2 仅考虑生产时滞时的情况 |
| 3.1.3 仅考虑消化时滞时的情况 |
| 3.1.4 生产时滞和消化时滞共存的情况 |
| 3.2 双时滞捕食系统的全局渐近行为分析 |
| 3.2.1 仅考虑生产时滞时的情况 |
| 3.2.2 仅考虑消化时滞时的情况 |
| 3.2.3 生产时滞和消化时滞共存的情况 |
| 第四章 最优收获 |
| 第五章 数值模拟 |
| 5.1 无时滞捕食系统的数值模拟 |
| 5.2 双时滞捕食系统的数值模拟 |
| 第六章 结论 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
（7）两类Filippov系统的动力学分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 课题研究背景及意义 |
| 1.2 具有食饵避难的捕食者-食饵模型的研究概况 |
| 1.3 不连续传染病动力学模型的研究概况 |
| 1.4 本文的主要内容 |
| 1.5 预备知识 |
| 第二章 带有食饵避难的Filippov型捕食者-食饵模型的全局动力学 |
| 2.1 模型介绍 |
| 2.2 模型建立 |
| 2.3 解的正性与有界性 |
| 2.4 动力学分析 |
| 2.4.1 子系统动力学分析 |
| 2.4.2 滑模动力学分析 |
| 2.4.3 全局动力学分析 |
| 2.5 数值模拟 |
| 2.6 本章小结 |
| 第三章 一类具有媒体报道和疫苗接种的Filippov型SIR传染病模型 |
| 3.1 模型介绍 |
| 3.2 模型的建立 |
| 3.3 解的正性与有界性 |
| 3.4 子系统动力学分析 |
| 3.4.1 G_1中的动力学性质 |
| 3.4.2 G_2中的动力学性质 |
| 3.4.3 G_3中的动力学性质 |
| 3.5 滑模动力学分析 |
| 3.5.1 H_1上的滑模动力学性质 |
| 3.5.2 H_2上的滑模动力学性质 |
| 3.6 全局动力学分析 |
| 3.7 数值模拟 |
| 3.8 本章小结 |
| 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 附录A (攻读学位期间所发表的学术论文目录) |
（8）两类生态扩散动力系统的动力学问题研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和研究现状 |
| 1.2 基础知识和主要引理 |
| 1.3 论文结构安排 |
| 第二章 一类具有抑制效应的生态扩散动力系统的时空动力学问题研究 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 模型分析 |
| 2.3 数值模拟 |
| 2.4 结论 |
| 第三章 一类湿地草丛生态扩散动力系统的时空动力学问题研究 |
| 3.1 模型的导入 |
| 3.2 模型分析 |
| 3.3 数值模拟 |
| 3.4 结论 |
| 第四章 总结和展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文和参加的科研项目情况 |
（9）两类非线性动力系统的稳定性分析（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 捕食与被捕食模型的研究背景与现状 |
| 1.2 分数阶神经网络研究背景与现状 |
| 1.3 本文研究的创新点 |
| 2 一类捕食与被捕食系统周期解的稳定性研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 模型简介 |
| 2.3 周期解的存在性 |
| 2.4 周期解的稳定性 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 具有时变时滞的分数阶神经网络模型的稳定性研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 分数阶微积分基础知识 |
| 3.3 模型简介 |
| 3.4 系统的有界性 |
| 3.5 系统的全局Mittage-Leffler稳定性 |
| 3.6 系统唯一平衡点的存在性 |
| 3.7 本章小结 |
| 参考文献 |
| 攻读学位期间取得的研究成果 |
| 致谢 |
| 附件 |
（10）具有广义发生率的生态流行病模型与随机SIR流行病模型研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 引言 |
| 1.1 捕食-食饵系统 |
| 1.2 研究背景及现状 |
| 1.3 本文结构 |
| 第二章 具有染病食饵的捕食-食饵模型的建模与分析 |
| 2.1 模型的建立 |
| 2.2 准备工作 |
| 2.3 正不变性 |
| 2.4 解的有界性 |
| 2.5 平衡点,局部稳定性和Hopf分支 |
| 2.6 数值模拟 |
| 2.7 本章小结 |
| 第三章 具有饱和发病率和免疫规则的广义随机SIR流行病模型 |
| 3.1 模型的建立 |
| 3.2 确定性模型 (3.3) 的动力学行为 |
| 3.3 随机模型 (3.5) 的动力学行为 |
| 3.3.1 灭绝性 |
| 3.3.2 续存性 |
| 3.4 数值模拟 |
| 3.5 本章小结 |
| 第四章 总结与展望 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、Analyses of Bifurcations and Stability in a Predator-prey System with Holling Type-Ⅳ Functional Response（论文参考文献）
- [1]几类具时滞生态数学模型的动力学研究[D]. 封枭. 长春理工大学, 2021(02)
- [2]两类随机种群模型的动力学研究[D]. 周登霞. 湖北民族大学, 2021(12)
- [3]具有Holling Ⅳ型功能反应捕食系统的状态反馈控制[J]. 王小娥,蔺小林,李建全. 应用数学和力学, 2020(12)
- [4]异环境下浮游生物的斑图动力学分析[D]. 王雯. 山东大学, 2020(01)
- [5]State-Dependent Impulsive Prey-Predator Ecological System with Nonlinear Threshold[D]. Khan Ihsan Ullah. 陕西师范大学, 2020(02)
- [6]具有双时滞效应和Holling Ⅳ型功能反应的捕食系统的动力学行为与最优收获策略问题[D]. 张婷. 兰州大学, 2020(01)
- [7]两类Filippov系统的动力学分析[D]. 杨淼. 长沙理工大学, 2020(07)
- [8]两类生态扩散动力系统的动力学问题研究[D]. 姬圈利. 温州大学, 2020(04)
- [9]两类非线性动力系统的稳定性分析[D]. 朱翔. 上海师范大学, 2020(07)
- [10]具有广义发生率的生态流行病模型与随机SIR流行病模型研究[D]. 祁婷. 兰州大学, 2020(01)