一、有关中位数问题的再探讨（论文文献综述）
吕文丽[1]（2019）在《核心素养视角下高中数学生活化教学现状研究》文中研究表明“生活化教学”是站在科学技术、经济等发展和培养学生学习与实践能力的角度所提出的理念,它所倡导地是教学要与现实生活有所联系,逐步发展学生的核心素养。正如《普通高中数学课程标准（2017年版）》中所要求,在教学活动中,好的情境创设和问题设计有利于发展数学学科的核心素养。数学教学不是简单地将知识“喂给”孩子,而是通过教学活动使学生在掌握知识的基础上,去感知、体验知识在现实生活中的应用价值。在前人的基础上,进一步分析和归纳了“数学生活化”的概念界定,明确了“数学生活化”应该包含“生活化”和“数学化”两个方面,前者是教学手段,后者是教学目的,两者相辅相成。紧接着,站在促进高中生的数学核心素养发展的角度,对高中数学生活化教学的现状做了实践上的调查研究,并结合所得出的结论与问题,提出了数学生活化教学的几点建议。本论文的研究内容可以分为以下几方面:第一部分:相关教育思想及功能介绍。主要有陶行知的“知行合一”的教育思想、杜威的教育观点和现实数学教育观为生活化教学的实施打下了理论基础。其次,对数学生活化教学的功能进行阐述,主要包括激发学习兴趣、作为理解数学知识的阶梯、培养数学建模能力的途径和积累活动经验的载体四个方面。第二部分:生活化教学素材来源的说明。生活无处不存在数学,生活化教学的素材可以来源于学生的生活与经验、社会生活与经验、客观事物与现象、历史典故与科学发现与发展这五个方面。随后,对新教材中的生活化素材内容进行了统计说明。第三部分:现状调查与结论总结。通过设计与开展问卷、测试卷和访谈的实践调查,对数据进行整理与分析,呈现高中数学生活化教学的实施现状和存在的问题,进行结论总结,同时指出了生活化教学中教师所面临的挑战。第四部分:实施建议的提出。根据生活化教学存在的问题,提出反思性的建议,包括准确把握生活化教学理念、转变自身的教学观与数学观、创造性地使用教材等,更好地促进学生数学核心素养的发展,这无疑对教学素养提出了更高的要求。本论文不仅有理论上的分析,还列举出了高中数学生活化教学的有效案例,促使教学理论与实践的结合。
吴骏[2]（2013）在《基于数学史的统计概念教学研究 ——以平均数、中位数和众数为例》文中研究表明随着新课程的实施,统计教学在中小学教学中具有重要的地位,引起了人们的普遍关注。近年来,HPM的发展方兴未艾,为数学史融入数学教学创造了必要条件。在统计概念教学中融入数学史是可行的,也是具有重要意义的。本研究选取统计学中经常用到的概念平均数、中位数和众数,采用单组实验的方法,在八年级进行了数学史融入统计概念教学的一项实验研究。本研究提出基于数学史的教学三角形模型,即以数学史活动为中心,构建教师、学生和数学内容三位一体的数学教学模型,旨在探讨课堂教学、学生认知和教师专业发展三个方面的问题。研究对象是某城市一所优秀初中学校八年级的2名教师及其2个任教班级的学生。在对课堂教学的研究中,本研究根据统计概念发展的“历史片段”,结合教材内容,设计了相应的数学史活动,并付诸课堂教学实践,以检验实施效果。在对学生认知发展的研究中,采用定量和定性的混合研究方法。在定量研究中,把学生对统计概念的理解水平划分为：本意理解、选择使用和问题解决三种水平,在通过实验前后测量学生对统计概念理解达到的水平。在质性研究中,把学生的认知水平划分为：单一结构水平（U）、多元结构水平（M）、过渡水平（T）、关联结构水平（R）、应用水平1（A1）和应用水平2（A2）,并以个案的形式考察6名学生认知发展的变化。