一、一类圆外切四边形的性质（论文文献综述）
孙丹丹[1]（2021）在《初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例》文中研究说明几何学是数学的一个重要分支,几何学中蕴含着许多重要的数学思想。平面几何的教学贯穿整个初中阶段,随着知识学习不断深入、知识层面逐渐拓广、难度持续提升,学生在学习平面几何的过程中会遇到很多困难,恰当地构造辅助线是解决几何问题的有效手段。如何正确且适当地构造辅助线是学习平面几何的重点和难点,研究初中平面几何问题构造辅助线的教学可以为改进教学提供理论依据,具有重要的参考意义。本研究以布鲁纳的认知发现学习理论、波利亚的解题理论、化归思想以及推理能力的相关理论为理论基础,并借鉴国内外学术文献的研究成果,采用文献研究法讨论国内外学者对辅助线教学的观点,通过问卷调查、当堂检测分析学生运用辅助线解题的能力、了解教师针对辅助线教学的现状,从知识、解题和育人三方面探讨辅助线在平面几何中的作用。本文首先从平面几何知识体系的建构上,归纳整理出初中平面几何中常见的几类图形的辅助线的构造规律;其次对辅助线的教学现状和学生对平面几何的学习现状进行调查,分析总结辅助线教学和学习中遇见的问题,逐步探究初中平面几何问题构造辅助线教学的可行策略,并针对教学中的具体问题和现状对教学过程提出相应的对策:强调规范作图,注重几何语言的教授;钻研教材,科学编排教学内容;启发式教学,给学生留下充分思考的空间;掌握辅助线画法,引导学生发现构造辅助线的方法并整理分类;树立学生的数学信心;多媒体技术与构造辅助线的教学相结合;最后以初中数学中“圆”为例,结合教材内容和习题进行示范教学,从中探索辅助线教学的育人价值,提出培养学生核心素养的建议。
辛明真[2]（2020）在《GNSS-A水下定位与导航关键技术研究》文中指出海洋定位与导航是海洋科学研究、海上交通运输、海洋权益维护、海洋资源开发、海洋工程建设、海洋环境治理和海战场建设的基础,为人类一切海上活动提供全方位、全过程、全时段、多时空、多层次、多环节的海洋时空信息与位置服务。随着海洋开发活动的深入,海洋定位与导航的需求从水面以上转变为水上、水下的全部海洋空间,尽管全球导航卫星系统（GNSS,Global Navigation Satellite System）极大推动了大地测量与导航定位领域的全新发展,但电磁波在水体中快速衰减的特性使其无法直接用于水下目标定位与导航。由于声波在海水中具有良好的传播特性,GNSS-A（Global Navigation Satellite System-Acoustic）定位与导航技术得到了广泛研究应用,但复杂的海洋动态环境变化给高精度水下定位与导航带来了一系列的关键技术问题。论文系统性地总结了水下定位与导航的研究现状,针对GNSS-A水下定位与导航中存在的水下定位声线跟踪方法、水下差分定位模型优化、水下导航滤波算法等问题,开展了系统性的理论研究、方法改进和实验分析工作。论文主要研究内容如下:（1）顾及波束入射角的水下定位声线跟踪方法海水声速的时空变化会使声波沿传播方向发生折射,有效消除声波的折射效应对提高水下声学定位精度至关重要。在声速剖面已知的情况下,声线跟踪是削弱折射效应的有效方法,但现有的声线跟踪方法要求波束入射角已知,而基于距离交会原理的水下声学定位系统通常未对波束入射角进行直接观测。针对上述问题,提出了顾及波束入射角的水下定位声线跟踪算法,采用搜索法确定波束入射角,通过对声线跟踪与定位解算的迭代计算,实现波束入射角和目标坐标的渐次修正。为进一步提高计算效率,提出了迭代求解超越方程的解算法。实验结果表明,顾及波束入射角的水下定位声线跟踪方法能够有效利用声速剖面消除声线折射效应的影响,且解算法计算效率优于搜索法。（2）水下历元间静态单差定位方法与病态解算水下历元间静态单差定位方法是通过在相邻观测历元间做差分消除部分系统性误差的影响,但可能存在的病态性问题使历元间单差定位方法未能得到广泛应用。通过分析不同观测条件（航迹、升沉等）对历元间单差定位病态程度的影响,发现相邻观测历元间的几何入射角之差是影响病态性产生的主要因素之一,提出采用正多边形航迹改善历元间单差定位的病态性。针对已经存在历元间单差定位病态问题,提出了一种基于改进L曲线的LIU型估计方法,利用均方误差和残差二范数构成的L曲线确定LIU型估计参数的优化取值。实验结果表明水下历元间静态单差定位方法能够消除部分系统性误差影响,而基于改进L曲线的LIU型估计方法有效改善了历元间单差定位的病态估计结果。（3）水下基准间动态单差定位方法与网型设计针对水下动态多基准点非差定位方法无法消除系统误差影响的问题,提出了水下基准间动态单差定位方法,通过在同一观测历元的距离观测值间进行差分计算,消除部分系统性误差的影响。基于空间位置精度因子（PDOP,Position Dilution of Precision）对基准间单差定位的网型结构进行了设计优化,针对采用顶点差分基准点的正多边形网,由于方向余弦矢量近似相等导致网型结构较差的问题,提出采用中央差分基准点的正多边形辐射网进行优化设计。长基线定位实验表明,水下基准间动态单差定位方法能够消除系统性误差的影响,且采用中央差分基准点的正多边形辐射网有效增强了网型结构的强度。（4）基于交互多模型的水下导航Kalman滤波算法构建起与水下目标实际运动状态相一致的运动模型,是保证水下导航Kalman滤波精度和可靠性的重要前提。但在复杂海洋环境的影响下,水下动态目标的运动状态具有较强的多样性与随机性,往往无法根据先验信息采用与目标实际运动状态完全匹配的运动模型。当水下目标的运动状态在机动和非机动模式之间切换时,采用单一的机动或者非机动运动模型会使得滤波精度下降甚至滤波发散。为此提出了基于交互多模型的水下导航Kalman滤波算法,利用马尔可夫先验转移概率实现了多模型的加权融合,仿真实验表明相较于基于单模型的水下导航Kalman滤波算法,基于交互多模型的水下导航Kalman滤波算法表现出了更好的运动状态适应性。
孙学敏[3]（2020）在《基于四边形单元回环连接的折展机构理论与构造方法研究》文中提出折展机构广泛应用于航空航天、军事、建筑、工业以及生活等领域,以折叠、伸展、缩放等实现发射、隐蔽、变形、多模式操作以及动态演示等功能。随着航空航天事业的发展、军事需求的增大以及日常生活需求的多样化,需要构造不同形状、不同功能、不同特点的折展机构。论文针对空间折展机构构造单元的多样性连接需求,主要探讨基于两种四边形单元回环连接的折展机构的构造方法,研究和发展新的折展机构构造理论与方法。首先,基于两类双广义折弯单元分别构造平面回环对心折展机构、空间单回环对心折展机构以及空间多回环对心折展机构;其次,基于反四边形单元和反平行四边形单元构造回环连接机构:类Bricard机构和类8R机构,并以此回环机构作为构造子单元构造多面体折展机构。主要研究工作如下:（1）根据双广义折弯单元满足具有同一缩放中心的约束条件,提出基于DGAEs I和基于DGAEs II的平面回环连接即平面对心折展机构的构造方法。分别分析平面中两个DGAEs I和两个DGAEs II连接满足同一缩放中心的约束条件,分析基于n个DGAEs I和n个DGAEs II的顺序连接满足同一缩放中心的约束条件,并且给出由n个DGAEs I和n个DGAEs II组成的回环连接满足同一缩放中心的约束条件,进而构造基于n个DGAEs I和n个DGAEs II的平面对心折展机构,通过对单个广义折弯单元的运动学分析得到平面对心折展机构的折展比;并根据DGAEs I和DGAEs II的约束条件,利用其具有一个缩放中心,且到中间铰接点的距离相同,给出基于圆内接和圆外切多边形对心折展机构的构造方法。