高中指数函数的调研报告

问：高中数学，指数函数及其性质

1. 答：12、这个讨论
   a>1时，a/(a^2-1)>0,是一个正值不影响函数单调性
   a^x为增函数，a^(-x)为减函数，-a^(-x)为增函数，
   那么a^x-a^(-x)为增函数，整体f(x)为增函数。
   a<1时，a/(a^2-1)<0,是一辩宏个负值，影响函数单调性为相反的
   a^x为减函数猜脊，a^(-x)为增函数，-a^(-x)为减函数，
   那么a^x-a^(-x)为减函数，整理f(x)为增函数。
   即f(x)为增函数
   或者不讨论，直接求f'(x)
   f'(x)=a/(a^2-1)*(a^x+a^(-x))*lna
   其中a>0,a^x+a^(-x)>0
   存在变化的是lna/(a^2-1)
   当a>1时，lna>0,a^2-1>0
   f'(x)>0
   当a<1时，lna<0,a^2-1<0
   f'(x)>0
   即f(x)为单调增函数
   a^2表示a的平方，其中^表示次方数，a^b表示a的携兆册b次方，如a^0.5表示根号a

问：高中数学必修一函数模型（指数函数、对数函数、幂函数）问题

1. 答：求导王道
   先开始是伍知幂函数快，最后必然是指数比幂函数大，比迹纳如2的十次方和10的二次方
   对数函数增长很慢，根据图像能看腔州消出来是有平缓的趋势，不过也是递减的，比较慢
2. 答：该指数*在R上单减、幂*在(不为0的R)上单减、对数*在(0到正无穷)上单减
3. 答：无论增还是减 从图像上都能看出来 我建议自己取闹祥点画图 用五点誉键法
   因为这些都是简单的函数 要么在一个区间内都是庆弯巧单调递增要么就是单调递减 所以用五点法 画图一定能找出来了 规律 多画画图你就明白了

问：高中数学，指数函数及其性质

1. 答：解：
   ⑴
   ∵f(x)是奇函数
   ∴f(0)＝0，得b＝1
   且f(－1)＝锋祥戚－f(1)，
   即(1－2^(－1))/(a＋2^(－1))＝－[(1－2)/(a＋2)]
   解得a＝1
   ⑵
   由⑴知：
   f(x)＝(1－2^x)/(1＋2^x)＝[－(2^x＋1)＋2]/(1＋2^x)＝－1＋[2/(1＋2^x)]
   任取x1，x2∈R，且x1＜x2
   则f(x1)－f(x2)＝[2/(1＋2^x1)]－[2/(1＋2^x2)]＝[2(2^x2－2^x1)]/[(2^x1＋1)(2^x2＋1)]
   ∵x1＜x2
   ∴2^x1＜2^x2，则2^x2－2^x1＞0
   且(2^x1＋1)(2^x2＋宴局1)＞0
   ∴f(x1)－f(x2)＞0
   即f(x1)＞f(x2)
   ∴函数f(x)在R上是减函数
   ⑶
   f(t^2－2t)＋f(2t^2－k)＜0
   即f(t^2－2t)＜－f(2t^2－k)＝f(k－2t^2) 【奇函数】
   即t^2－2t＞k－2t^2对任意t∈R恒成立 【减函数银陵】
   即k＜3t^2－2t对任意t∈R恒成立
   只需k＜[3t^2－2t]min即可
   ∵3t^2－2t＝3(t^2－2/3t)＝3(t－1/3)^2－1/3
   当t＝1/3时，有最小值－1/3
   ∴k＜－1/3
   ∴k的取值范围为(－∞，－1/3).

本文来源: https://www.lw19.cn/article/e6307bf0d2f29236506f50b8.html