在对教师专业发展的研究中,用诠释学循环模型解释教师的专业化发展过程,并通过课堂听课和课后访谈考察教师用于教学的统计知识（SKT）的发展情况。本研究得到如下结论：（1）设计数学史活动的方法有附加式、复制式和顺应式,其中运用最多的是顺应式。这些活动具有历史对应性,活动背景多为个人生活和公共常识。调查结果表明,绝大多数学生认为教师的教学方法和以往的不同,他们支持在数学教学中运用数学史,希望在以后的教学中运用数学史。（2）定量分析的结果表明,在统计概念的教学中融入数学史,能加强学生对统计概念的理解。从理解水平来看,学生在本意理解、选择使用和问题解决三个理解水平上均存在显着差异。从学习内容来看,两个班学生对中位数的理解存在显着差异,而对平均数的理解差异不显着。通过对6名学生的个案研究表明,5名学生明显加强了对平均数、中位数和众数的理解,其中1个发展到了认知的最高水平,有4个学生的认知水平也分别提高1-3个层次不等,而有1个学生的认知水平依旧停留在原有的水平。通过对学生认知发展原因的探究,发现数学史融入统计概念教学是促进学生认知发展的一个重要原因。（3）HPM介入教学后,两位老师的数学史与数学教学状态从分离走向融合。一位老师能较好地理解教学主题的数学史知识,但过分注重数学史的面向,而对PCK的连接不够紧密,因此数学史的融入显得有些机械,不够自然。而另一位老师则运用自己的PCK优势,注重数学史与教材、学生认知的配合,从容地在数学教学中融入数学史。两位实验教师用于教学的统计知识（SKT）得到了提升,但也存在知识缺失,会对学生的学习产生影响,这是HPM促进教师专业发展过程中需要关注的一个重要问题。根据本研究得到的结论,对统计概念教学提出一些建议：（1）利用数学史活动丰富课堂教学,帮助学生获得广泛的数学基本活动经验；（2）通过数学史活动,提高学生对统计概念理解的认知水平；（3）设计并实践数学史活动,促进教师的专业发展。
王业根[3]（2011）在《关于中位数计算公式的再探讨》文中研究指明中位数是一种位置平均数。多数教材中,分组资料中位数的计算公式与中位数的定义并不相符。在明确观察值代表的数值范围、各组段的实际界值、组段内某一观察值的实际位置等的基础上,分由小到大、由大到小2个方向累计频数,并区分总频数的奇偶性及偶数时中间两观察值组段的不同,得出格式相似、思路相同、结果一致的2个中位数计算公式,以促进学生学习。
吴刚[4]（2009）在《城市居民住房支付能力研究——基于2000—2008我国10城市的经验数据》文中进行了进一步梳理根据我国10个城市的中房指数推算各城市2000年—2008年期间的房价,利用国家城调队的城镇居民家庭收入和消费数据,计算各城市的房价收入比、住房可支付性指数、月供收入比,提出月供消费结余作为辅助判断指标,在此基础上分析各城市居民的住房支付能力,结果发现所有样本城市的房价收入比普遍较高,其中南京、武汉、深圳、成都和重庆五城市居民的住房支付能力比其他5个城市强,最后提出了相应的政策建议。
范晓宏[5]（2004）在《有关中位数问题的再探讨》文中指出对于任何变量数列,中位数只有一个中位数的位置用公式（n+1）/2或（∑f+1）/2来确定;分组数列中,当中位数的位置分布于两组中时,分三种情况处理:对于单项数列,中位数为两个位置组的变量值的简单算术平均数;对于连续组距数列;中位数为两个位置组重叠的组限;对于间断组距数列,中位数为两个位置组相邻组限的简单算术平均数.