（2）提出基于折展轴线、利用DGAEs I和DGAEs II分别构造空间对心折展机构。分析基于同一缩放中心的空间回环连接的约束条件,分别构造基于n个DGAEs I和n个DGAEs II的空间回环连接即空间单回环对心折展机构;将空间单回环作为构造子单元,分析构造子单元之间的连接约束条件;根据DGAEs I和DGAEs II的约束条件不同,给出基于多DGAEs I多回环空间对心折展机构的构造方法,以及基于多DGAEs II多回环空间对心折展机构的构造方法;对基于DGAEs II的回环连接,根据其轴线夹角的关系给出一种线性代数方法,利用该方法得到基于DGAEs II的空间对心折展机构所有回环以及轴线之间的关系,进而构造空间对心折展机构。（3）利用反四边形单元替代Bricard机构的两杆一转动副,提出基于反四边形单元的类Bricard机构的构造方法。根据面对称Bricard机构构造基于一个反平行四边形单元和两个相同的反四边形单元的面对称类Bricard机构;根据三边形（一般化）Bricard机构构造出基于三个不同的反平行四边形单元的三边形（一般化）类Bricard机构;根据面对称类Bricard机构和三边形（一般化）类Bricard机构提出一种特殊的回环机构,基于三个相同的反平行四边形单元的面对称-三边形类Bricard机构;利用D-H参数和闭环方程分别分析三种类Bricard机构的自由度以及输出变量的运动轨迹,并给出相对应的典型运动模式。最后,将面对称-三边形类Bricard机构作为构造子单元构造三棱柱折展机构、正四面体折展机构、正八面体折展机构以及正二十面体折展机构。（4）提出一种多模式类8R机构的构造方法。给出由四个相同的反平行四边形单元和四个转动副连接而成的多模式机构的构造方法,以及该机构的D-H参数和等价构型:变杆长的空间8R机构;利用螺旋理论及闭环方程分析该机构的两种空间运动模式的自由度、输出变量的运动轨迹以及其对应的典型运动子模式,并且分析空间模式一和空间模式二的分岔位置以及分岔时的自由度;根据两种一般的空间运动模式的奇异位置给出三种平面运动模式即:平面模式三、平面模式四和平面模式五,以及三种平面运动模式的典型运动子模式;给出不同模式之间的切换关系;并将所得到的多模式机构作为构造子单元进行四棱柱折展机构和正六面体折展机构的构造。综合而言,本文系统地分析了两种类型的四边形单元,并以四边形单元作为构造单元进行回环连接构造折展机构。提出了构造折展机构的新方法,所构造的对心折展机构具有同一缩放中心,基于轴线构造空间对心折展机构拓展了多面体折展机构的构造方法;基于反四边形单元和反平行四边形单元构造的回环折展机构发展了空间过约束单环折展机构的构造理论。所构造的折展机构能够在航空航天大型结构、军用/医疗帐篷、非合作目标捕获机构等方面具有广阔的应用前景,对拓宽在航空航天、军事医疗等重点领域的应用研究具有重要的实际意义。
饶莎[4]（2020）在《初中生平面几何解题能力及其培养研究》文中指出《义务教育课程标准》将“图形与几何”作为数学学科四个学习模块之一,表明了平面几何在初中数学中的重要性。初中阶段是学生逻辑思维能力提升的飞跃时期,学习平面几何是提高学生数学抽象、逻辑推理、数学运算能力的最有效方式。对学生来说,平面几何的学习也是一个巨大的挑战:首先几何概念的抽象加大学生的理解难度;其次几何语言的表达难以规范;再者复杂图形分析难度高;最后逻辑推理能力提高困难。这种现状下,本研究具有重要意义。研究围绕“平面几何解题能力”概念展开,对国内外关于主流数学、初中平面几何教学及解题进行了研究,将平面几何解题能力定义为:对同一学习阶段的学生,学生解答平面几何解题速度的快慢或在相同情况下学生能够解决平面几何方面问题的难易程度,文中将两种表现结合起来进行研究。文中分线与角、三角形、平行四边形、圆、四部分总结了初中平面几何解题的基本方法策略,为调查第四章总结的解题策略是否切真有效起到帮助,文中采取实验调查研究法:对同一水平层次的两个班级,一个班级为实验组、另一为对照组,在试验期间,教师对被试班级在教学中强调解题技巧与策略,侧重学生数学思想方法的灌输,而另一班级正常秩序教学。一个月后,再次比较两个班学生学习成绩,实验班级成绩确实得到大幅提升。由此得出结论:培养初中生平面几何解题能力,首先要培养学生良好的审题习惯,其次启发学生在解题过程中要积极运用解题策略、解题之后要引导学生回顾反思、形成解题模型,最后基于以上研究,给出解题策略教学案例作为示范,给教师提供参考。
王瑜[5]（2020）在《基于“问题解决”教学的高中数学教学研究 ——以圆锥曲线为例》文中认为在当今这个竞争激烈的时代,国家发展靠人才,人才培养需要教育,所以教育改革也在如火如荼的进行着,要达到改革效果,也需要不断转变教学方式。问题解决从心理学发展到教育学,陈爱密在她的《教育改革与问题解决教学》一书中把“问题解决”教学定义为一种教学模式,该模式是教师在课堂中有目的的提出一系列问题,通过这些问题引导学生发现问题、积极探索、亲身体验实践,最后解决问题,从而实现人格整体发展。这几年,核心素养成为我国教育研究热点,核心素养分为三个层次:最底层的“双基指向”、中间层的“问题解决指向”、最上层的“科学思维指向”。“问题解决”教学模式能打破传统教学模式中只注重知识的传授,也与核心素养中间层的“问题解决指向”相契合。本文基于“问题解决”教学进行了如下阐述:首先阅读大量的文献资料,总结归纳出国内外对于“问题解决”教学模式的研究状况,并且对“问题解决”教学模式的概念作了详细的描述,分析总结相关文献,得出数学“问题解决”教学模式的操作步骤为:创设问题情境,引出问题?分解问题,形成问题链?引导解决问题?反思评价总结。其次笔者通过问卷调查法对县级和市级学校的高一高二师生进行调查,从而得到当前“问题解决”教学模式在高中学校的使用现状;同时选取圆锥曲线为例,结合教材,对新授课、复习课、习题课这三种课型的基本步骤进行了探究。最后,对“问题解决”教学模式进行试验研究,探究实施该教学模式的重要性,得出在该教学模式下能增加学生对数学学习兴趣,培养学生分析问题、解决问题、提出问题的能力,从而提高数学成绩。最后希望本文能够给中学教师们一点建议,使学生在教育改革中得到全面发展,也希望能为后面的研究者起到一定参考价值,让“问题解决”教学模式能继续完善。
王宏晨[6]（2019）在《克拉维乌斯《原本》及其汉译研究》文中认为克拉维乌斯（Christoph Clavius,1537/1538-1612）编注的《欧几里得原本》1574年本前六卷被利玛窦（Matteo Ricci,1552-1610）、徐光启（1562-1633）译成汉语并以《几何原本》为题在1607年出版,是西方数学传入中国的开端,同时也是明清之际西学典籍传入中国的开端,具有重大历史意义。克拉维乌斯《原本》的汉译是一项非常艰难的文本转化:从语言差异角度来看,拉丁语和古汉语分属不同语系,构词、语法均各成系统;从文化差异角度来看,侧重演绎推理、抽象证明的欧氏几何学与侧重算法、崇尚实用的中国传统数学也是取向各异。这部西方数学典籍怎样跨越语言障碍得以翻译?西方数学的逻辑推理能否由古汉语准确表达?中国传统数学乃至传统文化在利玛窦与徐光启翻译西学原典中发挥了何种作用?要回答上述问题,首要之事是要开展克氏《原本》与汉语译本的比较研究。“克拉维乌斯《原本》”是克拉维乌斯编辑注释的欧几里得《原本》的简称,缀以“克拉维乌斯”这一修饰语,意在凸显该版本在卷数、正文、注释乃至性质方面均不同于欧几里得原作,而受编注者的影响甚深。由于克拉维乌斯《原本》之中包含有大量拉丁语版《原本》已有成果,因此在实际讨论中,本论文从现存首部拉丁语版《原本》阿德拉特本开始,对12-16世纪的重要拉丁语版《原本》展开梳理,将克拉维乌斯《原本》置于12-16世纪拉丁语版《原本》流变这一历史脉络之中予以观照,揭示克本与之前版本的异同。