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霍尔电压与磁感应强度的关系论文

问：霍尔电压与磁感应强度
  1. 答：霍尔效应的产生原因是电子运动受洛伦兹力偏转而产生的积累的宏观效应。 平衡时，霍尔电压产生的电场力与积累的洛纶兹力相抵消，即Eq=磁感应强度×qxV平均电子速度。 由于一定导体的自由电子数基本一定，宏观电子平均速度正比于电流强度，于是E正比于磁感应强度垂直于电流分量，E正比于电流强度。 由于电压U=Ed，对于一定材料的d值为定值，故有霍尔电压与磁感应强度及通过的电流强度成正比。
问：霍尔电压与磁感应强度关系
  1. 答：设一个长为L，宽为d,高为h的霍尔元件在水平面放置。磁场
    B在竖直方向穿过霍尔元件。电流I水平延元件长L流过,令元
    件中自由正电荷的密度是n,正电荷电量是q，则
    I=Q/t=nqdhL/t=nqdhv(其中v是正电荷在L方向上的移动速
    度。）由此得v=I/nqdh。同时正电荷受到洛伦兹力而向两侧
    运动，当元件两端的正电荷积累到一定程度形成一定电压即
    霍尔电压U时，正电荷同时受到洛伦兹力和电场力而平衡。
    由F=qvB和F=Eq(E为霍尔电压对应的电场）得
    qvB=Eq=Uq/d(U为霍尔电压）进而得U=qvBd,把v带入得：
    U=BI/nh 令1/nh为K,则U=BIK,这就是霍尔电压的公式。
问：如何推证霍尔电压与电流、磁感应强度之间的关系为U＝kBI/d？（d为导体宽度）
  1. 答：为了方便我设导体内部是正电荷在导电。
    设磁场方向垂直于纸面向内，电流从左往右移动。在导体内部正电荷运动方向与电流方向相同，都是向右运动，因此受到向上的洛伦兹力。正电荷不断运动到上表面，下表面就会因缺乏正电荷而带上负电，于是在导体的上下表面之间形成向下的电场。这个电场会阻碍正电荷继续移动到上表面，即正电荷此时受到向上的洛伦兹力qvB和向下的电场力qE。
    当电场力和洛伦兹力相等时，上下表面间的电压达到稳定。若设上下表面间距为h，则E=U/h，有qvB=qE=qU/h，U=Bhv。
    由电流的微观表达式I=nqSv=nqdhv。把hv=U/B代入电流的表达式中，I=nqdU/B，U=BI/nqd。
    令1/nq=k，则U=kBI/d。

本文来源: https://www.lw19.cn/article/922c0a1d138d7642f2b0ecc3.html