二、有关中位数问题的再探讨（论文开题报告）
（1）论文研究背景及目的
此处内容要求：
首先简单简介论文所研究问题的基本概念和背景，再而简单明了地指出论文所要研究解决的具体问题，并提出你的论文准备的观点或解决方法。
写法范例：
本文主要提出一款精简64位RISC处理器存储管理单元结构并详细分析其设计过程。在该MMU结构中,TLB采用叁个分离的TLB,TLB采用基于内容查找的相联存储器并行查找,支持粗粒度为64KB和细粒度为4KB两种页面大小,采用多级分层页表结构映射地址空间,并详细论述了四级页表转换过程,TLB结构组织等。该MMU结构将作为该处理器存储系统实现的一个重要组成部分。
（2）本文研究方法
调查法：该方法是有目的、有系统的搜集有关研究对象的具体信息。
观察法：用自己的感官和辅助工具直接观察研究对象从而得到有关信息。
实验法：通过主支变革、控制研究对象来发现与确认事物间的因果关系。
文献研究法：通过调查文献来获得资料，从而全面的、正确的了解掌握研究方法。
实证研究法：依据现有的科学理论和实践的需要提出设计。
定性分析法：对研究对象进行“质”的方面的研究，这个方法需要计算的数据较少。
定量分析法：通过具体的数字，使人们对研究对象的认识进一步精确化。
跨学科研究法：运用多学科的理论、方法和成果从整体上对某一课题进行研究。
功能分析法：这是社会科学用来分析社会现象的一种方法，从某一功能出发研究多个方面的影响。
模拟法：通过创设一个与原型相似的模型来间接研究原型某种特性的一种形容方法。
三、有关中位数问题的再探讨（论文提纲范文）
（1）核心素养视角下高中数学生活化教学现状研究（论文提纲范文）
| 摘要 |
| abstract |
| 第一章 绪论 |
| 第一节 研究背景 |
| 一、“生活化教学”响应时代要求 |
| 二、国外数学课程改革 |
| 三、国内数学课程改革 |
| 第二节 文献综述 |
| 一、数学生活化教学的概念 |
| 三、数学核心素养的概念 |
| 四、关于数学生活化教学的研究 |
| 五、关于数学核心素养的研究 |
| 六、关于生活化教学发展学科素养的研究 |
| 第三节 研究问题 |
| 第四节 研究目的与意义 |
| 一、研究目的 |
| 二、研究意义 |
| 第五节 研究思路与方法 |
| 一、研究思路 |
| 二、研究方法 |
| 第二章 相关的教育思想理论及其功能 |
| 第一节 生活化教学的相关教育思想理论 |
| 一、陶行知的教育理论 |
| 二、杜威的教育观点 |
| 三、现实数学教育思想 |
| 第二节 生活化教学的功能 |
| 一、激发内在学习的兴趣 |
| 二、理解数学知识的阶梯 |
| 三、培养数学建模能力的途径 |
| 四、积累数学活动经验的载体 |
| 第三章 生活化教学的素材来源 |
| 第一节 生活化教学素材的来源 |
| 一、学生的生活与经验 |
| 二、社会生活与常识 |
| 三、客观事物与现象 |
| 四、历史典故与故事 |
| 五、科学发现与发展 |
| 第二节 教材提供的生活化素材-对高中数学必修教材的统计 |
| 一、有关统计的说明 |
| 二、关于教材中的统计与分析 |
| 第三节 生活化试题—对17、18 年全国高考数学卷统计 |
| 第四章 实践调查设计与实施 |
| 第一节 调查设计 |
| 一、调查目的 |
| 二、调查对象与方法 |
| 三、调查问卷与测试卷设计 |
| 第二节 调查实施 |
| 一、调查实施过程 |
| 二、数据处理过程 |
| 三、问卷与测试卷分析 |
| 第五章 高中数学生活化教学的调查分析 |
| 第一节 生活化教学问卷统计 |
| 一、教师问卷调查结果统计 |
| 二、学生问卷调查结果统计 |
| 第二节 核心素养测试情况 |
| 第三节 价值反思—生活化教学的可行性分析 |
| 第四节 本次研究调查的结论 |
| 一、数学生活化教学中存在的问题 |
| 二、数学生活化教学存在的挑战 |
| 第六章 生活化教学实施建议与有效教学案例介绍 |
| 第一节 数学生活化教学的实施建议 |
| 一、准确把握生活化教学理念 |
| 二、积极转变自身数学观与教学观 |
| 三、创造性地应用教材 |