本论文还将克拉维乌斯《原本》与利徐汉译《几何原本》进行全面比勘,分别从正文与专论两个层面,探讨古汉语译本与拉丁语底本之间的传承、删减、增补、改易等复杂关系。具体来说,第一章为“绪论”,概述选题缘起、文献综述、研究要点与研究方法。第二章从文化定位与文本形态两个方面对从阿德拉特本到克拉维乌斯本的拉丁语版《原本》的流变情形展开研究,期间包括中世纪和文艺复兴两个阶段。文化定位方面,中世纪编者并不重视《原本》的希腊文化属性,《原本》在中世纪以普通数学教材的面貌出现,编者并未公开提及此书与希腊文明的关联。文艺复兴时期则不然,我们分析了其中赞伯蒂、康曼迪诺和克拉维乌斯三个版本的长篇序言,指出其共同结构模仿了5世纪新柏拉图主义者普罗克洛的数学导言,首先论证数学为希腊学术的正统学科、再论证几何学为希腊数学的正统学科、最后指明欧几里得为“几何学家”、《原本》是一部传授几何学原理的着作,以此树立起《原本》在希腊文明中的地位。文本形态方面,公设公理、命题与专论的大量增加,使得《原本》的注释成为重要的组成部分,《原本》逐渐形成以理论几何学为主的正文与几何-算术-代数的注释之《原本》复合体。克拉维乌斯《原本》在思想倾向、体例结构、论证程式、命题数量与专论内容这五个方面都顺应了拉丁语版《原本》的发展趋势,是注释型《原本》的集大成之作。第三章总结克氏《原本》与欧几里得《原本》有三点不同:一、定位不同。欧几里得《原本》是理论性质的着作,并无多少实用成分,而克氏《原本》则加入了相当数量的实用几何学与实用算术内容。二、卷数不同。欧氏《原本》最初由十三卷构成,公元6世纪以来形成了通行十五卷本,克拉维乌斯将此十五卷统称为“欧几里得《原本》十五卷”,又续补一卷,形成克本十六卷本。三、正文不同。克氏《原本》在公设、公理、界说、命题四个层面均较欧氏《原本》有所增补,这些均表明克本在全面继承欧几里得《原本》论证结构的同时,大大扩充了欧氏《原本》的注释性内容。第四章重点考察了利玛窦与徐光启合译的《几何原本》,分析《几何原本》中“几何”一词的由来,指出该词既有诸如线、面、体等几何量（magnitudo）之意,又有兼包度与数的一般量（quantitas）之意。相关概念“几何之学”乃至“《几何原本》”后面都有Geometria（拉丁语几何学）的影子,确定了“几何”译名与Geometry之间存在的关联。通过考察“几何”译名,将其上升为对西方从古希腊到文艺复兴以来“几何之学”概念演变的历史认识。随后分别考察底本与译本在界说、命题以及证明结构方面的异同:界说的翻译总体上与底本原文差别较大:全部4个定义联项esse,dicitur,appellatur,vocatur中,只有esse的主要译词合乎底本原意。全部83个被定义项中,合乎底本原意的低于一半。全部80条界说释义部分中,只有28条完全忠于底本原意。利徐有意识地改造底本原文,使之符合古代汉语的表述习惯,显示出会通中西的实绩。句法是界说翻译中最与底本原文贴近的部分。命题的译文最贴合底本原文,密合程度最高。47条求作命题之中,有32条简单句采用的是保持原文句型的翻译模式,此外还有多条复杂句也是如此,占据绝大多数。五类求证命题中,除简单句之外,其余四类句型命题利徐均基本上选用恰当的古汉语虚词,尽量保持底本拉丁语命题的固有句型,条件句与结论句在译文中清晰可辨。证明结构的翻译受中国传统数学的影响最大。利徐援用中国传统数学语汇,借以构造译本证明结构的提示词,如“解曰”“法曰”,这些都为克本原文所无。克本原文的证明结构承袭自普罗克洛六分法,而利徐则将其改作“解曰”-“论曰”-“法曰”-“注曰”四分法,几乎全部删去原文结论部分,已非底本原貌。利徐又将大量设问句、反问句应用于驳论命题的论证,这些独立于拉丁语原文的辞句,与中国传统典籍中的驳论有相通之处。以上种种都使得译本的证明结构呈现出中西会通的独特形态。第五章比对了克氏《原本》所载四篇专论,即置于正文之前的《数学学科导言》、第三卷界说16注释中关于切边角的专论、第五卷界说3注释中关于比例分类的专论、以及第六卷界说5注释中关于复合比的专论。通过分析其与译本相应专论之间的异同,结果发现前三组专论的立意、侧重皆不相同,并非译文与原文之间的严格对应关系。克本《数学学科导言》采用了柏拉图哲学的先验说,利徐本相应专论则采用了儒学的“格物穷理”说。与克本切边角专论相比,利徐本切边角专论的重构有两大特点:一、角概念定义内容大为淡化,与中国传统数学不重视角概念相一致;二、援引《庄子》“尺棰之义”强调切边角可以无限细分。克本比例专论中诸如主谓互换、种加属差这些亚里士多德逻辑学的内容,利徐均加以改易删削,重点保留了原文的计数法则。前三组专论的对勘表明:《几何原本》专论的具体数学材料取自拉丁文的西学文本,但是以中国传统的方式加以解读。本章第四组专论的对勘则在韩跋本与克氏1574年本第六卷第五界笺注中所含专论、以及初函本与克氏1589年之后所出各本第六卷第五界笺注与第六卷第二十三题“后注曰”中的专论之间展开。所得结论为韩跋本系《几何原本》初刻本、因此在年代上早于初函本的论断提供了内容上的支持。第六章是结语。本篇论文所探讨的年代范围上起阿德拉特本诞生的12世纪,下至《几何原本》初函本出版的1629年。跨越六个世纪的宏阔历史背景,贯穿中西两大文明,涉及拉丁语、古汉语等多个重要《原本》版本,综合运用科学史、语言学与翻译史的研究方法,系统探讨了欧几里得《原本》从阿德拉特本到克拉维乌斯《原本》,再从克拉维乌斯《原本》到利玛窦、徐光启汉译《几何原本》的流变过程。本论文从拉丁语底本比勘利徐译本,对克本前六卷全部80条界说、182条命题及其论证展开全面比对梳理。本论文注重以案例分析辨析历史疑难,如通过“几何”译名翻译再考,阐明“几何”一词并不排斥Geometria的背景;又如以《几何原本》第六卷界说五笺注来源分析,确认韩跋本为1607年初刻本。本论文还通过思想探源的方法,分析了汉译《几何原本》中具体体现的中西会通案例,从而为徐光启的“翻译会通”伟大思想提供了具体例证。这是汉译《几何原本》带给中国最有价值的学术思想,更是“几何之学”感动中国之真谛所在。
钟晓青[7]（2019）在《数学竞赛中平面几何的四边形问题探析》文中研究表明数学竞赛作为重要学科竞赛之一,在国内享负盛名.平面几何作为数学竞赛的重点考察内容,现有资料对此研究很多.然而四边形作为平面几何的重要组成部分之一,现有研究却较为零散、残缺.因此,为完善四边形体系,笔者以数学竞赛中平面几何的四边形问题为研究主题.基于此,本文采用文献分析法与统计分析法,以部分数学竞赛中平面几何的四边形试题为研究对象,结合前人对四边形的研究成果,对试题外在结构与内在特点探析.首先,从试题外在结构出发.根据统计所得各赛事出现四边形试题的届数、题设背景及问题类型的数据,得出各赛事四边形试题届数占总届数比低于%40;综合所收集的试题得出,以凸四边形和圆内接四边形为题设背景试题最多,二者占总题数约为%69;而证（求）线段的等式关系、四点共圆是度量关系与位置关系问题最常考的题型,分别占两大问题类型的6%4和%42.其次,从试题内在特点分析,结合前人对竞赛试题命题原则与方法的研究,提炼出四边形试题的3个命题方法,分别是“四边形定理引用”法、“三角形问题四边形化”法以及“基本几何构型”法.其中“基本几何构型”法是一种“从图到题”的命题方法,包括“四点共圆”型、“完全四边形”型和“调和”型这三种构型.最后依据所提命题方法,以几何画板为媒介,以一题多变与一题多问为主线,对部分四边形试题进行题变探究与证明.此外,还自主命制一道三角形试题,并将该题改编为四边形试题,以题养题,延伸出13个有趣的结论并给出相应证明.
韩振华[8]（2019）在《复合摆线齿轮啮合理论研究》文中研究说明摆线是应用最早的齿廓曲线,广泛应用于罗茨泵、螺杆压缩机、钟表、计量仪器仪表、摆线针轮减速器、少齿差摆线泵等重要领域。然而,摆线外啮合齿轮传动的齿根承载能力低、重合度小,不适于动力传动;摆线针轮少齿差行星传动存在着针摆啮合角大、转臂轴承可靠性低、针齿均布位置度要求高等问题,影响着传动性能的提升。共轭齿廓曲线在很大程度上决定着齿轮传动性能,通过研究新齿形的几何设计理论与啮合理论,以期改善上述传统传动形式的不足、提高传动性能,是解决问题的关键。本文提出用等效连杆机构运动产形轨迹曲线阐释摆线几何成形原理,利用连杆机构演化得到了具有较强几何可控性的复合摆线,以此为啮合几何元素构造齿廓曲线,进而提出了高性能的齿轮传动形式—复合摆线外啮合圆柱齿轮副与复合摆线少齿差行星齿轮副,围绕齿轮啮合理论,重点开展复合摆线齿轮的齿廓曲线几何产形原理、基本啮合原理、啮合特性、力学承载特性与行星传动结构设计等研究。相关研究内容是齿轮基础理论研究的重要环节,具有重要的理论意义和工程应用价值。本文的主要研究工作如下:（1）开展了可用于齿轮传动齿廓曲线的复合摆线几何理论研究:推演了摆线成形几何原理,揭示了摆线演化的几何机制,提出了摆线成形原理的等效二连杆机构末端运动轨迹的转化方法;增加杆件数量,引入了摆线阶数概念定义新型摆线类型,提出了n+1连杆机构的广义n阶摆线产形轨迹;分析并讨论了n阶摆线可用于平行轴外啮合传动齿轮、少齿差行星传动内齿轮齿廓曲线需满足的几何条件;提出了n+1连杆机构的n阶外摆线、n阶内摆线与n阶复合摆线产形运动规律,推导并建立了摆线方程中各变量与齿廓设计参数的数学关系模型,通过齿廓方程变量定性分析与齿廓实例定量分析,研究了复合摆线作为齿廓曲线的几何特性,研究结果表明四阶复合摆线具有较强的几何可控性和传动齿廓曲线的应用潜力。（2）开展了复合摆线外啮合圆柱齿轮啮合理论研究。运用微分几何,推导了复合摆线外啮合齿轮副的啮合方程、共轭齿廓方程与啮合线方程,从而建立基本啮合原理。在此基础上,研究了齿轮副的压力角、重合度、曲率、根切与滑动率等啮合特性,建立了齿轮实体模型,利用有限元法分析了齿轮副承载性能。研究结果得到了分度圆压力角与齿形调控系数的关系,同时,齿轮副在传动过程中具有凹凸齿面线接触传动、较高重合度与极小滑动率等啮合特性优势,以及相对较高的弯曲强度和接触强度。（3）开展了复合摆线外啮合齿轮传动效率实验研究。为准确测定齿轮副传动效率,针对标准FZG齿轮试验台加载扭矩测试精度不高、双转速控制等不足之处,提出了基于FZG试验台的双扭矩变转速齿轮实验方案,即实验齿轮箱小齿轮端增加扭矩传感器,以精确测试加载扭矩,同时采用大功率高转速伺服电机,实现多转速工况测试。搭建了试验台,加工了复合摆线齿轮副样件,在试验台上测试了不同载荷等级与转速工况下的传动效率,并与传统渐开线齿轮对比评价,结果表明新型齿轮副传动效率较高,具有工程应用价值,验证了该新型齿轮副可用于动力传动的基本条件,获得了关于新型复合摆线外啮合齿轮传动的基础实验数据。（4）开展了复合摆线内齿型少齿差行星齿轮啮合理论研究。推导了齿轮副的啮合方程、少齿差行星共轭齿廓方程与啮合线方程,建立了基本啮合原理。以此为基础,提出了复合摆线内齿齿廓啮合界限点与实际啮合齿廓的求解方法,以及基于参量转化的啮合界限特性分析方法,并建立了共轭齿廓曲线无奇异点的根切判定方程,研究结果分别为内齿齿根优化、共轭齿廓无根切设计提供了有效的理论方法。研究了齿轮副的啮合线、重合度、压力角、诱导法曲率与滑动率等啮合特性,提出了诱导法曲率与滑动率的啮合区间敏感性分析方法,揭示了啮合特性关于齿形调控参数的变化规律,结果表明齿轮副具有优异的啮合特性,评价了齿轮副的多齿啮合特性、传力特性、润滑与承载特性及抗磨损特性等传动性能。建立了齿轮副实体模型,利用有限元法分析得到了新型齿轮具有相对较低的接触应力。对复合摆线齿廓的变曲率特性与啮合理论进行扩展,提出了变曲率椭圆内齿型少齿差行星齿轮副,通过示例验证了新型齿轮基本啮合原理的正确性与普适性。（5）开展了多种复合摆线少齿差行星传动结构的设计方法研究。基于复合摆线少齿差行星齿轮啮合理论研究结果得到的啮合特性优势,以该齿轮副为核心传动部件,考虑传动比范围、传动效率、轻量化、几何设计空间与承载性能,构建行星传动方案、设计传动机构,完成了N型、NN型与RV型少齿差行星传动结构设计,并在此基础上进行了传动结构创新设计:提出了新型钢球环槽式N型双行星轮传动;基于钢球作为滚动体的传动介质属性进行扩展,提出了圆柱、圆锥环槽式N型双行星轮传动;基于NN型多级行星传动观点,提出了销轴式NN型传动;考虑功率分流、多源动力输入、改善曲柄轴扭转偏载与提高少齿差输入扭矩稳定性,提出了两级分流型RV传动。针对不同的结构形式,完成了相应的设计实例,为新型复合摆线齿轮的工程应用提供了结构设计方法。
胡方杰[9]（2018）在《等周不等式初探》文中指出等周定理,也称为等周不等式,具有悠久的历史,经典的等周不等式是指平面内给定周长的任意简单封闭曲线所围成区域面积不超过同样周长圆所围圆盘的面积,区域达到最大面积当且仅当给定曲线是圆.等周不等式可推广到高维,三维时是指给定面积的所围区域中,球具有最大的体积.本文以等周不等式为中心,介绍平面以及三维空间中的一类等周不等式.首先从最简单的三角形入手,讨论等周不等式等号成立的条件,然后推广到n边形的情形,再考虑平面上一般区域上的等周不等式,并给出了几种不同的证明.