| 四、积累“好”的生活化教学素材与案例 |
| 五、引导学生在实际生活中运用所学知识 |
| 六、鼓励学生大胆地“说”生活 |
| 第二节 数学生活化教学案例介绍 |
| 第三节 研究不足与展望 |
| 参考文献 |
| 附录 |
| 附录1 |
| 附录2 |
| 附录3 |
| 致谢 |
| 攻读学位期间发表的学术论文目录 |
（2）基于数学史的统计概念教学研究 ——以平均数、中位数和众数为例（论文提纲范文）
| 摘要 |
| ABSTRACT |
| 图目录 |
| 表目录 |
| 第1章 绪论 |
| 1.1 研究背景 |
| 1.2 研究问题 |
| 1.3 研究意义 |
| 1.4 论文结构 |
| 第2章 文献综述 |
| 2.1 为何在数学教学中融入数学史 |
| 2.1.1 数学史的教育价值 |
| 2.1.2 数学史融入数学教学的现状 |
| 2.1.3 数学史融入数学教学的困难 |
| 2.2 如何在数学教学中融入数学史 |
| 2.2.1 数学史融入数学教学的材料 |
| 2.2.2 数学史融入数学教学的方法 |
| 2.2.3 数学史融入数学教学的设计 |
| 2.2.4 数学史融入数学教学的模式 |
| 2.3 数学史融入数学教学对学生情感和认知产生的影响 |
| 2.4 数学史促进教师专业发展研究 |
| 2.4.1 数学教师的数学史课程培训 |
| 2.4.2 数学教师的数学史素养 |
| 2.4.3 数学史促进教师MKT的发展 |
| 2.4.4 数学史对数学教师情感因素的影响 |
| 2.4.5 教师专业发展诠释学模型 |
| 2.5 统计概念的教与学研究 |
| 2.5.1 程序性理解 |
| 2.5.2 概念性理解 |
| 2.5.3 认知发展 |
| 2.5.4 教学设计 |
| 2.6 总结 |
| 第3章 研究设计与方法 |
| 3.1 研究的理论基础 |
| 3.1.1 现实主义数学教育的主要原则 |
| 3.1.2 有指导的再创造(guided re-invention) |
| 3.1.3 学习过程的水平 |
| 3.1.4 教学现象学 |
| 3.1.5 数学化模型 |
| 3.2 研究总体设计 |
| 3.3 研究对象 |
| 3.4 教学实验过程 |
| 3.4.1 准备和设计阶段 |
| 3.4.2 教学实验 |
| 3.4.3 回顾分析 |
| 3.5 研究工具 |
| 3.5.1 课堂教学情况学生调查问卷 |
| 3.5.2 课堂教学情况学生访谈提纲 |
| 3.5.3 学生认知发展前、后测试卷 |
| 3.5.4 教师访谈提纲 |
| 3.6 数据的收集 |
| 3.7 数据的处理和分析 |
| 3.7.1 定量的方法 |
| 3.7.2 质性的方法 |
| 3.8 总结 |
| 第4章 统计概念的历史现象分析 |
| 4.1 平均数 |
| 4.1.1 利用平均数估计总数 |
| 4.1.2 中点值是算术平均数的前概念 |
| 4.1.3 古希腊几何中的平均数 |
| 4.1.4 我国古代数学文献中的平均数 |
| 4.1.5 古印度数学文献中的平均数 |
| 4.1.6 平均数的公平分享 |
| 4.1.7 多次测量取平均数可以减少误差 |
| 4.1.8 平均数不一定具有实际意义 |
| 4.2 中位数 |
| 4.2.1 中位数与误差理论 |
| 4.2.2 中位数与概率分布 |
| 4.2.3 统计学中使用中位数的理由 |
| 4.3 众数 |
| 4.3.1 众数表示重复计数中的正确值 |
| 4.3.2 众数是非数字类型数据集中趋势的代表 |
| 4.4 总结 |
| 第5章 统计概念教学中的数学史活动 |
| 5.1 从历史现象学到教学现象学 |
| 5.2 数学史活动的设计及其实践 |
| 5.2.1 平均数的起源 |
| 5.2.2 加权平均数 |
| 5.2.3 中位数 |
| 5.2.4 众数 |
| 5.2.5 平均数、中位数和众数的选用 |
| 5.2.6 数学活动：你是“平均学生”吗? |
| 5.3 课后学习单 |
| 5.3.1 天文学中的平均数 |
| 5.3.2 航海贸易中的平均数 |