夏晓丹[10]（2016）在《凸函数、琴生不等式及其在中学数学中的应用》文中研究表明凸函数不仅是一类非常重要的函数，而且是聚集诸多优良性质的典型函数，对于函数凸性的研究，在数学的许多领域和分支中都有非常重要的应用，特别是有关不等式的推导问题、求最值和取值范围问题以及三角函数问题这三个方面，凸函数都有着十分重要的作用。除此之外，凸函数还涉及了许多数学概念、性质、理论、命题的证明和应用，而且凸函数在高考和数学竞赛中也是有着极其重要的理论价值和应用价值。本文首先简单介绍了凸函数的定义、几何意义、等价定义、性质、判定以及琴生不等式的证明、变形、推广；其次，阐述了凸函数、琴生不等式在中学教学中所体现的教育价值和功能；最后，对凸函数与琴生不等式在中学数学中的应用进行系统、全面、明确的划分。例如：对于相似的题型给出统一的解题方法，即简化了证明过程，又开拓了学生的解题思路；对于有些题型，还给出了相应的推广，如由“求解圆的内接、外切多边形的面积的最值问题”推广到“求解椭圆的内接、外切多边形面积的最值问题”。经过系统、全面、明确的整理，有助于学生对这部分知识所涉及的相关题型有更深入的了解，学会利用凸函数的性质和琴生不等式更加便捷简单的解决相关问题，同时为学生提供一些新的解题思路和技巧。
二、一类圆外切四边形的性质（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、一类圆外切四边形的性质（论文提纲范文）
（1）初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 课程改革的背景 |
| 1.1.2 数学学科的背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 国内外研究现状 |
| 1.3.1 国外研究现状 |
| 1.3.2 国内研究现状 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.4.1 理论意义 |
| 1.4.2 实际意义 |
| 第二章 初中平面几何问题构造辅助线教学相关理论分析 |
| 2.1 构造辅助线的作用 |
| 2.1.1 解题方面 |
| 2.1.2 知识方面 |
| 2.1.3 育人方面 |
| 2.2 理论依据 |
| 2.2.1 布鲁纳的认知发现学习理论 |
| 2.2.2 波利亚《怎样解题》 |
| 2.2.3 化归思想 |
| 2.2.4 推理能力 |
| 第三章 初中平面几何问题中使用辅助线的内容分析 |
| 3.1 辅助线在三角形中的构造 |
| 3.1.1 常见三角形构造辅助线 |
| 3.1.2 特殊三角形构造辅助线 |
| 3.1.3 几何变换下构造辅助线 |
| 3.2 辅助线在圆中的构造 |
| 3.3 辅助线在含圆的复杂图形中的构造 |
| 第四章 初中平面几何问题构造辅助线教学现状的调查分析 |
| 4.1 样本的选择 |
| 4.2 调查的目的 |
| 4.3 调查研究的方法 |
| 4.4 问卷、测试卷设计思路 |
| 4.5 学生问卷调查数据的整理和分析 |
| 4.5.1 问卷调查数据整理 |
| 4.5.2 问卷调查数据结果分析 |
| 4.6 学生测试卷调查数据的整理和分析 |
| 4.6.1 测试卷信度检测分析 |
| 4.6.2 测试卷效度检测分析 |
| 4.6.3 测试卷调查数据整理 |
| 4.6.4 测试卷调查数据结果分析 |
| 第五章 初中平面几何问题构造辅助线教学策略及设计 |
| 5.1 构造辅助线的教学策略 |
| 5.2 在辅助线教学中培养学生的核心素养 |
| 5.2.1 逻辑推理能力的培养 |
| 5.2.2 直观想象能力的培养 |
| 5.3 初中平面几何构造辅助线的教学案例 |
| 5.3.1 圆周角定理的教学案例 |
| 5.3.2 在圆中构造辅助线的例题教学案例 |
| 第六章 结论与展望 |
| 6.1 研究结论 |
| 6.2 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 学生调查问卷 |
| 附录二 学生测试卷 |
| 致谢 |
（2）GNSS-A水下定位与导航关键技术研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 变量注释表 |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.3 研究内容与安排 |
| 2 GNSS-A水下定位与导航 |
| 2.1 GNSS-A水下定位系统 |
| 2.2 GNSS-A水下定位模型 |
| 2.3 定位误差分析 |
| 2.4 定位估计方法 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 水下定位声线跟踪方法 |
| 3.1 水下定位常梯度声线跟踪方法 |
| 3.2 水下定位等效声速声线跟踪方法 |
| 3.3 水下定位声线跟踪方法实验与分析 |
| 3.4 本章小结 |
| 4 水下历元间静态单差定位方法 |
| 4.1 水下历元间静态单差定位方法 |
| 4.2 基于改进L曲线的LIU型估计方法 |
| 4.3 水下历元间静态单差定位实验与分析 |
| 4.4 本章小结 |
| 5 水下基准间动态单差定位方法 |
| 5.1 水下基准间动态单差定位方法 |
| 5.2 水下基准间动态单差网型分析 |
| 5.3 水下基准间动态单差定位实验与分析 |
| 5.4 本章小结 |
| 6 交互多模型水下导航滤波方法 |
| 6.1 Kalman滤波与运动模型 |
| 6.2 交互多模型Kalman滤波方法 |
| 6.3 水下导航滤波实验与分析 |
| 6.4 本章小结 |
| 7 结论与展望 |
| 7.1 结论 |
| 7.2 创新点 |
| 7.3 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历 |
| 致谢 |
| 学位论文数据集 |
（3）基于四边形单元回环连接的折展机构理论与构造方法研究（论文提纲范文）
| 致谢 |
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 1 引言 |
| 1.1 基于构造单元的折展机构研究概述 |
| 1.1.1 基于剪叉单元的折展机构 |
| 1.1.2 基于折弯单元的折展机构 |
| 1.1.3 基于其它单元的折展机构 |
| 1.2 单环机构的研究概述 |
| 1.3 研究目的及意义 |
| 1.4 课题来源与研究内容 |
| 1.4.1 课题来源 |
| 1.4.2 研究内容 |
| 2 基于四边形单元折展机构的构造方法 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 四边形单元I—双广义折弯单元 |
| 2.2.1 第一类双广义折弯单元(DGAEs I) |
| 2.2.2 第二类双广义折弯单元(DGAEs II) |
| 2.3 四边形单元II—反四边形单元 |
| 2.4 基于构造单元的构造流程 |
| 2.5 本章小结 |
| 3 平面对心折展机构的构造方法 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 基于DGAEs的回环连接 |
| 3.2.1 DGAEs I回环连接 |
| 3.2.2 DGAEs II回环连接 |
| 3.3 圆内接及圆外切多边形折展机构的构造 |
| 3.3.1 圆内接多边形的对心构造 |
| 3.3.2 圆的外切多边形的对心构造 |
| 3.4 样机模型 |
| 3.5 本章小结 |
| 4 空间对心折展机构的构造方法 |
| 4.1 引言 |
| 4.2 基于DGAEs空间回环连接 |
| 4.2.1 基于DGAEs I空间回环连接 |
| 4.2.2 基于DGAEs II空间回环连接 |
| 4.3 空间对心折展机构的构造 |
| 4.4 示例及样机模型 |
| 4.5 本章小结 |
| 5 基于反四边形单元的类Bricard机构 |
| 5.1 引言 |
| 5.2 面对称类Bricard机构 |
| 5.2.1 机构构型设计 |
| 5.2.2 机构自由度 |
| 5.2.3 运动轨迹 |
| 5.3 三边形(一般化)类Bricard机构 |
| 5.3.1 机构构型设计 |
| 5.3.2 机构自由度 |
| 5.3.3 运动轨迹 |
| 5.4 面对称-三边形类Bricard机构 |
| 5.4.1 机构构型设计 |
| 5.4.2 机构自由度与运动轨迹 |
| 5.5 基于类Bricard机构的折展机构 |
| 5.6 本章小结 |
| 6 基于反平行四边形单元的多模式类8R机构 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 多模式类8R机构的构型设计 |
| 6.3 两种一般的空间运动模式 |
| 6.3.1 空间模式一 |
| 6.3.2 空间模式二 |
| 6.3.3 空间模式一和模式二的分岔 |
| 6.4 平面运动模式和不同模式之间的切换 |
| 6.4.1 平面模式三 |
| 6.4.2 平面模式四 |
| 6.4.3 平面模式五 |
| 6.4.4 模式之间的切换 |
| 6.5 样机模型 |
| 6.6 基于多模式类8R机构的折展机构的构造 |
| 6.7 本章小结 |
| 7 总结与展望 |
| 7.1 总结 |
| 7.2 展望 |
| 参考文献 |
| 作者简历及攻读博士学位期间取得的研究成果 |
| 学位论文数据集 |
（4）初中生平面几何解题能力及其培养研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 1 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究意义 |
| 1.3 研究问题 |
| 1.4 研究方法 |
| 1.5 研究过程 |
| 2 文献综述 |
| 2.1 国外研究现状 |
| 2.2 国内研究现状 |
| 2.3 总体研究现状 |
| 3 研究中相关概念及其涵义 |
| 3.1 问题解决 |
| 3.2 数学解题能力 |
| 3.3 平面几何题解题能力 |
| 4 初中平面几何解题的基本方法 |
| 4.1 线与角部分 |
| 4.2 三角形部分 |
| 4.3 平行四边形部分 |
| 4.4 圆性质的应用 |
| 5 初中生平面几何解题调查研究 |
| 5.1 调查对象 |
| 5.2 调查过程 |
| 5.3 数据的收集 |
| 5.4 数据的分析 |
| 5.4.1 前测数据分析 |
| 5.4.2 后测数据分析 |
| 5.5 调查研究结果分析 |
| 6 教学建议及案例 |
| 6.1 教学建议 |
| 6.2 解题策略的教学案例分析 |
| 7 研究结果及展望 |
| 7.1 研究结果 |
| 7.2 研究不足及展望 |
| 7.2.1 研究不足之处 |
| 7.2.2 研究展望 |
| 参考文献 |
| 附录一 |
| 附录二 |
| 附录三 |
| 致谢 |
| 在读期间公开发表论文(着)及科研情况 |
（5）基于“问题解决”教学的高中数学教学研究 ——以圆锥曲线为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第1章 前言 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.1.1 国际数学教育改革 |
| 1.1.2 时代背景下对人才的要求 |
| 1.1.3 我国教学现状 |
| 1.1.4 基础教育改革的呼唤 |
| 1.1.5 核心素养背景下师生发展之需要 |
| 1.2 研究目标与内容 |
| 1.2.1 研究目标 |
| 1.2.2 研究内容 |
| 1.3 研究目的与意义 |
| 1.3.1 研究目的 |
| 1.3.2 研究意义 |
| 1.3.3 圆锥曲线选取意义 |
| 1.4 国内外文献综述 |
| 1.4.1 问题解决教学的发展过程 |
| 1.4.2 国外问题解决教学研究现状 |
| 1.4.3 国内问题解决研究现状 |
| 1.5 研究方法 |
| 1.6 研究的创新之处 |
| 第2章 “问题解决”教学的概述 |
| 2.1 相关概念界定 |
| 2.1.1 数学问题界定 |
| 2.1.2 “问题解决”界定 |
| 2.1.3 “问题解决”教学界定 |
| 2.2 “问题解决”教学模式的建构 |
| 2.2.1 “问题解决”教学模式的特征 |
| 2.2.2 “问题解决”教学模式的操作步骤 |
| 2.2.3 “问题解决”教学模式的教学原则 |
| 2.2.4 “问题解决”教学策略 |
| 2.3 “问题解决”教学的理论基础 |
| 2.3.1 认知心理学学习理论 |
| 2.3.2 建构主义理论 |
| 2.3.3 多元智能理论 |
| 2.3.4 最近发展区理论 |
| 2.3.5 人本主义理论 |
| 2.4 “问题解决”教学模式与其它教学模式的比较 |
| 2.4.1 “问题解决”教学与传统教学 |
| 2.4.2 “问题解决”教学与其它教学模式的比较 |
| 第3章 高中数学“问题解决”教学模式的运用现状 |
| 3.1 调查目的 |
| 3.2 调查内容 |
| 3.2.1 调查方法 |
| 3.2.2 调查对象 |
| 3.3 问卷调查结果分析 |
| 3.3.1 教师问卷调查结果分析 |
| 3.3.2 学生问卷调查结果分析 |
| 3.4 影响数学“问题解决”教学模式实施的因素 |
| 3.4.1 教师因素的影响 |
| 3.4.2 学生自身因素的影响 |
| 3.4.3 问题解决的环境因素 |
| 3.5 “问题解决”教学模式的实施建议 |
| 3.5.1 “问题解决”教学模式的师生角色定位 |
| 3.5.2 教师要不断更新教育观念,优化教学方法 |
| 3.5.3 注重学生问题意识的培养 |
| 3.5.4 培养学生问题解决反思能力 |
| 第4章 “问题解决”教学模式在圆锥曲线教学中的应用 |
| 4.1 圆锥曲线教学目标 |
| 4.2 基于“问题解决”教学的圆锥曲线新授课的应用 |
| 4.2.1 新授课概述 |
| 4.2.2 新授课中“问题解决”教学的基本步骤 |
| 4.2.3 基于“问题解决”教学的圆锥曲线新授课的教学设计 |
| 4.3 基于“问题解决”教学的圆锥曲线复习课的应用 |
| 4.3.1 复习课概述 |
| 4.3.2 复习课中“问题解决”教学模式的基本步骤 |
| 4.3.3 基于“问题解决”教学的圆锥曲线复习课的教学设计 |
| 4.4 基于“问题解决”教学的圆锥曲线习题课的应用 |
| 4.4.1 习题课概述 |
| 4.4.2 习题课中“问题解决”教学的基本步骤 |
| 4.4.3 基于“问题解决”教学的圆锥曲线习题课的教学设计 |
| 第5章 基于“问题解决”教学的圆锥曲线教学试验研究 |
| 5.1 试验目的 |
| 5.2 试验规划 |
| 5.3 试验设计 |
| 5.3.1 试验假设 |
| 5.3.2 试验前测 |
| 5.3.3 自变量 |
| 5.3.4 因变量 |
| 5.3.5 无关变量 |