| 5.3.3 魁特奈特和他的“平均人” |
| 5.4 教学反馈 |
| 5.4.1 数学史融入数学教学与以前教学方法的差异 |
| 5.4.2 学生赞同数学史融入数学教学的观点 |
| 5.4.3 学生的期望 |
| 5.4.4 反对的观点 |
| 5.5 个别访谈 |
| 5.6 数学史活动的特征 |
| 5.6.1 数学史活动与历史的对应关系 |
| 5.6.2 数学史融入数学教学的方式 |
| 5.6.3 数学史活动的背景设置 |
| 5.7 总结 |
| 第6章 基于数学史的学生学习认知研究 |
| 6.1 定量分析 |
| 6.1.1 从理解水平方面看学生的认知变化 |
| 6.1.2 从教学内容方面看学生的认知变化 |
| 6.1.3 从具体题目方面看学生的认知变化 |
| 6.1.4 学生对加权平均数运用的测试 |
| 6.1.5 定量分析小结 |
| 6.2 质性分析 |
| 6.2.1 教学实验前学生的认知水平 |
| 6.2.2 教学实验后学生的认知水平 |
| 6.2.3 质性分析小结 |
| 6.3 总结 |
| 第7章 基于数学史的教师专业发展研究 |
| 7.1 HPM促进教师专业发展的过程 |
| 7.1.1 第一阶段：教学实验的准备 |
| 7.1.2 第二阶段：教学实验的实施 |
| 7.1.3 教学实验之后对两位实验老师的访谈 |
| 7.1.4 两位老师专业发展过程的比较 |
| 7.1.5 从诠释学循环看教师的专业发展过程 |
| 7.2 HPM促进教师SKT的发展 |
| 7.2.1 用于教学的统计知识(SKT) |
| 7.2.2 实验教师用于教学的统计知识(SKT) |
| 7.2.3 两位教师用于教学的统计知识(SKT)的比较 |
| 7.3 总结 |
| 7.3.1 HPM促进教师专业发展的过程 |
| 7.3.2 HPM促进教师SKT的发展 |
| 第8章 研究结论及建议 |
| 8.1 研究结论 |
| 8.1.1 研究问题1的结论 |
| 8.1.2 研究问题2的结论 |
| 8.1.3 研究问题3的结论 |
| 8.2 教学启示 |
| 8.3 研究的局限性 |
| 8.4 研究展望 |
| 参考文献 |
| 中文文献 |
| 英文文献 |
| 附录 |
| 附录1 平均数概念的课后学习单 |
| 附录2 平均数、中位数和众数前测问卷 |
| 附录3 平均数、中位数和众数后测问卷 |
| 附录4 数学课堂教学问卷调查 |
| 附录5 教师访谈主要内容 |
| 附录6 学生访谈提纲 |
| 附录7 数学活动：你是“平均学生”吗？ |
| 攻读博士学位期间发表的学术论文 |
| 后记 |
（3）关于中位数计算公式的再探讨（论文提纲范文）
| 1 明确有关数值的含义 |
| 1.1 观察值所代表的数值范围 |
| 1.2 组段所代表的数值范围 |
| 1.3 组段内某个观察值的位置 |
| 2 由小到大累计时中位数的计算 |
| 2.1 总频数为奇数时 |
| 2.2 总频数为偶数时 |
| 2.3 由小到大累计时的中位数公式 |
| 3 由大到小累计时中位数的计算 |
| 3.1 总频数为奇数时 |
| 3.2 总频数为偶数时 |
| 3.3 由大到小累计时的中位数公式 |
| 4 两公式的一致性分析 |
| 4.1 组段上下限分析 |
| 4.2 中位数位置分析 |
（5）有关中位数问题的再探讨（论文提纲范文）
| 1中位数位置的确定 |
| 2分组数列中位数计算中的特例处理 |
四、有关中位数问题的再探讨（论文参考文献）
- [1]核心素养视角下高中数学生活化教学现状研究[D]. 吕文丽. 广西民族大学, 2019(02)
- [2]基于数学史的统计概念教学研究 ——以平均数、中位数和众数为例[D]. 吴骏. 华东师范大学, 2013(10)
- [3]关于中位数计算公式的再探讨[J]. 王业根. 卫生职业教育, 2011(13)
- [4]城市居民住房支付能力研究——基于2000—2008我国10城市的经验数据[J]. 吴刚. 城市发展研究, 2009(09)
- [5]有关中位数问题的再探讨[J]. 范晓宏. 张家口职业技术学院学报, 2004(04)