| 5.3.6 试验后测 |
| 5.4 数据及数据分析 |
| 5.4.1 数学学习兴趣问卷调查结果分析 |
| 5.4.2 数学试卷测试成绩结果分析 |
| 5.5 试验的评价与解释 |
| 5.5.1 试验效度 |
| 5.5.2 试验讨论 |
| 第6章 总结与展望 |
| 6.1 实践结果 |
| 6.2 本研究存在的不足 |
| 6.3 有待进一步研究的问题 |
| 参考文献 |
| 附录 A “问题解决”教学在高中数学中的应用现状调查(教师问卷) |
| 附录 B “问题解决”教学在高中数学中的应用现状调查(学生问卷) |
| 附录 C 学生对数学学习兴趣评价调查问卷 |
| 附录 D 圆锥曲线章末测试卷 |
| 致谢 |
| 在学期间的科研情况 |
| 在学期间的实践情况 |
（6）克拉维乌斯《原本》及其汉译研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 选题意义 |
| 1.2 文献综述 |
| 1.3 史料文献、研究思路与相关术语的界定 |
| 第2章 拉丁语版《原本》的流变:从阿德拉特到克拉维乌斯 |
| 2.1 拉丁语版《原本》版本流传概况 |
| 2.1.1 古代阶段:一些早期尝试 |
| 2.1.2 中世纪时期 |
| 2.1.3 文艺复兴时期 |
| 2.2 《原本》文化定位的回归:赞伯蒂、康曼迪诺与克拉维乌斯三本序言之对照研究 |
| 2.2.1 三篇序言的内容分析 |
| 2.2.2 三篇序言的文化意义 |
| 2.3 《原本》文本形态的深刻变化 |
| 2.3.1 体例结构与证明程式的变化 |
| 2.3.2 命题与专论的内容拓展 |
| 2.4 本章小结 |
| 第3章 克拉维乌斯《原本》介绍 |
| 3.1 克拉维乌斯及其六版《原本》概述 |
| 3.1.1 克拉维乌斯的生平及其学术 |
| 3.1.2 克版《原本》的沿革 |
| 3.2 克版《原本》正文之增补 |
| 3.2.1 增补,而非更换——以首卷公理11 的处理为例 |
| 3.2.2 克本公理、公设之增补 |
| 3.2.3 克本界说、命题之增补 |
| 3.3 克本注释内容分析:以第一卷为例 |
| 3.3.1 克本注释的分类及其特点 |
| 3.3.2 克氏注释对利、徐译本正文的影响 |
| 3.4 本章小结 |
| 第4章 《几何原本》翻译研究 |
| 4.1 “几何”译名的历史探源与意义分析 |
| 4.1.1 “几何”译名的历史探源 |
| 4.1.2 “几何”译名含义续考 |
| 4.1.3 “几何家”“几何之学”与“几何原本” |
| 4.1.4 沟通数、形、量:“几何”多义性的文艺复兴溯源 |
| 4.2 《几何原本》界说翻译 |
| 4.2.1 定义联项的翻译 |
| 4.2.2 被定义项术语的翻译 |
| 4.2.3 释义部分的翻译 |
| 4.3 《几何原本》命题翻译 |
| 4.3.1 求作命题的翻译方法 |
| 4.3.2 求证命题的翻译模式 |
| 4.4 《几何原本》证明结构的改造 |
| 4.4.1 证明提示词的创造性使用 |
| 4.4.2 命题正论的翻译 |
| 4.4.3 命题驳论的翻译 |
| 4.5 本章小结 |
| 第5章 《几何原本》专论研究 |
| 5.1 利玛窦数学观探源 |
| 5.1.1 克拉维乌斯《导言》中的希腊印记与近代特质 |
| 5.1.3 “几何之理”的演变与“易佛补儒”西学观 |
| 5.1.4 “几何之用”的东方色彩 |
| 5.2 佩尔捷与克拉维乌斯切边角之争的重构 |
| 5.2.1 底本中的切边角之争 |
| 5.2.2 译本切边角之争侧重的偏移 |
| 5.2.3 利徐重构的中国色彩 |
| 5.2.4 利徐对平面角概念的简化处理 |
| 5.3 两篇比例专论的比较研究 |
| 5.3.1 译本因循底本“De proportionibus”之处 |
| 5.3.2 简明致用:译本删减原则探究 |
| 5.3.3 译本改易段落分析 |
| 5.4 《几何原本》第六卷第五界笺注来源探讨 |
| 5.4.1 韩应陛跋文提出的问题 |
| 5.4.2 韩跋本笺注来源考 |
| 5.4.3 初函本笺注增补内容考 |
| 5.5 本章小结 |
| 第6章 结语 |
| 6.1 阿本-克本-《几何原本》:《原本》的时代与文明历程 |
| 6.2 《几何原本》专论研究的成果与意义 |
| 6.3 克本汉译与徐光启的会通思想 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 攻读博士学位期间之学术成果 |
（7）数学竞赛中平面几何的四边形问题探析（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究理由 |
| 1.4 研究意义 |
| 1.5 研究思路 |
| 1.6 研究方法 |
| 第二章 文献综述 |
| 2.1 国内外四边形研究现状 |
| 2.2 命题研究现状 |
| 第三章 四边形的几何概述 |
| 3.1 凸四边形 |
| 3.2 特殊四边形 |
| 3.2.1 圆内接一般四边形 |
| 3.2.2 简单四边形 |
| 3.2.3 外切凸四边形 |
| 3.2.4 垂直四边形 |
| 3.2.5 调和四边形 |
| 3.2.6 完全四边形 |
| 3.3 四边形的“心” |
| 3.3.1 重心 |
| 3.3.2 垂心 |
| 3.3.3 外心 |
| 3.3.4 内心 |
| 3.3.5 旁心 |
| 3.4 章末小结 |
| 第四章 数学竞赛中四边形问题分析——以若干赛题为例 |
| 4.1 主要数学竞赛中四边形试题分析 |
| 4.1.1 NMO四边形试题分析 |
| 4.1.2 CGMO四边形试题分析 |
| 4.1.3 CWMO四边形试题分析 |
| 4.1.4 CSMO四边形试题分析 |
| 4.1.5 CMOS四边形试题分析 |
| 4.1.6 CMO四边形试题分析 |
| 4.1.7 IMO四边形试题分析 |
| 4.2 四边形几何问题结构分析 |
| 4.2.1 题设分析 |
| 4.2.2 结论分析 |
| 4.3 章末小结 |
| 第五章 几何试题命题原则与四边形试题命题方法探析 |
| 5.1 几何试题命题原则探析——以四边形试题为例 |
| 5.1.1 科学性原则 |
| 5.1.2 选拔性原则 |
| 5.1.3 创新性原则 |
| 5.1.4 艺术性原则 |
| 5.2 四边形试题的命题方法探析 |
| 5.2.1 “四边形定理引用”法 |
| 5.2.2 “三角形问题四边形化”法 |
| 5.2.3 “基本几何构型”法 |
| 5.3 章末小结 |
| 第六章 四边形试题编制案例 |
| 6.1 从四边形的基本构型谈起 |
| 6.2 从一道三角形试题谈起 |
| 6.3 章末小结 |
| 第七章 结论 |
| 7.1 总结与创新 |
| 7.2 不足与展望 |
| 附录1 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
| 个人简历 |
（8）复合摆线齿轮啮合理论研究（论文提纲范文）
| 中文摘要 |
| 英文摘要 |
| 1 绪论 |
| 1.1 课题来源及研究背景与意义 |
| 1.1.1 课题来源 |
| 1.1.2 研究背景与意义 |
| 1.2 国内外研究现状 |
| 1.2.1 摆线齿轮的发展历程 |
| 1.2.2 摆线齿轮外啮合传动研究现状 |
| 1.2.3 摆线行星传动研究现状 |
| 1.3 论文主要研究内容 |
| 2 基于等效连杆机构演化的复合摆线几何原理研究 |
| 2.1 引言 |
| 2.2 摆线的几何原理 |
| 2.2.1 摆线成形原理 |
| 2.2.2 摆线的几何演化曲线 |
| 2.3 摆线成形原理的等效二连杆机构转化方法 |
| 2.4 n+1 连杆机构的n阶摆线产形轨迹 |
| 2.4.1 n阶摆线产形原理 |
| 2.4.2 n阶摆线方程推导 |
| 2.5 n阶摆线可用于齿轮传动齿廓曲线需满足的几何条件 |
| 2.5.1 n阶摆线需满足的基本几何特性 |
| 2.5.2 n阶摆线方程与外齿轮齿廓参数的几何关系 |
| 2.5.3 n阶摆线与少齿差内齿轮齿廓参数的几何关系 |
| 2.6 n阶外摆线和n阶内摆线 |
| 2.6.1 n阶外摆线 |
| 2.6.2 n阶内摆线 |
| 2.6.3 几何特性定性分析 |
| 2.6.4 几何特性定量评价 |
| 2.7 n阶复合摆线 |
| 2.7.1 二阶复合摆线 |
| 2.7.2 三阶复合摆线 |
| 2.7.3 四阶复合摆线 |
| 2.7.4 n阶复合摆线 |
| 2.7.5 综合评价 |
| 2.8 本章小结 |
| 3 复合摆线外啮合圆柱齿轮啮合理论研究 |
| 3.1 引言 |
| 3.2 共轭齿廓曲线求解方法 |
| 3.2.1 包络法 |
| 3.2.2 啮合方程法 |
| 3.3 复合摆线外啮合齿轮副基本啮合原理 |
| 3.3.1 坐标系 |
| 3.3.2 复合摆线齿廓方程 |
| 3.3.3 坐标转换关系 |
| 3.3.4 相对运动速度矢量 |
| 3.3.5 法线矢量 |
| 3.3.6 啮合方程 |
| 3.3.7 共轭齿廓方程 |
| 3.3.8 啮合线方程 |
| 3.4 啮合特性 |
| 3.4.1 压力角 |
| 3.4.2 重合度 |
| 3.4.3 曲率 |
| 3.4.4 根切 |
| 3.4.5 滑动率 |
| 3.5 齿轮副实体建模 |
| 3.6 承载性能 |
| 3.6.1 齿轮副几何参数与三维模型处理 |
| 3.6.2 有限元网格模型建立 |
| 3.6.3 接触关系、分析步与边界条件 |
| 3.6.4 结果与分析 |
| 3.7 本章小结 |
| 4 复合摆线外啮合齿轮传动效率实验研究 |
| 4.1 前言 |
| 4.2 实验原理与设备 |
| 4.3 样件加工 |
| 4.4 实验方案 |
| 4.5 实验结果 |
| 4.6 本章小结 |
| 5 复合摆线内齿型少齿差行星齿轮啮合理论研究 |
| 5.1 前言 |
| 5.2 复合摆线少齿差行星齿轮基本啮合原理 |
| 5.2.1 坐标系 |
| 5.2.2 坐标变换 |
| 5.2.3 内齿齿廓方程 |
| 5.2.4 啮合方程 |
| 5.2.5 共轭齿廓方程 |
| 5.2.6 啮合线方程 |
| 5.3 啮合齿廓几何特性 |
| 5.3.1 内齿齿廓啮合界限特性及齿根圆弧设计方法 |
| 5.3.2 共轭齿廓无根切设计方法 |
| 5.4 啮合特性变化规律 |
| 5.4.1 多齿啮合特性 |
| 5.4.2 压力角—传力特性 |
| 5.4.3 诱导法曲率—润滑与承载特性 |
| 5.4.4 滑动率—抗摩损特性 |
| 5.5 齿轮副实体建模 |
| 5.6 接触应力评价 |
| 5.6.1 有限元模型的建立 |
| 5.6.2 有限元分析及结果 |
| 5.7 变曲率椭圆内齿型少齿差行星齿轮副 |
| 5.7.1 变曲率椭圆齿廓曲线几何原理 |
| 5.7.2 坐标系 |
| 5.7.3 椭圆内齿齿廓方程与啮合方程 |
| 5.7.4 共轭齿廓方程 |
| 5.7.5 啮合线方程 |
| 5.7.6 计算实例 |
| 5.8 本章小结 |
| 6 复合摆线少齿差行星齿轮传动结构设计方法研究 |
| 6.1 引言 |
| 6.2 N型复合摆线少齿差行星传动 |
| 6.2.1 销轴式N型复合摆线少齿差行星传动 |
| 6.2.2 复合摆线齿轮减速测量机构设计实例 |
| 6.2.3 滚动体环槽式N型复合摆线双行星轮少齿差行星传动 |
| 6.3 NN型复合摆线少齿差行星传动 |
| 6.3.1 双联行星轮式NN型传动 |
| 6.3.2 销轴式NN型传动 |
| 6.4 RV型复合摆线少齿差行星传动 |
| 6.4.1 单级星形RV传动 |
| 6.4.2 两级分流型RV传动 |
| 6.5 本章小结 |
| 7 结论和展望 |
| 7.1 主要研究结论 |
| 7.2 论文创新点 |
| 7.3 今后研究工作展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| A 作者在攻读博士学位期间发表的论文目录 |
| B 作者在攻读博士学位期间取得的科研成果目录 |
| C 学位论文数据集 |
| 致谢 |
（10）凸函数、琴生不等式及其在中学数学中的应用（论文提纲范文）
| 摘要 |
| Abstract |
| 第一章 绪论 |
| 1.1 研究背景和历史现状 |
| 1.2 研究的目的和意义 |
| 1.3 研究方法 |
| 1.4 研究内容 |
| 第二章 凸函数及其性质和判定 |
| 2.1 凸函数 |
| 2.1.1 凸函数的定义 |
| 2.1.2 凸函数的几何意义 |
| 2.1.3 凸函数的等价定义 |
| 2.2 凸函数的性质 |
| 2.3 凸函数的判定 |
| 第三章 琴生不等式 |
| 3.1 琴生不等式及其证明 |
| 3.2 琴生不等式的变形 |
| 3.3 琴生不等式的推广 |
| 第四章 凸函数与琴生不等式在高中教学中所体现的教育价值 |
| 4.1 数学史的熏陶 |
| 4.2 有利于数学思想的培养 |
| 4.2.1 数形结合思想 |
| 4.2.2 转化思想 |
| 4.2.3 联想思想 |
| 4.3 启迪学生的创新意识 |
| 4.4 传导文化价值功能 |
| 4.5 数学美的体验 |
| 第五章 凸函数与琴生不等式在高考和数学竞赛中的应用 |
| 5.1 证明一些不等式 |
| 5.1.1 构造辅助的下(上)凸函数证明三类等式 |
| 5.1.2 利用琴生不等式证明条件不等式 |
| 5.1.3 利用琴生不等式证明几个重要不等式 |
| 5.2 求最值与取值范围问题 |
| 5.3 三角函数问题 |
| 5.3.1 证明圆和椭圆的内接和外切多边形面积的最值问题 |
| 5.3.2 证明三角形中有关边和内角的不等式 |
| 总结 |
| 参考文献 |
| 致谢 |
四、一类圆外切四边形的性质（论文参考文献）
- [1]初中平面几何问题构造辅助线教学研究 ——以初中数学中“圆”为例[D]. 孙丹丹. 曲阜师范大学, 2021(02)
- [2]GNSS-A水下定位与导航关键技术研究[D]. 辛明真. 山东科技大学, 2020(04)
- [3]基于四边形单元回环连接的折展机构理论与构造方法研究[D]. 孙学敏. 北京交通大学, 2020
- [4]初中生平面几何解题能力及其培养研究[D]. 饶莎. 江西师范大学, 2020(11)
- [5]基于“问题解决”教学的高中数学教学研究 ——以圆锥曲线为例[D]. 王瑜. 西华师范大学, 2020(01)
- [6]克拉维乌斯《原本》及其汉译研究[D]. 王宏晨. 上海交通大学, 2019(06)
- [7]数学竞赛中平面几何的四边形问题探析[D]. 钟晓青. 福建师范大学, 2019(12)
- [8]复合摆线齿轮啮合理论研究[D]. 韩振华. 重庆大学, 2019
- [9]等周不等式初探[J]. 胡方杰. 中学数学研究(华南师范大学版), 2018(15)
- [10]凸函数、琴生不等式及其在中学数学中的应用[D]. 夏晓丹. 西北大学, 2016(04)